基于参数自适应蚁群算法对多目标问题的优化

摘要：针对文献[1]提出的蚁群算法出现的停滞现象，对全局挥发因子α引入自适应策略，形成参数自适应的蚁群算法，并通过加权的方法，将多目标的优化问题转化为单目标优化问题，通过研究优化过程中参数的取值对优化结果的影响，确定出了一组合适的参数组合，在此参数下优化出了较好的解，实验结果表明，此算法对多目标问题的寻优性能良好。

关键词：蚁群算法；多目标优化；自适应

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）13-0203-03

在科学与工程实践中，会有很多问题都涉及多个目标的同时优化，求解多目标优化问题时，由于各个目标之间通常是相互冲突的，一般不容易找到既能满足约束条件，又能使目标函数都能达到全局最优的解。蚁群算法是基于真实蚂蚁系统的集体觅食行为而发展起来的一类仿生优化算法，蚁群算法适应性强，具有强大的全局寻优能力，但蚁群算法的生物学背景决定了它适合于求解离散空间中的组合优化问题，对求解连续空间的多目标函数优化问题时存在一些困难，文献[1]中提出了一种用于连续函数问题的蚁群算法，解决了连续函数的优化问题，但算法在优化过程中会出现停滞或陷入局部最优的现象。

针对这些问题，本文对基于空间全局单位化的蚁群算法[1]中涉及的全局挥发因子α引入了自适应策略，形成参数自适应的蚁群算法，以此克服停滞的现象，并通过加权的方法，将多目标问题转化为单目标问题，通过对多目标问题的测试，证明了算法的性能良好。

1 全局信息素挥发因子的自适应策略

在文献[1]中提出的基于空间全局单位化的蚁群算法中，全局信息挥发因子和局部信息挥发因子的选择是影响算法行为和性能的关键所在，当问题规模比较大时，由于信息量的挥发因子的存在，使那些从未被搜索到的解上信息量会减小到接近于0，降低了算法的全局搜索能力，而且全局信息挥发因子过大时，当解的信息量增大时，以前搜索过的解被选择的可能性过大，也会影响到算法的全局搜索能力，通过减小全局信息挥发因子 虽然可以提高的全局搜索能力，但又会使算法的收敛速度降低。因此，在本文中对全局信息挥发因子引入一种自适应策略，的值如式（1）。

从式（1）、（2）和（3）可以发现，如果确定了、r、q的上下界，并确定了I的值，就可以在变化区间内，根据算法找到的最优解的情况自适应的调整，并且若算法连续迭代I次找到的解相同，即在算法处于暂时的停滞状态，此时 就会按上式（1）来自适应的调整取值，以使算法尽快跳出暂时停滞，继续进行优化找到更优解，防止算法陷入局部最优，并缩短迭代次数。

对于参数自适应的蚁群算法，在全局离散化思想，算法的初始化，蚂蚁的状态转移规则与信息素的局部更新规则四个过程延续文献[1]的做法，而在信息素的全局更新这一步，对全局挥发因子引入自适应策略，如式（1），从而使算法具有更强的搜索全局最优解的能力。

2 多目标优化试验

2.1 优化目标函数

为了检验参数自适应的蚁群算法能否有效的应用于多目标函数优化问题，在多目标函数优化问题中能否表现出算法优良的性能，选取表1中多目标优化函数作为测试函数进行试验。

首先，选用简单加权的方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题的形式，如式（4），然后再利用参数自适应的空间全局单位化蚁群算法的思想进行优化。

2.2 参数研究

为了对多目标优化问题进行优化，以表1中多目标函数优化问题MOP1为例，对算法参数取值做了研究如表2，算法迭代100次停止，表2中平均最优值是指当参数取值确定时算法运行10次所得到解的平均值。

表2中数据显示：对于多目标函数的优化问题，本文算法在表3的参数取值下能表现出较好的性能，并且算法稳定，所以对多目标函数优化问题MOP1和MOP2，选择表3中的参数取值进行优化。

2.3优化结果及结果分析

本文蚁群算法对多目标函数优化问题MOP1和MOP2进行优化，得到了如表3的优化结果，优化过程中适应值的变化如图1和图2，优化过程中两个目标函数的函数值的变化如图3和图4 。

从图1、图2、图3和图4中可以看出参数自适应的蚁群算法能够在迭代10代就能找到使两目标函数同时最优的值，整个过程中克服停滞现象，并且两个函数的优化能同步进行，在表4中，对MOP1问题的优化结果与文献[2]中的优化结果作了比较，从表中数据可以看出虽然两算法的适应值和运行所用时间相同，但是本文算法找到的两个目标函数值更加接近理论最优值

3 结束语

本文对文献[1]中提出的蚁群算法作了改进，对全局信息挥发因子引入一种自适应策略，克服了优化过程中陷入局部最优的现象，通过简单加权的方式将多目标函数优化问题转化为单目标问题，在优化过程中通过多次试验比较，选取一组较稳定的参数取值，通过试验结果比较，说明本文的改进策略具有较好的效果，也可以解决简单的多目标函数优化问题。

参考文献：

[1] 周晓静，吕翠英.基于全局单位化的连续函数的改进蚁群算法[J].微电子学与计算机，2009，4 （26）：54-57.

[2] 岳凤，刘希玉.自适应调整挥发系数的逆向蚁群算法[J].计算机工程与应用，2008，44（3）：105-107.

[3] 段海滨，马冠军，王道波，等. 一种求解连续空间优化问题的改进蚁群算法[J].系统仿真学报，2007，19（5）：974-977.

[4] 熊俊文.多目标优化方法研究及在工程中的应用[D].广州：华南理工大学，2005.

[5] 李向丽，杨慧中，魏丽霞.基于退火的蚁群算法在连续空间优化中的应用[J].计算机工程与应用，2007，43（23）：74-76.