深度思考 有效表达

一、教学目标

通过回忆、观察具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义，结合具体实例进行交流与讨论，会区分命题的条件和结论；经历命题的分析过程，会判断一个命题是真命题还是假命题，在交流中发展有条理思考和表达的能力，感受交流的重要性。

二、教学过程

1.情境引学

师：8、17、0、-6、2.4中，哪几个数是偶数？

生：8、0、-6。

师：为什么说上面的三个数是偶数呢？

生：能够被2整除的数是偶数。

师：上述有理数中，哪几个数是钟吾数（教师自己编想的一种数）呢？

生：什么是钟吾数？

师：要想知道什么是钟吾数，我们就要先知道这个名称的含义或对它做出规定。下面，我们来给这个名称（或术语）进行规定：既能被2整除，又能被3整除的数称为钟吾数。现在大家再做判断。

生：0、-6。

师：像这样的例子，你还能举出来吗？

……

【设计意图】从学生熟悉、已知的“偶数”出发，再到未知的、陌生的“钟吾数”，引发认知冲突，从而说明说理时要用到“定义”，得出学习“定义”的必要性。同时从多个例子的回忆与感知，让学生观察定义句式的特点，从而体会“名称或术语”“描述或规定”的意义，并留有一定的思考与交流的时间，让学生充分表达自己的想法。

2.互动研学

【活动1】说一说（定义的探究）

问题1：请你判断下列名称的定义是否正确。

（1）“能使方程两边相等的未知数的值”是“方程的解”的定义；

（2）“由3条线段首尾依次相接组成的图形”是“三角形”的定义。

师：同学们，我们除了要弄清“名称或术语”的定义，还需要对一件事情作出判断。接下来，我们一起探讨与判断有关的问题。

【设计意图】在明确“定义”概念基础上，分别从“数”与“形”两方面给出两组已学过的定义，一方面复习已学过的定义，另一方面，深化理解什么是定义。同时，问题1在问法上，有意改成判断，让学生体会对事情作出判断，为引出“命题”埋下伏笔。

【活动2】辨一辨（命题的探究）

问题2：比较下列句子的表述形式，哪些对事情作出判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）0是偶数；（2）若a2=4，求a的值；（3）如果a2=4，那么a=2；（4）经过一点画已知直线的垂线；（5）两直线平行，同位角相等；（6）等角的余角相等；（7）等角的余角相等吗？（8）四边形不一定是多边形。

生：（1）（3）（5）（6）作了判断，其余没有。

师：我们把判断一件事情的句子叫作命题。你能发现它们有什么共同的结构特征？

生：从形式上看，命题的表达形式多样，有的较明显，如写成了“如果……，那么……”的形式；有的分两段来表述，中间用逗号隔开；有的表述简练等。从构成上看，无论如何表达，命题都由两部分构成，即条件与结论。

师：对于不明显的命题，如何找出条件与结论？

生：采取结构分析法与画图分析法，改写成“如果……，那么……”的形式加以解决。

师：很好。在数学中，命题一般都由条件（题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

【设计意图】先通过形式化表述较为明显的例子，再通过转化思想，让学生把握命题的构成。命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题。因此，教师可以明确告知学生，作为一个命题的两部分，“条件和结论”缺一不可，对不明显的例子可以先转化，再判断。

【活动3】议一议（真假命题）

师：上述（1）（3）（5）（6）4个命题作出的判断正确吗？

生：命题（1）（5）（6）都是正确的，（3）是错误的。

师：很好。对于（1）（5）（6）这些命题来说，如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题我们叫作真命题。那什么是假命题呢？

生：像命题（3）一样，当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫作假命题。

【设计意图】对问题2进行拓展延伸，自然过渡到“真命题、假命题”的学习中。教师稍作引导，学生自然生成新知。

【活动4】做一做（巩固提升）

问题3：下列命题是真命题还是假命题？

（1）如果a是有理数，那么a2+1＞0；

（2）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠1=∠3；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直。

【设计意图】问题的设置是从学生的已知经验出发，由易到难，由数到形，层层递进，最后一题还引导学生通过画图解决，让学生充分交流各自的判断方法，引导学生体会真、假命题的辨别，对本节课的新知能够及时巩固提升。

3.反思悟学

师：本节课我们主要学习了哪些内容？你又掌握了哪些新方法？

【设计意图】对照板书内容，引导学生回顾学习历程，采用“框架式”的小结，利于学生建构知识体系。

三、教学反思

“教学有法，教无定法，贵在得法”，但无论采用何种方法，以生为本，学为中心，方是根本之道，诸法之魂。走进课堂，面对一个个鲜活的生命体，教师不能无视学生所呈现的生命信息。教师只有关注学情，爱满课堂，适时调控，灵活选择切实可行的方法，才会收获好的教学效果。

1.激发学生学习兴趣

兴趣是最好的老师。本节课，笔者通过情境引领、问题导学的方式来激发学生学习兴趣；用自己编想的“钟吾数”引起学生好奇心，让学生产生认知冲突，激发探究“定义”的欲望，从而揭示定义的本质与作用，自然引出“命题”，进而唤起学生对命题探究的兴趣与热情。

2.建构完整知识体系

教学其实就是经验与经验的对接，是将教材中的间接经验与学生的直接经验对接，将成人的知识经验与儿童的知识经验对接，将抽象的学术经验与直观的生活经验对接等。本节课笔者从“数”与“形”两个方面设计问题，通过已有知识与经验的回顾，实现新旧知识的“对接”，为定义与命题的学习提供了丰富的认知素材，奠定了深厚的心理感知基础，较好地形成了新的知识经验与知识结构。但学生对表述不明显的命题，找出条件与结论还有点困难，即使改写成“如果……，那么……”的形式，也还是有语言组织不到位等现象，这些还需要教师多采用实例启发学生理解概念，真正把握命题的结构，从而建构起真实的、完整的、科学的知识体系。

3.为“思维之旅”引线搭桥

学生学习数学是在经历“思维旅行”。每一节课的经历对学生来说，都是学习生涯中宝贵的人生财富。好的课堂教学对师生的影响是久远的，这就要求教师教学时，在关注学生的基本活动经验，考虑学生的最近发展区的同时，要能以问题为平台引导教学，问题的设置与解决应层次分明，拾级而上，以“点”为根，以“线”贯穿，以“过程”训思维，以“思想”提能力。本节课以“认偶数，说理由”为起点，目标直指“定义”，然后回忆诸多“定义”，温习已学，内化认知，深化概念理解，接着又依托“定义”的作用之一“判断”，实现目标——命题的学习。此时，又分三个步骤“慢慢道来”：第一步，解决什么是命题；第二步，对命题结构加以分析；第三步，针对判断的正确与否，进行真、假命题的探析。教学不是急于求成，而是“一波三折”，关注过程，授之以渔，让学生学会分析（问题分解法、画图分析法、关联分析法等）。此外，教师应注重多用启发式的语言，让学生“听、说、读、写、画、思”等，循循善诱，引发学生思考，得出结论。学生经历了探索过程，就能在知识慢生长过程中，体会到学习的快乐。

（作者单位：江苏省宿迁市宿城区王官集初级中学）