“经验视域”下小学数学“学习效能”提升方案

[摘 要]学生的数学学习质量、品质与学生的经验质量、品质有着紧密关联。立足于“经验改造”，教师在数学教学中要唤醒学生的经验、呵护学生的经验、丰富学生的经验、改造学生的经验，让经验成为学生数学学习的母体。基于学生“经验视域”的数学教学，要促进学生新、旧经验的不断链接、组合、扩充、重构等。经验是学生数学学习的原点与归宿。立足于“经验视域”的数学教学，能提升学生数学学习效能，让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深度。

[关键词]小学数学；经验视域；学习效能

经验，一般来说有两层含义，其一是学生通过实践获得的知识、技能或明了的结论；其二是经历、体验，是一种感性的认识。学生的数学学习，说到底就是唤醒经验、改造经验的一个过程。美国教育家杜威认为，一切真正的教育都是从经验中产生的，“教育即经验的改造或重组”。在数学教学中，如果教师忽视学生的经验，就会导致学生对数学学科知识的理解偏差，或者认知肤浅。基于“经验视域”，教师在教学中首先要唤醒经验、激活经验，其次要呵护经验、解读经验，再次要丰富经验、积累经验，最后是重组经验、改造经验。实践证明，立足于经验的数学教学，能提升学生数学学习效能，让学生的数学学习走向深度。

一、唤醒经验，直面学生的认知冲突

学生在学习数学学科知识之前，头脑中或多或少都存在着与新知相关联的经验。这些经验，有些能促进学生的数学学习，有些则会阻碍学生的数学学习。由此相对应的心理活动就是“同化”与“顺应”。当学生原有认知经验与新知相一致时，原有认知结构就会同化新知；当学生原有认知经验与新知不一致甚至存在着强烈的冲突时，原有认知结构必须积极改变，以便适应学生的认知。显然，唤醒、激活学生的经验，关键是要引导学生直面自我的认知冲突。只有直面自我的认知冲突，化解自我的认知冲突，学生才能有效地突破学习难点，并对数学学科知识的内涵形成深刻的认知、理解。

立足于“经验改造”视角，教师在教学中必须加强引导学生直面经验与数学新知的认知冲突。要加强协同诊断，剖析学生经验中相关不足、混沌甚至错误，即要诊断学生经验中的迷思、相异构想。通过对经验的诊断，明确经验改造的方向，形成经验改造的动力。教学人教版小学数学教材四年级上册“角的度量”内容时，很多教师常常用“二合一看”即量角器的中心点与角的顶点重合、量角器的0刻度线与角的一条边重合，然后看角的另一条边所对应的刻度。但在实践中，很多学生不会用量角器量角。对此，很多教师很奇怪，这么简单的操作原则指导量角，怎么就会操作错误呢？其实，如果教师分析一下学生的已有经验结构，就会发现学生的已有经验结构与数学新知之间会存在着很多的冲突、不一致。如“角是尖尖的与量角器的外观是半圆形之间的冲突”“角的大小具有二维特征与学生已有知识经验中的一维的长度度量”之间的冲突等。在教学中，教师不妨访谈学生，倾听学生的困惑、问题，从而把握学生的认知迷思，找到破解学生已有认知经验结构之局。教师在教学中，应当从学生的已有认知经验出发，引导学生充分经历“制作量角器”的过程，让学生认识“量角器”以及“测量”的本质，即“测量对象中包含多少个测量单位”。在教学中，教师不宜用抽象化、概括化的所谓“要领”来规约学生，而应当放手让学生自主探索，让学生自主使用量角器量角。当学生经历了“量角器的制作”过程，自然就会积极主动地探索“用量角器量角”的方法、策略。如学生会将量角器的中心与角的顶点重合，因为量角器的中心就是量角器上很多小角共同的顶点，而“顶点与顶点”重合是天经地义的事情。同样，学生也会将量角器上的任何一个刻度线与角的一条边重合（当然，最为方便的是将量角器的0刻度线与角的一条边重合，因为这样可以直接读数），然后算出角的度数。这种基于学生原有经验并直面学生认知冲突的数学教学，能让学生的数学学习水到渠成。

唤醒学生的经验，要求教师在教学中要引导学生积极主动地观察、思考、比较、思辨，让学生将自我的认知、思维结构积极主动地对接数学新知。学生的经验是丰富性的，有操作性的经验、思维性的经验、探究性的经验、复合性的经验等。通过经验的唤醒、激活、盘活，能让学生的经验为学生的数学学习服务，能让学生对自我的经验进行积极主动的变革。学生已有经验的结构化、组织化、逻辑化，有助于提升学生的数学学习效能。

二、呵护经验，直面学生的个体差异

在小学数学学科教学中，教师不仅要唤醒学生的经验，更要激活学生的经验。要充分应用学生的经验，呵护学生的经验，并转化学生的经验，让学生的经验进行重组。学生的经验结构是不同的。作为教师，要尊重学生的经验个体化差异，直面学生的经验个体化差异，从而展开因材施教。在教学中，教师既要考虑学生的经验共性，更要关注、观照学生的经验个性。要让不同层次的学生都能积极主动地参与学习，都能获得学习水平的发展和提升。教学中，教师要满足不同经验、体验的学生需要，让教学真正做到“以生为本”。

以生为本，就是要求教师要尊重学生的经验、呵护学生的经验。教师要研发出符合学生经验现实、经验倾向、经验特征、经验水平的教学设计。教学人教版小学数学教材五年级上册“梯形的面积”这一部分内容，由于学生已经前拥了“平行四边形的面积”“三角形的面积”等相关的知识经验、学习经验等，因此，笔者在教学中首先唤醒学生的经验、激活学生的经验，然后充分尊重学生的经验、呵护学生的经验、应用学生的经验。在经验的呵护中，学生就能基于自我个性化经验，展开自主性、差异性地探索。有学生应用剪拼法的经验，将梯形转化成了长方形；有学生应用自己倍拼法的实践经验，将梯形转化成了平行四边形；还有学生利用自己的分割法经验，将梯形转化成了三角形等。在互动、交流中，学生彼此的个性化经验能得到分享、共享，学生的经验能走向丰富、走向开阔。如此，不同学生的经验相互融合，学生的已有经验和新知发生碰撞，学生的经验实现了重组。在数学教学中，尊重学生的经验，呵护学生的经验，能让学生的数学学习有方向、有动力。呵护学生的经验、应用学生的经验，要求教师要采用合适的方式，如聚焦数学学科知识的生活原型、精心设计启发性的问题和导引性的任务等，来勾连学生的经验与数学新知的关系，从而让学生的数学学习能切入学生数学认知的“最近发展区”。只有当教学能切入学生数学认知的“最近发展区”，学生才能积极主动地调动自我的经验，从而为经验的重组做准备。

任何教学都始于学生的经验，都离不开学生的经验的支撑、支持。从这个意义上说，呵护学生的经验、尊重学生的经验是数学教学的应有之义、应然之举。只有基于学生的经验展开数学教学，才能基于数学教学促进学生的经验的持续性生长。为此，教师在教学中，要始终站在学生的经验立场上，始终基于学生的经验视角来审视自身的教学、审视学生的学习。只有这样，教师的教学才具有实效性。

三、丰富经验，直面学生的经验贫乏

基于学生经验的数学教学，要以不断地累积、丰富学生的经验为旨归。对于小学生来说，他们的经验是贫乏的，无论是知识经验还是方法经验、策略经验乃至于思想经验都是如此。在教学中，教师要基于学生的已有知识经验、关照学生的当下经验、着眼于学生的未来经验。只有支持学生积累经验、丰富经验，才能助推学生的数学学习向更高水平发展、进阶。

活动是经验积累的重要载体。在小学数学学科教学中，教师要精心设计研发活动，引导学生积极主动地开展活动。借助于活动，丰富学生的经验、积累学生的经验、发展学生的经验、提升学生的经验。教学人教版小学数学教材六年级上册“圆的认识”这一部分内容时，教师重点要让学生认识圆各部分的名称，理解圆各部分的特征。其中，聚焦“圆各部分的特征”部分时，笔者在教学中引导学生动手操作、动脑思考，从而积累操作经验、思维经验、想象经验等。有的学生在日常生活中有徒手画圆的经验、借助于圆形物体画圆的经验，为此，笔者在引导学生徒手画圆、借助物体画圆的基础上，重点引导学生学习用“圆规”这一工具来画圆，从“定点（圆心）”到“定长（半径）”再到拧着圆规的转轴“旋转（画圆）”，学生的操作经验能得到丰富、拓展。学生在学习“轴对称图形”时，已经积累了“对折”的经验，为此，笔者在引导学生自主揭示“直径”“半径”“圆心”等相关概念时，就充分应用学生的“对折”经验，并且让学生“换个方向对折”，从而丰富学生的操作经验。教师在引导学生探究“圆有无数条半径、无数条直径”这一圆的重要特征时，不仅要引导学生动手操作，而且要借助于多媒体课件，展现圆周上有无数个点，从而引导学生思考：圆有多少条半径、多少条直径？为什么？由此丰富、积累学生的思维经验、想象经验等。

学生数学学习过程中积累的很多经验是不可言说的，甚至也是不可传递的，只能依靠学生的亲身经历、慢慢感悟、积累。同时，教师也要清醒地认识到，丰富、积累学生的经验是一个缓慢的过程，它不可能一蹴而就，欲速则不达。为此，教师要超越功利心态，以恒心、耐心来支撑数学教学，引领学生数学学习。在这个过程中，教师要鼓励学生参与活动，为学生提供丰富的数学活动时间空间、契机，赋予学生活动的自主性权利，让学生在活动中展开丰富性、创造性的思维、探索，从而帮助学生积累数学基本活动经验。

四、改造经验，直面学生的认知偏差

学生的很多经验是不完备的经验，或者说是有偏差的经验。作为教师，要通过数学教学，不断修正学生的经验、完善学生的经验，对学生的经验进行改造。针对学生的经验不足，教师要补充学生的经验；针对学生的经验混沌，教师要引导学生分析经验、思辨经验，从而让经验从混沌走向清晰；针对学生的错误经验，教师要拨乱反正，揭示学生的错误惊讶，引导学生自我认识错误经验，并对经验进行解构、重构。从某种意义上说，学生的数学学习过程就是经验的不断建构、解构、重构的过程。换言之，学生的数学学习过程就是一个经验的改造过程。

经验的改造，要求教师要引导学生积极主动地在活动中尝试、修正，去伪存真、由此及彼、由表及里。教学中，教师要根据学生的经验类型、特质的差异，研究经验改造的策略、顺序等。教学人教版小学数学教材三年级上册“分数的初步认识”这一部分内容时，学生在日常生活中已经积累了相关的关于“半个”“一半”等的经验，但学生的经验水平参差不齐。有些学生对“半个”“一半”等概念的认识比较清晰，有些学生对这两个概念的认识则比较模糊。基于学生的经验现实，笔者在教学中，设计研发了“操作演示”“对话研讨”的活动，努力将学生的生活经验——“半个”“一半”等厘清。如“一个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少？”“将一袋苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友分得多少？”借助于学生的动手操作，学生能将生活经验中的“平均分”加工、改造为“分数线”，能将生活经验中的1个苹果、1袋苹果加工、改造成“分子”，将生活经验中的平均分成2份，加工改造成“分母”，从而初步引导学生认识“二分之一”的意义。在此基础上，重点引导学生比较“一个苹果的一半”和“一袋苹果的一半”的区别。在引导学生建构、创造出“二分之一”这样的一个分数之后，笔者引导学生联系自我的生活经验建构、创造其他的分数。在对若干个分数进行比较、抽象，从而概括出分数的意义，即要将许多物体组成的整体看作单位“1”，分数线就表示平均分，分母就表示平均分的份数，分子就表示“表示的份数”等。

生活经验是一种日常化的经验，往往是主观的，是凭着感觉感受、体验的，因而是不完备的。同时，由于学生的年龄、心理特征的影响，他们一开始学习的很多数学概念、积累的数学经验等也是不完备的、有残缺的。作为教师，要借助于教学，引导学生认识错误的经验，并积极主动地改造错误的经验。改造学生的错误经验，需要教师找准经验与数学新知的链接点，并用恰当的方式暴露学生的经验，对学生的经验进行有计划、有目的、有步骤、有意图的改造，让学生的经验从模糊走向清晰、错误走向正确、从单薄走向丰富、完整。

基于学生经验的数学教学，不仅关注学生的已有知识经验、生活经验等，更关注学生学习过程中的经验，关注学生的新经验。作为教师，要通过基于经验的数学教学，促进学生新旧经验的不断链接、组合、扩充、重构，从而让学生的数学学习基于学生的经验、在学生的经验之中并且促进学生的经验丰富、发展和提升。经验是学生数学核心素养形成的“营养基”，它能让学生的数学学习变成一种“根深叶绿”“枝繁叶茂”的新样态。

参考文献：

[1]G·波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]A.A.斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔陛， 等，译.北京：人民教育出版社，1984.

（责任编辑：姜波）