求解电场强度解析思维方法的特殊方法探究

唐子胜

【摘要】解析复杂电场强度问题时可以适当结合其他思维方法，将问题进行转化，化难为易.常用的思维方法有微元法、等效法、补偿法.本文将对三种思维方法进行解读，并结合实例探究应用思路，总结方法策略，与读者交流.

【关键词】电场强度；微元法；等效法；补偿法

求解电场强度在高中物理中十分常见，对于常规问题可以直接使用场强的三个公式来求解，但对于一些带有圆环、带电平面等特殊的场强情形，则无法直接利用公式求解.此时就需要灵活变换思维视角，采用特定的思维方法来转化，下面举例探究三种较为特殊的方法.

1 微元法

微元法是求解圆环类场强问题常用的方法，即将带电体细分为众多的电荷元，再逐个计算场强.故使用该方法解题时通常分为两步：第一步，带电体细分，将每一电荷元视为点电荷，根据点电荷的场强规律求出每一个电荷元的场强；第二步，结合对称性、场强的叠加原理等来求出合场强.

例1 图1所示的水平面上放置一个均匀带电的圆环，其所带的电量为+Q，该圆环的圆心为O.在圆环圆心O的上方P点处有一带电量为+q、质量为m的小球，PO=L，此时小球恰好保持静止.点P与圆环上任意一点连线与PQ之间的夹角为θ，重力加速度为g，则下列选项中关于点P的场强错误的是（  ）

（A）方向为竖直向上.

（B）大小为mgq.

（C）大小为kQcosθL2.

（D）大小为kQcos3θL2.

解析

本题目为与圆环相关的场强问题，无法直接利用场强公式求出点P处的场强，可以采用微元法.将圆环细分为n等份，每一份可视为一个点电荷，则每一份的电荷量为q0=Qn.点电荷在P处产生的电场强度为E0=kq0r2=kQnLcos2=kQcos2θnL2.由对称性知，点P处水平方向上的合场强为0，竖直方向上的场强大小为E＝nE0cosθ=kQcos3θL2，选项（A）（D）正确。

从平衡角度来看，因为小球在点P处静止，小球只受到重力和电场力，则mg=qE，故E=mgq，故（B）正确，则答案为（C）.

评析

本题采用了微元法来求解点P处的场强大小，将圆环划分为n份，视为点电荷，从而可以利用点电荷的场强公式进行求解.求解时把握两点：一是场强的对称性；二是从受力平衡视角进行分析.

2 等效法

等效法同样也常用于场强问题的求解中，对于涉及多场景、多变换的场强问题，可以在保证相同效果的条件下，将复杂场强问题变换为简单的、熟悉的电场问题.如将几何形场强等效为点电荷分布的场强.

例2 如图2所示，真空竖直平面内固定有一块足够大的金属板MN，金属板的N端接地.在MN的中点O右侧，相距2d处的点P有一电荷量为Q的正电荷.点A为OP连线的中点，点B为OP延长线上的一点，PB=d.静电力常量为k，则下列选项中正确的是（  ）

（A）O点处的场强大小为kQ2d2.

（B）A点处的场强大小为kQd2.

（C）B点处的场强大小为k24Q25d2.

（D）A和B处的场强大小相等，方向相反.

解析

本题主要考察金属板处各点的场强分布情况，对于长方形场强情形可以等效为点电荷分布的场强，绘制出电场线分布图，结合图3分析.

当整个系统达到静电平衡后，其电场线分布如图3所示.因为金属板接地，则其电势为零，故原电场线分布，可以等效为等量异号的点电荷连线的中垂线的右部.

根据点电荷的场强求解思路，可知点O处的场强大小为E0=kQ2d2+kQ2d2=kQ2d2，（A）正确；点A处的场强大小为EA=kQd2+kQ3d2=k10Q9d2，（B）错误；点B处的场强大小为EB=kQd2－kQ5d2=k24Q25d2，（C）正确，选项（D）错误，故答案为（A）和（C）.

评析

上述解析各点处的场强时采用了等效法，首先分析整个系统静电平衡时的电场线分布，结合其效果等效为点电荷的分布情形，从而可直接结合点电荷的场强知识来求解.使用等效法解析场强问题时需要注意两点：一是关注场强的作用效果，可绘制电场线分布图；二是解析时注意合理处理场强的相互影响，合理构建.

3 补偿法

补偿法在场强问题中也有广泛的应用，可用于有缺口的带电圆环、半球面、有空腔体球的场强问题中.求解时先将其补全分析，再减去补偿部分的影响作用即可.

例3 均匀带电球体外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图4所示，半径为R的球体上均匀分布着总电荷量为Q的电荷，过球心O的直线上有A和B两点，OB=BA=R.以OB为直径，在球的内部挖出一个球形空腔，静电力常量为k，则点A处的场强大小为    .

解析

根据题意可知，半径为R的均匀带电球体，在点A处的场强大小为E整=kQ2R2=kQ4R2；空腔处的小球体在点A处产生的场强为E割=k12R+R2=kQ18R2；所以剩余空腔部分电荷在点A处产生的场强大小为Ex=E整-E割=kQ4R2-kQ18R2=k7Q36R2，即点A处场强大小为k7Q36R2.

评析

本题求解涉及空腔的球形某处的场强时采用了补偿法.整体上分为两步：第一步，补全求场强，以及空腔处场强；第二步，补全的场强减去空腔处产生的场强.

4 结语

上述内容呈现了解决复杂电场强度问题时常用的三种思维方法，其方法是建立在等价转化的基础上，将复合场强转化为常规、一般的场强情形.探究学习时需要深刻理解思维方法，领悟方法的内涵，灵活运用.同时结合不同类型问题，结合思维方法强化练习，积累解题经验.