小学数学教学中的尺规作图探析

摘 要：尺规作图是新课标中的新增内容，有助于学生在掌握数学知识的同时增强动手操作能力、几何直观能力和逻辑思维能力。但目前尚有部分小学数学教师忽视尺规作图的价值，很少组织尺规作图教学。针对此情况，文章重点研究尺规作图的教学价值及策略，以期改进当前的小学数学尺规作图教学现状，促使学生获得良好发展。

关键词：小学数学；尺规作图；教学价值

中图分类号：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文献标识码：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章编号：2097-1737（2024）28-0064-03

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规（有限次使用）进行作图[1]。一直以来，尺规作图都是初中阶段

“图形与几何”领域的重要内容，很少出现在小学阶段。为增强学生的动手操作能力、几何直观能力和逻辑思维能力，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在小学第二和第三学段分别提出了不同的尺规作图要求。如第二学段的学生要“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长”，第三学段的学生要“会用圆规画圆”。尺规作图作为小学数学教学的一项新内容，对广大小学数学教师来说无疑是一大挑战。

一、小学数学尺规作图的教学价值

（一）有助于学生提升动手操作能力

动手操作是小学生学习数学的重要方式。一般来说，数学课程中的概念、定理、公式都是数学家通过动手操作总结出来的。小学生的数学学习应经历动手操作过程，通过反复推理、分析、思考，透过数学现象发现数学结论。而尺规作图恰好为学生提供了动手操作的机会。通过体验尺规作图，学生不仅可以建立数学认知，还可以自然而然地提升动手操作能力。

（二）有助于学生增强几何直观能力

几何直观能力是学生运用图表描述、分析问题的意识和习惯。尺规作图正是学生运用图表分析、解决数学问题的活动。在进行尺规作图时，学生会分析数学问题，获取关键信息，就此使用尺规作图方法作出相关的图形。在这个过程中，学生会掌握不同的尺规作图方法，提升空间想象能力和几何直观能力。

（三）有助于学生增强逻辑思维能力

尺规作图并非单纯地绘制图形，而是需要学生借助图形来解决数学问题。在进行尺规作图时，学生需要发挥逻辑思维作用，分析、提炼关键信息，绘制出相关的图形，并认真观察、分析，明晰已知条件和问题之间的关系，联想相关的数学知识、方法来解决问

题。通过解决问题，学生能自然而然地提高逻辑思维能力发展水平。

二、小学数学尺规作图的教学策略

（一）课前：布置任务，自主作图

尺规作图的最大特点是需要学生亲手操作[2]。受尺规作图能力和数学认知水平的影响，大部分学生在尺规作图过程中会遇到一些困难和问题。这些困难和问题正是教师进行课堂教学的切入点。因此，在课前阶段，教师应联系数学教学内容，布置尺规作图任务，

驱动学生通过自主操作暴露学习困难和问题，由此确定课堂教学要点，实现先学后教、以学定教。

例如，在“圆”这节课上，学生要通过尺规作图，

直观地认识圆、圆心、半径、直径等概念。在现实生活中，不少学生已经接触了各种各样的圆形物品，在一定程度上对圆有了初步的认知。在已有生活认知的基础上，学生可以自主探究圆。基于此，教师可以在课前阶段布置任务：用圆规画圆。具体如下：

用圆规画圆：

思考：（1）想一想，用圆规可以画出一个什么样的图形？（2）所画出的图形是什么样的？（3）所画出的图形和你想象中的一样吗？（4）在画图形的过程中你遇到了哪些困难或问题？

在任务的驱动下，学生会自觉投身于尺规作图活动中。他们会迁移已有经验，使用恰当的方法操作圆规，得出一个圆。在观察圆时，他们会结合生活经验来探究圆的特点。同时，大部分学生会自主反思、归纳自己在尺规作图过程中遇到的困难和问题。如此一来，学生就可以借助尺规作图初步地认知圆，丰富尺规作图经验，并积极地体验课堂教学活动。教师也可以根据学生的任务成果来确定课堂教学要点，增强课堂教学的针对性。

（二）课中：师生互动，合作作图

课中阶段是学生产生尺规作图兴趣、掌握尺规作图方法、理解数学知识、锻炼多样能力的阶段。在此阶段，教师应当把握师生互动时机，联系具体的教学内容，采用恰当的方式与学生合作进行尺规作图，使学生学有所获。

1.创设情境，激发尺规作图兴趣

对于大部分小学生来说，尺规作图是一项陌生的活动。兴趣是他们体验这项活动的保障。建构主义学习理论表明，学习情境是学习者形成积极的情感倾向的基础[3]。因此，教师可以通过创设情境来调动学生的学习兴趣。所谓的创设情境，是指教师围绕教学内容，利用图片、生活实物、视频、语言描述等手段，营造出积极的情感氛围。

例如，在讲授“等边三角形”相关内容时，教师可联系教学内容和现实生活创设教学情境：放学铃声响起，明明飞快地背起书包，跑向校门，在回家的路上，他先去商店买东西，再去书店买书。在书店里，他发现自己将数学课本落在了学校，不得不返回学校拿数学课本。拿到数学课本后，他才飞奔回家。而后，教师可请学生在图1中画出明明放学后的路线图。

大部分学生会兴致高昂地走进熟悉的生活场景中，根据要求进行尺规作图。在学生作图后，教师可以向他们提出一系列问题，如“学校—商店—书店构成了一个什么样的图形？”“学校到家的距离长，还是

‘学校—商店—书店—学校’的距离长？”。在解决问题的过程中，学生会思考该如何比较不同图形的长度，由此增强探究兴趣。教师则可以引导学生将注意力集中在“如何将三角形的三条边画到一条直线上”，

与他们一起进行探究。

如此，教师通过创设教学情境，不仅使学生初步体验了尺规作图，增强了学习兴趣，还使学生顺利进入了数学课堂，夯实了尺规作图的学习基础。

2.教师示范，掌握尺规作图方法

尺规作图方法是学生自主进行尺规作图的保证[4]。受多种因素的影响，大部分学生无法自主掌握正确的尺规作图方法。在课中阶段，教师应示范尺规作图过程，引导学生合作总结正确的尺规作图方法，并动手操作，内化于心。

例如，在引导学生探究“平分已知角”时，教师可以先呈现一些例题，辅助学生理解平分已知角的内涵。接着，教师可以通过其中的一道例题，示范如何平分已知角AOB。在操作的过程中，教师可以将点O作为圆心，任意长作为半径，利用圆规作出圆弧，使其与∠AOB的OA、OB两边相交于点C和点D。之后，

教师以点C和点D为圆心，以大于CD长的一半为半径作出圆弧。此时，两条圆弧相交于∠AOB内的一点P，连接OP即可以获得∠AOB的平分线。在如此操作时，教师应鼓励学生认真观看，并与小组成员进行交流，归纳方法。在小组的通力合作下，大部分学生可以掌握正确的方法。而后，教师可以选取其他例题，

引导学生分析题目，动手操作。

通过体验这样的教学活动，学生不仅可以掌握正确的尺规作图方法，还可以顺利地解决数学问题。这有利于学生将尺规作图作为解决数学问题的“工具”，

自主地解决类似的数学问题，提高尺规作图水平和问题解决能力。

3.迁移认知，体验尺规作图活动

已有认知是学生实现有意义建构的支撑[5]。《课程标准》要求教师整合教学内容，引导学生把握知识联系，建构知识体系。实际上，尺规作图离不开学生的已有认知，在已有认知的助力下，学生可以探索出尺规作图的方法，获得一个新图形，进一步地认知不同图形之间的联系，从而建构知识体系。由此可见，教师应在课中阶段紧扣不同图形间的联系，依据学生的学习情况提出任务或问题，驱动学生体验尺规作图活动。

例如，在数学教学的过程中，学生先后认识了三角形、平行四边形，尤其通过探究三角形和平行四边形的面积感知了三角形和平行四边形之间的关系。基于学生的学习情况，教师可以组织画平行四边形的活动，引导学生以一个三角形为基础画出平行四边形。具体来说，在活动中，教师可以向学生提出合作学习任务：和小组成员一起用直尺和圆规画出一个三角形，并以此为基础，画出一个平行四边形。在此任务的推动下，学生会调动知识储备，思考绘制三角形的方法以及三角形和平行四边形之间的关联，设想不同的绘制平行四边形的方法，并主动与小组成员交流，

描述不同的方法，确定可行性方案，认真地进行尺规作图。

有的小组依据三角形和平行四边形的关联，先测量出△ABC的AB、AC边长，接着分别以点B和点C为圆心，以AB、AC为半径画出两个圆弧，将其交点作为点D，用直尺连接CD、BD，得到一个平行四边形

（如图2）。

在该组展示探究成果时，其他小组认真倾听，自觉地借鉴经验，使用相同的方法画出另外两个平行四边形。在这样的合作探究过程中，学生有效地把握了知识间的联系，做到了融会贯通，同时轻松地掌握了尺规作图方法，积累了尺规作图经验，锻炼了动手操作能力和几何直观能力，这有利于其在今后自主地进行尺规作图以增强数学学习效果。

（三）课后：完成作业，自主作图

课后是学生完成数学作业的阶段。实际上，完成数学作业正是学生自主学习的过程。在此过程中，学生可以依据作业要求迁移已有认知，使用恰当的方式解决数学问题。尺规作图正是学生解决数学问题的“法宝”。因此，教师应联系课堂教学内容，依据学生的学习差异，设计难度不同的尺规作图类作业，让学生获得自主作图机会，切实地巩固尺规作图方法，提升动手操作能力、几何直观能力、逻辑思维能力的发展水平。

例如，在学习“三角形”的过程中，学生通过不断探究掌握了与三角形相关的知识，还习得了尺规作图方法。但是，在主客观因素的影响下，学生的课堂学习情况不尽相同。面对此情况，教师可以分层设计尺规作图类作业：

（1）用圆规画出一个任意的三角形；（2）用圆规和直尺作出三角形的周长；（3）用圆规、直尺作出一个边长为3 cm的等边三角形，并描述作图步骤。

要求：根据自己的实际情况选择能完成的作业。

其中，问题（1）重在考查学生对三角形基本概念的掌握情况，较为简单。问题（2）重在引导学生使用圆规和直尺准确地作出与三角形三边相等的等长线段，让学生直观地感知三角形的三条边与三条线段长度的对应关系，增强对三角形周长的认知，稍有难度。问题（3）重在引导学生根据给定的条件作出三角形，

准确理解尺规作图的要求，体会尺规作图的精准之处，难度较大。无论完成何种难度的问题，学生都可以在掌握数学知识的同时，掌握尺规作图方法，锻炼多种能力。

三、结束语

总之，有效的尺规作图教学可以使学生在掌握数学知识的过程中增强动手操作能力、几何直观能力和逻辑思维能力。基于尺规作图的教学价值，小学数学教师应以日常教学为依托，联系具体的数学教学内容，使用多种方式引导学生在不同的学习阶段体验不同的尺规作图活动，从而充分发挥尺规作图的教学价值，增强数学教学效果。

参考文献

张彬.小学数学教学中尺规作图的价值及教学策略[J].天津教育，2023（19）：141-143.

黄幼红.小学数学尺规作图教学中核心素养培育的“三讲究”：以“用尺规作等长线段”教学为例[J].小学数学教师，2023（3）：60-63.

芮金芳.素养导向下小学尺规作图教学的育人价值探析[J].中小学课堂教学研究，2022（11）：42-44.

芮金芳.关注尺规作图 指向素养发展：小学数学教学中尺规作图的价值与策略思考[J].福建教育，2022

（36）：43-45.

朱国荣，朱术磊.小学数学“尺规作图”的学理意蕴与教学路径[J].教学月刊·小学版（数学），2022（Z2）：

32-35.

基金项目：本文系张家口市“十四五”教育科学规划课题“小学数学尺规作图教学方法的策略研究”

（课题编号：230113）的研究成果。

作者简介：李莉（1971.7-），女，河北张家口人，

任教于河北省张家口市工人村学校，副校长，一级教师，本科学历，张家口市优秀教师。