基于cSVB算法的DME脉冲干扰抑制方法

摘 要： 针对测距仪（distance measure equipment， DME）信号严重干扰L频段数字航空通信系统（L-band digital aviation communication system， L-DACS）前向链路接收机的问题，提出基于相关稀疏变分贝叶斯（correlated sparse variational Bayesian， cSVB）算法的DME脉冲干扰抑制方法。所提方法利用L-DACS系统正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）接收机的空子载波信息构建接收信号的压缩感知方程;然后，根据cSVB算法进行三层次贝叶斯信号建模，最后选择了两种变体算法重构DME干扰信号，并将其从时域接收信号中去除。理论分析与仿真结果表明，所提出的干扰抑制方法可以充分利用信号先验信息，进一步降低DME干扰信号估计的归一化均方误差，有效改善L-DACS系统的误码性能，提高传输可靠性。

关键词： L波段数字航空通信系统; 测距仪; 块稀疏贝叶斯; 变分贝叶斯推理

中图分类号： TN 973.3

文献标志码： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.35

DME pulse interference suppression method based on cSVB algorithm

LI Dongxia^*， WANG Jiani， PENG Xiangqing， LIU Haitao， WANG Lei

（School of Electronic Information and Automation， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： To solve the problem that the distance measure equipment （DME） signal seriously interferes with the forward link receiver of L-band digital aviation communication system （L-DACS）， a DME pulse interference suppression method based on correlated sparse variational Bayesian （cSVB） algorithm is proposed. In this method， the empty subcarrier information of the orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） receiver of L-DACS system is used to construct the compressed sensing equation of the received signal. Then， three-level Bayesian signal modeling is carried out according to the cSVB algorithm. Finally， two variant algorithms are selected to reconstruct DME interference signal and remove it from the received signal in the time domain. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed interference suppression method can make full use of prior information and further reduce the normalized mean square error of DME interference signal estimation， effectively improve the error performance of L-DACS system， and enhance the transmission reliability.

Keywords： L-band digital aviation communication system （L-DACS）; distance measure equipment （DME）; block sparse Bayesian; variational Bayesian inference

0 引 言

L频段数字航空通信系统（L-band digital aviation communication system， L-DACS）已被国际民航组织确定为未来面向航路阶段的空地宽带数据链路^［1］，其前向链路采用正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing， OFDM）技术^［2］。测距仪（distance measure equipment， DME）是工作在L频段的重要民用航空陆基导航系统。为了提高频谱利用率，L-DACS的工作频段嵌套在测距仪两个相邻频段之间^［3］。因此，在频段边缘处会发生两个系统信号的频谱混叠。研究表明，DME信号对相邻频段的L-DACS系统OFDM接收机造成严重干扰^［4］，导致其传输性能急剧下降。如何有效抑制DME干扰信号成为L-DACS系统应用研究的关键问题之一。

DME信号在时域呈现为高斯脉冲对，并具有稀疏性。基于这一时域特性，现有的DME脉冲干扰的抑制方法主要分为两大类：一类是非线性抑制方法^［5-8］。该类方法是一种无记忆非线性映射，通过脉冲熄灭、脉冲限幅和联合脉冲熄灭与限幅等非线性处理方法对高于给定阈值的DME脉冲干扰信号幅值进行限制，从而降低对L-DACS系统OFDM接收信号的影响;该类方法实现简单，主要不足是门限设置困难，会产生子载波间干扰，通信性能相对较差。另外一类干扰抑制方法是使用稀疏信号重构技术重构DME干扰信号^［9-11］，将其从接收信号中去除从而实现干扰抑制。基于稀疏贝叶斯学习（sparse Bayesian learning，SBL）的贝叶斯压缩感知方法由于具有较好的重构性能，在信号重构^［12-13］、光谱分析^［14-15］、雷达成像^［16-17］等方面得到广泛应用。基于SBL算法实现DME信号重构和干扰的抑制方法也得到了国内外研究人员的广泛关注。

SBL算法主要分为传统SBL算法^［18］和具有块内相关性的块SBL（block SBL， BSBL）算法^［19］。在利用传统SBL算法实现DME信号重构方面，文献［20］使用基于SBL的期望最大化（SBL-expectation maximization， SBL-EM）算法，在先验信息未知的情况下，使用期望最大化（expectation maximization， EM）方法估计信号参数，实现DME脉冲干扰的有效重构和去除。但该算法涉及矩阵反演运算，具有较高的复杂度和处理延迟，且随着问题维数的增加，复杂度迅速增加。文献［21］提出了一种高斯广义近似消息传递SBL（Gaussian generalized approximate message pas-sing SBL， GGAMP-SBL）算法估计稀疏信号，该算法与SBL-EM算法相比，复杂度大大降低。在利用BSBL算法实现DME信号重构方面，文献［10］将DME信号建模为块稀疏信号，利用边界优化BSBL（BSBL-the bound optimization， BSBL-BO）算法对DME脉冲信号进行重构去除，该方法具有较好的收敛速度和重构效果。在此基础上，文献［11］考虑了信号块未知的情景，优化了信号块划分策略，提出了扩展BSBL-BO（expanded BSBL-BO， EBSBL-BO）算法的DME脉冲干扰抑制方法，进一步提高了DME信号重构精度，有效改善了L-DACS系统的接收性能。

为了更充分地利用先验信息，文献［22］提出一类广义的相关稀疏变分贝叶斯（correlated sparse variational Bayesian， cSVB）算法，在利用高斯尺度混合（Gaussian scale mixture，GSM）模型对信号建模时采用了三层次贝叶斯结构，并且根据层次结构中不同的信号先验分布，派生出3种变体算法：相关杰弗里稀疏变分贝叶斯（correlated Jeffrey sparse variational Bayesian， cJSVB）算法、相关拉普拉斯稀疏变分贝叶斯（correlated Laplace sparse variational Bayesian， cLSVB）算法和相关学生t稀疏变分贝叶斯（correlated student’t of sparse variational Bayesian， cStSVB）算法，并在胎儿心电信号领域中得到初步应用。此算法在使用三层次贝叶斯结构建模时，在分层结构中选择不同的参数值，可获得不同的稀疏信号模型。利用这一特性，可以通过选取合适模型参数，更加精确地重构DME信号。

为了更有效地实现L-DACS系统中DME干扰抑制，本文提出基于cSVB算法的DME脉冲信号抑制方法。利用OFDM接收机空子载波构造压缩感知欠定线性模型，分别使用cLSVB算法和cStSVB算法重构DME信号，并将重构信号从时域接收信号中去除，从而提高L-DACS系统的接收性能。仿真结果表明，两种算法均具有较好的干扰信号重构效果。

1 系统模型

1.1 DME信号模型

DME信号由高斯型随机脉冲对序列组成，单个DME脉冲对信号^［8］可表示为

g_DME（t）=e^-α2t2+e^{-α2（t-Δ t）2}（1）

式中：α=4.5×10¹¹s^－2;Δt为脉冲对时间间隔。

由于DME脉冲信号与L-DACS系统OFDM接收机载波频率相差±0.5 MHz，因此载波偏置的DME信号^［8］可表示为

i（t）=∑Vv=1∑Nvu=1A_vg（t-t_v，u）e^{j2πfvt+jφv，u}（2）

式中：V表示DME基站的数目;N_v，A_v，f_v（v=1，2，…，V）分别表示第v个DME基站在观测时间内产生的脉冲对数目、峰值振幅和载波频率偏移值;t_v，u（u=1，2，…，N_v）表示第v个DME基站的第u个脉冲对的到达时间，服从泊松分布;φ_v，u表示第v个DME基站的第u个脉冲对的载波初始相位，在区间［0，2π］内服从均匀分布。

1.2 L-DACS系统OFDM发射机与接收机模型

图1为L-DACS系统OFDM发射机与接收机原理框图。在发射端，二进制比特序列经过卷积编码、交织和调制后，将生成的信号映射到OFDM符号的N_s个子载波上;映射后的信号经过采样因子为U的上采样处理，随后通过UN_s点快速傅里叶逆变换（inverse fast Fourier transform， IFFT）转换为时域信号x;在每个OFDM信号前插入循环前缀（cyclic prefix，CP）;最后经过数模转换器（digital/analog，D/A）与射频前端处理发射至无线信道。

在接收端，假设已进行定时和载波同步，将接收到的信号进行模数转换器（analog/digital，A/D）、去除CP处理，得到时域接收矢量信号z：

z=Hx+e+n（3）

式中：H表示由信道脉冲响应组成的循环卷积矩阵;e表示DME脉冲干扰信号;n表示服从高斯分布的加性高斯白噪声（additive Gaussian white noise， AWGN）。信号z经过采用cSVB算法的DME脉冲干扰抑制处理模块，再经UN_s点离散傅里叶变换（discrete Fourier transform， DFT）转换为频域信号矢量y：

y=Fz=FF^HΛFx+Fe+Fn=ΛX+Fe+w（4）

式中：F为UN_s点DFT矩阵;H可分解为H=F^HΛF;Λ是以信道频率响应为对角元素的对角矩阵;（·）^H表示共轭转置;X=Fx为频域发射信号;w=Fn为n的频域信号矢量，仍服从高斯分布。

设M为OFDM接收机的空子载波总数，k为空子载波的位置索引，（·）_k表示与索引k对应的子矩阵（或子向量），则x_k=0。利用空子载波信道构建压缩感知欠定线性方程，将x_k=0代入式（4），则有：

y_k=F_ke+w_k（5）

式中：y_k∈R^M×1为空子载波信道对应的观测信号矢量;F_k∈R^M×UNs（Mlt;UN_s）为感知矩阵，属于矩阵F的子矩阵;e∈R^UNs×1为待重构的DME脉冲信号矢量;w_k∈R^M×1为AWGN信号矢量。

本文利用cSVB算法从观测矢量信号y_k中重构DME脉冲信号，记为，并将其从式（3）中去除。随后，将干扰抑制后的信号经过与发射机端对应的互逆处理模块（FFT、下采样、解调、解交织和卷积译码），以及信道估计和信道均衡模块，最后得到输出比特序列。

2 基于cSVB算法的DME干扰重构

假设信号e具有块结构，可分为以下G个信号块：

e=［e₁，e₂，…，e_d1e^T1，…，e_dG-1+1，e_dG-1+2，…，e_dGe^TG］^T（6）

式中：d_i为第i个信号块的大小（i=1，2，…，G），且∑^G_i=1d_i=UN_s。在G块中，有且只有s块（s≤G）是非零的，其具体位置未知。式（5）的块稀疏线性模型可表示为

y_k=∑Gi=1Fⁱ_ke_i+w_k（7）

式中：e_i∈R^di×1为第i个信号块;Fⁱ_k∈R^M×di为e_i对应的感知矩阵。

2.1 观测模型

假设噪声向量w_k服从均值为0、协方差为β^－1I_M的高斯分布，则观测向量信号y_k的条件分布为

p（y_k|e，β）～N（F_ke，β^－1I_M）

式中：N（·）表示正态分布。β服从共轭伽马分布^［22］，即

p（β;k_β，θ_β）～G（β;k_β，θ_β）

式中：G（·）表示伽马分布，k_β，θ_βgt;0为常数参数。

2.2 信号模型

使用高斯尺度混合模型^［23-24］将式（6）中的每个信号块e_i表示为

e_i=1α_i B^-12ig， i=1，2，…，G（8）

式中：g∈R^di×1为标准多元高斯变量，满足g～N（0_di，I_di）;随机参数α_igt;0，控制块的稀疏性。当α_i→∞时，对应的第i个信号块为零;确定性参数B^-1_i∈R^di×di表示块内相关性信息。基于cSVB算法对e_i的贝叶斯建模分为3个层次。

（1） 第1层次

由式（8）定义，信号块e_i的条件先验分布p（e_i|α_i;B_i）服从高斯分布，即

p（e_i|α_i;B_i）～N（0_di;α^－1_iB^－1_i）

假设各信号块相互独立，则e的条件先验分布为p（e|α;B）=∏^G_i=1p（e_i|α_i;B_i），则有

p（e|α;Β）～N（0_N;∑₀）

式中：∑₀diag {α^-1₁B^-1₁，α^-1₂B^-1₂，…，α^-1_GB^-1_G} 为块对角矩阵，α=［α₁，α₂，…，α_G］^T，B=［B₁，B₂，…，B_G］^T。e_i的边缘概率分布可表示为

p（e_i）=∫^∞₀p（e_i|α_i;B_i）p（α_i）dα_i（9）

式中：p（α_i）表示混合分布，控制边缘概率分布p（e_i）的形式。

（2） 第2层次

假设α_i服从广义逆高斯分布^［22］，即

p（α_i|a_i，b_i，λ_i）～GIG（α_i;a_i，b_i，λ_i）=

（a_i/b_i）^λi/22K_λi（a_ib_i）α^λi－1iexp－12（a_iα_i+b_iα^－1_i）（10）

式中：GIG（·）表示广义逆高斯分布;参数a_i，b_igt;0，λ_i∈R;K（·）为第二类修正贝塞尔函数。

根据式（9）和式（10），可得e_i的边缘概率分布服从广义双曲分布^［25］，即

p（e_i|a_i，b_i，λ_i;B_i）～GH（e_i;a_i，b_i，λ_i;B_i）=

b^di4i（2π）^di2a^λi/2iK_λi（a_ib_i）K_λi+di2（b_i（a_i）+B¹²ie_i²₂）（a_i+B¹²ie_i²₂）^di4+λi2|B_i|¹²（11）

式中：GH（·）表示广义双曲分布;·₂表示l₂范数;|·|表示矩阵的行列式。

当式（10）中a_i、b_i和λ_i取不同值时，式（11）表示的广义双曲分布包含大量其他分布，其中许多分布具有尖峰重尾的统计特性，可以鼓励信号的稀疏性特征^［26］;因此本文考虑稀疏贝叶斯建模中经典的多元拉普拉斯分布和多元学生t分布。

（1） 多元拉普拉斯分布

当a_i→0，λ_i=－d_i+12时，根据K（·）的性质^［26］，式（10）近似于逆伽马分布，即

p（α_i|b_i;λ_i）～IG α_ib_i2，d_i+12

则式（11）中e_i的边缘分布服从多元拉普拉斯分布，表达式为

p（e_i|b_i;B_i）=|B|¹²b^di2iπ^di－122^diΓd_i+12exp（－b_iB¹²ie_i2）（12）

式中：Γ（·）为伽马函数。

（2） 多元学生t分布

当b_i→0，λ_igt;0时，式（10）近似于伽马分布，即

p（α_i|a_i;λ_i）～G α_i|a_i2;λ_i

则式（11）中e_i的边缘分布服从多元学生t分布，表达式为

p（e_i|a_i，λ_i;B_i）=|B|¹²Γλ_i+d_i2（πa_i）^di21+B¹²ie_i²₂a_i^－λi－di2（13）

（3） 第3层次

对于式（12）表示的多元拉普拉斯分布，变量b_i是一个未知模型参数，其先验分布服从共轭伽马分布^［22］，即

p（b_i;k_b，θ_b）～G（b_i;k_b，θ_b）

其中，k_b，θ_bgt;0为常数参数。

对于式（13）表示的多元学生t分布，变量a_i也是一个未知模型参数，其先验分布服从共轭伽马分布^［22］，即

p（a_i;k_a，θ_a）～G（a_i;k_a，θ_a）

其中，k_a，θ_agt;0为常数参数。

定义θ_r={e，α，β，a，b}为隐随机变量，可得到联合概率分布为

p（y_k，θ_r;B）=

p（y_k|e，β）p（e|α;B）p（α|a，b，λ）p（β）p（a，b） （14）

式中：a=［a₁，a₂，…，a_G］^T，b=［b₁，b₂，…，b_G］^T，λ=［λ₁，λ₂，…，λ_G］^T。

在贝叶斯压缩感知框架中，通常获得后验分布p（θ_r|y_k;B）=p（y_k，θ_r;B）∫p（y_k，θ_r;B） dθ_r，并最大化得到各隐随机变量的估计值。

由于使用传统贝叶斯推理难以获得准确的后验分布p（θ_r|y_k;B），这里采用变分贝叶斯推理（variational Bayesian inference，VBI）方法^［27-28］求取p（θ_r|y_k;B）的最优近似解。

2.3 VBI

VBI方法通过寻求一个简单概率密度函数q（θ_r;B）近似后验概率密度函数p（θ_r|y_k;B），即将两者之间的Kullback-Leibler （KL）散度最小化^［27-28］，从而得到最优解q^*（θ_r;B）：

q^*（θ_r;B）=argminq（θr;B）KL（q（θ_r;B）p（θ_r|y_k;B））（15）

为了求解式（15），利用平均场定理^［29］，q（θ_r;B）可表示为

q（θ_r;B）=q（e;B）q（α;B）q（β;B）q（a，b;B）（16）

将式（16）代入式（15），根据变分贝叶斯推导，得到最优解的一般表达式为

logq^*（θ_rl;B）=E［logp（y_k，θ_r;B）］_{q（θr＼θrl}）+const（17）

式中：θ_rl（l=1，2，…，5）表示θ_r中的第l个元素，θ_r＼θ_rl表示除去θ_rl的θ_r的集合，E［·］_q表示不包含θ_rl的变量关于概率密度函数q（θ_r＼θ_rl）的期望，const 为随机常数，进行归一化。

下面通过计算式（17）得到θ_rl的后验概率密度函数q^*（θ_rl;B），最终获得e，α，β，a，b的估计值。

2.3.1 脉冲信号e的估计

当θ_rl=e时，式（14）表示的联合分布p（y_k，θ_r;Β）只保留与e相关部分，根据式（17）有

logq^*（e;Β）=E［logp（y_k，θ_r;Β）］_{q（α;B）q（β;B）q（a，b;B）}+const ∝

E［logp（y_k|e，β）+logp（e|α;B）］_{q（α;B）q（β;B）q（a，b;B）}∝

-12E［β］（y^T_ky_k-y^T_kF_ke-e^TF^T_ky_k+e^TF^T_kF_ke）-

12（e^T∑′^-1e）（18）

式中：∑′=diag1E［α₁］B^-1₁，1E［α₂］B^-1₂，…，1E［α_G］B^-1_G。由式（18）可知，q^*（e;B）服从均值为e ^、方差为∑_e的多元高斯分布，即

q^*（e;Β）～N（e ^，∑_e）

e ^=∑′F^T_k（E［β］^-1I_M+F_k∑′F^T_k）^-1y_k（19）

∑_e=∑′-∑′F^T_k（E［β］^-1I_M+F_k∑′F^T_k）^-1F_k∑′（20）

只要获得参数β，α_i，a_i，b_i，B_i，则脉冲信号e的估计值可由式（19）计算的均值e ^得到。

2.3.2 参数β的估计

同理，当θ_rl=β时，根据式（17）有

logq^*（β;Β）=E［logp（y_k，θ_r;Β）］_{q（e;B）q（α;B）q（a，b;B）}+const ∝

E［logp（y_k|e，β）+logp（β）］_{q（e;B）q（α;B）q（a，b;B）}∝

k_β+M2-1log（β）-β（θ_β+12y_k-F_ke ^²₂+

12tr（F^T_kF_k∑_e）） （21）

由式（21）可知，q^*（β;B）服从伽马分布，则β更新表达式为

E［β］=k_β+M2θ_β+12y_k-F_ke ^²₂+12tr（F^T_kF_k∑_e）（22）

2.3.3 参数α_i和α^-1_i的估计

同理，当θ_rl=α_i时，根据式（17）有

logq^*（α;Β）=E［logp（y_k，θ_r;Β）］_{q（e;B）q（β;B）q（a，b;B）}+const ∝

E［logp（e|α;Β）+logp（α|a，b，λ）］_{q（e;B）q（β;B）q（a，b;B）}=

∑Ni=1E［logp（e_i|α_i;B_i）+logp（α_i|a_i，b_i，λ_i）］_{q（e;B）q（β;B）q（a，b;B）}（23）

则更新q^*（α_i;B_i）时，根据式（10）有

logq^*（α_i;B_i）∝E［logp（e_i|α_i;B_i）+logp（α_i|a_i，b_i，λ_i）］∝

λ_i+d_i2-1logα_i-12（（E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］）α_i+E［b_i］α^-1_i）

由此可知，q^*（α_i;B_i）服从GIG分布，α_i和α^-1_i的更新表达式^［30］分别为

E［α_i］=E［b_i］E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］¹²·

K_λi+di2+1（（E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］）E［b_i］）K_λi+di2（（E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］）E［b_i］）（24）

E［α^-1_i］=E［b_i］E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］^-12·

K_λi+di2-1（（E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］）E［b_i］）K_λi+di2（（E［a_i］+E［e^T_iB_ie_i］）E［b_i］）（25）

2.3.4 参数b_i的估计

与式（18）、式（21）和式（23）求解类似，对于多元拉普拉斯分布，根据式（17），可得未知参数b_i的后验分布服从伽马分布，即

则b_i更新表达式为

E［b_i］=k_b+d_i+12θ_b+E［α^-1_i］2（26）

此时，E［α^-1_i］为

E［α^-1_i］=E［b_i］E［e^T_iB_ie_i］（27）

2.3.5 参数a_i的估计

同理，对于多元学生t分布，根据式（17），可得未知参数a_i的后验分布服从伽马分布，即

q^*（a_i）∝a^ka+λi-1iexp-θ_a+E［α_i］2a_i

则a_i的更新表达式为

E［a_i］=k_a+λ_iθ_a+E［α_i］2（28）

此时，E［α_i］为

E［α_i］=λ_i+d_i2E［a_i］+E［e^T_iΒ_ie_i］（29）

2.4 参数B的估计

利用EM算法^［30］对确定性参数B={B₁，B₂，…，B_G}进行估计。这里对Q函数Q（B）进行最大化：

Q（B）=E_θr|yk：B［-logp（y_k，θ_r;B）］∝E_θr|yk：B［p（e|α;B）］（30）

对式（30）中的Q函数中的参数B_i求导并令其为零，可得

B_i=1E［α_i］∑ⁱ_e+e ^_ie ^^T_i（31）

综上所述，cLSVB算法的更新规则包括式（19）、式（20）、式（22）、式（26）、式（27）和式（31）;cStSVB算法的更新规则包括式（19）、式（20）、式（22）、式（28）、式（29）和式（31）。cSVB算法流程如下所示。

算法 1 cSVB算法输入：观测值y_k，感知矩阵F_k以及块大小d_i

输出：稀疏信号估计e ^。

1.初始化参数β，α，k_β，k_a，k_b，θ_β，θ_a，θ_b和λ_i;设置门限值δ和最大迭代次数N_max;

2.设置初始迭代n=0和e=F_k＼y_k;

3.根据式（19）和式（20）迭代更新e ^ⁿ和∑ⁿ_e;

根据式（22）、式（26）、式（27）、式（28）、式（29）和式（31）分别更新参数β、b_i、α^－1_i、a_i、α_i和B_i;

4.如果max（abs（e ^^n-1-e ^ⁿ）） lt; δ或者n=N_max，则停止迭代;否则，设n=n+1并返回第3步。

5.得到估计信号e ^。

2.5 算法复杂度

本文所用cSVB算法运算复杂度主要取决于待重构信号的均值e ^、协方差∑_e的计算。由式（19）、式（20）可知，均值e ^和协方差∑_e的复杂度均为O（（UN_s）M²）。所以，每次迭代的计算复杂度为O（（UN_s）M²）。

3 仿真结果

3.1 仿真环境设置

为了验证本文算法的有效性，构建了基于cSVB算法抑制DME脉冲干扰的L-DACS仿真系统。通过仿真实验，对本文算法重构DME脉冲干扰信号的精度、干扰抑制前后功率谱变化以及系统的误码率和平均运行时间等4个方面进行仿真验证，并与脉冲限幅方法、BSBL-BO算法和GGAMP-SBL算法的性能进行对比分析。主要仿真参数如表1所示。

表1 仿真技术参数

Table 1 Simulation technical parameters参数取值传输带宽/MHz0.498 05子载波间隔/Hz9 765.625循环前缀/μs17.6OFDM符号周期/μs102.4有用子载波数50编码卷积编码、交织编码调制方式正交相移键控信道模型AWGN/多径信道DME干扰源数1DME载波偏移量/kHz500信干比/dB-7多径数目83.2 DME脉冲噪声重构结果与分析

图2为基于cStSVB算法重构前后DME脉冲信号的时域波形。图2（a）为经过等效抗混叠滤波后的DME脉冲信号波形，图2（b）为利用cStSVB算法重构的DME脉冲信号波形。可以看出：重构后的信号与原始信号基本相同，cStSVB算法具有较好的DME信号重构效果。

图3为基于4种不同算法对DME脉冲信号重构的归一化均方误差与信噪比的关系曲线。仿真结果表明：（1）所有算法重构信号的归一化均方误差随信噪比的增大而减少;（2）与其他算法相比，本文所采用的cSVB算法重构效果更好，其中基于cStSVB算法的重构归一化均方误差最小。

3.3 DME干扰抑制前后的信号功率谱

图4显示了基于cStSVB算法实现DME脉冲干扰重构时系统不同阶段的信号功率谱对比图（归一化OFDM信号功率，无噪声功率）。

从图4（a）可以看出，OFDM信号发射功率主要集中在-0.25～0.25 MHz之间。图4（b）显示，DME脉冲信号在经过滤波之后仍有较高的功率，尤其在0.25 MHz附近，其功率值为-20 dB左右。图4（c）中接收端接收的OFDM信号在0.2～0.4 MHz之间存在明显的DME脉冲干扰，对有用信号产生严重干扰。从图4（d）可以看出，经过干扰抑制处理，在0.2～0.4 MHz之间DME脉冲信号得到明显抑制，OFDM信号得到较好的恢复，说明本文算法对DME脉冲信号有较好的抑制性能。

3.4 系统误码性能

图5表示在AWGN信道环境下系统的误比特差错性能曲线。从图5可以看出：（1） 本文提出的cSVB算法在AWGN信道环境下可以有效抑制DME脉冲干扰，降低系统误比特率;（2） 脉冲限幅法可以对DME信号产生一定的改善效果，但其改善效果非常有限;（3） 与其他算法相比，基于cStSVB算法的干扰抑制效果最好。在信噪比为8时，相较于BSBL-BO算法，cStSVB算法可获得约7 dB的性能改善。在误比特率为10^-2 dB时，相较于GGAMP-SBL算法，cStSVB算法可获得约5 dB的性能改善。在误比特率为10^-3 dB时，相较于cLSVB算法，cStSVB算法可获得约2 dB的性能改善。

图6表示在多径信道环境下的比特差错性能曲线。从图6可以看出：（1） 本文提出的cSVB算法在多径信道环境下可以有效地抑制DME脉冲干扰，降低系统误比特率;（2） 脉冲限幅法可以对DME信号产生一定的改善效果，但其改善效果是有限的;（3） 与其他算法相比，基于cStSVB算法的干扰抑制效果最好。在信噪比为8 dB时，相较于BSBL-BO算法，cStSVB算法可获得约4 dB的性能改善。在误比特率为10^-1 dB时，相较于GGAMP-SBL算法，cStSVB算法可获得约1.5 dB的性能改善。在误比特率为10^-2 dB时，相较于cLSVB算法，cStSVB算法可获得约2 dB的性能改善。

3.5 平均运行时间

图7为AWGN信道环境下4种不同算法进行DME脉冲干扰抑制的平均运行时间曲线图。运行环境均为Windows 11操作系统，CPU为Inter Core i5-12500，内存为16 GB。

从图7可以看出，本文两种方法运行时间相当，均比BSBL-BO算法略长，主要不同在于估计参数较多，但本文方法的干扰抑制效果更优。GGAMP-SBL算法的平均运行时间明显缩短，收敛速度最快。

4 结 论

本文针对存在DME干扰的L-DACS系统提出利用cLSVB算法和cStSVB算法重构DME脉冲干扰信号并去除的方法。两种算法具有较好的重构效果，可有效抑制DME干扰;与其他方法相比，cStSVB算法可达到更好的误比特性能，有效改善L-DACS系统传输可靠性。本文方法存在平均运行时间偏高的不足，在实际应用中需要从系统误比特率和运算时间两方面权衡选择。

参考文献

［1］SCHNELL M， EPPLE U， SHUTIN D， et al. L-DACS： future aeronautical communications for air-traffic management［J］. IEEE Communications Magazine， 2014， 52（5）： 104-110.

［2］MIODRAG S， HAINDL B， EPPLE U， et al. Updated LDACS1 system specification［EB/OL］. http：∥www.ldacs.com/wp-content/uploads/2014/02/LDACS1-Updated-Specification-Proposal-D2-Deliverable.pdf.

［3］FISTAS N. Future communications study-action plan 17， final conclusions and recommendations repor［C］∥Proc.of the 26th Digital Avionics System Conference， 2007.

［4］BRANDES S， EPPLE U， GLIGOREVIC S， et al. Physical layer specification of the L-band digital aeronautical communications system （L-DACS1）［C］∥Proc.of the Integrated Communications， Navigation and Surveil-lance Conference， 2009.

［5］BRANDES S， EPPLE U， SCHNELL M， Compensation of the impact of interference mitigation by pulse blanking in OFDM systems［C］∥Proc.of the IEEE Global Telecommunications Conference， 2009.

［6］EPPLE U， SCHNELL M. Adaptive threshold optimization for a blanking nonlinearity in OFDM receivers［C］∥Proc.of the IEEE Global Communications Conference， 2012： 3661-3666.

［7］LIU H T， YIN Z S， JIA M， et al. SER analysis of the MRC-OFDM receiver with pulse blanking over frequency selective fading channel［J］. EURASIP Journal on Wireless Communication and Networking， 2016， 135： 1-12.

［8］MIZIYA K， MUTHALAGU R， MATHEW L K， et al. Deep clipping based interference mitigation technique for LDACS［C］∥Proc.of the IEEE/AIAA 40th Digital Avionics Systems Conference， 2021.

［9］SAAIFAN K A， ELSHAHED A M， HENK-EL W. Cancelation of distance measuring equipment interference for aeronautical communications［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2017， 53（6）： 3104-3114.

［10］李冬霞， 陈秋雨， 王磊， 等. 基于BSBL-BO算法的DME脉冲干扰抑制方法［J］. 系统工程与电子技术， 2021， 43（9）： 2649-2656.

LI D X， CHEN Q Y， WANG L， et al. DME pulse interference suppression method based on BSBL-BO algorithm［J］. Systems Engineering and Electronics， 2021， 43（9）： 2649-2656.

［11］李冬霞， 王雪， 刘海涛， 等. 基于EBSBL-BO算法的L-DACS系统干扰抑制方法［J］. 信号处理， 2022， 38（10）： 2192-2200.

LI D X， WANG X， LIU H T， et al. Interference suppression method for L-DACS systems based on EBSBL-BO algorithm［J］. Journal of Signal Processing， 2022， 38（10）： 2192-2200.

［12］SANT A， LEINONEN M， RAO B D. General total variation regularized sparse Bayesian learning for robust block-sparse signal reco-very［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Acous-tics， Speech and Signal Processing， 2021： 5604-5608.

［13］CAO Z， DAI J S， XU W C， et al. Fast variational Bayesian inference for temporally correlated sparse signal recovery［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2021， 28： 214-218.

［14］陈苏怡， 李浩然， 戴继生. 基于块稀稀疏学习的光谱基线校正方法［J］. 光谱学与光谱分析， 2022， 42（12）： 3730-3735.

CHEN S Y， LI H R， DAI J S. A spectral baseline correction method based on block sparse learning［J］. Spectroscopy and Spectral Analysis， 2022， 42（12）： 3730-3735.

［15］PAN T H， WU C， CHEN Q. Sparse reconstruction using block sparse Bayesian learning with fast marginalized likelihood maximization for near-infrared spectroscopy［J］. IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement， 2021， 71： 2500410.

［16］DAI F Z， WANG Y Y， LING H. Gohberg-Semencul factorization-based fast implementation of sparse Bayesian learning with a Fourier dictionary［J］. IEEE Trans.on Geoscience and Remote Sensing， 2022， 60： 5111015.

［17］FENG J J. MIMO radar imaging based on two-dimensional compressive sensing recovery algorithm［C］∥Proc.of the Journal of Physics Conference Series， 2022.

［18］TIPPING M E. Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine［J］. Journal of Machine Learning Research， 2001， 1（6）： 211-244.

［19］ZHANG Z L， RAO B D. Extension of SBL algorithms for the recovery of block sparse signals with intra-block correlation［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2013， 61（8）： 2009-2015.

［20］王雪. 基于SBL的宽带航空数据链测距仪干扰抑制算法研究［D］. 天津： 中国民航大学， 2022.

WANG X. Research on DME interference suppression algorithm of wideband aviation data link based on SBL［D］. Tianjin： Civil Aviation University of China， 2022.

［21］Al-SHOUKAIRI M， SCHNITER P， RAO B D. A GAMP-based low complexity sparse Bayesian learning algorithm［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2018， 66（2）： 294-308.

［22］SHARMA S， CHAUDHURY S. Variational Bayes block sparse modeling with correlated entries［C］∥Proc.of the 24th International Conference on Pattern Recognition， 2018： 1313-1318.

［23］ANDREWS D F， MALLOWS C L. Scale mixtures of normal distributions［J］. Journal of the Royal Statistical Society： Series B （Methodological）， 1974， 36（1）： 99-102.

［24］WEST M. On scale mixtures of normal distributions［J］. Bio-metrika， 1987， 74（3）： 646-648.

［25］BARNDORFF-NIELSEN O， KENT J， SORENSEN M. Normal variance-mean mixtures and z distributions［J］. International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique， 1982， 50（2）： 145-159.

［26］BABACAN S D， NAKAJIMA S， DO M N. Bayesian group-sparse modeling and variational inference［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2014， 62（11）： 2906-2921.

［27］MACKAY D J C， MAC KAY D J C. Information theory， inference and learning algorithms［M］. Cambridge： Cambridge University Press， 2003.

［28］TZIKAS D G， LIKAS A C， GALATSANOS N P. The variational approximation for Bayesian inference［J］. IEEE Signal Processing Magazine， 2008， 25（6）： 131-146.

［29］BISHOP C M， NASRABADI N M. Pattern recognition and machine learning［M］. New York： Springer， 2006.

［30］SHARMA S， CHAUDHURY S， JAYADEVA J. Temporal modeling of EEG signals using block sparse variational Bayes framework［C］∥Proc.of the 11th Indian Conference on Computer Vision， Graphics and Image Processing， 2018.

作者简介

李冬霞（1971—），女，教授，博士，主要研究方向为航空移动通信、甚高频数据链。

王佳妮（1999—），女，硕士研究生，主要研究方向为航空移动通信。

彭祥清（1997—），女，硕士研究生，主要研究方向为航空移动通信。

刘海涛（1966—），男，教授，博士，主要研究方向为航空移动通信、宽带移动通信。

王 磊（1981—），女，副教授，博士，主要研究方向为卫星导航信号处理、航空移动通信。