小学数学教学中学生推理能力的培养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，会用数学的思维思考现实世界是学生的核心素养。在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。推理不仅是数学的基本思维方式，还是个体在学习和生活中频繁运用的重要思维手段。在小学数学教学实践中，教师应深入研究推理能力的培养基础，并积极探索培养途径，以提高学生的推理能力，进而提升他们的数学核心素养。

一、小学生数学推理能力培养的基础

推理可分为合情推理和演绎推理两大类型。合情推理是基于已知事实，借助经验和直觉，通过归纳和类比等方法推导出可能的结果。演绎推理是从既定的定义、公理、定理出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算。为了有效提高小学生的推理能力，教师应着重帮助学生奠定以下三个方面的基础。

（一）夯实数学基础知识，为推理能力的提高奠定基础

数学学习如同搭建知识大厦，学生在学习的过程中必须掌握各个知识点间的内在联系，构建逻辑严密的知识体系。新知识的建构通常建立在已有知识的基础上，需要学生运用观察、猜想、归纳、类比等推理技巧进行建构。只有当学生牢固地掌握了已有知识，他们才能在新知识的推理过程中游刃有余。以青岛版（五·四学制）小学数学三年级下册第六单元“保护大天鹅——三位数乘两位数”为例，该单元的学习是在多位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上进行的，学生需要借助已有知识经验进行迁移与类比，以探究三位数乘两位数的算法。若学生缺乏扎实的基础知识，则其推理过程难以顺利进行。

（二）掌握合情推理与演绎推理的方法，使推理过程准确高效

在进行合情推理时，学生不仅要仔细观察和归纳学习材料，还要对结论进行合理推测。以青岛版（五·四学制）小学数学四年级上册第一单元“泰山古树——计算器”为例，为了培养学生的归纳推理能力，教师可以先引导学生使用计算器计算“9999×1、9999×2、9999×3、9999×4”这四个算式。随后，教师可以提出问题：“如果不用计算器，你能否直接写出9999×5、9999×6……9999×9等算式的答案？”这些具有挑战性的算式能激发学生的推理兴趣，并进一步培养他们的逻辑思维能力。

在演绎推理方面，学生需要具备较强的洞察力，以识别多个判断之间的内在逻辑联系，并据此推导出新的命题。教师可以指导学生运用符号逻辑思维，并结合乘法分配律来进行推理，最终得出正确的结论。例如，在教授青岛版（五·四学制）小学数学四年级下册第三单元“团体操表演——因数与倍数”时，教师可以提出问题：“已知14、21都是7的倍数，那么14和21的和、差是否也是7的倍数呢？”以激发学生的探究欲，进而促进其推理能力的提高。

（三）提高语言表达能力，使得对推理结果的

描述更加简练与准确

虽然一些学生思维敏捷，能迅速洞悉问题核心并得出正确结论，但在阐述推理过程时，他们的表达往往不够清晰。相比之下，那些语言表达能力较强的学生在表达上更为简练且准确，其推理能力通常也更为突出。此外，随着年级的递增，高年级学生的语言表达能力普遍得到提高，相应地，他们的推理能力普遍强于低年级学生。由此可见，学生的语言表达能力和推理能力之间存在正向关联。因此，教师在教学中应高度重视并努力提高学生的语言表达能力，通过多样化的教学活动和有针对性的训练，提高学生的语言表达水平，进而促进学生思维能力和推理能力的提高。

二、小学数学教学中学生推理能力的培养策略

推理能力的提高是一个循序渐进的过程，随着年龄的增长，学生的逻辑性会日益增强。教师应根据不同年级学生的学习内容和年龄特点，灵活调整教学策略，以有效地培养学生的推理能力。

（一）给予学生充足的探究时间和空间

学生的学习不应局限于听讲和阅读等被动的方式，教师应鼓励学生参与讨论、实践等主动学习活动。对于以形象思维为主的小学生而言，动手实践、自主探索和合作交流是他们学习数学的重要方式。因此，在小学数学课堂，教师应确保学生拥有足够的时间和空间，进行观察、实验和计算等一系列活动，以促进其推理能力的提高。

例如，在教授青岛版（五·四学制）小学数学三年级上册第十单元“我当小厨师——分数的初步认识”时，为了帮助学生初步理解分数这一抽象概念，教师可以精心设计教学活动，并给予学生充足的时间和空间进行自主探究。教师可以提供长方形、正方形和圆形等图形教具，引导学生通过折叠、绘图、讨论等实践活动，自主探究“几分之一”的概念。在这一过程中，学生不仅能直观感受分数的含义，还能自主探究四分之一、八分之一、十六分之一等分数的含义，进一步加深对分数概念的理解。这种宽松的探究氛围能够有效激发学生的学习兴趣，引发学生思考，培养学生的创造性思维和数形结合的思想，为学生后续学习分数的大小比较、分数的加减法等内容奠定坚实基础。

（二）挖掘教材中的推理素材

合情推理主要用于探索解题思路与得出结论，演绎推理侧重于对结论的逻辑证明。为了有效培养学生的推理能力，教师在教学过程中，特别是在讲授“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识点时，应挖掘教材中的推理元素，并引导学生总结推理方法，从而提高他们的推理能力。

以青岛版（五·四学制）小学数学教材为例。教师在教授“找图形的规律”“因数和积的变化规律”“分数的基本性质”“N的乘法口诀”“小数的性质”“加法、乘法运算定律”“2、5的倍数的特征”等知识点时，应着重提高学生的合情推理能力；在教授“三角形的内角和”“平行四边形、三角形、梯形的面积”“长方体、正方体的体积”等知识点时，应着重提高学生的演绎推理能力。此外，教师在教授不同年级教材中的问题解决、找规律等板块时，应引入合情推理与演绎推理的训练，以提高学生的综合推理能力。

（三）充分利用错题资源

充分利用错题资源是培养学生批判性思维、提高解决问题能力和推理能力的有效策略。在小学数学教学中，教师可以利用错题资源引导学生深入分析逻辑思维和概念理解上的偏差。这有助于学生在自我纠正的过程中加深对数学原理的理解，并提高批判性思维能力、解决问题能力和推理能力。在小学阶段培养学生的批判性思维，对提高学生的推理能力和数学教学整体效率具有深远的意义。

具体而言，教师可以在课前广泛收集学生作业和测试中的常见错误。在课堂上，教师应首先引导学生积极参与错题讨论，鼓励他们分享错误原因及自我纠正的过程。其次，教师可以将学生分成若干小组，每组分配一个错题案例，让学生在小组内合作分析错误根源，并探讨正确的解题思路。各小组完成讨论后，需要向全班汇报讨论结果，其他小组可以提出疑问或补充意见。最后，教师进行总结，强调正确的解题方法，并教授避免犯类似错误的策略。

此外，教师可以鼓励学生制作个人的错误日志，详细记录作业或测试中的错误，以及纠正措施、反思。在分析错误时，教师应重视学生的努力和进步，给予积极的反馈，以增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣。

通过实施上述教学策略，学生能够迅速识别并纠正错误，逐步提高批判性思维能力，学会从多角度、深层次地分析问题。这不仅能有效提高学生的推理能力，还会对他们未来的学习和成长产生积极的影响。

（四）实施分层教学

分层教学是一种根据学生的认知水平、学习速度和能力特长来调整教学内容及方法的教育策略，旨在让每个学生都能在最适宜的学习环境中实现成长。在小学数学教学中，分层教学对培养学生的推理能力具有显著作用。

在实施分层教学前，教师应通过试卷测试、作业分析和课堂观察等多种方式，对学生当前的推理能力进行全面评估，可以根据评估结果划分多个不同能力层次的小组。需要注意的是，这种分组是灵活的，教师应根据学生的学习进展适时地调整。

在教学开始前，教师可以为不同层次的小组设定与他们能力水平和发展需求相匹配的目标，这些目标可以分为短期和长期两种。在教学内容安排上，教师应为不同层次的学生设计难度不同的数学问题、布置相应难度的推理任务。对于推理能力较强的学生，教师可以提出更多开放性和探索性的问题，以激发他们的创造性思维，促进他们深度思考；对于基础较薄弱的学生，教师要加强其对基础概念的理解，进行基础推理训练，帮助他们树立学习的信心。在教学方法上，教师应灵活运用多种教学策略，以适应不同层次学生的需求。对于推理能力较强的学生，教师可以采用项目式学习和问题导向学习等方法，鼓励学生自主探究和合作学习；对于基础较薄弱的学生，教师可以采用直接指导、重复练习等方法，帮助学生巩固基础知识，逐步提高能力。

教师还可以为不同能力水平的学生提供相应的习题集、在线资源等，确保学习资源的多样性和适应性，以满足不同学生的个性化学习需求。在某些教学项目中，教师可以采取混合分组的方式，让学生在合作中互相指导，交流学习经验。同时，教师要定期轮换小组内的角色，让每个学生都有机会担任组长，以推动学生间的相互学习和共同成长。

在教学过程中，教师应为学生提供个性化的反馈，既包括正面鼓励，又包括改进建议，以帮助学生明确个人的进步方向。同时，教师可以定期安排项目展示或能力测试，以评估学生推理能力的提高情况，并据此适时调整教学策略和分组，确保教学的针对性和有效性。

（五）定期组织数学辩论活动

定期组织数学辩论活动是提高学生推理能力与表达能力的有效途径。它不仅能加深学生对数学概念的理解，还能有效培养学生的批判性思维，提高他们的沟通技巧。

教师在选择辩题时，应确保辩题与学生的生活紧密联系，或与课程内容密切相关。例如，在教授青岛版（五·四学制）小学数学四年级上册第一单元“泰山古树——计算器”后，教师可以组织一场以“是否应该限制使用计算器以提高计算能力”为主题的数学辩论活动。辩题应具有开放性和多面性，以鼓励学生从不同角度进行思考与论证。在分组时，教师应根据学生的能力、性格和兴趣进行合理搭配，确保每组中既有擅长推理的成员，又有擅长表达的成员，以促进团队内部成员之间的互补与合作。在辩论准备期间，教师应引导学生利用网络等多种渠道搜集论据，并指导他们如何筛选和整合信息，为辩论做好充分准备。在辩论过程中，教师应确保每支队伍都有机会轮流阐述立场和主要论点，并强调逻辑的清晰性和论据的充分性。在双方自由发言的环节，教师应鼓励学生积极运用数学实例和逻辑推理来强化论点。辩论结束后，教师应鼓励学生分享收获，反思不足，并为他们提供具体的改进建议。同时，教师应向学生传达“过程比结果更重要”的理念，让学生明白在辩论过程中所获得的知识和技能更为宝贵。

通过参与数学辩论活动，学生不仅能巩固数学知识，还能在实践中提高推理能力、表达能力和团队协作能力，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。

（作者单位：山东省东营市胜利第十二中学）