实验让数学鲜活起来

王薇

摘要：教师不能只教会学生课本中的运算法则、几何定理、公式运用，还应该引导学生探寻知识的来源，为他们呈现一种更直观的体验，而数学实验就是这种直观体验的载体.数学实验以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、合作精神等综合品质.

关键词：数学实验;数学思维;创新能力

以学生动手操作为主体，通过实验获得数学活动经验的过程就是数学实验.以“做”为框架支撑的数学实验过程，使学生在多感官刺激的学习活动中完善思维，让得到问题解决方案的过程更有趣，更生动.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）在教学建议中也明确指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣，帮助学生积累必要的数学活动经验也是数学教学的目标.”

传统课堂中，教师是知识的传授者，学生是知识的接受者.学生常常被告知数学是其他学科的基础，数学很有用，但是并没有机会去思考“数学怎么来，数学怎么用”，这极大地挫伤了学生的学习兴趣与学习的主动性.《课标》提出，数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习的心理特点，强调从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程.

数学课堂不应停留在传统的抽象推理、解题中，还应调动学生多感官参与，让学生在多种学习活动中完善思维，形成灵活有效的解决问题能力.数学实验是一种以学生动手为主的数学学习方式，它将数学知识学习由抽象思维转化为形象思维，改进传统单一的理论教学方式，通过理论与实践相结合，实现数学教学的目标.

随着“双减”政策的正式实施，学生的课后服务不应该只是单一的课堂的延长，还应该为学生搭建更丰富、更多元的教学资源平台，开展各种形式的拓展性课程.数学的拓展课程也不能只有培优辅差，开发数学实验作为课后服务的拓展性课程能够增大学生的选择面，让学生不再害怕数学，也能够让学生感受数学的魅力.

1 用数学实验培养学生学习数学的兴趣

案例1数学很神奇

师：今天老师给大家表演一个魔术，请一位同学来配合下.

师：生1，请在黑板上任意写一个四位数，其他同学写在草稿纸上，写好以后再减去各数位上的数字和，将你的结果任意划去一个非零数字，把剩余的数字打乱顺序告诉我，我能告诉你划去的数是几.

生1：2，1，5.

师：划去的是1，对吗？

生1：对.

师：生2，你的三个数字是什么？

生2：7，5，0.

师：你划去的是6，对吗？

生2：对的.

生（兴趣盎然）：老师，你是怎么猜出来的？

师：四位数表示为

（1 000a+100b+10c+d）-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9（111a+11b+c）.

这个结果能够被9整除，这样老师就猜出了划去的数字了.老师利用了合并同类项的知识，本节课我们一起来学习合并同类项.

教学中师生互相合作的活动极大地调动了学生学习的积极性，引发了学生进一步探究合并同类项的兴趣.

2 用数学实验发展几何直观

案例2动手实验——自主探究完全平方公式的几何意义

师：同学们，这里有2张正方形、2张长方形的纸片（如图1）.将它们拼成一个大正方形，怎样拼呢？

学生动手完成拼接（图2）.

师：拼接前后什么不变？怎样表示这个规律？

学生讨论并展示结果.

师生总结归纳：大正方形的面积＝4张纸片的面积之和，即（a+b）2=a2+2ab+b2.

不同于课本中直接给出完全平方公式的几何意义，教师应用了数学实验，这样给学生留下了充分的思考时间.学生通过实验的过程，体会了面积的不变性，直观地理解了公式.实验的教学过程体现了核心素养——会用数学的眼光观察现实世界.

3 用数学实验加强对数学概念、定理的理解

案例3折叠实验——学习“菱形的判定”

师：请同学们将长方形纸片折叠两次，再沿斜线剪开（图3），剪下的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？为什么？

生：是菱形.

师：四边形的边和对角线有什么性质？

生：四条边相等，对角线互相垂直.

师：由刚才的实验，你能得到几个猜想？

生：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

通过积极探索菱形的本质，并由数学实验得出结论，在产生新知识的过程中，学生始终处于观察、比较、猜想、推理、概括这些积极思维状态中.核心素养目标“会用数学的思维思考现实世界”能够达成.

4 用数学实验深刻揭示知识的形成过程

案例4摆火柴——探究三角形三边的关系

师：用三根牙签作为三角形的一边，要摆成一个三角形，另外两边至少需要几根牙签？

学生用事先准备好的牙签反复摆放，相互交流后，探索、发现至少要4根.

师：根据是什么？

生：任意两边之和大于第三边.

在实验过程中学生都在不断尝试，一边长度不变，另外两边要长到什么程度才能围成三角形呢？用数学实验揭示知识形成过程的教学方式，可以改变以往教学中学生“知其然而不知其所以然”的现象.学生通过这样的实验会主动去探究三角形三边的关系，从而更快速更有效地获取这些知识.

5 用数学实验帮助学生巩固数学知识

案例5测旗杆高度——相似三角形知识的应用

师：下节课我们去测量学校旗杆的高度，那么这个实验应该如何操作呢？

生1：可以用相似三角形对应边成比例计算.

师：根据是什么？

生2：人的身高旗杆的高=人影长杆影长.

师：还有其他方法吗？请同学们课下思考，撰写一份实验报告.

在解决“怎样测出学校旗杆高度”的问题时，学生们集思广益，查找资料，提出了3种方案：（1）利用阳光下的影子；（2）利用标杆；（3）利用镜面反射原理.

通过测旗杆高度这一实验，学生对相似三角形的性质有了更深刻的理解，相似三角形的知识得到了巩固和复习，这种方式比在教室里通过做题巩固的效果更显著.实验的教学过程让学生体会到数学与其他科学之间的紧密联系以及数学的科学价值，提高了发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养了团队合作的意识，发展应用意识、创新意识.

6 用数学实验培养学生的数学应用意识

案例6走进生活，寻找身边的数学

在学完一元一次方程后，教师给学生布置了如下任务：搜集店铺的账单或账本资料，计算某一家店铺某一天的营业额、成本开支、利润等数据.购买一件打折商品，拍照记录商品信息.

学生惧怕应用题，见到应用题会出现读不懂题目的情况.在销售问题的应用题中，学生往往分不清什么是成本，什么是售价，什么是利润，打折销售的时候折扣的计算，等等.教师在教的时候不能总是重复教，概念忘记了就重新再来一遍，因为这并不能解决根本问题.学生只有充分认识到这些量的意义才能从根本上解决这一类问题.通过实验活动，学生对销售问题当中涉及到的售价、成本、利润、折扣、销售量的意义等有了更深刻的理解，这些为以后解决方程和函数当中的应用问题打下了坚实的基础.教师应主动搭建一种实验环境，借助数学实验这座桥梁，充分展示数学的生活化、实用化和价值化.

7 用数学实验提高学生的纠错能力

案例7羊活动区域的面积

如图4，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6 m长的绳子，一端栓在围墙一角的柱子上（B）处，另一端栓着一只羊（E）处.

（1）请在图中画出羊活动的区域.

（2）求出羊活动区域的面积.

解答此题时，学生只靠想象往往会发生错误.部分学生用纸条模拟实际的情境，验证心中的猜想，这样就很容易得到正确的结果.

我们有时候发现学生普遍对某个知识点辨析不清，反复发生错误，但是苦于没有合适的方法，只能一遍又一遍地重复讲解，但是收效甚微.如果可以把实验应用于纠错的环节，学生的纠错能力就会显著提高.

菲尔兹奖获得者、法国数学家勒内5托姆提出：“数学研究应该是一个自愿、自发、自主的过程.如果认为仅仅通过大量书面记忆来学习数学很容易，那么无论如何，这都是一个可悲的错误.”数学教学不仅要突出知识本身的意义，还要强调发现知识的思维过程，更要提高学生对创新思维的认识.数学实验让学生是课堂主体这一观点得到了充分肯定.教师通过创设一种实验的课堂环境，引导学生观测数学实验，归纳数学思想、猜想数学命题、尝试解决方案，发现数学规律、理解数学概念、解决实际问题.数学课堂中要有数学实验的存在，让学生动手折叠、动笔计算、用尺测量、猜想交流，这样的课堂是有生命力的课堂，是可以生长的课堂，往往会达到事半功倍的效果.

参考文献：

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）.北京：北京师范大学出版社，2022.

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曹才翰，章建跃.中学数学教学概论.3版.北京：北京师范大学出版社，2012.

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许芬英.“浙江省中小学学科教学建议”案例解读：初中数学.杭州：浙江教育出版社，2015.

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