极限思维助力物理习题教学创新策略分析

张岩

【摘要】本文从核心素养的角度出发，深入探讨物理习题教学中极限思维的应用及其对教学质量提升的影响.通过运用极限思维，可有效突破传统物理习题教学模式的局限性，使学生在面对复杂问题时能够超越既定的解题框架，洞察问题本质，并创造性地寻找解决方案.通过实例分析，进一步验证极限思维在增强学生创新思维、提高解题效率与准确性方面的积极作用，并在此基础上提出一系列具有针对性的教学创新策略.旨在帮助学生更好地掌握物理习题的解题技巧，提升学生的物理学科素养.

【关键词】极限思维；高中物理；习题教学

《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出，“核心素养是党教育方针的具体体现，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的关键桥梁”.因此，培养学生的核心素养已被视为重要的教育目标之一.在物理教育中，习题教学是培养综合素养和解决问题能力的关键环节.然而，传统的物理习题教学往往过分注重计算和记忆，而忽视了学生的思维能力和创新精神的培养.所以，在核心素养的视角下，对物理习题教学的创新策略进行研究和实践，对于提升物理教育的质量和效果具有重要意义.

1 基于极限思维，寻找解题突破口

极限思维的运用，实质上是激发学生的创新思维，引导学生在遇到复杂问题时，勇于摆脱既定思维框架的束缚，努力挖掘问题背后更深层次的基本原理和最大潜在可能性.在解题过程中，极限思维要求学生将问题置于极端条件下进行深思，从而激发创新思维，找到解决方案.传统思维方式虽然鼓励学生拓宽问题的视野，从多角度审视问题，但经常忽视在问题推至极端状态下可能存在的突破口.而极限思维则倡导学生设想极端情境，例如“如果某一变量趋于无穷大，结果会如何？”或“如果某一条件完全不存在，情况又将怎样？”通过此类极端假设，可以挑战并重新定义问题的边界，进而实现解题策略的突破.

例1 现有一辆小车按照图1所示的连接方式，想要通过设置的定滑轮来拉升落入到水井当中的一个质量为m的物体.小车的尾部与物体上方分别通过绳子的两端P和Q连接，形成图1所示的布局.假定滑轮位置固定，绳子长度不变，忽略滑轮和绳子间的摩擦以及滑轮绳子的重量和尺寸.起始时，小车停放于点A，同时左右绳子均处于拉紧状态.左侧绳子长度设为H.小车向左水平方向加速运动以提升物体，并最终移动至点C.小车从A至B的距离同样为H.当小车通过B点时，测得其速度为vB.试求小车自A点行驶到B点时绳端所形成拉力对物体所做的功.

分析

高中学生在分析物理问题时常会考虑用动能定理来解决问题，特别是在需要计算绳索对Q端的拉力所做功的场景下.这类问题的关键在于确定物体在特定位置（如B点）的速度大小vt.然而，学生们在实际操作过程中可能会遇到像vt=vtcosθ这样的错误推导.对于问题的正确分析，可以从图1中剖析绳索拉伸速度v随角度θ变化的关系.学生们可以被引导以B点为起点进行外推，这涉及两个理想极限状态的考虑：一是当θ为90°时，绳速是0；二是当θ为0°时，绳索速度和小车速度恒定并相等.当从点A进到无穷远处时，绳索的递增规律会呈现如下这一基本特征：v=vcos90°=0.因此，验证小车在A点、B点以及无限远位置处速度是否符合此基本规律，将有助于学生解决题中难点，进而快速得出正确答案.实际解题时，将物体提升过程作为研究对象，运用动能定理可以有效得出结论.

WF=mg（2－1）H=12mu2tVt=VBcos45°，

通过求解，得：WF=14mv2B+（2－1）mgH.

小结

极限思维在解决物理问题中展现了其独特的价值，尤其是在面对动能定理难以解决复杂场景时.例如，在处理涉及绳子拉伸速度随角度变化的问题时，使用传统的解题思路可能会陷入困境.然而，通过引入极限思维，可以设定两个理想状态：一是当角度趋近于90°时，二是当角度趋近于0°时.在这两个极限状态下，学生能够洞察绳索速度的基本规律，即当角度为90°时，绳索速度为0；而当角度为0°时，绳索速度等于小车的速度.这种极限分析的方法不仅帮助学生突破了解题的难点，还引导他们快速找到了正确答案.因此，通过极限思维，学生可以在复杂问题中寻找突破口，从而达到更深层次原理的理解和问题解决方案的创新.

2 基于极限思维，提升解题速度

在高中物理教学与问题解决过程中，频繁涉及将特定的物理量局限于特定的域内.在这类情境下，极限思维法则显得尤为关键，其允许解题者通过设定物理变量到它们的极限（或临界）情况来进行问题的解答.具体地，可以假设这些变量达到它们的边界状态，并以此状态为基准来逻辑推导整个问题，从而得出更加严密与合理的结论.

例2 图2中整个装置处于平衡的状态，如果将细绳AC换成一个更长的AC′，而杆AB依然保持竖直．AC换成AC′以后，该装置依然可以保持平衡，那么AC′绳子所受的张力T与AB杆所受的压力N较之前有什么样的改变？

分析

在分析这类问题时，许多学生会遵循传统的解题路径，即先假设AC与水平线之间的角度，然后根据力的合成与分解原理构建方程进行求解.虽然这种方法逻辑上没有问题，但其操作过程复杂且易出错.为了简化解题过程并减少出现错误的可能性，教师可以引导学生采用极限思维来巧解这类难题.具体来说，可以设想AC与水平方向的夹角逐渐趋近于0°，此时水平支持力N逐渐消失，只剩下拉力T等于重力G.反之，当夹角增加至90°时，支持力N将达到最大值，此时拉力T大小等于支持力N.根据题目设定，当AC变为AC′时，其与水平方向的夹角减小，由此可以推断出这种变化将导致拉力T和支持力N同比例减小.通过比较这两种情况，能够有效地推断出力的变化趋势，从而显著简化解题步骤.

小结

在物理解题中，引入极限思维可以提升解题效率和解题速度.该方法通过考虑物理量在它们极端状态下的行为，来逻辑推导整个问题的解.以图2中的平衡问题为例，传统的解法通过构建方程求解，而用极限思维则考虑：当AC与水平线夹角趋近0°时，支持力N消失，拉力T等于重力G；夹角为90°时，N最大，T等于N.当AC绳变长为AC′时，夹角减小，推断出拉力T和支持力N均减小.这种方法简化了解题步骤，易于理解和运用.

3 基于极限思维，检查结果

在处理物理学问题时，高中学生除需解决具体问题外，更应对解题结果进行详尽的复核，以确保答案的准确性.在某些情况下，学生可能会发现采用传统的解题策略尤为棘手.此时，教师们可引导学生运用极限思维作为一种验证解题正确性的有效手段.

例3 将一个物体放在做匀减速运动的升降机中，其加速度a=1.2g，问整个运动中物体对于升降机底板的压力是多少？

分析

在解决此题目时，许多学生会依据牛顿第二定律进行运算，得出ma=mg－N，从而推导出N=mg－ma=0.2mg.为了验证这一结果的准确性，教师可以运用极限思维进行进一步分析.假设在升降机上升过程中，加速度达到临界值a1，且a1=g，此时物体将进入失重状态，对底板的压力将降为0.然而，根据题目中给出的信息，物体的a=1.2g，显然a1＜a.因此，可以断定学生在解题过程中存在错误.实际上，在这种情况下，物体处于完全失重状态，对底板的压力应为０.

例4 已知一条输电线路电阻为1.0Ω，输送的电功率为100 kW.若分两种情况对该线路进行电能输送：一种情况下使用400伏特的电压，另一种情况下使用10000伏特的高压电.请分别计算在这两种电压条件下输电线路的发热损失的功率是多少？

分析

经过深入分析，学生们针对电功率的计算问题，提出了以下观点.按照电功率计算公式 P=U2R，他们在计算线路发热损失功率时得出了以下结论：在低压送电情况下，损失功率P1=40021W=1.6×105W；而高压输电时，损失功率P2=1000021=108W.

在学生解决问题后，教师应引导学生运用极限思维来进行检查，就会发现这种解题思路是错误的，假设输电电压趋向于无限大时，输送功率在一定程度上增长，理论上输电电流将逐渐趋于零.反之，若输电电压接近于零，为了维持一定的输出功率，所需的输电电流将不可避免地趋向无限大.根据焦耳定律（电流热效应），在高压输电系统中，降低输电线路的发热量是降低功率损耗的关键.通过引导学生使用极限概念来综合审视这些情况，可以强化学生对问题本质的理解，并提高他们解题的精确性，这是一种在高中物理教学中提升学生解题质量的有效方法.

4 结语

核心素养视角下的物理习题教学创新策略强调了运用极限思维来提升学生解题能力与独立思考能力.这不仅有利于学生更深入地理解物理原理，还有助于培养他们在面对各类复杂问题时的创新能力和逻辑推理能力.通过实例分析，本文阐释了极限思维在物理教学中的应用价值，以及它在促进学生核心素养发展方面所起到的关键作用.教师在设计物理习题时应结合学生的思维特点和问题解决的实际需要，引导学生运用极限思维进行探索和实践，以达到创新教学的目的.

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