深度学习理念下的小学数学“图形与几何”教学

[摘 要]随着教育教学理念的不断更新，深度学习模式逐渐成为课堂教学改革的重点。深度学习的核心在于通过设计探究性学习活动，促使学生主动构建知识体系，提升思维能力。本文基于人教版小学数学“图形与几何”教学内容，从操作体验、技术应用、图形绘制、复盘归纳等多方面探讨了多元化教学策略，旨在帮助学生深入理解几何知识，培养自主探究与创新思维，实现全面发展。

[关键词]深度学习；小学数学；“图形与几何”教学

小学数学“图形与几何”教学涵盖图形的认识与测量、图形的运动以及图形与位置三个方面的内容。学生将通过学习图形的基本特征、几何变换（如平移、旋转、轴对称）以及物体的相对位置等内容，逐步发展空间观念和几何思维能力。同时，学生还将掌握相关的计算技能，如周长、面积和体积的计算，培养数形结合、类比推理等数学思维方式。在此教学内容框架下，将深度学习理念应用于此领域教学中，不仅能为教师提供有效的教学策略，还能为学生在“图形与几何”的学习中提供更为深入和全面的认知路径，促进其数学素养的全面发展。

一、操作体验，进行深度学习感知

“操作体验”环节旨在引导学生从具体情境中提取几何概念，激发其学习兴趣，并通过动手操作巩固抽象的几何知识。

（一）创设情境，引发学习探究

在操作体验的过程中，教师可以通过设计生活化的几何问题情境引导学生进入学习状态，使学生在真实问题中运用所学知识。教师可以提出一个问题：“学校要在操场上修建一个长方形的花坛，如何计算花坛的周长？”该问题既贴近学生的生活，又具有几何计算的实际需求，能够激发学生的好奇心。首先，教师可以引导学生通过观察发现花坛的形状，并明确其是一个长方形。其次，学生需要思考如何用简单的工具（如绳子、卷尺等）测量花坛的四条边的长度。通过与周围环境的关联，学生能够初步感知“周长”的概念。在此基础上，教师可以提出更深入的问题：“如果只知道花坛的长和宽，可以直接得出周长吗？”通过此问题的引导，学生将逐渐从操作层面上升到思维层面，开始探讨长方形的周长计算公式，并尝试通过实验总结公式。在教师的引导下，学生可以通过多次测量与讨论，发现长方形的周长可以通过公式“2×（长+宽）”直接计算，从而简化实际操作中的测量步骤。在此过程中，学生不仅能够获得对周长的实际感知，还能够通过探究得到对几何概念的系统认知和应用。

（二）动手操作，拓展图形认知

在情境引导下，教师需要设计具体的动手操作活动，进一步深化学生对几何概念的理解和掌握。在前面的花坛周长问题基础上，教师可以让学生实际参与“建造”花坛的模拟活动。首先，教师可以发放带有长宽标示的纸质长方形模型，要求学生使用剪刀将其剪成标准的花坛形状。通过裁剪操作，学生能够在动手过程中进一步加深对长方形边长的感知。在完成测量后，教师可以引导学生利用已学公式“2×（长+宽）”进行周长的计算，并与之前的测量结果进行对比，鼓励学生思考其中的差异。通过对比分析，学生会意识到使用公式计算不仅可以提高效率，还能减少测量过程中可能出现的误差，从而加深对公式的理解。在此基础上，教师可以通过引入变化任务，进一步拓展学生的图形认知。教师可以要求学生将长方形模型变为正方形，并引导其计算正方形的周长；或者设计更为复杂的拼接任务，让学生将多个长方形拼接成新的图形，让学生挑战计算新图形的周长和面积。此活动不仅可以帮助学生复习巩固周长和面积的概念，还能让学生通过动手操作直观地理解图形的变换以及周长和面积计算的变化规律。通过“从操作到思考”的反复实践，学生能够结合具体操作和图形变换的结果，逐步建立起对图形特征的深层次认知，并在探索中形成归纳推理的能力。

二、技术融合，助推深度想象发生

“技术融合”环节旨在通过现代信息技术的应用，突破传统教学手段的局限，提升学生对几何图形的理解与想象力。

（一）技术应用，解析教学内容

利用多媒体技术、几何软件等现代工具，教师可以动态展示几何图形的变化过程，使抽象的几何概念变得更加生动和可感知。在讲解图形的平移、旋转和轴对称时，传统的教学方式通常依赖教师在黑板上的静态示范，学生只能凭借想象来理解图形的运动过程，而此过程通常过于抽象，导致部分学生难以把握。通过引入几何软件（如GeoGebra、几何画板等），教师可以动态演示图形的平移、旋转及轴对称的具体操作。如在“平移”教学中，教师可以在软件中设计一个初始的几何图形，并通过拖动操作演示该图形在平面上的平移过程，让学生直观地看到图形如何保持形状和大小不变地沿某一方向移动；在“旋转”教学中，教师可以利用几何软件中的旋转工具，设置旋转中心和旋转角度，动态展示图形围绕某一点的旋转效果，并让学生观察旋转前后图形的对称性与位置变化；在“轴对称”教学中，教师可以通过软件展示图形相对于对称轴的镜像变化过程，帮助学生明确对称轴的位置及其在图形变换中的作用。此外，多媒体课件和视频还可以用于展示一些实际生活中的对称现象，如建筑设计中的对称图形、自然界中的对称结构等，帮助学生将几何变换与实际生活联系起来。通过技术的应用，学生能够从静态观察转向动态体验，真正理解图形在几何变换过程中的特征与规律。

（二）虚实结合，建立整体认知

结合虚拟仿真技术与实物操作，教师能够有效帮助学生建立几何图形的整体认知，拓展学生的空间想象力。在讲解立体图形的表面积和体积时，教师可以通过3D建模软件（如几何画板、GeoGebra等）展示立体图形的展开与重组过程。如在表面积教学中，教师可以在软件中演示一个长方体如何从立体状态展开成多个矩形组成的平面图形，学生可以通过观察其展开过程，直观地理解每个面与整体立体图形的关系，从而更好地掌握立体图形的表面积计算方法。在体积教学中，教师则可以通过3D建模展示立体图形在空间中的重组过程，帮助学生理解体积的构成原理。通过虚拟技术，学生可以反复观看图形展开与重组的过程，此种动态的演示方式可以极大地增强学生对立体几何概念的理解。此外，虚拟仿真不仅能够展示三维空间的变化，还可以与实物操作结合，进一步巩固学生的几何认知。教师可以在课堂上使用真实的立体几何模型，如长方体、正方体或棱锥等，要求学生动手将模型拆解或重组，实际体验立体图形的空间结构。在学生进行实物操作的同时，教师可以通过3D软件同步展示模型的虚拟变化过程，让学生将虚拟仿真与实物操作结合起来，进一步提升其空间想象力和抽象思维能力。通过“虚实结合”的教学，学生不仅能够通过实物操作感受到几何图形的具体性，还能够通过虚拟技术的动态演示，加深对几何图形在空间中的变化和运动的理解。

三、以图促思，获得深度学习感悟

“以图促思”环节旨在利用图形的直观性和逻辑性，引导学生从多个维度去理解和感知几何概念，培养其空间想象力和推理能力。

（一）物图结合，丰富多维感知

在物体与图形的结合教学中，教师可以引入立体模型及其对应的平面图形，帮助学生从不同维度（如立体与平面的转换、局部与整体的联系以及静态图形与动态变化的观察）感知几何概念。首先，学生可以通过观察立体模型的实际形态，感知几何图形的空间属性。教师可以展示一个立方体模型，学生通过观察立方体的六个面和八个顶点，理解其空间结构的整体性。其次，教师可以引导学生将立方体展开成平面图形，让学生从三维空间转换到二维平面，帮助学生从平面角度理解立体几何的特征，如面与面的连接关系、边与角的构成等。通过立体与平面的结合，学生能够更直观地理解几何图形的基本性质。最后，教师可以带领学生对立体图形进行拆解，观察局部与整体的联系，如分析一个圆柱体的侧面和底面的关系，帮助学生掌握体积和表面积的计算逻辑。在物体与图形的对比观察中，教师可以引导学生通过类比与推理，逐步掌握不同图形的性质。学生可以通过观察长方体的展开图，发现其六个面都是矩形，从而推导出其表面积的计算公式；再通过类比正方体，推导出正方体表面积的特殊计算形式。通过物图结合，学生能够从视觉感知和推理分析中，逐步加深对几何图形的理解，形成从具体到抽象、从局部到整体的几何认知结构。

（二）图形绘制，助力逻辑思考

在几何教学中，图形绘制是促进学生理解几何关系的重要手段。通过绘制图形，学生能够深入理解图形的构成与变化，进而通过逻辑推理解决几何问题。以三角形教学为例，教师可以要求学生使用直尺和量角器准确绘制一个等边三角形，学生需要确保三条边等长、三个角相等。在绘图过程中，学生不仅能够掌握等边三角形的构成条件，还能够对角度与边长之间的关系有更深刻的理解。同时，教师可以让学生通过绘制正方形和菱形，探讨两者在边长、对角线及角度上的差异与联系。通过绘图比较，学生能够直观地感受到几何图形在形态上的变化，从而理解图形在旋转、翻转或伸缩后的变化规律。此外，教师还可以引导学生通过绘制平移、旋转和轴对称的图形变化，加深学生对几何变换的认识。在绘制平移图时，学生需要在绘制过程中准确把握平移的方向和距离，并理解平移不改变图形形状和大小的特性；在绘制旋转图时，学生则需要思考旋转中心、旋转角度和图形旋转后的形态，从而加深对旋转对称性的理解。该过程能够让学生在绘图过程中建立起严谨的几何思维框架，从而运用逻辑思维分析和解决复杂几何问题。

四、反思归纳，深化几何理解

“反思归纳”环节旨在通过回顾和归纳学生在几何学习中的体验和收获，帮助学生系统化知识，并进一步提升其几何思维能力。

（一）复盘过程，强化学习体验

在完成每一个阶段的几何学习后，教师应引导学生对整个学习过程进行复盘和反思，帮助学生总结学习经验，查漏补缺，明确几何知识的要点及其应用方式。例如，在学习完平面图形的周长和面积计算后，教师可以让学生回顾从图形测量、公式推导到实际应用的整个过程。首先，学生需要反思自己在测量图形时的准确性和工具使用的合理性，是否能够精确测量出长方形、正方形等基本图形的边长，并在此基础上利用公式进行计算。其次，学生应反思在公式运用中的理解和掌握，是否清楚长方形与正方形周长、面积的计算方法，以及是否能够在不同情境中正确使用这些公式。当给定长和宽时，能否迅速通过公式计算出周长，或者面对复杂图形时，是否能够将其分解为多个已知图形进行计算。最后，教师可以引导学生进行自我评价，帮助学生明确几何学习中的关键环节，并反思自己是否掌握了必要的知识与技能。在学习几何变换（如平移、旋转、轴对称）后，教师可以引导学生复盘每种变换的基本特性及其效果，学生需要反思自己在观察和操作几何图形时的注意力是否集中、是否能够通过手动操作掌握每种变换的规律。通过系统地反思，学生不仅能够巩固所学知识，还能从中找到自己学习中的不足和改进方法，逐渐建立起更为清晰和有效的学习策略，强化几何学习体验。

（二）自主探究，培养创新思维

在几何教学中，教师应注重引导学生自主探究几何问题，鼓励学生在现有知识基础上提出新问题和假设，培养其创新思维能力。探究几何问题不仅能帮助学生深化对知识的理解，还能激发学生发现规律、提出假设并通过论证检验知识的能力。以“几何变换”教学为例，教师可以让学生探索不同图形在平移、旋转、轴对称等变换下的性质，学生在完成基本操作后，可以提出：“是否所有的多边形在旋转180°后都会与原图形重合？”“平移后的图形与原图形相比，周长和面积是否保持不变？”的探究性问题。基于问题，学生可以开始自主构建新的思维框架，并通过几何软件或动手操作进行验证。教师应引导学生从简单到复杂地逐步深入，鼓励其在观察和实验中提出更多假设。学生可以进一步探讨“在不同对称轴下，图形的轴对称性质是否发生变化？”或者“正方形和长方形在不同角度旋转后，其对称性是否会有差异？”并通过实验和推理进行论证和总结。在学生提出假设的过程中，教师可以帮助学生梳理逻辑，启发其用几何语言清晰表达自己的思考过程，从而在探究中强化其逻辑推理能力。通过自主探究，学生不仅能够提升几何思维的深度和广度，还能够培养独立解决问题和创新思维的能力，为未来的学习和生活打下了坚实的基础。

综上所述，基于深度学习理念的小学数学“图形与几何”教学策略，通过操作体验、技术融合、以图促思和反思归纳等环节，能够有效提升学生的几何认知与思维能力。在教学中，教师通过创设生活化的情境，结合现代技术工具，引导学生自主探索、动手操作，能够增强学生对几何概念的直观理解。同时，通过反思归纳与自主探究，学生能够逐渐掌握几何问题的分析与解决方法，培养创新思维，最终实现几何素养的全面提升。

参考文献：

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[2]娄鑫.指向深度学习的教学探微——以“图形与几何”领域为例[J].教育研究与评论（小学教育教学），2024（2）：50-53.

[3]肖振汉.整体建构：新课程标准下小学教学实施的新落点——以小学数学“图形与几何”教学为例[J].广东教育（综合版），2023（10）：28-30.

（责任编辑：姜波）