同构思想指导下对一道数列题目的思考

摘要：解题活动是在学生已有认知的基础上进行的思维活动.教师有时会讲一些学生从来想不到的方法，这样的方法若学生没有真正掌握，那么以后遇到类似的问题还是不会解决.因此，教师们总是花很多精力思考怎样讲题才能让学生想得自然.本文中给出了一种解决“想得自然”的途径，就是在发现学生不规范解法的基础上给出规范解法，并在学生已有经验的基础上进一步深耕“想得自然”的解法，这样学生更易于接受和掌握.

关键词：同构思想；数列；通项公式

1 问题提出

2 几点思考

3 方法总结

4 考题链接

5 反思

5.1 解题要先让学生想得到

教师给学生讲题不能仅仅根据答案照本宣科，而丝毫不考虑学生是否能够想得到.因为这样即使教师讲了，下次学生再做时可能还是不会或者还是按照原来的做法做错.究其原因就是答案的解法并不是学生自然想到的.当然，教师可以在答案的基础上，通过抛出问题让解法变得自然.如果能在学生不规范的解法上进行优化，相信学生的记忆会更加深刻，因为这个方法本来就是学生自然想到的，只是方法得到了改良而已，学生在已有的知识基础上更容易接受这种改良的方法，而不是那种自身不熟悉的突兀的解法.

5.2 想到后要让学生想得深

想到规范的简单解法后，不能就此打住，而是要深挖此种解法是否可以解决其他类似的问题.因为如果只能解决这一个问题，那就技巧性太强，不利于推广，因此这就需要教会学生如何进行深度思考.传统的思考虽然也是一题多变，但基本都是基于母题的不断变式，是一种“平行结构”的思维提升.而笔者此次教会学生的思考是“变中变”的不断变式，是一种“螺旋结构”的思维提升.