初中数学教学中学生核心素养的培养策略

余志立

【教学内容】

北师大版数学八年级下册第二章第四节“一元一次不等式”。

【指导思想】

以核心素养培育为理论基础，以大单元教学为导向，以探究式教学为主要方式，以多媒体以及实践活动为支撑，以评价为反馈，构建初中数学大单元课堂教学设计，提高学生的数学核心素养和实际应用能力。

【理论依据】

初中数学的核心素养以数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析为培养目标。在教学过程中，教师需要将核心素养与教学融合，认真贯彻“以人为本”的教育理念，发挥教学效用，提升教学质量。

【教学目标】

1.以问题为导向，协助学生梳理全章知识，构建知识体系。

2.体验知识间的关联以及所采用的主要思想。通过自主探究、合作交流等途径解决数学问题，充分发挥学生的主体作用，提升其数学核心素养。

3.培养学生的问题解决能力、逻辑思维能力、数学建模能力以及协作交流能力。

【教学重点】

1.理解一元一次不等式在生活中的实际应用。

2.将实际问题转化为一元一次不等式并提出解决方案。

【教学难点】

如何将实际问题中的数量关系符号化，如何利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

【教学过程】

★活动一：问题导入——创设情境，提出问题

通过游戏情境的引入以及问题的引导，让学生对一元一次不等式有初步的认知。

师：同学们，我们现在来做一个游戏。请三位同学玩跷跷板，A同学的体重为50 kg，B同学和C同学坐在另外一端，B同学的体重是C同学的一半，此时A同学被跷起离地，这时A同学请来体重为76 kg的D同学，结果B同学和C同学被跷起离地，假设B同学体重为x kg。那么接下来请同学们思考两个问题：

（1）从这个游戏中，你能找出什么样的不等关系？

（2）你认为怎么求x的范围，可以最接近B同学的体重？

（学生独立思考后回答问题）

生1：B同学和C同学的体重相加大于A同学。

生2：A同学和D同学的体重之和大于B同学和C同学的体重之和。

生3：B同学的体重是C同学的一半，可以把C同学的体重换算成2x。

……

（这里考查了学生应用一元一次不等式解决问题的能力，并引出一元一次不等式的相关概念）

师：我们现在已经知道的数量有哪些？

生：A同学为50 kg，D同学为76 kg。

教师在学生回答问题后板书。

师总结：这个游戏的最后结果是B同学和C同学被跷起离地，那么表明，A同学和D同学的总体重要大于B同学和C同学，而B同学的体重是C同学的一半，接下来，我们可以列出不等式：x+2x<50+76。

（教师通过问题的提出，结合学生思考、合作交流，列出一元一次不等式。学生通过交流、回答问题等方式，对一元一次不等式进行初步了解）

★活动二：概念导入——总结归纳，举一反三

引入一元一次方程，教师在活跃气氛的同时引起学生的学习兴趣，通过复习旧知识，为后面引出一元一次不等式的概念和解集做铺垫。

师：由以上游戏和问题，我们学到了新的知识——一元一次不等式。那么，一元一次不等式与一元一次方程有什么关系呢？

（学生讨论一元一次不等式与一元一次方程的关系，教师相机引导学生探究不等式与方程之间的联系与区别，拓宽学生的知识视野）

生1：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

生2：一元一次不等式，也是只含有1个未知数，这点和一元一次方程是一样的。

师：这么说，它们是完全一样的吗？

生3：不一样，一元一次方程两边是相等的，一元一次不等式两边是不相等的。

师：x-5＞26，2x+1＞0，x+7<30，-2x＞5，同学们观察这些不等式，看看它们都有哪些特点。

生4：这些式子两边都不相等，两边的关系是大于或者小于。

生5：未知数都只有一次。

师：很好，谁来总结一下一元一次不等式的定义。

生6：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

师：很好，谁还有补充？

生7：系数不能是0。

师总结：用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

（通过引导学生回答问题，对一元一次不等式进行定义，让学生能够有条理地解释一元一次不等式的定义，并发现规律，为接下来的问题和活动做准备。这里特别需要关注未知数的个数与次数）

教师通过多媒体展示一些基本的一元一次不等式的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力：x+19＞26，3x-81＞12，5x+9<45，-6x＞29等。

学生练习，掌握基本的解题办法。

★活动三：巩固与拓展——协作交流，形成基础体系

教师教给学生如何去括号、移项、合并同类项等步骤，让学生掌握解不等式的基本方法。

师：通过一元一次不等式解题，我们已经了解不等式的规律，下面我们进行一个更加复杂的解题，并在数轴上表示解集。题目：3（x+2）＜9，同学们开动脑筋想一想，这一题应该怎么解？

生1：这道题中有括号，需要先把括号去掉才能计算。

师：我们应该如何去掉括号呢？小组讨论后回答。

（学生以小组为单位进行讨论）

生2：我们可以运用乘法分配律去括号，式子变为3x+6＜9。

师：哪个小组还有其他办法？

生3：我们可以利用不等式的性质，不等号两边同时除以3，式子变为x+2＜3。

（学生在解此类问题时，通常已掌握解一元一次方程的方法，但当等号变为不等号时，解决策略需加以引导）

师：这种方法好像更简单，下一步怎么做？

生3：还需要移项。根据不等式基本性质，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

师：很好，那结果是什么？

生3：x＜1。

师总结：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。

★活动四：课堂练习——巩固新知，实践应用

教师设计几个与实际生活相关的题目，让学生通过实际应用去巩固新的知识，让一元一次不等式更加贴近生活，易于理解。

师：接下来，我们来探讨一元一次不等式在实际生活中的应用，帮助大家更好地理解和掌握这一数学概念。

例1.一本英语书98页，小明读了7天还没读完，而小红不到7天就读完了，小红平均每天比小明多读3页，问小明每天读多少页？

（学生小组讨论，教师相机指导，在各小组得出答案后，教师指名回答）

生1：设小明每天读x页，则小红读（x+3）页，由题意，可以得出两个不等式：>7、<7。

生2：通过计算，可以得到11

师：那小明每天读多少页呢？

生3：小明每天读12页或13页。

师：那么小红呢？

生4：小红平均每天比小明多读3页，所以小红每天读15页或16页。

例2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

师：如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，怎么理解？

生5：这表示如果前面的每个学生分5本，那么最后一人只能分到1本或者2本或者完全没有，即大于等于0，同时小于3。

师：分析得很正确，那么大家讨论一下怎么列出不等式。

（学生小组讨论，教师相机指导，在各小组得出答案后，教师指名回答）

生6：我们可以用一元一次不等式来表示书本的分配策略。设学生有x人，有以下不等式：0≤3x+8-

5（x-1）<3。

生7：进行去括号计算后，可以得到5

师追问：那么学生到底有几个人呢？

生7：因为学生人数只能是整数，满足这个条件的只有6人。

师：很好，那么有多少本书呢？

生8：3×6+8=26（本）。共有26本书。前面的每个学生分5本，最后一人只能分到1本。

师：通过以上两道例题，我们可以看到一元一次不等式在解决实际问题中的应用。它可以帮助我们更好地理解和解决生活中的数学问题。在今后的学习中，希望大家能够充分发挥一元一次不等式的优势，灵活运用，为自己的生活和学习带来便利。

【课堂小结】

师：本堂课，我们学习了一元一次不等式的概念，总结了一元一次不等式的特点，并进行了练习，了解了一元一次不等式在生活中的应用。（多媒体出示关键知识点）

去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

移项：根据不等式基本性质，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。

【教学反思】

这堂课主要通过实践、游戏、激励等教学手段，让学生对一元一次不等式有更加深入和全面的理解，提升他们的实践研究技巧，进一步加深他们对一元一次不等式、一元一次方程的理解。在课程设计上，围绕一元一次不等式的解法、应用以及与一元一次方程的关系展开。通过设计丰富多样的实践活动，如案例分析、问题解决、小组讨论等，让学生在实践中掌握一元一次不等式的求解方法，并能够运用所学知识解决实际问题。此外，注重培养学生的团队协作能力和沟通能力。学生在小组讨论和合作解决问题的过程中提高综合素质。

本次一元一次不等式教学设计的不足之处在于学生在学习一元一次不等式时，理解能力和掌握程度存在差异。在教学中采用“一刀切”的方法，教师未能针对个体差异进行教学，导致部分学生跟不上进度，学习效果不佳。且学生学习一元一次不等式后，缺乏实际应用的机会，难以体会到一元一次不等式的实用价值，从而降低了学习的兴趣和动力。

为了提高教学质量，在之后的教学中教师应关注学生的个体差异，注重过程教学，引入多样化的教学方法，加强互动与合作以及完善评价机制。

（作者单位：甘肃省敦煌市第四中学）

编辑：温雪莲