2023年福建高考物理压轴题评析及启示

摘" 要：2023年福建高考物理压轴题注重考查学生的模型建构能力与推理论证能力，体现了基础性、灵活性、创新性和系统性。本文从考查意图、试题解析及启示、数据情况与错因分析、模型溯源、试题拓展等方面对该题进行评析，并针对压轴题的备考提出复习建议。

关键词：压轴题；模型；拓展；能量；动量

基金项目：本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题“‘双减’背景下‘物理作业优化设计’教学实践研究”（课题编号：FJJKZX22－470）及三元区基础教育教学研究2022年度课题“高中物理建模——探究式教学模式的研究”（课题编号：SYKT－22008）的阶段性研究成果。

2023年福建高考物理压轴题以“两个带电滑块受多个力”为背景，把“力”“运动”“能量”“动量”等概念融入新的物理情境之中，重点考查学生的关键能力及学科核心素养，要求学生对所学物理知识能够融会贯通和灵活应用，以此促进学生实现从“解题”到“解决问题”的转变，避免学生

陷入套路化的解题技巧之中，减少“机械刷题”的现象。同时该题还引导教师改变以练代讲、以考代练的教学模式，对物理教学发挥良好的导向作用，从而使得高考更好地实现选拔育人功能。

1" 原题呈现

（2023年福建高考物理卷第16题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q＞0）和－q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t＝0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。在t1时刻，A到达位置S，速度为v1，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为3qE；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为2v1，此时t＝t3。0～t3时间内A的v-t图像如图（b）所示，v1为图线中速度的最小值，t1、t2、t3均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。

（1）求0～t1时间内，合外力对A所做的功；

（2）求t1时刻A与B之间的距离；

（3）求t1～t2时间内，匀强电场对A和B做的总功；

（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v1，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。

2" 考查意图

试题以两个带电滑块在多种力（电场力、库仑力、摩擦力、弹簧弹力）作用下在粗糙水平面上运动为背景，对“单物模型、双物模型、碰撞模型”赋予了新的物理情境。试题内容涉及受力分析、力和运动、牛顿运动定律、库仑定律、功、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等知识，考查学生从v-t图像中获取关键信息的能力。同时，该试题还考查学生的模型建构能力、推理论证能力和创新能力。此试题体现了学业质量标准中科学思维的4～5级水平，是区分学生能力、体现选拔功能的综合性试题。

3" 试题解析及启示

3.1" 考查受力和做功问题

试题解析：滑块受到重力、支持力、摩擦力、电场力、库仑力的作用。因为库仑力是变力，计算时不能直接求出库仑力做功，故无法直接求出合外力对A所做的功。分析v-t图像可知，0～t1时间内小滑块的初、末瞬时速度，故可以用动能定理间接求出合外力对A所做的功W合＝12mv21－12mv20。

涉及考点：力与运动、合力做功。

启示：求合外力对A所做的功，主要分为两种情况。若合外力是恒力，我们可用W合＝F合lcos θ或者用W合＝W1＋W2＋W3＋…求得；若合外力是变力，我们可以从能量的角度，用动能定理间接求出合外力所做的功。

3.2" 考查复杂情境下两滑块受力分析和运动问题

在0～t1时间内，试题解析如下。

由f滑＝2qE可得，滑块A所受合力F合A＝Eq＋kq2r2AB－f滑＝kq2r2AB－Eq。分析v-t图像可知，滑块A做加速度减小的减速运动；由此可知滑块A的加速度方向，即合力方向，与初速度方向相反，故F库＜Eq，且随着距离rAB减小，库仑力增大。在t1时刻，a＝0，即F合＝0，滑块A速度达到最小值，此刻rAB＝r1＝kqE。对滑块B受力分析，F合B＝kq2r2AB＋Eq－f；因库仑力较小，F库＜Eq，滑块B在合力作用下处于静止状态；在t1时刻，F库增大到Eq，滑块B所受静摩擦力达到最大，将要开始运动。

在t1～t2时间内，试题解析如下。

随着距离rAB减小，库仑力增大，F′合A方向与运动速度方向相同，滑块A做加速度增大的加速运动。当弹簧与B接触后，滑块A受到向左的弹簧弹力，对滑块A进行受力分析，F′合A＝kq2r′2AB－Eq－F弹，做加速度减小的加速运动；t2时刻，滑块A速度达到最大值即加速度为0，F′合A=0，由F弹=3qE，可知，F合＝kq2r′2AB－4Eq，求得此刻r′AB＝r2＝kq4E。

滑块B同样因F库＞Eq，先做加速度增大的加速运动；当与弹簧接触后，滑块B受到向右的弹簧弹力，做加速度减小的加速运动。

电场力对A和B都做正功，W＝WA＋WB＝EqsA＋EqsB＝Eq（sA＋sB）＝Eq（r1－r2）＝qkEq2。

涉及考点：牛顿第二定律、力和运动、电场力做功。

启示：摩擦力和电场力是恒力，不会阻碍学生的分析。若学生能分析出这两个力的等效力为f－Eq＝Eq，能更方便判断合力的变化情况。试题的创新点在于两滑块距离减小，命题者设置库仑力增大到与最大静摩擦力相等时，滑块B开始往左滑动，由原先一滑块运动转为两滑块运动；两滑块相向运动一段距离后接触，固定在滑块A的弹簧受到挤压，两滑块之间产生了变化的弹力，影响两滑块运动。试题既考查学生对基本概念和规律的理解程度，又考查学生在复杂的情境下分析力和运动情况的能力。

3.3" 考查动量守恒和动能定理结合问题

解决该问题的关键是判断系统动量守恒，具体解析过程如下。

在t1～t3过程中，因A和B构成的系统所受合外力（电场力和摩擦力）为0，可判断出A和B构成的系统动量守恒。

由动量守恒可得mAv1＋0＝mA（2v1）＋mBvB，解得vB＝－v1。

根据动能定理，细杆与B碰撞前摩擦力、库仑力、电场力、弹簧弹力所做的总功为

W合＝（E′kA＋E′kB）－（EkA＋0）

＝12m（2v1）2＋12m（－v1）2－12mv21＝2mv21。①

该问题的重点在于将动量守恒和动能定理相结合。

若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v1，此后同样有动量守恒

mA（2v1）＋0＝mAv′A＋mBv′B，②

得v′B＝2v1－v′A。③

根据动能定理，细杆与B碰撞前摩擦力、库仑力、电场力、弹簧弹力所做的总功

W′合＝（EkA＋EkB）－（E″kA＋0）＝

12mv′2A＋12mv′2B－12m（2v1）2。④

因位置r1、r2与A的初速度无关，两滑块之间距离变化量rAB相同，所有力所做的总功与A的初速度为v1时相等，故由①③④式，解得v′A＝（1＋3）v1，方向水平向右。

涉及考点：动能定理、动量守恒定律。

启示：库仑力是变力，无法直接求其做功的大小；但改变A的初速度，两滑块A、B之间距离变化量不变，四个力对A和B做的总功相同，以此来求功的大小。这种解题思路是解题过程的难点与重点，它突出了对学生关键能力的考查。若学生未形成清晰、系统的物理观念，则很难顺利解答这个问题。第（4）问提高了试题作为压轴题的区分度，符合高考选拔性功能。该试题考查学生的系统性思维，还考查学生的逻辑分析和推理能力，突出物理学科素养。

4" 数据情况及错因分析

试题满分16分，平均分2.37分，难度值0.15，区分度0.28，试题各小题的难度值、区分度、得分率情况相关数据如表1所示。［1］

由表1中数据可知，学生基本能从v-t图像中获取瞬时速度（有用的数据），利用动能定理解决该问题。但是大部分学生不能根据图像隐含的信息（最大速度和最小速度），分析出物体的运动情况。在多种力作用下，学生不会判断系统动量守恒。对于改变A的初速度，但研究对象初、末位置相同的情况下，隐含哪些物理量不变这一问题，绝大多数学生不会分析和判断得出多种力对系统做的总功相同。

具体来说，第（1）小题失分主要是因为学生想分别求出各个力做的功，结果错误地把库仑力当恒力处理；对于第（2）小题，学生不会从v-t图像中获取关键信息，即图中最小速度时刻，对应是滑块受到合力为0；对于第（3）小题，在增加弹簧弹力后，滑块达到最大速度时，学生不会通过受力分析求得距离，并且在计算功时错用库仑力的距离当作做功的距离而失分；第（4）小题得分率低，说明学生对该问题情境不能正确建构模型，不会从整体上认识和分析物理规律。

5" 模型溯源

5.1" 模型1：力学情境下碰撞

5.1.1" 滑块模型

在光滑水平面上，A和B两滑块质量分别为mA、mB，碰撞前速度分别为vA、vB，碰撞后速度分别为v′A、v′B（见图1）。

碰撞时，由动量守恒可得

mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。

若A和B为弹性碰撞，则动能守恒

12mAv2A＋12mBv2B＝

12mAv′2A＋12mBv′2B。

若A和B为非弹性碰撞，则动能部分损失

12mAv2A＋12mBv2B＝12mAv′2A＋12mBv′2B＋ΔEk损。

若A和B为完全非弹性碰撞，则动能部分损失最大

12mAv2A＋12mBv2B＝12mAv′2A＋12mBv′2B＋ΔEk损max。

若vB＝0，结合mA和mB大小关系，学生会分析讨论碰撞后的运动情况。这是高中常见的碰撞模型（一动碰一静）。

拓展：滑块在粗糙水平面滑动，运动过程中会产生摩擦热，当A和B受到相反的摩擦力，即fA＝－fB时，系统动量守恒，摩擦力和碰撞产生的热量

Q＝12mAv2A＋12mBv2B

－12mAv′2A＋12mBv′2B

。

5.1.2" 弹簧＋滑块模型

光滑水平面上，A和B两滑块质量分别为mA、mB，初速度分别为vA、vB（vB＝0），碰撞后速度分别为v′A、v′B，弹簧为轻质弹簧（见图2）。

碰撞时动量守恒

mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。

类完全非弹性碰撞：弹簧处于最长（最短）时，两滑块速度相同v′A＝v′B＝v共，弹簧弹性势能最大。

动量守恒

mAvA＋0＝（mA＋mB）v共。

机械能守恒

12mAv2A＋0＝12（mA＋mB）v2共＋Epmax。

类弹性碰撞（一动碰一静）：弹簧处于原长时弹性势能为0。

动量守恒mAvA＋0＝mAv′A＋mBv′B。

机械能守恒12mAv2A＋0＝12mAv′2A＋12mBv′2B。

5.2" 模型2：电学情境下碰撞

5.2.1" 滑块模型

光滑水平面上，带电滑块A和B质量分别为mA、mB，初速度为0，其电荷量分别为＋qA和－qB，碰撞后速度分别为v′A、v′B（见图3）。

两带电滑块速度关系：由动量守恒可得

0＝mAv′A＋mBv′B。

两带电滑块位移关系：0＝mAsA＋mBsB。

两带电滑块加速度关系：mAaA＝F库＝mBaB。

系统动能增加：W库＝12mv′2A＋12mv′2B。

5.2.2" 拓展的滑块模型

光滑水平面上，带电滑块A和B质量分别为mA、mB，初速度分别为vA，vB（vB＝0），其电荷量分别为＋qA和＋qB，经过时间t后，速度分别为v′A、v′B（见图4）。

力和运动情况：带电滑块A和B相互靠近，A和B间库仑力增大，A做加速度增大的减速运动，B做加速度增大的加速运动；带电滑块A和B相互远离，B做加速度减小的加速运动，A做加速度减小的减速运动，直至为0，然后改变运动方向，再做加速度减小的加速运动。

系统动能或电势能变化：带电滑块A和B相互靠近，因库仑力做负功，A和B距离最近时，系统动能损失最大、电势能最大，可视为完全非弹性碰撞，系统动量守恒。

共速时，由动量守恒可得mAvA＝（mA＋mB）v共。

损失的最大动能为

ΔEk＝12mAv2A－12（mA＋mB）v2共。

6" 试题拓展

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》将物理学科核心素养凝练为物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。［2］学生在解决真实、复杂的问题过程中，更需要注重综合运用物理知识解决实际问题的能力。压轴题阅读量大，知识点多。笔者对试题进行了拓展延伸，并设置了若干问题，旨在让学生吃透题目，提高物理模型建构能力。例如：在0～t1时间内，摩擦力做功是多少？库仑力做功是多少？t2时刻，电场力或库仑力对滑块A的瞬时功率是多少？t1～t2时间内，摩擦产生的热量是多少？t1～t3时间内，合外力分别对滑块A、滑块B做的总功是多少？弹簧发生压缩形变后，两滑块运动特点有什么？在细杆与B碰撞后，两滑块共同速度是多少？

教师要求学生对以上设置的问题进行分析和解答，夯实知识基础，帮助学生建构两滑块力和运动的结构化知识系统，此过程旨在培养学生全面地、多角度地思考问题的本质，促使学生重视知识的内在联系，从而使学生深刻地理解物理概念和规律，提高学生的模型建构能力，有效提高学生的推理论证能力，提升学生的思维品质。

7" 教学建议

7.1" 重视物理概念和规律教学

学生形成物理概念与物理规律需要一个发展过程，因此，教师在教学过程中应当遵循学生的认知发展规律。在概念和规律的新课教学中，教师应根据学生不同阶段的学习任务，逐级进阶，让学生逐步领略和掌握其中所运用的科学方法。通过结合典型情境，教师引导学生思考，使学生能够从情境中把握物理现象的本质，进而形成概念和规律，最终形成清晰的物理观念。在概念和规律的复习教学中，教师要在全面了解学生对概念和规律掌握情况的基础上，通过整合复习内容、创新复习方法，引导学生全面梳理基本概念和规律。通过问题引导、任务驱动等方式，教师应帮助学生理清知识之间的关联，形成系统化的知识结构。这一过程使学生能灵活选用物理规律解决具体问题并在此过程中提升解决问题的能力。

7.2" 建立物理模型，注重典型物理问题的分析和解决过程

在“3＋1＋2”新高考模式中，动量和能量的问题常作为压轴题，在复杂的新情境下，形成了一类综合性较强的问题。在备考复习中，笔者归纳四种重要模型（见表2），结合典型题目，让学生建立动量和能量问题的模型，使学生进行强化巩固，达到预期效果。

解决动量和能量综合问题的关键是要明确研究对象（系统），依据题目设置的情境判断系统动量是否守恒，从而列出动量守恒方程；在分析物体运动过程中，要明确哪些能量发生了转化以及转化过程中能量的定量关系，据此列出能量守恒方程；联立动量守恒方程和能量守恒方程，求解出相关问题。高考试题涉及动量和能量的综合问题，都是四种模型中的一种、两种或多种的组合。学生只要明确模型，就能迅速、准确地解决问题。

参考文献

［1］福建教育考试院.福建省普通高考学科评价报告［M］.福州：福建人民出版社，2023：201-202．

［2］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社.2020：4-5.