基于目标量测误差分布的航迹抗差关联算法
2024-11-26 00:00:00杨鑫阮开智刘红明王晓科刘静秋施裕升
系统工程与电子技术 2024年8期
摘 要： 针对在远距离密集目标情况下，因角度维误差导致目标空间定位误差变大而航迹误关联率较高的问题，提出一种基于目标量测误差分布的航迹抗差关联算法。首先在分析目标量测误差空间概率分布特征的基础上，定义了与目标同一性密切相关的视同因子;然后利用关联目标对与雷达之间的几何关系、目标量测距离和雷达站址等先验信息，基于模糊数学理论中的高斯隶属度函数，计算得到目标航迹之间的航迹关联度和航迹关联代价矩阵;最后利用经典分配法进行航迹关联判定。仿真结果表明，所提算法航迹误关联率低、抗差性好，且不受目标数目变化的影响。
关键词： 航迹关联; 误差分布; 隶属度函数; 多维分配
中图分类号： TN 957.51
文献标志码： A
DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.29
Anti-bias track association algorithm based on target measurement
error distribution
YANG Xin*， RUAN Kaizhi， LIU Hongming， WANG Xiaoke， LIU Jingqiu， SHI Yusheng
（Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute， Shanghai 201109， China）
Abstract： In the case of long-range and dense targets， aiming at the problem of high track error correlation rate due to large spatial positioning error of target caused by angle dimension error， an anti-bias track association algorithm based on target measurement error distribution is proposed. Firstly， based on the analysis of the spatial probability distribution characteristics of the target measurement error， the algorithm defines the reckon factor closely related to target identity. Then， using the geometric relationship between the associated target pair and radar， the measurement distance of target， the radar site and other prior information， the track association degree and track association cost matrices between the target tracks are calculated based on the Gaussian affiliation function in fuzzy mathematics theory. Finally， the classical allocation method is used to determine the track correlation. Simulation results show that the proposed algorithm has low track error correlation rate and good robustness， and is not affected by the number of targets.
Keywords： track association; error distribution; affiliation function; multidimensional allocation
0 引 言
在分布式多传感器多目标跟踪融合系统中，需要判断不同传感器上报的目标航迹是否源于同一目标，即航迹关联［1-3］。航迹关联是目标信息融合的前提，也是融合中心亟需解决的关键问题之一［4-6］。同时，随着军事技术的快速发展，采用分布式雷达组网对目标进行协同探测和战场态势监视已成为一种必然趋势，多传感器航迹关联则显得尤其重要［7-9］。但各传感器采样周期不一致和开机时间不同，致使局部节点上报目标航迹异步，系统误差与随机误差的存在也导致目标观测位置发生偏移且带有误差，这些都大大增加了航迹关联的难度［10-27］。
其中，为克服系统误差和随机误差对航迹关联的影响，文献［14-15］将系统误差转换为旋转量和平移量，分别提出一种基于Fourier变换和Radon变换的航迹对准关联技术，但在大系统误差下，算法的抗差性较差。而文献［16］采用基于密度的模糊聚类思想，将误差带来的不确定性模糊化，所提方法的关联结果接近贝叶斯最小均方误差准则下的结果。考虑系统误差随时间变化，文献［17］用区间灰数来表示目标定位的不确定性，提出一种基于区间相离度的航迹灰色关联算法。文献［18-19］同样使用灰色关联理论，将时变系统误差的影响用灰区域来描述，分别用灰色区间相对支持度和区域覆盖度来表征目标航迹关联程度的大小。但由于文献［17-19］在计算航迹灰关联系数时，各传感器数据存在不可交换性，当存在非共同观测目标时，航迹误关联率变大，故文献［20］对灰关联度进行修正并引入了目标航迹历史信息，提出一种基于序贯修正灰关联度的全局最优航迹关联算法，提高了局部节点在非共同观测目标情况下的航迹正确关联率。
虽然各传感器系统误差的存在使目标航迹发生偏移，但对目标间的相对位置关系影响却很小，故文献［21］利用目标间恒定的相对距离信息，将拓扑结构相似性引入到航迹关联中;文献［22］基于量测目标拓扑结构的空间不变性，根据目标参照系下邻近目标间的拓扑统计距离信息进行全局最优关联;文献［23］则采用参考拓扑特征表示航迹的不确定性，通过非刚性变换描述航迹间的结构差异;文献［24］结合海上目标位置变化慢、空间拓扑关系稳定的特点，基于三角形稳定结构设计了适用于海上目标的航迹抗差关联算法。不足的是，在目标密集分布情况下，此类算法的关联计算量较大，且会导致目标空间拓扑关系不稳定，部分目标航迹被错误关联，尤其是当目标位于远距离时，由于测角误差导致目标在角度维的定位误差变大，这一现象更加明显。
进一步，针对航迹异步、系统误差与随机误差并存时的航迹关联问题，文献［25］基于高斯随机矢量统计特性推导出一种基于距离分级聚类的机载雷达航迹抗差关联算法，但测角随机误差的增大会导致关联性能恶化。文献［26］分析目标航迹间的时空交叉关系，定义广义时空交叉点，提出了一种以航迹对时空交叉点为特征，通过特征匹配来实现航迹关联的算法。文献［27］则通过计算目标航迹序列与航迹点之间的k近邻平均距离，进而用得到的不等长航迹序列之间的灰色关联度，表征目标航迹之间的相似度，最后通过经典分配法进行异步航迹关联判决，算法关联效果较好。但以上算法仍然依赖于目标的空间定位精度，在距离远、目标分布密集、系统误差和随机误差较大条件下，航迹误关联率较高，算法抗差性较差。
针对以上问题，本文首先对航迹关联问题进行描述，分析目标量测误差空间的概率分布特征，给出利用目标量测距离信息进行目标关联的基本思想，最后提出一种基于目标量测误差分布的航迹抗差关联算法。
1 问题描述
这里以两部独立的单基地雷达对同一远距离空域内的多个目标进行监视和跟踪为例，目标在所监视的空域内随机分布，雷达1位于（L1，B1，H1），雷达2位于（L2，B2，H2），雷达数据融合中心位于（L0，B0，H0）。在某一时刻t，融合中心则会接收两雷达局部节点上报的目标航迹信息。在融合中心的一个处理周期T内，可将两雷达观测得到的目标航迹标号集合记为
={1，2，…，i，…，m}（1）
ξ={1，2，…，j，…，n}（2）
式中：m和n分别表示雷达1和雷达2上报的目标航迹数;i和j对应不同目标的航迹序号。
在以雷达1站址为原点的北天东坐标系下，观测目标航迹i的第p个航迹点的极坐标与北天东直角坐标为
Ti（p）=［Rip，Aip，Eip］T（3）
Xi（p）=［xi（p），yi（p），zi（p）］T（4）
式中：p=1，2，…，ni，ni表示雷达1采集的第i条航迹的航迹点数。
同理，对雷达2来说，观测目标航迹ξj的第q个航迹点的极坐标与北天东直角坐标为Tjξ（q）和Xjξ（q），q=1，2，…，njξ，niξ表示雷达2采集的第j条航迹的航迹点数。此外，由于不同雷达传感器的扫描周期不同，各雷达目标航迹之间一般为不等长航迹序列，即ni≠njξ。
显然，在进行目标航迹关联时，由于雷达1航迹集合中至多有一条航迹与雷达2航迹集合中的一条航迹成功关联，可记雷达1航迹i与雷达2航迹ξj源于同一目标为事件Hij;雷达1航迹i与雷达2航迹ξk源于同一目标为事件Hik。则若航迹i与ξj确实来自同一个目标并成功被关联，应满足以下准则：
p（Hij）gt;p（Hik）（5）
式中：k≠j，k=1，2，…，n；p（·）表征为根据某一关联准则计算出的事件发生可能的大小。
由此，航迹关联问题可转换为寻找合适关联准则下的事件判决问题，或者也可同现有航迹关联算法一样，等效于构造某个指标表征目标航迹之间的相似度，如目标航迹之间的灰色区间相对支持度［18］和区域覆盖度［19］。但在大多数情况下，由于存在航迹误关联情况，所以一般会先获得航迹关联矩阵或航迹关联代价矩阵，再利用经典分配等算法，进行全局最优或代价最小的目标航迹关联判决［27］。
2 目标量测误差空间的概率分布
目标空间位置信息的获取是雷达最基本的任务，其不外乎目标径向距离r、方位角a和俯仰角e等目标参数的探测、滤波和估计。由于雷达设备工作机制、使用信号波形参数的不同，可获取目标参量的维度、个数、目标量测误差的空间概率分布特征和范围也会有所差别［28-29］。
这里关注跟踪测量雷达对目标量测误差空间的概率分布特征，假设目标径向距离、方位角和俯仰角信息已知。
显然，由热噪声引起的角度和距离误差一般认为都服从高斯随机分布，角度和距离误差均方根表示如下：
σθ=θ0.5k2SNR（6）
σR=cτe22n·SNR（7）
式中：θ0.5为雷达半波束宽度;SNR为雷达信号匹配输出的信噪比;k为常数;c为光速;τe是脉压后的脉宽;n为平滑脉冲个数。
而其他因目标闪烁、数据量化和脉冲抖动等因素引起的角度和距离误差成分各自共同叠加在一起，均可认为距离向和角度向的误差分布近似为非零的高斯噪声分布。
但不同的是，仅从数值上看，角度误差不随目标距离变化。但若在笛卡尔空间观察，随目标探测距离变远，目标在方位向和俯仰向的空间不确定范围将逐步增大，远大于有限的距离误差，目标的空间定位误差变大。
最终，目标的误差空间分布为典型的“西瓜皮”形状，如图1所示。
3 基于目标量测误差分布的航迹抗差
关联算法3.1 基本思想
为便于描述将当前时刻探测的两条目标航迹的航迹点关联为同一目标程度的大小，有如下定义。
定义视同因子。对目标进行同一性识别时，用以表征将目标观测值视为来源于对同一个目标观测的可能性大小，取值范围为0～1。视同因子越大，关联为同一目标的可能性越大。
以两雷达目标航迹关联为例，两雷达在对空间中同一远距离目标进行观测时，其目标量测误差空间分布的不确定区域如图2所示。
其中，目标量测值是雷达在测量误差条件下对目标真实位置观测的先验概率值;高概率定位点则是指基于另一雷达对目标的量测值、误差分布特征、雷达和目标的空间拓扑结构关系等各种先验信息对目标进行二次定位后得到的后验概率估计值;雷达1和雷达2对目标的量测误差范围（蓝色“西瓜皮”区域和红色“西瓜皮”区域），则是为囊括目标误差空间分布范围，且因距离和角度维误差分布为高斯分布，对其距离向和角度向的最大单侧误差分布范围均取1倍系统误差与4倍起伏误差均方根之和组成。
显然，如果选用测距精度较高的雷达，两雷达目标量测误差空间存在明显的互补特性，其相交区域为目标探测存在的高概率空间（黑色区域），可在其中计算得到两雷达各自对目标的高概率定位点（不唯一）。同时可以发现，利用同源目标的先验信息，计算两雷达各自目标的高概率定位点与其雷达观测值的误差大小，均在其误差空间分布范围内。
所以，基于上述特点，可对目标航迹进行关联。虽然两雷达对目标的高概率定位点A和B均未知，但仍可利用另一雷达对目标测量的距离信息，基于两雷达和观测目标之间的几何关系，近似计算两雷达目标量测值Tip和Tjqξ距离的高概率定位点在方位向上的横向距离偏差，并将其转换成方位向上的角度偏差，最后利用该角度偏差计算得到视同因子。
若两目标量测值同源，则计算得到的方位向的角度偏差最小，用于判断其关联为同一目标T的视同因子p（T|Tip）和p（T|Tjqξ）之积应最大。故可计算多帧下的视同因子之积，将其取平均后用以表征两条目标航迹关联程度的大小，再利用经典分配等算法进行全局最优航迹关联。
3.2 目标关联度函数
判断两雷达目标量测值是否同源，需要计算视同因子，其计算函数为目标关联度函数。函数值表征的是两目标关联为同一个目标的可能性大小，也可以说是一个目标隶属于另一个目标的程度大小。基于此，可利用模糊理论中的隶属度函数计算视同因子的大小，隶属度函数取值范围为0～1，也正与视同因子的取值范围一致。
由第3.1节可知，同源目标关联时，方位向上计算的角度偏差越小，视同因子越大，所以隶属度函数的选取应确保角度偏差越小（甚至为零）时，隶属度函数取值越大并趋于1;反之，角度偏差越大，隶属度函数的取值应越小并趋于0。此外，隶属度函数曲线应具备较好的连续性、平滑性和可调节性，以适应雷达在不同测量误差和系统误差条件下观测的目标航迹数据。
综上所述，可选用高斯隶属度函数作为目标关联度函数，计算视同因子的大小。
高斯隶属度函数，又称为正态分布隶属度函数，函数表达式为
式中：f（x）为参数x的隶属度;μ为分布期望，即高斯函数的中心;σ为高斯函数的宽度。
高斯隶属度函数图像是一条位于x轴正上方的钟形曲线，中心点处的隶属度最高，随着距离中心点的距离增加，隶属度逐渐减小。
需要注意的是，当用高斯隶属度函数计算视同因子时，μ=0，x为方位向上计算的角度偏差，而尽可能地囊括雷达在方位向上观测所有目标的单侧误差范围，σ可取雷达在方位向上的系统误差与4倍随机起伏误差均方根之和。
所以，目标关联度函数表达式为
3.3 算法步骤
3.3.1 时空统一
在实际工程中，雷达数据融合中心收到的各雷达上传的目标航迹均是异步航迹，在进行目标航迹关联前，需要完成各雷达数据间的空间统一和时间配准。
空间统一，主要指坐标统一，这里指不同观测坐标系之间的互相转换关系。考虑地球曲率和雷达布站等影响，且为符合工程实际应用，选择雷达数据融合中心坐标系为大地坐标系，将两雷达观测目标数据转换到雷达数据融合中心下。
时间配准的一般做法则是将各传感器数据统一到扫描周期较长的一个传感器上。目前，常用的方法有两种：Blair等［30］提出的最小二乘配准法［30］和王宝树等［31］提出的内插外推法。此外，也可利用滤波器得到的目标速度，将目标位置外推至需要的时刻，完成航迹同步。
雷达i在l时刻观测目标T的北天东坐标为（XTi（l），YTi（l），ZTi（l）），i=1，2，而需要对准的时刻为l+Δt。若目标速度为（Vx，Vy，Vz），则外推公式如下所示：
3.3.2 视同因子的计算
在对两雷达目标航迹完成时空统一后，在每一个时刻下，可依次计算用于判断任意两条目标航迹之间的航迹点是否关联为同一目标的视同因子。
图3为视同因子计算示意图，本文在北天东直角坐标系下对两雷达和目标进行分析。
首先，在O1TjqξO2平面内的线段O1Tjqξ上，取O点满足|O1O|=|O1Tip|=Rip;同时在O1TjqξO2平面，取O2为原点，以|O2Tjqξ|=Rjqξ为半径作弧线段BTjqξ，满足线段OB垂直于线段O1O，得到B点。
然后，视同因子可按如下步骤进行计算。
步骤 1 计算Tjqξ到雷达1的距离|O1Tjqξ|。
步骤 2 计算雷达1到目标Tip和Tjqξ的距离误差|OTjqξ|：
|OTjqξ|=||O1O|－|O1Tjqξ||（11）
虽然雷达1到目标Tjqξ的距离|O1Tjqξ|隐含了雷达2角度测量误差带来的影响，但若目标Tip和Tjqξ为同一目标，其径向距离偏差|OTjqξ|的数值不会太大，故可设置一较大距离误差门限η，对关联目标进行粗筛选。
若满足距离误差门限，继续步骤3;反之，两雷达目标观测值关联为同一目标T的视同因子p（T|Tjqξ）值为零。
步骤 3 计算两雷达与目标Tjqξ的视线夹角∠O1TjqξO2=θip_jq，表达式为
步骤 4 连接线段BTjqξ，假设两雷达目标观测值属于同一目标T，基于两雷达目标量测距离信息，可暂把B点（不唯一）当做Tjqξ的高概率定位点。
显然，若两雷达目标观测值属于同一目标，其方位向上的角度误差∠BO2Tjqξ应小于雷达2在方位向上观测目标的最大单侧角度误差分布范围（最多为2°～3°）内，且由于目标距离较远，弧线段BTjqξ和直线段BTjqξ长度可近似相等，可用|BTjqξ|表征目标量测值Tjqξ与其高概率定位点B在方位向上的横向距离偏差。
进一步地，在远距离情况下，在雷达目标视线切线方向上，基于几何近似，∠BTjqξO2可近似为90°，则有∠OBTjqξ≈θip_jq。
故跨雷达计算的目标距离误差|OTjqξ|可转换为在雷达2方位向上带来的横向距离偏差|BTjqξ|，从而可将|OTjqξ|转换为角度偏差uip_jq：
uip_jq=|BTjqξ|Rjqξ=|OTjqξ|sin（θip_jq）Rjqξ（13）
步骤 5 计算视同因子p（T|Tjqξ）：
式中：ωA2为雷达2在方位向上的最大单侧角度误差范围，ωA2=ΔA2+4σA2，ΔA2是雷达2在方位向上的系统误差，σA2是雷达2在方位向上的随机误差均方根值。
步骤 6 交换目标Tjqξ和Tip，基于以上步骤，同理可得p（T|Tip）。
步骤 7 实际上，若两雷达目标观测值Tjqξ和Tip属于不同目标，计算出的p（T|Tip）和p（T|Tjqξ）值偏差较大或两者都很小，故可取一较大的视同因子偏差门限φ进行判别，0lt;φlt;1。
若p（T|Tip）和p（T|Tjqξ）两者数值偏差大于φ，则用于判断两目标航迹之间的航迹点最终是否关联为同一目标的视同因子p（T|Tip，Tjqξ）的值为0;反之，可取两视同因子p（T|Tip）和p（T|Tjqξ）的乘积表征p（T|Tip，Tjqξ）：
p（T|Tip，Tjqξ）=p（T|Tip）p（T|Tjqξ）（15）
3.3.3 航迹关联度
航迹关联度主要用于判断两条或多条目标航迹是否关联为同一目标。
在对目标航迹进行时空统一后，两雷达间任意目标航迹i和ξj可组成一对航迹序列等长的航迹关联对（i，ξj），可令ni=njξ=N。
而对于目标航迹i和ξj的航迹关联度ϑij，0≤ϑij≤1，可用关于两条目标航迹之间每一帧的航迹点对（Tip，Tjqξ），计算视同因子p（T|Tip，Tjqξ）并对其取平均后的值表征：
ϑij=1N∑Np=q=1p（T|Tip，Tjqξ）（16）
3.3.4 航迹关联判决
当求得目标航迹关联度ϑij后，可将目标航迹关联错误代价定义为γij=1－ϑij，得m×n维的目标航迹关联代价矩阵Φm×n=［γij］。
令变量：
χij=1， 表示航迹i和航迹j对应同一个目标
0， 表示航迹i和航迹j对应不同目标
目标函数记为
L=∑mi=1∑nj=1χijγij（17）
则可构成以下二维分配［27］问题：
对于该二维分配问题，可将其等价为一个带权二分图的最优匹配问题，γij即为二分图的两个节点i和j之间的权值，可采用KM（Kuhn-Munkres）算法进行求解。
3.4 算法流程
综上所述，基于目标量测误差分布的航迹抗差关联算法流程图如图4所示。
4 仿真验证分析
为验证本文所提航迹抗差关联算法的性能，且在因角度维误差而导致远距离目标空间定位误差变大的情况下，能很好地解决密集目标航迹误关联率高的问题，将本文所提航迹抗差关联算法同文献［20］和文献［27］所提现有航迹关联算法性能较好的算法进行对比。
通过设置不同参数下的场景进行仿真，采用正确关联概率Ec和错误关联概率Ee作为航迹关联结果的评价指标，给出各算法之间的仿真结果和对比分析。
4.1 仿真环境
为突显本文所提算法的优越性，考虑两雷达均有较大的测距和测角随机误差，这里假设某分布式系统中有两部异地配置且相距40 km的单基地雷达，雷达1采样周期为0.4 s，雷达2采样周期为0.6 s。两雷达的最大测距系统误差为100 m，测角系统误差为0.5°，测距随机误差均方根为200 m，测角随机误差均方根则为2°。
两雷达对300 km外同一空域内的200批目标进行跟踪，并假设所有目标在空间中的不同高度下等高匀速平飞，目标起始运动方向随机分布在0～2π rad内，而初速度大小则随机分布在200～400 m/s内。两雷达对目标持续跟踪20 s后，将目标航迹数据上传至融合中心，共进行100次蒙特卡罗仿真实验。
其中在对目标航迹进行关联时，由于目标在远距离情况下因角度误差导致目标空间定位精度变差，跨雷达计算同一目标量测距离的误差值也会较大。故距离误差门限η的取值可通过预估目标的最大测角误差，基于两雷达对目标的量测距离和视线夹角，依据式（13）取一预估值。而在本文所设目标仿真场景下，η可取5～9 km。在100次的蒙特卡罗仿真实验中，η取值为7 km，视同因子偏差门限φ则可取较大值，一般取0.5即可。
4.2 算法关联效果对比
首先，改变仿真环境中的目标数目，其他参数保持不变，目标密集程度对算法正确关联率和错误关联率的影响如图5所示。
从图5可以看出，当目标数目增多时，文献［20］和文献［27］算法的正确关联率下降较明显，目标航迹错误关联率均逐步增大至25%左右。而本文算法不受目标密集程度的影响，其正确关联率均较高且都在98.5%以上，错误关联率在1.5%以下。这是由于文献［20］的序贯修正灰关联法和文献［27］的k近邻平均距离法均利用了目标航迹点在空间中的欧式距离信息，算法关联效果与目标的空间定位精度的大小有关。
当目标距离越远时，尤其目标密集分布且位于300 km外的远距离情况下，测角误差会导致目标在空间中的定位精度变得极差，特别是当测角随机误差较大时，这一现象更加明显，所以文献［20］和文献［27］算法的关联准确率越来越低，错误关联率越来越高。此外，相对文献［27］算法而言，文献［20］的算法虽然需要对异步航迹进行同步，但由于在航迹关联时，考虑了目标历史时间序列的航迹信息，对灰关联度进行了修正，所以算法效果相对较好。
相比测角误差导致远距离目标在角度维存在较大的空间定位误差的情况，本文算法利用了远距离目标的距离向误差有限这一特征，引入目标量测距离信息，充分利用目标与两雷达的空间关系和雷达站址等先验信息，计算视同因子和目标航迹关联度，进行全局最优航迹关联，大大降低了测角误差给航迹关联带来的影响，算法正确关联率高，效果最好。
4.3 抗差关联性能比较
为检验两雷达在不同测距与测角系统误差和随机误差情况下，本文所提算法的抗差关联性能，这里将两雷达测角随机误差均方根值设为1°，仿真环境中的其他参数不变。然后，进行100次蒙特卡罗仿真实验，得到文献［20］和文献［27］算法对200批目标航迹的正确关联概率分别为94.95%和95.78%，本文算法的正确关联率则为99.81%，再次证明了本文算法关联性能最好。最后，分别改变雷达2的测距与测角系统误差和随机误差均方根，观察不同误差条件对两雷达算法正确关联率的影响。
图6（a）和图6（b）分别给出了3种算法在不同测距和测角系统误差情况下的关联结果。图6（c）和图6（d）则分别给出了3种算法在不同测距和测角随机误差均方根情况下的关联结果。
如图6（b）和图6（d）所示，对测角系统误差和随机误差均方根变化来说，当测角系统误差和随机误差均方根逐渐增大时，文献［20］算法的正确关联率也同图6（a）和图6（c）一样呈明显下降趋势，且因角度维误差引起的目标空间定位误差较大，目标的航迹正确关联率变化较大，整体分别下降了7.51%和10.94%。
同理，测角系统误差和随机误差均方根变化对文献［27］的航迹关联算法影响也较大。不同的是，当雷达2测角系统误差和测角随机误差均方根分别在0.6°和0.8°向左右两侧扩散时，前者算法的正确关联率在左右两侧分别下降025%和11.22%，后者则分别下降了7.69%和10.12%。
这是由于文献［27］算法关联的前提是应使用观测目标精度差距不大的两雷达，因为一旦两个雷达观测同一空间目标的精度差距较大，在对密集目标进行航迹关联时，航迹间的k近邻平均距离增大，目标正确关联的可靠性降低，导致航迹误关联率增大。如图6（b）和图6（d）所示，雷达1测角系统误差和测角随机误差均方根分别为0.5°和1°，加之受雷达布站影响，当雷达2测角系统误差和测角随机误差均方根分别在0.6°和0.8°向左右两侧扩散时，两雷达观测同一空间目标的精度差距增大，航迹间的k近邻平均距离增大致使在进行全局最优航迹关联时，航迹误关联率升高，文献［27］算法的航迹正确关联率才在其左右两侧存在下降趋势。
由于本文算法核心是不依赖于目标测角信息，而是基于两雷达对远距离目标的量测距离误差有限这一特征，将跨雷达计算的目标距离误差转换为其方位向的角度偏差，基于角度偏差信息进行视同因子计算和后续目标航迹关联，雷达测角误差的变化对算法关联性能影响不大。
而针对本文所设仿真场景，在图6（c）中，当雷达2测距随机误差增大时，本文算法正确关联率虽然明显下降，但关联性能是最优的。这主要是由于在计算目标视同因子和航迹关联度时，目标运动特性和分散区域不同，本文算法关注了目标历史航迹信息，且在计算多帧视同因子并取平均来表征目标航迹关联度后，进行全局最优航迹关联判决，最大可能地降低了测距随机误差对目标航迹正确关联的影响。此外，由于目标测距误差增大，目标在空间中的定位误差也增大，故文献［20］和文献［27］算法的目标航迹正确关联率同图6（a）中一样，出现下降趋势。
对于距离向来说，同样在图6（a）中，在本文所设仿真场景下，雷达1测距系统误差为100 m，当雷达2测距系统误差增大时，若两雷达测距系统的误差不超过1 200 m，相比文献［20］和文献［27］所提算法，本文算法仍具有较高的正确关联率;反之，算法正确关联率会迅速下降。这是由于本文所提算法隐含了跨雷达计算同一目标的距离偏差|OTjqξ|最小这一假设，当两雷达的测距精度差距比较大时，尤其是当其中某一雷达存在较大距离系统误差时，在三维空间中跨雷达计算的同一目标的距离偏差|OTjqξ|会变大。由式（13）和式（14）可知，这虽然会影响视同因子的计算，降低关联正确率，但是只要两雷达对目标测距精度的差距不超过某个范围，加之考虑了目标历史航迹信息、目标运动特性和分散区域的不同，本文所提算法的假设仍然成立，且通过进行全局最优航迹关联判决，在一定程度上尽可能保证了算法的有效性，正确关联率下降不明显;反之，本文算法关联性能则会迅速下降。这也进一步表明了本文所提目标航迹关联算法适用于在雷达之间测距精度较高且测距误差不是很大的情况下进行目标航迹关联。
需要说明的是，前文所述两雷达对目标测距精度的差距范围的大小，与雷达和目标之间的相对位置关系、目标密集程度和目标运动特性有关。但在实际工程中，无论是系统误差还是随机起伏误差，雷达对目标的测距和测角误差不可能很大，且雷达之间的测量精度也基本差距不大。本文所述仿真场景只用于进行综合仿真论证，凸显本文所提算法的优越性，也进一步表明了本文算法的适用性较高。
综上所述，在实际工程中，在不同测距与测角的系统误差和随机误差情况下，本文所提算法的航迹误关联率最高，抗差关联性能最好。
5 结 论
本文提出了一种基于目标量测误差分布的航迹抗差关联算法，算法主要利用雷达目标量测距离信息，基于测距误差有限这一特征，充分考虑了两雷达站址、目标量测误差分布特征和雷达与目标的空间几何关系，计算得到用于判断目标航迹点是否关联的视同因子与航迹关联度，最后利用经典分配法进行航迹关联判决。
仿真结果表明，本文所述算法在距离远、目标密集、系统误差与随机起伏误差较大场景下，航迹正确关联率高、抗差性好，克服了现有航迹关联算法由测角误差导致远距离目标空间定位误差较大而存在航迹误关联率高的不足。
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作者简介
杨 鑫（1998—），男，硕士研究生，主要研究方向为航迹关联、多传感器数据融合。
阮开智（1985—），男，高级工程师，硕士，主要研究方向为武器系统设计。
刘红明（1967—），男，高级工程师，博士，主要研究方向为信号处理、MIMO雷达。
王晓科（1984—），男，高级工程师，博士，主要研究方向武器系统设计。
刘静秋（1991—），女，工程师，硕士，主要研究方向为软件系统设计。
施裕升（1996—），男，助理工程师，硕士，主要研究方向为探测制导与系统设计。
