业务驱动的低轨卫星物联网终端模态切换方法

摘 要： 针对低轨卫星物联网场景下基于窄带物联网（narrow band Internet of Things， NB-IoT）体制的物联终端大尺度地理范围内多场景应用业务时延和终端功耗需求动态变化问题，提出一种利用马尔可夫链模型评估NB-IoT终端在扩展不连续接收（extended discontinuous reception， eDRX）和节能模式（power saving mode， PSM）下的时延功耗的方法，建立了以下行业务延迟和终端功耗为优化目标的多目标优化问题。在信关站利用终端历史业务数据信息离线训练基于支持向量机（support vector machine， SVM）的时延功耗的回归预测模型，以回归预测模型作为非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithms-II， NSGA-II）的目标函数，得到多目标优化问题的Pareto前沿解集，进一步从Pareto前沿解集中选择满足当前应用时延功耗需求的工作状态定时器参数值，在线配置终端。仿真结果表明，相比于传统的地面物联网终端固定式定时器参数配置方法，所提出的业务驱动的定时器参数配置方法在终端动态多场景应用下能够更好地满足业务时延和终端功耗需求。

关键词： 低轨卫星物联网; 窄带物联网; 马尔可夫链; 时延功耗; 多目标优化

中图分类号： TN 927+.2

文献标志码： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.34

Business-driven terminal mode switching method for low Earth orbit

satellite-based Internet of Things

HONG Tao^*， WANG Fan， LI Zhi， ZHONG Zhiwei， DING Xiaojin， LIU Ziwei， ZHANG Gengxin

（School of Communication and Information Engineering， Nanjing University of Posts and

Telecommunications， Nanjing 210003， China）

Abstract： To address the dynamic variation issue in business latency and terminal power consumption requirement for narrow band Internet of Things （NB-IoT） regime in large-scale geographic and diverse scenario applications within the context of low-Earth-orbit satellite Internet of Things， a method that utilizes a Markov chain model to assess the latency and power consumption of NB-IoT terminals during extended discontinuous reception （eDRX） and power saving mode （PSM） is proposed. The approach establishes a multi-objective optimization problem with downlink business latency and terminal power consumption as optimization targets. Offline training of a regression prediction model based on support vector machine （SVM） is conducted using terminal historical business data information at the gateway. This regression model is then employed as the objective function for the non-dominated sorting genetic algorithm-II （NSGA-II） to obtain the Pareto frontier solution set for the multi-objective optimization problem. Subsequently， selecting values for the work state timer parameters from the Pareto frontier solution set that meets the current application’s latency and power consumption requirements， online configuration of the terminal is performed. Simulation results demonstrate that compared to traditional ground-based IoT terminal fixed timer parameter configuration methods， the proposed business-driven timer parameter configuration method can better fulfill business latency and terminal power consumption requirements in dynamic multi-scenario applications for terminals.

Keywords： low-Earth-orbit satellite Internet of Things; narrow band Internet-of-Things （NB-IoT）; Markov chain; latency and power consumption; multi-objective optimization

0 引 言

窄带物联网（narrow band Internet of Things， NB-IoT）是基于授权频谱低功耗广域网（low power wide area network， LPWAN）的一种重要的体制，其具有强覆盖、低功耗、大连接、低成本4个关键特征^［1-4］。由于海洋、沙漠、偏远山区无法修建地面基站或建站成本太高，在全球范围内仅依靠地面基站接入的NB-IoT会出现服务能力不足，导致与实际需求严重不匹配^［5-7］。卫星物联网作为地面物联网的补充和延伸，能够有效克服地面物联网在地面布设基站及连接基站的通信网时的诸多不足，并具有可实现全球覆盖、传感器的布设几乎不受空间限制等优势^［8-11］。在卫星轨道的选择上，低轨卫星物联网由于覆盖范围广、传播时延和信道损耗相比于中高轨卫星小的特点，成为物联网领域研究的热点^［12-14］。

扩展不连续接收（extended discontinuous reception， eDRX）和节能模式（power saving mode， PSM）是NB-IoT终端实现低功耗的两种节能技术。当终端处于PSM状态时，不接收任何寻呼信息，只有当终端需要发送上行数据或进行周期附着时，终端才会恢复到连接态，终端处理完数据之后释放无线资源控制（radio resource control， RRC），进入空闲状态，与此同时启动T3324定时器。该定时器超时后，终端会再次进入PSM模式^［15-16］。eDRX在 DRX基础上将寻呼周期进一步延长，最长可达2.912 7 h^［17］。一个完整的eDRX寻呼周期包含寻呼窗口和休眠期，终端在寻呼窗口期监听寻呼信道，以便接收下行数据，在其余时间处于休眠状态^［18-19］。PSM省电效果较好，但是业务实时性差，更适用于智能抄表等对下行实时性要求较低的业务，对实时性要求高的业务需要结合eDRX来平衡功耗和实时性要求^［20-21］。

NB-IoT终端工作状态定时器的设置取决于业务场景的网络流量和终端设备行为。Koc等^［22］在地面蜂窝网络场景下提出了一种3状态的马尔可夫链模型对PSM机制进行建模，将终端的状态设置为RRC_CONNECTED、RRC_IDLE以及PSM，但是在分析系统功耗指标时只考虑了下行流量。Liu等^［23］在地面蜂窝网络场景下提出了一个马尔可夫链来分析有下行和上行流量的PSM机制，使用遗传算法来获得省电系数，即终端在PSM模式下花费的时间比例，但文献并没有研究系统下行延迟和功耗的权衡问题。Sultania等^［24］提出了一个利用PSM和eDRX评估NB-IoT终端功耗和时延的马尔可夫链模型，对同时提供上行和下行数据传输的地面NB-IoT终端进行系统下行延迟和功耗的权衡分析。本文设置不同参数的步长并穷举所有工作定时器参数值，得到时延功耗多目标优化的Pareto前沿最优解集，穷举法步长的设置在确定不同业务场景下满足终端时延功耗需求的工作定时器参数值时可能出现局部最优的问题。

融合NB-IoT体制的低轨卫星物联网场景具有广覆盖特性，在大尺度地理范围内多场景应用下，终端功耗以及业务时延的需求会随着应用场景的变化而动态改变，例如对“一带一路”和远洋运输的货运集装箱在运输途中的资产跟踪和到了码头后货物装卸的信息更新，物联网终端的时延和功耗要求都会产生变化。并且，星地链路的长距离传播导致终端功耗和业务时延远大于地面网络。因此，在低轨卫星物联网场景下，针对大尺度地理范围内多场景的NB-IoT体制物联网终端，存在业务时延和终端功耗需求动态变化问题，本文基于马尔可夫链模型提出了一种利用eDRX和PSM来评估NB-IoT体制终端时延和时延功耗的方法，建立了以系统下行通信延迟和时延功耗为目标的多目标优化问题。多目标优化问题即在不同的约束条件下，同时处理若干相互矛盾的目标函数，这些目标函数高度非线性并相互关联，很难求得各目标函数的最优解。Hu等^［25］提出一种基于支持向量机（support vector machine， SVM）的动态多目标优化（SVM-based dynamic multiobjective evolutionary algorithm， SVM-DMOEA）算法。Martins等^［26］将非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithms-II， NSGA-II）与SVM算法相结合，以深入研究多元步态参数对助行器的影响差异化问题。为了降低求解难度，本文通过SVM在信关站利用有限终端历史业务数据信息离线训练，建立基于时延和功耗的回归预测模型。使用NSGA-II算法，针对多目标优化问题，根据个体间的支配关系，将训练好的SVM回归预测模型输出作为NSGA-II算法的待优化目标函数，由于该回归模型替换了原本复杂的非线性多元的时延能耗目标函数，能快速求出终端在低轨卫星物联网多场景下时延功耗多目标优化的Pareto 前沿解集，从Pareto 前沿解集中选择满足当前场景时延和功耗需求的工作状态定时器参数值在线配置终端，从而实现终端在应用场景变化下完成工作状态定时器参数的动态配置。相比于传统的多目标优化方法以及穷举的优化方法，支持向量机非支配排序遗传算法Ⅱ（support vector machine non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ， SVM-NSGA-Ⅱ）可以更加快捷地搜索出全局的Pareto解。

1 系统模型

融合NB-IoT体制的低轨卫星物联网系统架构如图1所示，包括NB-IoT体制终端、低轨卫星星座地面信关站。首先，低轨卫星波束覆盖范围内的物联网终端通过上行链路向低轨卫星发送数据包;然后，低轨卫星对上行数据包解调并通过星间链路转发数据包;最后，低轨卫星通过下行链路将数据包发送到地面信关站，并接入到网络提供服务。信关站根据终端历史业务数据信息离线训练NB-IoT终端时延和功耗的SVM回归预测模型，并将其作为NSGA-Ⅱ遗传算法的目标函数，从Pareto 最优解集中选择满足当前场景时延功耗需求的工作状态定时器参数值，通过下行链路在线将参数值配置给终端，从而在动态多场景应用下更好地满足终端业务时延和终端功耗需求。

为了更好地评估低轨卫星物联网场景下NB-IoT体制终端的时延功耗，如图2所示，基于马尔可夫链模型提出了一种利用eDRX和PSM来评估NB-IoT终端时延和功耗的方法。考虑星地长传播时延和高链路衰减，将RRC连接态分为“RRC连接态1”和“RRC连接态2”。其中，RRC连接态1表示在RRC连接态开始时终端侧上行链路（uplink， UL）缓冲区是空的，卫星侧下行链路（downlink， DL）缓冲区有k_DL（1≤k_DL≤N_DL）个DL数据包;RRC连接态2表示在RRC连接态开始时终端侧UL缓冲区有1个UL数据包，卫星侧DL缓冲区有k_DL（0≤k_DL≤N_DL）个DL数据包。N_DL表示DL缓冲区最多可容纳的下行数据包的个数。NB-IoT体制终端不同工作状态间的转移关系可概述如下：

（1） 当终端处于PSM状态（状态S₁）时：终端进入PSM状态并启动PSM定时器T_PSM，在T_PSM期间有UL数据需要传输终端切换到状态S₄;在T_PSM期间只有DL数据需要传输，当T_PSM超时后终端才会退出PSM状态并发起随机接入，切换到状态S₃;在T_PSM期间没有任何数据需要传输，当T_PSM超时后终端直接切换到状态S₂。

（2） 当终端处于eDRX状态（状态S₂）时：终端进入eDRX状态并启动T3324定时器，T3324定时器由多个eDRX寻呼周期T_cycle构成，终端在寻呼窗口期如果监听到DL寻呼，会切换到状态S₃;终端在eDRX状态期间需要传输UL数据，会切换到状态S₄;如果T3324定时器在过时之前都没有任何业务数据需要传输，那么该终端将进入状态S₁。

（3） 当终端处于RRC连接态1（状态S₃）时，终端处理完DL缓冲区的数据，同时启动RRC固定定时器T_RRC，在T_RRC期间有UL数据需要传输终端切换到状态S₄;在T_RRC期间有DL数据需要传输终端切换到状态S₃;当T_RRC超时后终端进入状态S₂。

（4） 当终端处于RRC连接态2（状态S₄）时，终端处理完UL和DL缓冲区的数据后启动T_RRC，状态S₄的切换流程与状态S₃一致。

令P_mn表示终端从状态S_m到状态S_n的转移概率，其中，m，n∈{1，2，3，4}。由图2可知，NB-IoT体制终端进行数据传输时的马尔可夫模型的概率转移矩阵可表示为

令π_m分别表示状态S_m的稳态概率，则π_m≥0且∑⁴_m=1π_m=1，m∈{1，2，3，4}。根据稳态概率的定义式∑⁴_m=1π_mP_mn=π_n，可求得不同工作状态的稳态概率^［27］。

根据文献［24］关于保持时间的定义可知，不同工作状态的保持时间表示NB-IoT体制终端在转换到另一状态之前保持在当前状态的平均时间。因此，PSM状态、eDRX状态、RRC连接状态1和RRC连接状态2的保持时间分别为

H_PSM=e^－λUL·T_PSM·T_PSM+（1－e^－λUL·T_PSM）·

∫^TPSM0t·λ_UL·e^－λUL·tdt

H_eDRX=e^－λUL·T_cycle·T_cycle+（1－e^－λUL·T_cycle）·

∫^Tcycle0t·λ_UL·e^－λUL·tdt

H_RRC（kDL，k_UL）=e^－λtotT_RRC·T_RRC+

∫^TRRC0λ_UL·e^－λtottdt·∫^TRRC0t·λ_UL·e^－λULtdt+

∫^TRRC0λ_DL·e^－λtottdt·∫^TRRC0t·λ_DL·e^－λDLtdt（2）

式中：λ_UL表示UL数据包的到达率;λ_DL表示DL数据包的到达率;λ_tot表示DL和UL数据包的到达率之和;T_PSM表示PSM状态的周期;T_cycle表示eDRX状态的寻呼周期，T_RRC表示RRC固定定时器周期。

由式（2）可以求得终端状态转移瞬间之间总的平均时间为

HT=π₁·H_PSM+π₂·H_eDRX+π₃·

H_RRC（kDL，0）+π₄·H_RRC（kDL，1）（3）

通过不同工作状态的稳态概率和保持时间，可以计算出一个DL数据包随机瞬间落入PSM休眠态、eDRX空闲态、RRC连接态1、RRC连接态2的概率分别为

P_PSM=π₁·H_PSMHT

P_eDRX=π₂·H_eDRXHT

P_RRC（kDL，0）=π₃·H_RRC（kDL，0）HT

P_RRC（kDL，1）=π₄·H_RRC（kDL，1）HT（4）

2 多目标优化问题及求解

2.1 动态传播时延对数据传输的影响

如图3所示，下行数据传输的总时间包含接收调度信息时间、接收下行数据时间、发送相应的确认字符（acknowledgement， ACK）时间和否认字符（negative acknowledgement， NACK）时间、所有活动调度延迟和星地之间的长传播时延。其中，DL调度信息包含调制编码方案、子帧分配、窄带物理下行共享信道（narrowband physical downlink shared channel， NPDSCH）重传计数和NPDSCH调度延迟等参数。

在下行信道中，每20个子帧中最多只有15个子帧可以用于数据传输。考虑下行数据传输与窄带主同步信号碰撞，在下行数据传输中一个子帧的有效平均数据传输时间T^SF_DL为1.3 ms。由表1的参数可知，一个下行数据包传输的总时间为

T_DL=T_NPDCCH+k_N1+T_NPDSCH+k_{rx_tx}+

T_ACK+t_delay·（N^NPDCCH_rep+N^NPDSCH_rep+N^ACK_rep）（5）

式中：窄带物理下行控制信道（narrowband physical downlink control channel， NPDCCH）在下行数据传输中接收调度信息的时间为T_NPDCCH=T^SF_DL·N^NPDCCH_rep;k_N1表示NPDSCH调度延迟;k_{rx_tx}表示接收数据切换到传输数据的调度延迟;接收下行数据的时间为T_NPDSCH=T^SF_DL·N_SF·N^NPDSCH_rep;发送相应的确认字符的时间为T_ACK=T^ack_RU·N_RU·N^ack_rep;t_delay表示星地链路长传播时延。

如图4所示，上行数据传输的总时间等于随机接入过程、授权上行数据传输、接收上行数据、发送相应的确认、所有活动调度延迟和星地链路长传播时延的总和，其中包括窄带随机接入信道（narrow band physical random access channel， NPRACH））。由表1的参数可知，随机接入过程的时间包括星地链路长传播时延、所有随机过程消息以及它们之间的调度延迟的总和。因此，随机接入过程的总时间T_RA为

T_RA=T_Msg1+k_{tx_rx}+（k_N1+T_Msg2）+k_{rx_tx}+

T_Msg3+k_{tx_rx}+（k_N1+T_Msg4）+t_delay·

（N^pmbl_rep+N^NPDCCH_rep+N^NPDSCH_rep+N^NPUSCH_rep）（6）

式中：四步随机接入过程的时间分别为T_Msg1=T_pmbl·N^pmbl_rep;T_Msg2=T^SF_DL·（N^NPDCCH_rep+N^NPDSCH_rep）;T_Msg3=T_RU·N_RU·N^NPUSCH_rep;T_Msg4=T_Msg2。其中，T_pmbl表示随机接入序列延迟;N^pmbl_rep代表前导序列重传次数;k_{rx_tx}表示接收数据切换到传输数据的调度延迟;T^SF_DL表示在下行数据传输中一个子帧的平均有效数据传输时间;T_RU和N_RU分别表示资源块（resource unit， RU）的长度与数量;N^NPDCCH_rep、N^NPDSCH_rep和N^NPUSCH_rep分别代表NPDCCH、NPDSCH和窄带物理上行共享信道（narrowband physical uplink shared channel， NPUSCH）的重传次数。

因此，一个上行数据包传输的总时间为

T_UL=T_RA+k_{tx_rx}+T_NPDCCH+k_N0+

T_NPUSCH+k_{rx_tx}+T_NPDCCH+T_ACK+t_delay·

（N^NPDCCH_rep+N^NPUSCH_rep+N^ack_rep）（7）

式中：上行数据传输中授权上行数据传输时间为T_NPDCCH=T^SF_DL·N^NPDCCH_rep;k_N0表示NPUSCH-F1调度延迟;传输上行数据时间为T_NPUSCH=T_RU·N_RU·N^NPUSCH_rep;发送相应的确认的时间分别为T_ACK=T^ACK_RU·N_RU·N^ACK_rep。

2.2 构建多目标优化问题

2.2.1 系统下行时延分析

假定DL数据包的到达过程服从泊松分布，利用泊松到达时间平均特性可以计算一个到达的DL包在任意状态的随机时刻到达时产生的通信延迟，即系统下行时延。

（1） 在PSM状态下，一个DL数据包的下行通信延迟包括PSM周期的剩余时间和它到达时队列中存在的所有数据包的传输时间。在PSM状态期间有两种情况，第一种情况是在PSM周期内没有UL数据包到达，只有DL数据传输。如果在队列中有k个DL数据包等待传输，则需要考虑额外的等待时间，为了计算方便，假设此时缓冲区容量为无限，则平均等待时间为

T₁=∑∞k=0∫^TPSM₀［（T_PSM－t）+k·T_DL·1T_PSM·（λ_DL·t）^kk！·e^－λDL·t］dt=

T_PSM2+T_DL·λ_DL·T_PSM2（8）

因此，PSM的延时分量为T^delay1_PSM=T₁+T_DL。

第二种情况是在PSM周期内有UL数据包在随机时间到达。令X表示DL数据包到达随机瞬间和结束PSM周期的UL数据包到达随机瞬间之间的平均剩余时间，即为

平均等待时间包括平均剩余时间X和在这段时间内到达数据包的传输时间。因此，此时PSM的延时分量为T^delay2_PSM=T₂+T_DL=X+T_DL·λ_DL·X+T_DL。综上，DL数据包在PSM状态期间到达的平均延迟为

D_PSM=e^-λUL·T_PSM·T^delay1_PSM+（1-e^-λUL·T_PSM）·T^delay2_PSM（10）

（2） eDRX状态类似于PSM状态，可知DL数据包在eDRX状态期间到达的平均延迟为

D_eDRX=e^-λUL·T_cycle·T^delay1_eDRX+（1-e^-λUL·T_cycle）·T^delay2_eDRX=

e^-λUL·T_cycle·

T_cycle2+T_DL·λ_DL·T_cycle2+T_DL

+

（1-e^-λUL·T_cycle）·（Y+T_DL·λ_DL·Y+T_DL）（11）

式中：Y是DL到达随机瞬间和结束eDRX间隔的UL到达随机瞬间之间的平均时间间隔。而且，Y的计算方法与X的计算方法相同。

（3） 在RRC状态开始之前，首先对缓冲区的数据包进行处理，利用以k_DL+k_UL个数据包开始的M/G/1队列繁忙周期的平均长度公式，得到清空缓冲区所需的时间为

BP_（kDL，k_UL）=k_DL+k_UL1-λ_DL·T_DL-λ_UL·T_UL·λ_DL·T_DL+λ_UL·T_ULλ_DL+λ_UL=

k_DL+k_UL1-λ_tot·T_p·T_p（12）

式中：T_P表示平均服务时间。在RRC连接态开始之前，有k_DL+k_UL个数据包需要传输。新到达的DL数据包或者在数据包正在传输时到达，或者在传输完成但在T_RRC到期之前到达，它们的概率分别为

P_DuringBP=BP_（kDL+k_UL）BP_（kDL+k_UL）+∫^TRRC0t·λ_DL·e^－λDL·tdt

P_AfterBP=∫^TRRC0t·λ_DL·e^－λDL·tdtBP_（kDL+k_UL）+∫^TRRC0t·λ_DL·e^－λDL·tdt（13）

因此，DL数据包在RRC连接状态期间到达的平均延迟是

D_RRC（k_DL+k_UL）=P_DuringBP·（RBP_（kDL+k_UL）+T_p）+

P_AfterBP·T_p=P_DuringBP·RBP_（kDL+k_UL）+T_p（14）

式中：RBP_（kDL+k_UL）表示该DL数据包在数据传输期间到达后的剩余时间。

综上，一个DL数据包的平均系统延迟为

D=P_PSM·D_PSM+P_eDRX·D_eDRX+

P_RRC（kDL+0）·D_RRC（kDL+0）+P_RRC（kDL+1）·D_RRC（kDL+1）（15）

2.2.2 功耗分析

NB-IoT体制终端在PSM状态下的功耗为E_PSM;在eDRX状态下的功耗是E_eDRX=E_cycle+E_P·H_eDRX;RRC连接状态期间的功率消耗包括清空缓冲区数据包的功耗以及数据传输的功耗，其中清空缓冲区数据包的单位时间功耗为

E_BP（kDL+k_UL）=BP_（kDL+k_UL）·（λ_UL·E^C_UL+λ_DL·E^C_DL）+

k_UL·E^C_UL+k_DL·E^C_DL（16）

式中：E^C_UL和E^C_DL分别表示UL数据包和DL数据包的传输功耗。因此，一个DL数据包在RRC连接状态下到达终端的平均功耗为

E_RRC（kDL+k_UL）=E_BP（kDL+k_UL）·BP_（kDL+k_UL）+E_C（17）

式中：E_C表示终端在RRC连接状态下的平均功耗。

综上，可以推导出NB-IoT终端的平均功耗为

E=P_PSM·E_PSM+P_eDRX·E_eDRX+

P_RRC（kDL+0）·E_RRC（kDL+0）+P_RRC（kDL+1）·E_RRC（kDL+1）（18）

式中：E_PSM表示终端在PSM状态下的平均功耗。

NB-IoT终端的多目标优化问题以系统下行通信时延和功耗为目标函数，两者是一对相互制约的问题，这是由它们各自的生成原理所决定的。通过低轨卫星物联网场景下NB-IoT体制终端的时延和功耗分析，多目标优化问题可表示为

min D=f₁（SVM（［T_RRC，T_cycle，T_PSM］，model₁））

min E=f₂（SVM（［T_RRC，T_cycle，T_PSM］，model₂））（19）

式中：f₁为一个下行数据包在NB-IoT体制终端任意时刻到达的延迟;f₂为一个下行数据包在NB-IoT体制终端任意时刻到达的延迟内NB-IoT体制终端的功耗;T_RRC、T_cycle、T_PSM分别表示NB-IoT体制终端工作状态定时器的RRC连接周期、eDRX寻呼周期、PSM周期，其取值范围由第三代合作伙伴计划（3rd Generation Partnership Project， 3GPP）文件规定^［28］。1≤T_RRC≤60;0≤T_cycle≤1 310.72;0≤T_PSM≤34 872.187。SVM（support vector machine， SVM）表示支持向量机，model₁、model₂分别表示基于训练集样本数据获得的时延SVM非参数回归模型、基于训练集样本数据获得的功耗SVM非参数回归模型。

2.3 求解多目标优化问题

2.3.1 SVM回归模型建立

在NB-IoT体制终端时延功耗多目标优化问题中，f₁和f₂是复杂的多变量非线性函数，直接用于求解优化问题，运算难度极大。因此，采用SVM进行非参数估计，进而逼近函数并分别建立数学模型。利用SVM获得的预测模型替代复杂的非线性目标函数，以此来简化运算难度。

SVM回归算法的基本思想是将一个非线性的特征空间通过一定映射，映射到更高维度的线性特征空间，然后找出（广义）最优回归超平面，使其结构风险最小化^［29］。

首先，设定一组样本集T，样本内输入因素x_i和输出因素y_i呈线性函数关系。

T={（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）}（20）

可假设这种线性函数关系为

f（x）=W^Tx+b（21）

式中：W^T为权重系数向量;b为对x_i赋予权重乘积后所发生的偏置数。

引入拉格朗日（Lagrange）函数，再用非线性映射函数φ（x）将非线性关系数据中的输入输出变量（x_i，y_i）映射到高维特征空间中，利用核函数在高维特征空间建立回归模型。当K（x_i，x_j）=φ（x_i）φ（x_j）时，优化问题为

min ∑ni，j=1（α_i－α^*_i）（α_j－α^*_j）K（x_i，x_j）+

ε∑ni=1（α_i+α^*_i）－∑ni=1y_i（α_i－α^*_i）

s.t. ∑ni=1（α_i－α^*_i）=0

0≤α_i， α^*_i≤C（22）

式中：α，α^*为Lagrange乘数;C为其惩罚系数;K（x_i，x_j）为核函数，此时便可求得非线性SVM的函数表达式

f（x）=∑ni=1（α_i－α^*_i）K（x_i，x）+b（23）

径向基函数（radial basis function， RBF）是所有多项式核函数的线性组合，可逼近任意非线性函数。对于本文的回归问题，核函数K（x_i，x_j）选取RBF核函数，表达式为

K（x，z）=exp

－x－z2g²

（24）

式中：g为径向基函数的宽度参数，控制函数的径向作用范围。

在NB-IoT体制终端时延功耗多目标优化建立SVM模型之前，首先要获取训练样本集。完整的训练样本集包括作为训练集样本输入的3个定时器参量与作为训练集期望输出的2个时延功耗值。在不同的业务场景下，训练集的数据特征不同，训练出的SVM回归预测模型具有不同业务场景下的特征。根据3GPP文件中规定的NB-IoT定时器参数水平规范^［28］，确定了3个优化变量的取值范围，每个优化变量选取8个水平，如表2所示。理论上共有8³组训练集样本，随机选取100组训练集样本输入数据。根据100组训练集样本输入，通过式（15）和式（18）分别计算出100组训练集样本的时延和功耗作为样本期望输出，共同构成训练集样本。每一种定时器样本的组合都会对应一组时延能耗值，因此需要适应不同业务场景的时延能耗需求，选择恰当的定时器组合。

2.3.2 NSGA-II多目标优化

NB-IoT体制终端时延功耗多目标优化是求取Pareto最优解集的问题，多目标优化不存在唯一的全局最优解，而是存在一系列非劣解。与非劣排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm， NSGA）相比，NSGA-II采取了快速非支配排序算法，计算复杂度大大降低，精度提高，并且具有运行速度快、解集收敛度高的优越性。

确定好目标函数和约束条件之后，便可基于NSGA-II算法实现多个目标优化，关键步骤主要有2个：

步骤 1 在设置初始化种群后，NSGA-II算法通过快速非支配排序后，利用3个遗传机制获得首批子代种群。

步骤 2 第二代种群将父、子代合并，再一次通过快速非支配排序，计算个体之间拥挤距离，按步骤1再次产生新的子代种群。

NSGA-II的NB-IoT体制终端时延功耗参数寻优基本流程如图5所示。

2.3.3 SVM-NSGA-II算法流程

在NB-IoT时延功耗SVM非参数模型快速、准确的回归预测的基础上，NSGA-II算法能够在样本空间内对优化变量进行全局寻优，找到NB-IoT时延能耗多目标优化的Pareto最优解。SVM-NSGA-II算法的流程如图6所示，具体步骤如下：

步骤 1 根据当前业务场景的时延功耗需求进行历史标签数据搜索，在SVM多标签分类中判断是否有满足当前业务场景需求的时延功耗的标签数据，如果有标签数据符合当前业务场景需求，利用标签数据对应的工作状态定时器参数直接在线配置终端。

步骤 2 如果没有标签数据符合当前业务场景需求，通过选择终端工作状态定时器为决策变量，以及以确定下行系统时延和功耗为优化目标构建时延和功耗的多目标优化问题。利用当前业务场景确定工作状态定时器输入，时延功耗输出的有限数据集训练SVM，建立定时器变量与时延功耗等目标函数间的回归预测模型，同时以预测模型替代多元目标的复杂计算，缩短优化时间。

步骤 3 以SVM学习所获得的回归预测模型输出作为NSGA-II遗传算法的待优化目标函数，经过快速非支配排序、选择操作、遗传操作实现种群进化，直至满足终止条件，获得终端在低轨卫星物联网场景下的Pareto最优解集。

步骤 4 从Pareto前沿解集中选择满足当前场景时延和功耗要求的工作状态定时器，通过下行链路在线配置终端，从而使终端在应用场景变化下完成工作状态定时器参数的动态配置。

步骤 5 将满足当前业务场景时延和功耗需求的数据进行SVM多标签分类，将新的数据标签存储到数据库中。

3 数值仿真及其分析

本文使用卫星工具套装（systems tool kit， STK）建立低轨卫星物联网模型，其中低轨卫星星座采用Starlink星座。终端功率数值参考NB-IoT体制终端产品SARA-N2和3GPP R17标准^{［28，30］}。具体仿真参数如表3所示。

3.1 长传播时延的影响

相比于地面物联网，星地之间的长传播时延是不可忽略的，由图7可知，在DL数据间隔（DL data internal， DLI）和UL数据间隔（UL data internal， ULI）均为60 s的场景下，随着T_RRC的增加，低轨卫星物联网场景下终端功耗相比于地面物联网会越来越大。由于长传播时延会造成数据包不能正常解调及进行处理，终端设备会进行多次重复传播，使得终端在较长时间内保持RRC连接状态，这样会增加更多功耗。

3.2 SVM模型的训练与测试

在本研究中，从构建的100组样本数据任取70组样本数据作为训练集数据，对SVM回归模型进行训练，将其余30组样本数据作为测试集数据。选择RBF作为核函数，并对输入数据统一进行归一化，经反复尝试调整核参数g和惩罚参数C后，将SVM核参数分别设置为g₁=0.022 097，g₂=0.176 78，将惩罚参数分别设置为C₁=11.313 7，C₂=1 024。本文选择均方差（mean square error， MSE）和决定系数（R²）来评估模型的预测性能。由图8可知，系统下行时延和功耗预测模型测试集中的实际值与预测值之间的MSE都接近0，决定系数R²都接近于1，这说明构建的时延功耗SVM回归预测模型的预测效果均具有较高的准确性，可以作为NSGA-II算法的适应度函数。

3.3 工作状态定时器的动态配置

首先，比较在相同业务场景下本文提出的SVM结合NSGA-II算法或穷举法等传统方法对多目标问题的优化效果。由图9可知，在低轨卫星物联网ULI和DLI均为60 min的业务场景下，通过比较文献［24］设置不同参数步长的穷举法与本文提出的SVM结合NSGA-II算法对终端时延和功耗的多目标优化问题进行求解可知，相比于穷举法A（将RRC、eDRX和PSM 3种定时器步长分别设置为1 s、10.24 s和60 s），SVM结合NSGA-II算法在整个搜索空间内对工作状态定时器进行全局寻优从而获得时延和功耗的多目标优化的全局最优Pareto前沿解集，克服了传统方法可能陷入局部最优的缺陷。与缩短步长的穷举法B（将RRC、eDRX和PSM 3种定时器步长分别设置为0.01 s、0.102 4 s和0.60 s）相比，解集基本吻合，证明了SVM结合NSGA-II算法的有效性，及其具有更高的求解效率。

由图10可知，通过将低轨卫星物联网不同业务场景下的Pareto前沿解集进行比较， ULI与DLI均为60 min的业务场景对终端功耗要求高，配置的工作状态定时器集中在Pareto前沿解集的右下角，而ULI与DLI均为1 min的业务场景对系统下行时延要求高，配置的工作状态定时器集中在Pareto前沿解集的左上角。在信关站通过不同场景的历史数据离线训练工作定时器参数的SVM回归模型，结合NSGA-II算法在线配置，可以应对终端业务场景变化并满足时延和功耗的要求。

由表4可知，通过穷举法在ULI和DLI均为60 min时通过配置工作状态定时器参数可知系统下行时延为52.218 5 s，功耗为3.498 4 mW，但在相同场景下使用SVM结合NSGA-II算法对工作状态定时器参数进行全局寻优，可知系统下行时延为63.446 2 s，功耗为3.304 mW。当业务场景切换到ULI和DLI均为1 min时，通过动态配置工作状态定时器参数可知系统下行时延为3.928 4 s，功耗为21.963 mW。当业务场景从ULI和DLI均为1 min变为ULI和DLI均为60 min时，若不采用本文SVM+NSGA-II算法，仍使用上一场景下的定时器配置，则会出现终端系统下行时延及功耗与业务类型不匹配的情况，不符合低轨卫星场景低能耗需求。

4 结 论

本文基于马尔可夫链模型提出了一种利用eDRX和PSM来评估NB-IoT体制终端时延和功耗的方法，通过不同工作状态的稳态概率和保持时间建立了以系统下行通信延迟和功耗为目标的多目标优化问题，在信关站将利用历史业务数据训练的时延和功耗SVM模型作为NSGA-II遗传算法的目标函数，从Pareto最优解集中选择满足当前场景时延和功耗需求的工作状态定时器参数，在线配置给终端。仿真结果表明，相比于传统的地面物联网终端固定式定时器参数配置方法，本文提出的业务驱动的工作状态定时器配置方法在终端动态多场景应用下能够更好地满足业务时延和终端功耗需求。

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作者简介

洪 涛（1982—），男，副教授，博士，主要研究方向为卫星物联网、卫星通信等。

王 凡（1997—），男，硕士研究生，主要研究方向为卫星物联网。

李 治（2000—），男，硕士研究生，主要研究方向为卫星物联网。

钟志伟（2000—），男，硕士研究生，主要研究方向为卫星物联网。

丁晓进（1981—），男，副教授，博士，主要研究方向为空间信息网络、卫星物联网、频偏智能认知等。

刘子威（1989—），男，副教授，博士，主要研究方向为卫星通信中的多用户检测、非正交接入技术。

张更新（1967—），男，教授，博士生导师，博士，主要研究方向为卫星通信、深空通信、空间信息网络。