转化思想在小学数学图形与几何教学中的运用探究

摘" 要：数学思想方法是基于数学知识，在数学更高层次上的体现和概括，是对数学最本质的认识和理性思考。加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，转化思想方法作为小学数学中一种非常重要和基本的思想方法，目前被广泛应用于小学数学教育领域。教师将转化思想运用于实际教学中，可以帮助学生在新旧知识转化中找到解决问题的突破口，使学生在数形结合的帮助下提高解决问题的效率，尤其在小学数学图形与几何教学中具有很好的教学意义与价值。文章在阐述了转化思想的运用价值基础上，深入探讨了实际教学策略，以期为教学工作提供有价值的参考依据。

关键词：转化思想;小学数学教学;图形与几何

在小学数学领域，转化思想属于解决数学问题的典型思想。各板块的数学知识始终具有一定联系，尤其在小学数学学习过程中，新旧知识之间存在一定关系，因此教师运用转化思想可以使新旧知识在相互转化的过程中提高数学学习效率，便于学生在解决数学问题的过程中寻求适宜的转化途径，以掌握解决问题的思路。为了能够在小学教学中帮助学生深层次掌握教学内容，教师可以适当融入转化思想，在教学中发挥转化思想的运用价值，使学生在内化转化思想的过程中，提升课堂教学质量。

一、转化思想的运用价值分析

（一）新旧知识转化以提升学习效率

从小学数学的教材内容可以看出，新旧知识之间始终存在一定联系。新知识普遍是在旧知识的基础上转化而来的。教师在引导学生学习数学问题的过程中，可以将学生感到生疏的知识转化为学生所熟悉的知识，从而解决实际问题。在这个过程中，教师可以引导学生联系之前所学习的数学知识来理解新的数学内容，便于学生在已有知识的基础上提高对新知识的学习效率。

例如，在人教版五年级上册《梯形的面积》一课的教学中，教师可以通过实际问题给汽车前挡风玻璃贴膜引出学习内容，带领学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，思考在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点，引导学生发现共同点，即把新学习的图形转化成学过的图形，找出图形间的联系，根据学过的图形面积计算公式，推导出新图形的面积计算公式。然后，教师指出：“在数学上，转化是一种非常重要的方法，今天我们要研究的梯形，可以转化成学过的哪些图形呢？”教师提出问题后，为每个小组准备了学具袋（若干个梯形、剪刀等），让学生自主探索研究。有了思维铺垫和方法指引，学生很容易根据平行四边形和三角形面积公式的推导过程，类比迁移出梯形面积公式。有的小组用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形;有的小组用两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形;有的小组把一个梯形分割成两个三角形，第一个三角形的底是梯形的上底，第二个三角形的底是梯形的下底，这两个三角形的高都是梯形的高;还有的小组把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形，用出入相补的办法推导出平行四边形的面积。这种开放性的活动设计和转化思想方法的指引，充分拓展了学生的思维。学生在课堂上呈现出的各种方法殊途同归，都推导出了梯形的面积公式是（上底+下底）×高÷2。

在上述学习过程中，学生已通过联想、迁移、类比、操作、实验、探索等活动进一步积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略，深刻领悟了“新旧转化”的数学思想，在数学的再创造过程中实现了对新知的意义建构，积累了解决新问题的经验，在解决问题的过程中培养了多方面的能力和素养。

同理，在六年级，学生学习立体图形的体积计算公式时，也自主渗透了转化思想。在学习圆锥的体积时，学生会自发将圆锥的体积和圆柱联系在一起。在这些课程的教学过程中，教师可以通过精心设计的实践活动，引导学生真正经历操作活动、体验知识生成，从而深入理解“转化”这一重要的数学思想。教师不仅要让学生知道如何运用转化思想解决新问题，还要教会他们如何联系旧知识，通过新旧知识的对比和联系，更加深刻地领悟转化思想的精髓，在解决问题的过程中体会数学思想，发展核心素养。

（二）通过数形结合快速解题

数形结合属于数学领域的典型解题方式，教师在实际教学中可以引导学生利用数形结合的方式解决数学问题。比如，教师可以运用线段画图法、示意图等方式，在数形结合思想的运用中，帮助学生将过于抽象复杂的数学问题转化为具象化的数学内容，使其变得更加简单，这能够促使学生的思维能力在正向迁移中得到有效发展。例如，在小学数学应用题中，鸡兔同笼应用习题属于一种比较传统、典型的数学习题，如果仅凭借简单的算数方式进行计算，在学生眼里往往比较困难。此时，教师可以借助数学结合思想，运用画图辅助的方法，使学生在习题的已知条件中寻找相应的规律，并在总结规律的过程中解决数学问题，掌握数学学习方式，提高对这类习题的解题效率。无论是在数学习题的相遇问题还是路程问题中，数形结合和转化思想的运用都具有广泛的适用性，可以帮助学生在触类旁通中学会举一反三地解决数学难题，对发展学生数学思维能力具有十分重要的帮助。

二、小学数学教学中运用转化思想的策略

（一）分析文本信息，培养转化意识

教材内容在数学教学中发挥着重要的作用，其中包含了极其丰富的数学问题解决方式。然而在现有的数学教材中，教材案例普遍以静态案例为主，不仅缺乏转化思想的运用，还很难帮助学生主动联系新旧知识的衔接点，更难以有效发展学生的数学知识应用能力。因此教师需要深度研究教材内容，掌握数学教材结构以及教学体系，在准确掌握数学转化思想本质的基础上，从数学教材内容中有效提炼数学思想，借助数学教材发展学生的数学思想。尤其在教学设计中，教师要充分体现出相应的数学思想目标。在教授新知识时，教师应提前思考能不能将新知识转化成已学过的旧知识来解决，怎样建立新旧知识的联系。当遇到复杂问题时，能否将抽象的内容转化成具体的、能感知的现实情景或图形。这样的训练过程可以培养学生自觉转化的意识，大大提高学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力。

例如，各种立体图形中蕴含着极其丰富的数学转化思想，这些图形之间始终存在一定的联系，教师要善于引导学生运用转化思想解决问题。在培养学生转化意识的过程中，教师要结合学生的认知水平深入分析教材内容，设计相应的教学细节。以圆柱的体积公式推导为例，教师可以引导学生思考“圆柱的体积计算能否转化成学过的立体图形来计算？如果能，可以转化成什么图形的体积？转化后的图形和圆柱各部分之间有什么关系？”在这几个核心问题的引领下，学生可以迅速抓住两个图形之间的联系及各部分之间的关联，通过相互讨论交流、思想碰撞的过程，推导出圆柱的体积计算公式，加深对转化思想的应用。

（二）实践练习应用，提高转化能力

实践练习始终是培养学生数学应用能力的关键途径，在这一过程中，教师可以帮助学生将知识转化为数学技能。通过这种思维的渗透，学生在面对实际问题时，可以更加自觉地运用数学知识。特别是在运用转化策略来解决数学问题的过程中，学生能够更深入地理解和把握转化思想的精髓，这可以为他们日后的学习奠定良好的基础。以圆形面积一课教学为例，教师可以在大屏幕上为学生提供两个图形，具体如图1所示，之后引导学生进行独立思考。

教师引导学生对图1两个图形进行观察与思考，已知圆的半径分析如何求出两个图形对应的正方形面积大小。学生在看完两个图形后，可以轻易求解出第二个图形的正方形面积，因为在第二个图形中，圆形的直径长度等于正方形的边长，所以在了解圆形直径长度后求解正方形面积将会轻而易举。但是第一个图形在已知圆形直径长度的条件下，学生也不知道如何推导出正方形边长以求得相应的面积大小。对此教师提出问题后，可以组织学生讨论，“根据题目所给的条件可以看出，已知圆形的半径为1米，这个半径大小或圆的直径大小，和圆内正方形的哪一部分长度相同？用正方形面积可以进行转化推导吗？”接着，教师可以组织学生在动手画图的过程中尝试解决问题。学生在完成动手操作后发现，第一个图形的圆的直径长度等于正方形的对角线长度，而这条对角线可以将正方形分割为面积大小相等的等腰直角三角形。将正方形的两条对角线画出来，便能将正方形分为四个等腰直角三角形。此时可以看到圆的半径长度相当于这个等腰直角三角形的高度，这时候再计算正方形的面积便会十分简单。因为在确定圆的半径等于等腰直角三角形的高度后，学生可以根据一个三角形面积求得正方形的面积大小。这种解决问题的过程便属于一种典型的转化思想运用策略。对很多学生而言，他们在看到正方形求解面积的过程中首先想到的是如何求出正方形的边长，在边长无法算出的情况下，教师把圆内正方形转化为四个等腰直角三角形，可以帮助学生运用转化思想求出正方形面积，从而使学生在解答问题的过程中体会转化思想在数学学习中的神奇魅力。这不仅可以培养、发展学生的数学思维能力，还可以进一步提升学生的数学核心素养。

（三）创设趣味活动，体现数学乐趣

对小学生而言，形象思维始终具有主导作用，同时由于其活泼好动的天性，小学生在面对数学题目时，很容易因为枯燥的解题过程失去兴趣和耐心，导致很多小学生对数学课堂学习的兴致普遍不高。为了改善这一状况，教师可以利用转化思想，将数学学习转化为数学趣味活动，引导学生在实践操作、自主探究中发现知识，从而有效加深对相关数学知识的理解程度，掌握数学知识中的内在规律及相应的联系。教师在日常教学中不难发现，仅仅依靠口头讲解的形式开展教学工作，虽然可以在短期内帮助学生记住相关知识，但长此以往，学生在解决实际问题时往往会忘记所学内容。这种现象表明，学生的数学应用能力并未得到充分挖掘。然而，通过实践操作，学生可以充分发挥多感官的功能，提升对数学知识的认知程度。在富有趣味性的活动中，教师为学生创造有趣的学习情境，能够使他们从被动学习转变为主动学习。这种教学方式更符合学生的认知规律和年龄特点，有助于进一步提升数学教学效果。

例如，在学生已经学习过长方体和正方体体积的求解公式之后，教师可以为学生提供一个形状并不规则的石头，鼓励学生通过动手实践探索如何计算其体积。面对这个难题，许多学生会意识到，常规的几何体体积计算公式并不能直接应用于这种不规则形状的石头上。此时，教师可以引导学生展开深入的探究与思考，分析如何运用开放性方式求解石头的体积。在学生思考的过程中，教师可以在大屏幕上放映“曹冲称象”的动画视频，学生在看完动画之后会受到启发，将视频中解决重量问题的思路转化为计算石头体积的方法。经过小组合作讨论后，学生一致认为，可以利用容量适宜的水杯，将水杯装满，并放入石头，此时一部分水会流出来，而这些水的体积就等同于石头的体积。这种富有创意和趣味性的实践活动，不仅能够激发学生对数学探究的浓厚兴趣，还能让他们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，真正实现快乐学习的目标。

三、结语

综上所述，转化思想方法作为小学数学中一种非常重要和基本的思想方法，在小学数学教学中具有十分广泛的应用。教师在引导学生学习知识的同时，应有意识地渗透知识中蕴含的转化思想，利用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂，这样的教学方式不仅能够有效提升学生的学习效率，还能够促进学生全面发展，为他们今后的成长奠定坚实的基础。

参考文献：

[1] 郑毓信. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理论审思[J]. 数学教育学报，2022，31（06）：1-5.

[2] 匡权祥. 转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的应用研究[D]. 长沙：湖南师范大学，2020.

[3] 林明全. 转化思想在小学数学“图形与几何”教学中的运用[J]. 教师，2019（28）：54-55.

[4] 林丽琴. 转化思想在小学数学教学中的运用：以“图形与几何”教学为例[J]. 福建教育学院学报，2019，21（02）：91-93.

[5] 崔易. 转化思想在小学数学教学中的融入策略分析[J]. 小学生：中旬刊，2024（02）：100-102.

（责任编辑：郑" 畅）