基于进阶式建模的情境化习题教学实践

摘" 要：《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》背景下的教材和高考改革重视情境载体，因此教师在物理习题课也应引入情境化习题。进阶式建模教学能有效帮助学生解答情境化习题，培养学生模型建构以及利用模型解决问题的能力，发展科学思维，从而落实核心素养。本文以圆周运动习题课为例，通过心智模型外显、基本模型建构和拓展模型建构三个阶段，进行基于进阶式建模的情境化习题教学实践，从中获得教学启示。

关键词：进阶式建模；情境化习题；模型建构

*基金项目：本文系全国教育科学“十三五”规划教育部重点课题“科学取向教学论在中小学学科教学中的应用”（课题编号：DHA120233）的成果之一。

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）强调模型建构，在教学中要让学生体会建构物理模型的思维方法，理解物理模型的适用条件，能通过建构物理模型来研究实际问题。［1］《课程标准》背景下的教材和高考改革，两者高度契合，均重视通过情境化试题和习题来考查学生的模型建构能力。因此，物理习题课中的情境化习题就显得十分重要。

进阶式建模是情境化习题教学的有效途径，该模式将物理建模的思维阶段与学习进阶节点相整合，实现模型进阶和深化。该模式适应学生思维螺旋式发展的特点，具有较强的实操性，有利于提高教学的效率，培养学生的核心素养。［2］对此，本文提出基于进阶式建模的情境化习题教学理论框架，并以圆周运动习题课为例进行实践探讨。

1" 进阶式建模的情境化习题教学理论框架

进阶式建模的情境化习题教学，是以一系列进阶的习题为载体，通过教师的引导，使学生对情境进行抽象概括，建构相应的进阶模型，并运用相关知识方法解决情境问题。在此过程中，情境化习题的设计从基本情境习题进阶到新情境习题。进阶式建模过程包括心智模型外显、基本模型建构和拓展模型建构。［3］其中基本情境习题对应心智模型和基本模型；新情境习题则对应模型拓展。进阶式建模理论框架示意图如图1所示。

心智模型是个人通过对真实世界的主观认识所形成的主观模型。 ［4］心智模型反映了学生的认知水平。基本模型是在心智模型的基础上，学生经过取舍或整合建构的科学模型。拓展模型是为了解决新情境习题，拓展基础模型而建构的科学模型。拓展模型的建构反映了学生的迁移应用能力。 ［5］

2" 进阶式建模的情境化习题教学实施

本文以圆周运动习题课为例，进行基于进阶式建模的情境化习题教学。基本情境习题如下。

某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端；绳的另一端系有质量为m的小球，使小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。已知握绳的手离地面高度为2d，手与球之间的绳长为d，小球最低点速度为v，重力加速度为g，忽略空气阻力。问：

（1）小球在任一点的受力情况、速度大小如何判断？

（2）小球顺利通过最高点或做完整圆周运动的条件是什么？

（3）绳所受的最大拉力是多少？

（4）小球何时超重、何时失重？

2.1" 心智模型外显

教师引导学生心智模型外显，暴露并及时纠正学生的易错点和盲点（见表1），从而了解学生的知识水平，帮助学生克服畏难心理，为科学建模扫清障碍。

2.2" 基本模型建构

教师引导学生对心智模型进行交流、修正和规范，建立竖直“绳—球的基本模型”，确定模型的适用范围，并利用必备知识和方法解决基本情境问题。

首先，教师引导学生根据题目条件进行抽象概括，从而建构科学且符合情境的“绳—球基本模型”（见图2）。同时，教师明确竖直“绳—球基本模型”的适用条件，即竖直面上小球绕细绳做圆周运动或小球在竖直单轨内侧做圆周运动。

其次，教师带领学生回顾相关的知识方法。该模型涉及力学、动力学和能量三方面的物理知识和几何关系的数学知识。

力学方面的知识方法有：明确小球的向心力，即通过受力分析和正交分解法，求指向圆心的合力。

动力学方面的知识有：向心力公式F向＝mv2R＝mω2R＝m2πT2R，以及超重失重的条件，即加速度竖直向上为超重，加速度竖直向下为失重。

能量方面的知识有：机械能守恒定律E机＝Ek＋Ep、动能定理W合力＝ΔEk、功能原理W重力＝－ΔEp、做功W＝F·lcos θ ，W重力＝G·Δh。

相关的数学几何关系有：三角函数的关系h＝R－Rcos θ，几何关系示意图如图3所示。

再次，教师引导学生以相关知识方法为工具，对模型中不同状态和过程分别进行运动分析、受力分析和能量分析。

通过运动分析可知：A点速度最大，B点速度最小；小球由最低点A减速到最高点B，然后加速至最低点A。

通过受力分析（见图4）可知：F向＝T－G·cos θ，且向心力方程得F向＝mv2R。

通过能量分析可知：小球从A点到B点的过程的动能定理公式为－mg·2R＝12mv2B－12mvA2。小球从A点到C点过程的动能定理公式为－mg（R－Rcos θ）＝12mv2C－12mvA2。

最后，通过对基本模型的分析和理解，学生能独立解决情境问题。

问题一：当小球运动到细绳偏离竖直方向角度为θ的位置时，此时细绳对小球的拉力和此时小球的速度是多少？

由题可知，小球运动的圆周半径为R＝d。

小球由A点到C点过程的动能定理公式为

－mg（d－dcos θ）＝12mv2C－12mvA2，可得vc＝2g（dcos θ－d）＋v20。

对处于C点时的小球受力分析FC向＝TC－G·cos θ；C点时的小球向心力方程FC向＝mv2Cd，可得TC＝3mg·cos θ－2mg＋mv20d。

问题二：绳所受的最大拉力是多少？

根据受力分析和向心力方程，可知T＝F向＋G·cos θ＝mv2d＋mgcos θ。

因为小球在A点时θ＝0；且根据运动分析，可知小球在A点时速度最大，故小球在A点时所受拉力最大，TA＝mv20d＋mg。

问题三：小球何时超重、何时失重？

根据受力分析可知：上半圆失重，下半圆超重。

问题四：小球能通过最高点做完整圆周运动，最低点速度条件v满足什么条件？

小球能通过最高点做完整圆周运动的临界条件是小球在B点时TB＝0，由向心力方程mv2Bd＝mg，可得vB＝gd。对小球从B点到A点的过程列动能定理：mg·2d=12mv2－12mv2B，

解得v=5gd，则最低点速度应满足v≥5gd。

2.3nbsp; 拓展模型建构

本阶段选取人教版高中物理必修第二册教材第六章第二节“练习与应用”第4题“小球碰钉子”（见表2）和2021年北京卷第20题“荡秋千”（见表3）两道情境化习题，基于进阶式建模分别建构拓展模型，引导学生解决情境化试题，另外通过习题实验化［6］或习题可视化的方式，加深学生对竖直“绳—球模型”的理解。

由于这两个习题的情境条件存在矛盾，这会让学生产生认知冲突或产生负迁移。教师可以将两者条件进行对比，通过理论分析，帮助学生克服思维障碍（见表4）。

3" 结语

本文基于进阶式建模的情境化习题教学实践，获得如下启示：第一，新高考试题以教材情境为原型进行设计，因此教学中教师应当重视挖掘教材习题，同时要避免“题海战术”，教师应整合归纳情境习题，设计进阶习题；第二，教师应重视引导学生审题和挖掘情境条件，培养学生提取和辨别有效信息的能力；第三，教师应重视“矛盾”条件（如“小球碰钉”模型和“荡秋千”模型的情境条件不同）的价值，通过对比分析“矛盾”，改变学生“死记结论”的习惯，利用学生认知冲突形成科学观念和方法，培养学生科学论证能力；第四，教师可以利用习题实验化或习题可视化的方式帮助学生理解模型和验证模型。

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020：51.

［2］［3］［4］［5］姜连国，郭玉英.基于物理建模的学习进阶及其指导策略［J］.物理教师，2016，37（8）：2-6.

［6］黄正玉.谈物理习题实验化教学的设计原则［J］.物理教师，2018，39（4）：78-81.

［7］人民教育出版社" 课程教材研究所" 物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书" 物理" 必修" 第二册［M］.北京：人民教育出版社，2019：30．