重视体验 强化表达 发展思维

张永冉

一、教材分析

在全等三角形的判定中，SAS是一种重要的方法，也是证明线段相等、角相等的重要依据。教材上的证明过程比较直观，但是缺乏对学生的过程指导，给学生的思维成长带来了一定的阻碍。教师有必要对教学内容进行必要的补充，让学生可以从一个条件、两个条件展开探索，帮助学生正确理解为什么判定两个三角形全等需要三个条件，加深学生的认识。

二、学情分析

本次教学要求学生展开几何证明活动，是八年级学生学习的难点。在证明过程中，学生容易出现以下的问题：对定理、性质掌握不够牢固；在课堂上主动思考的意识不够强烈，被动性较强；获得直接体验的机会比较少；学生可以产生解决问题的思路，但是无法完整描述出自己的证明过程。基于学生容易出现的这些问题，教师在教学中要让学生在独立思考、操作体验中经历完整的问题解决过程，最终实现对学生思维的有效锻炼，促使学生正确理解判定定理的内涵，实现对知识的灵活应用。

三、教学目标

1.学生能够在动手操作的过程中理解和掌握SAS的全等三角形判定定理，并且可以运用这一定理解决生活中一些简单的问题。

2.学生在证明SAS判定定理的过程中，学会寻找论证的思路并且解决问题，形成发现问题、提出问题、解决问题的意识和能力。

3.学生在证明定理的过程中体会到数学学习的乐趣，养成良好的合作学习精神以及个性思维品质，能够主动展开对问题的探究。

四、评价目标

SAS判定定理的内容比较简单，但是要让学生真正理解判定定理的形成过程，获得思维品质上的发展，则具有一定的难度。在本次教学中，教师应当关注学生在学习过程中的参与过程，培养学生认真思考、乐于实践的良好学习习惯。基于此，从以下角度来实现对学生的有效评价：

1.学习态度及价值观：学生能够主动参与到课堂学习中来；学生的质疑精神；学生在小组合作中的表现；学生运用所学知识解决生活实际问题的意识。评价标准：1～20分。

2.知识理解及应用：学生正确理解SAS的判定定理形成过程，并且可以运用所学知识解决生活中的一些实际问题。评价标准：1～30分。

3.学习能力及思维品质：学生能够使用操作体验的方式来归纳出SAS判定定理，过程中经历猜想、假设、验证、归纳等思维活动。评价标准：1～30分。

4.学习方法及自我改进：学生能够找到适合自己的数学学习方法，对自己的学习过程进行全面反思，找出自己在学习中存在的不足。评价标准：1～20分。

五、教学过程

（一）温故知新，活跃氛围

师：我们之前学习了全等三角形的概念，那么两个全等三角形具有怎样的性质？

生：全等三角形对应的角相等，对应的边相等，对应顶点的位置相同，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，全等三角形的面积也是相等的。

师：非常好。现在这里有两个三角形，我们是不是要验证上面的所有条件，才可以判定这两个三角形全等？

生2：应该不用验证所有的条件，只需要证明其中几项即可。

师：看来大家有自己的思考，那么究竟要怎样才可以证明两个三角形全等，这就是我们今天要解决的问题！

（设计意图：初中学生存在容易混淆概念、记不住概念等问题。教师开展温故知新的活动，能够加深学生的印象，激活学生的已有知识经验，让学生自然过渡到对新知识的学习中来。）

（二）创设情境，引出课题

教师运用多媒体向学生展示一张图片（见图1），帮助学生了解要解决的问题。

师：在一个人工湖的岸边，有A、B两个点，由于湖水的阻隔，工作人员不能直接测量这两个点的距离（见图1），那么我们怎样才可以知道这两点之间的距离？

生：我们可以使用长一些的绳子来测量吗？

师：不可以，没有这么长的绳子，而且太麻烦了。

生：能不能构造出一个三角形，运用三角形全等的知识来解决这个问题。

师：能不能详细地说出你的思路？

生：我们知道，全等三角形的边、角、角平分线等都是相等的，如果可以构造出全等三角形，就能通过全等三角形的性质测量出这两个点之间的距离。

师：这是一个很好的问题解决思路，但是现在有一个新的问题，在构造出三角形之后，我们怎样确定这两个三角形是全等三角形？

学生无法回答出来，对此产生了浓厚的探索兴趣。

（设计意图：借助情境创设的方式，将教学内容和学生的现实生活密切关联在一起，促使学生产生更加强烈的探索问题的兴趣，为学生展开深入探究奠定基础。）

（三）新知探索，交流互动

师：两个三角形全等，可以推导出很多结论，那么具备哪些条件，才可以说明两个三角形全等？

生：运用的条件应该要尽可能少，不需要全部都验证。

师：那么至少需要几个条件？

生：我们可以按照一个条件、两个条件、三个条件这样的顺序进行判断，看看至少需要几个条件才可以做出证明。

师：这是很严谨的一种思考方式，那么现在，就让我们一起来综合考虑吧！

教师给学生充足的时间来展开思考，学生通过在纸上画一画，展开简单的推断，从而得到结论。

师：大家获得了哪些结论？

生：当条件只有一个或者两个时，不能判定两个三角形全等，我们需要对三个条件时的情况展开分析。

师：在验证三角形全等时，只有“边”和“角”两个条件，不能判定两个三角形全等，那么我们可以再添加一个怎样的条件？

教师使用多媒体向学生展示本次要探究的主要内容：两边及夹角分别相等的两个三角形是否全等。

（设计意图：只有让学生亲身经历问题解决的完整过程，才能让学生真正地理解知识，在这个环节中借助问题驱动的方式引导学生对新知识展开深入探索，让学生逐次排除“一个条件”“两个条件”的情况，获得递进式的学习体验，提升学生探究数学问题的能力。）

（四）操作验证，加深认识

师：两边及夹角相等的两个三角形是全等三角形吗？我们采用实验的方式来进行验证吧！

师生活动：学生画出来一个三角形ABC，再画出三角形ABC，让这两个三角形中的AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，使用将两个图形进行重合的方式，总结自己的发现。学生在自主完成了实践操作之后，将自己的发现分享给小组内的其他成员，看看其他同学获得的结果，建立认识。

师：大家都获得了哪些发现？

生：在两边以及夹角相等的情况下，两个三角形可以完全重合在一起，说明两个三角形全等。

师：大家是否能够使用几何的语言来描述自己的发现？

生：在三角形ABC和三角形ABC中，当AB=AB，∠B=∠B，并且BC=BC，则两个三角形全等。

师：大家的推断十分完整，这种情况我们称之为“边角边”，也叫做“SAS”！

（设计意图：数学知识有一定的抽象性，在这个环节中，学生在动手体验中理解了基本数学事实的正确性，并且在大胆发表自己意见的过程中感受到了使用数学语言进行抽象概括的乐趣，有助于增强符号意识。）

（五）知识应用，完善理解

师：运用我们刚刚学到的知识，可以怎样证明两个三角形全等？

生：寻找两个三角形是否存在两边及其夹角相等的情况。

师：大家来观察下面的图形（见图2），在这个图形中，AB和CD两条直线是相交的，并且AO=B0，CO=DO，那么你是否可以证明△AOC和△BOD是全等的？如果现在的条件不够，那么还需要哪些条件？

教师给学生充足的时间来进行自主思考，学生通过画一画、推理等方式来尝试解决问题。

生：可以直接推断出两个三角形是全等的，因为AB和CD相交，两个顶角∠AOC和∠DOB是相等的，题目中也给出了两条边相等的条件，因此这两个三角形符合两边及夹角相等的情况，可以判断两个三角形全等。

（设计意图：通过让学生及时应用学到的知识去解决问题，能够使学生养成独立思考的良好学习习惯，无形中促进学生对知识的深入思考，并且为学生接下来学习其他定理奠定下良好的基础。）

（六）拓展延伸，强化思维

师：回到我们一开始提出的问题，大家现在可以测量出湖泊两岸A和B两点之间的距离了吗？

学生基于自己刚刚掌握的知识，探索解决问题的方案。

生：可以在湖泊的岸上取一个点C，这个点C需要能够直接到达A和B这两个地方，连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E，让AC=DC，BC=EC，这样就可以得到两个全等的三角形，通过测量ED长度的方式，就可以知道AB的长度是多少。

师：非常完美的解决办法。看来，学习数学对我们解决生活中的问题有很大的帮助，大家在课后还可以继续探索这个问题模式，尝试解决平时无法解决的问题，感受数学更多的魅力。

（设计意图：通过让学生回归情境解决问题，能够让学生将枯燥的数学模型和直观的生活现象联系在一起，实现对学生知识应用能力，提升学生的综合素质。）

六、教学反思

在教学中，教师关注学生的个性化体验，给学生充足的时间让学生思考和表达，强化学生自主学习的意识，让学生可以实现从被动学习到主动学习的有效转变，真正体会到数学学习的乐趣，促使学生在课堂上乐于主动思考、主动表达，注重增强教学内容和学生生活之间的关联，让学生学会运用学习到的知识解决实际问题，进而让学生的学习过程充满趣味性、探究性，增强学生的综合素质。为了让学生获得更加完善的学习体验，教师还对教学内容进行了适当的优化，让学生在问题驱动的引导下，自然而然地进入对“边角边”这一条件的探索中来，促进学生深度学习。在核心素养背景下，教师要重视起学生的深度学习，释放学生的自主学习潜能，并且基于初中学生的认知特点，重视学生的操作体验学习，让学生在感性认识的积累中实现理性思考，达到促进学生深度学习的目的。

总之，在新一轮课程改革下，教师要重视学生的体验，要给学生搭建自主探究、实践操作的平台，进而使学生在体验知识的过程中形成严谨的数学思维，同时为学生数学核心素养的全面发展打好基础。

（作者单位：江苏省南京市南师附中实验初中）

编辑：陈鲜艳