基于“三动”的初中数学教学研究

1 “三动”教学的内涵

“三动”指的是动手操作、动脑思考、动口交流.动手操作主要是学生进行动手实践操作，通过动手实验、猜想、分析、归纳、推理、验证获取数学知识；动脑思考是指教学过程中，教师精心创设富有探究性、趣味性、挑战性的问题，引发学生认知冲突，激发学习欲望，激活学生思维，促进学生动脑思考；动口交流是指通过师生互动、生生互动讨论交流分享，促进知识的内化.“三动”教学，其目的是让学生动手实践操作，凭借现实直观感受获得认知；让学生动脑思考，发展思维能力，提升思维品质；让学生动口交流，提高表达能力，加强师生之间的互动，表象的数学经过大脑思考、练习操作、互动交流而表达出来，让学生感性认知得到内化与提升.

2 例谈“三动”教学在课堂中的应用

无理数的概念晦涩难懂，张奠宙教授曾指出，无理数的概念对学生来说是属于超经验数学（超出学生已有的数学经验），2不是能由生活情境看出来的，学起来有较大的困难.在进行实数概念教学中，设计动手操作、动脑思考、动口交流的活动，让学生经历无理数概念生成的过程，感受无理数的存在性，理解无理数概念产生的合理性，体会数系扩充的必然性，感悟数学思想方法，积累数学活动经验，构建实数概念的知识体系.

2.1 环节一：回顾已有知识，联想引入新知

问题1 什么数统称为有理数？

问题2 1÷2=12，1-2=-1，那12是整数还是分数？-1是正数还是负数？

问题3 如果x2=2，那x的值是多少？它是有理数吗？

设计说明：回顾有理数的定义以及数的运算结果的表示，让学生感受为解决实际问题而引入新知识、新概念，体会数学知识生长的自然性与必要性；利用平方根知识求出方程x2=2的解，激发学生探究2究竟是什么数的欲望，为引入无理数作准备.

2.2 环节二：经历无理数、实数概念的形成

活动1：动手操作、动脑思考——认识2.

（1）图1是腰长为2 cm的等腰直角三角形纸片，将其沿虚线剪开，拼成一个正方形，则它的边长是多少？

（2）思考如何画出长为2 cm的线段，用刻度尺测量一下2 cm有多大呢？

设计说明：创设动手、动脑的活动吸引学生，以动手实验操作为建构概念的起点，给学生直观的感受.在剪拼面积为2的三角形的教学中，让学生先独立思考再讨论交流，教师引导他们从数、形的角度研究得出正方形（图1）的边长是2，从而引出2的存在性和必然性.在动手探究、动脑思考如何画出长为2 cm

（图2中正方形的边长也为2 cm）的线段的教学中，让学生经历从动手操作到动脑思考，从直观到抽象的过程.通过操作、观察、思考，经历思维的内化抽象出概念，培养学生观察、发现、思考、归纳的能力，体会数学新知的研究方法.

活动2：借助信息技术探究2.

（1）利用计算器进行“逐渐逼近”探究2的大小.

（2）利用电脑直观展示出2无限不循环的特征.

设计说明：利用刻度尺测量2直观感受其大小，因受制于刻度尺的精确度，学生只能探究出2在1.4到1.5之间.让学生利用计算器采用“逐渐逼近”法得到2的近似值为1.414……，体会无限逼近的数学研究方法；而通过电脑呈现2是无限不循环，促使学生充分认识2是无限不循环小数的特征.

活动3：动脑思考、动口交流——辨识概念.

（1）利用计算器把52，－35，274，119，911这5个有理数化成小数的形式，思考它们有什么共同特点？2具有它们的特点吗？

（2）按照数学知识的生长性，2是属于新的一类数，那么把2定义为什么数呢？这种新数与现有数的本质区别是什么？

（3）与同伴相互出“数”，让同伴判断是有理数还是无理数.

（4）总结出无理数的常见形式.

（5）归纳得出实数的概念，并把实数按要求进行分类.

设计意图：通过引导学生与有理数的概念进行对比，发现2是无限不循环小数，“不循环”的这一属性决定着2并不属于有理数，从而引出无理数的概念，在对比、概括中自然得出实数的概念，并类比有理数的分类把无理数、实数按正负进行分类.同伴相互出“数”环节，目的是通过小组合作的形式进行相互考查，提高学生的课堂参与度和小组合作水平.教师可以根据学生所举出的例子让同学们进行辨析，提高学生的思辨能力，通过抓住无理数概念的本质属性，对概念产生深层次的认识，深入理解有理数、实数概念的本质.

2.3 环节三：探究实数与数轴上点的关系

活动4：动脑思考、动口交流——在数轴上表示无理数.

（1）在数轴上表示无理数π；

（2）在数轴上表示2与－2.

设计说明：设计有一定难度的动手操作与思考相结合的问题，结合几何画板动态演示的图3、图4进行讲解.教学过程中引导学生进行深入思考，让学生在动手操作探究中亲身经历知识动态生成的过程，提高图形观察能力、想象能力、作图能力、概括能力，培养学生的几何直观和数形结合的能力.

活动5：动脑思考、动口交流——类比得出实数相关知识.

（1）类比有理数知识得出实数的相反数、绝对值.

（2）实数与数轴上的点有什么关系？在数轴上表示的两个实数怎么比较大小？

设计说明：通过与有理数的知识进行类比、归纳，学生能够自然得出无理数一样有绝对值、相反数，也可以用数轴上的点表示，认识与理解数轴上的点与实数的对应关系，从而扩展到实数与数轴上的点是一一对应的关系，促进对新知的内化.

2.4 环节四：巩固所学，即时反馈

练习1 把下列各数分别填在相应的集合中：227，－7，3.1 415 926，－8，32，－0.6，0，36，π3.

有理数集合{" }； 无理数集合{" }；

正实数集合{" }； 负无理数集合{" }.

练习2 请将图5中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

－12，π，0，2，2，－3.

练习3 判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；

（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.

设计说明：设置相应的3个巩固练习，要求学生独立完成，自我检测本节课的学习效果，实现课堂教学效果的即时反馈.

2.5 环节五：反思与展望

问题1 本节课学习了什么新知识？

问题2 这节课中用到了哪些数学研究方法？

问题3 数学知识是一个生长的体系，类似于有理数的研究路线（如图6），后面将会学习实数的什么知识？

设计说明：课堂教学的真正价值是在于揭示隐藏在知识背后的思想和方法.在反思与展望环节中让学生从知识、技能、思想方法、研究经验等方面进行归纳总结，既把握本节课的核心内容又能提炼学习过程中的思想和方法.引导学生类比有理数的学习过程，感受学习实数知识与学习有理数知识一样，要掌握实数的概念、分类、在数轴上的表示、比较大小、运算以及解决实际问题等，提高学生对已学知识进行迁移的研究能力.让学生体会研究数学的一般方法，感受知识建构的一致性、连贯性.学生通过自主反思建构，从而促进数学抽象思维经验的提升，在建构中梳理、归纳知识，有利于形成自我独特的思维结构和认知结构；学生亲历知识的形成、发展、应用、总结的过程，积累数学活动经验，不仅掌握相关的数学知识，在形成知识结构网络过程中，还能促进对数学知识的深度理解，提高数学核心素养.

3 教学反思

3.1 “三动”教学突出学生主体地位

在教学中，很多教师重结论应用而轻知识生成过程，尤其是抽象的概念教学，往往会简单讲解甚至直接抛出定义，再附加机械、重复的练习加以巩固，忽略了学生对概念本质的理解，造成学生概念不清.“三动”教学就是让学生亲自动手操作、动脑思考、动口交流，通过精心设计、组织教学，引导学生从动手操作中“做数学”、动脑“思数学”.在教师的指导下观察、分析、探究、发现数学规律，打破“讲、练、记”的传统教学，改变为“问题—操作—观察—分析猜想—合作交流—验证结论—应用”的模式，突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用.在本节课中，让学生对腰长为2 cm的等腰直角三角形纸片进行剪拼，接着测量2 cm的线段，促进学生进行“动手操作”实践，感受到数学知识不是枯燥无味、抽象难懂的.通过设置如何画出长为2 cm的线段以及在数轴上表示无理数π，2与－2的“动脑思考”活动，让学生认识到知识的生成不是坐等灌输的，而是通过探索获得的.

3.2 “三动”教学提高课堂教学效果

行是知之始，实践是获取认知的必须途径.苏霍姆林斯基曾说“教育的明智在于能够发现每个学生特有的兴趣、爱好、特长，大胆地让每一个人的才能得到充分的发展”.以往的数学教学，限制了学生动手操作、动口表达，导致学生缺乏亲身参与到教学活动中的机会，

依赖教师的教，不爱动脑思考.教师成了知识的传播者，学生则是知识的接收者（如图7）.

“三动”教学，通过创设易于操作、易于参与的实验情境，引导学生将学到的知识迁移到现实情境中，使每个学生都能轻松自然地参与课堂教学活动，不仅有参与的广度（在本节课中，成绩一般的学生动手剪拼、利用计算器探究的积极性更高），而且有一定的参与深度（学生深入思考的程度）.在课堂中实现生生互动、师生互动，以此使学生在同伴的互助下共同探讨问题，在教师的引导下师生共同解决问题，最终让学生在互动交流中实现共赢.通过动手、

动脑和动口的“三动”教学，充分调动学生积极性，全身心投入到课堂中（如图8），使学生获得丰富的情感体验，并切实体会到学习的快乐.学生通过自己“动脑”“动手”“动口”而获得知识，这使他们更具有成就感、参与感，更能在课堂中找到个人价值，促进自身发展，也更容易激发自身学习兴趣，并喜欢上数学，从而主动参与、乐于探究、勤于动手、勤于思考、学会合作，达到提高课堂教学的效果.

3.3 “三动”教学促进学生思维发展

心理学家皮亚杰指出，思维从动作开始，切断思维与动作的联系，思维就不能得到发展，人手和脑之间有着千丝万缕的联系.思维与身体密不可分，没有离身的思维，思维活动过程中所获得的各项信息都来源于身体相应的感官.“三动”教学能综合调动眼、手、口、脑等感官，让学生全身心投入到学习活动中，促进大脑内部的思维活动，有助于将学生思维状态推向纵深阶段与较高的层次，进而深化对数学知识的理解.让学生自己动手操作，自己去发现数学规律，帮助学生抓住其本质，了解它的变化和发展，让课堂成为学生体验、感受和感悟的天地，体现数学课堂的操作性、体验性和思考性，实现“手与脑”的协同发展.“思维是无声的语言，言语是出声的思维”，“动口交流”的数学活动比传统教学中只要求学生书面解答，更能锻炼学生的数学语言表达能力，也更能提高学生的思维水平，达到对数学知识的深度理解.例如，在辨识无理数、实数概念的教学中设置“交流”活动，让学生相互出“数”考查，并总结出无理数的常见形式，以及在数轴上表示无理数的活动中，让学生充分发表见解，激发学生的思维活力，产生思维的碰撞，促进学生思维的发展，有利于加深学生对概念和原理的认识、理解与运用；让学生各抒己见，积极发表个人意见，培养学生批判性思维，为思维插上腾飞的翅膀.