初中数学教学中数学思想和方法的渗透

许俊虎

【摘要】数学思想和方法的渗透对初中数学教学具有重要意义，能够培养学生解决问题的能力、创新意识和动手能力，提高学生的学习兴趣和自信心，教师应充分利用相关的策略和方法，在教学中引导学生思考和探究，帮助学生建立数学思维和方法的基础，并将其灵活运用到解决实际问题中，以此来提高学生的数学学习效果，为学生日后的数学学习奠定良好的基础。

【关键词】初中数学  数学思想  数学方法  渗透策略

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）05-0166-03

在新课改背景下，初中数学学科最主要的教学目标之一是培养学生的核心素养，当学生思维跟不上教师的教学节奏时，其很容易对这一学科产生抵触心理，久而久之，学生的学习心态就会转变为只是为了考试而学习数学，对于学生未来的发展非常不利。为了解决这一问题，教师要重视数学思想和方法的渗透，引导培养学生的数学思想，掌握更多有效的数学方法，提升学生的数学核心素养。

1.深入剖析初中数学教学中的数学思想和方法

常见的初中数学思想和方法包括：（1）抽象思维。抽象思维是渗透在初中数学教学中的重要数学思想，在解决具体问题的过程中，引导学生将问题进行抽象化处理，将问题中的各个要素用符号表示，从而推理和研究问题的特征和规律。通过抽象思维，学生能够将复杂问题简化为更易于理解和求解的形式，提高学生解决问题的能力。（2）序列与归纳法。初中数学中经常会遇到数列、函数等概念，学生需能通过观察规律、找出规律并将其推广到更普遍的情况，采用归纳法进行证明。（3）逻辑推理也是渗透在初中数学教学中的重要数学思想，学生需要通过推理来论证数学命题的真假，以及探究问题解决的有效性，通过学习逻辑推理的方法和技巧，学生能够提高自己的思维严谨性和逻辑链条的建立能力。逻辑推理的运用可以使学生更加清晰地表达自己的观点，同时也能够帮助他们更好地分析和解决复杂的数学问题。（4）模型建立与解决问题。初中数学教学注重将数学与实际问题相结合，培养学生构建数学模型的能力，并灵活运用各种数学工具和方法来解决实际问题。（5）系统思维也是数学思想在初中数学教学中的一部分，通过将数学知识点和概念相互联系，学生能够建立起一个完整的数学体系，并更好地理解和运用数学。系统思维的培养帮助学生在解决问题时能够更全面地考虑不同因素和关联，从而更好地应用数学知识，解决实际问题。（6）几何思维和空间想象力。初中几何是数学的重要组成部分，学生需具备几何思维和空间想象力，能够理解和应用几何图形、性质、定理等相关概念和方法。（7）统计与概率思维。统计与概率是初中数学的一个重要分支，学生需具备统计数据的收集、整理、分析与展示能力，以及在随机事件中计算概率的能力。（8）策略与解题技巧。初中数学教学注重培养学生的解题策略和方法，学生需了解并掌握各类解题技巧，提高解题效率和准确性。

2.初中数学思想和方法的教学功能

（1）有利于培养逻辑思维和分析问题的能力。初中数学思想和方法的教学可以通过引导学生理解并掌握抽象概念、运算规则和推理证明方法等，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。这种思维能力对学生的学习和解决实际问题都具有重要意义。

（2）有利于培养数学模型建立和解决实际问题的能力。初中数学思想和方法的教学注重将数学与日常生活和实际问题相结合，通过培养学生建立数学模型的能力，使学生能够运用所学数学方法解决实际问题。

（3）有利于提高数学计算和推理证明的能力。初中数学思想和方法的教学注重培养学生的计算能力，如四则运算、代数运算等，同时也注重培养学生的推理证明能力，如数学归纳法、反证法等，这些能力的提高，不仅可以帮助学生在学业上取得好成绩，也有助于培养学生的思辨能力和创新能力。

（4）有利于培养解决数学问题的能力。初中数学思想和方法的教学注重培养学生的问题解决能力，通过训练学生分析问题、提炼关键信息、设计解决方案等，使学生能够独立思考并解决各种数学问题。

（5）有利于培养数学学科素养和人文情怀。初中数学思想和方法的教学也注重培养学生的数学学科素养和人文情怀，通过教学内容的选择和设计，培养学生对数学的兴趣和爱好，使学生能够在学习数学中体验到美、感受到智慧，并培养学生对数学学科发展的关注和认识。

3.初中数学教学中数学思想和方法的渗透策略

（1）强调概念的理解与应用。目前，教师在课堂上引入数学概念存在“走过场”的现象，没有给学生提供足够的概括数学概念的本质特征，认为与其花时间讲解概念不如让学生多做几道题目，这种教学理念使得初中数学教学偏离了正规，因此，教师在教学过程中，注重讲解数学概念的内涵和外延，引导学生深入理解，并通过具体例子和实际问题的应用，帮助学生将抽象的概念与实际情境相联系。如全等三角形的教学活动，全等三角形是初中几何的重点，对于整个平面几何的学习非常重要，本节课的教学目标在于理解全等三角形的概念；掌握三角形的性质。初中数学教师在组织教学活动时，可以利用多媒体教学设备给学生展示几组三角形的图片，让学生仔细观察，并向学生提出问题：“PPT上三角形的图片有哪些特点？能重合吗？你从中总结出什么样的规律？”给学生提供一定的思考时间，让学生自主总结出全等三角形的概念。本节课结束后，教师可以让学生利用全等三角形设计精美图案，通过这一实践性作业帮助学生更好地理解全等三角形的概念。

（3）强调探究与发现。教师可以创设一些思维激发的问题，或者以小组合作的形式进行讨论，引导学生自主探究数学思想和方法的规律和特点，通过学生自己的发现和总结，加深对数学思想和方法的理解和记忆。如数形结合数学思想的培养，这一思维主要运用于解析几何相关题目，可以分为以数解形——借助图形来阐述数之间的关系和以形助数——用数来阐明图形的属性两部分，借助数形结合思想能够让抽象数学问题更加直观，帮助学生更好地把握问题的本质，总结出数形结合思想的解题方法。已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，若关于x的方程ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）

（4）突出数学思维的培养。教师要引导学生运用逻辑推理、归纳演绎、分析判断等思维方式解决问题，注重培养学生的问题解决和批判性思维能力。在证明题中，引导学生运用反证法进行推理证明，所谓的反证法是一种间接证明的方法，当题目中出现“存在”“不存在”“唯一”等字眼的时候可以考虑反证法。反证法的一般步骤为：反设——归谬论——得出结论。当碰到题目求证：不存在最小的正有理数。题目中出现了“不存在”可以运用假设法来证明这一命题，先假设命题成立，发现命题与所学的数学知识点存在矛盾，得出最终结论。解题过程如下：假设a>0是最小的正有理数，取b=a/2，则0

（5）融入实际问题与跨学科知识。教师可以将数学与其他学科进行联系，引导学生将所学数学思想和方法应用到实际问题中，使得学生对数学思想和数学方法有更加深刻的感悟。以反比例函数教学活动为例，教师可以引入微课程教学法，这是一种以数学知识点为核心，应用于课程微观组织的教学方法，是对翻转课堂的一次创新，建立了培养学生核心素养的数学学习模型，是互联网＋教育背景下促进学生和教师发展的一种全新的教学方法。关于反比例函数微观课程设计主要包括设计课前自主学习任务单、设计课堂学习任务单、设计课后学习任务单，全范围监管学生的学生过程，为学生的数学学习提供积极有意义的指导。为了能够让学生真正体验到跨学科学习，教师要为学生构建真实的问题情境，使得学生有机会亲自参与问题的解决过程，并让学生将自己的成果以书面的形式呈现出来。如本节课中的微项目学习：市民是否应该投诉？微项目情境：有市民从蔬菜店买了一些提前打包好的蔬菜，包装纸上标注了每一份蔬菜的重量，请同学以小组为单位自主制作秤去帮助市民检验蔬菜包是否存在缺斤少两的情况，以实际数据为支撑确定市民是否要投诉？微项目材料：小棒、砝码等。微项目原理：杠杆原理、反比例函数等，将物理知识点与数学知识点联系起来，才能制作出杆秤、确定杆秤的刻度，完成微项目。微项目是实现跨学科学习的重要载体，帮助学生积累更多的跨学科学习经验，提升学生的跨学科意识，内化和发展学生的跨学科核心素养。

（6）提供挑战性问题与拓展学习。教师可以为学生提供一些具有挑战性的问题，以激发学生的求知欲和探究兴趣。同时，为那些对数学感兴趣并有较强学习需求的学生，提供拓展学习机会，深化对数学思想和方法的理解。以相似三角形教学活动为例，当学完这一单元后，教师为学生搜集一些有挑战性的相似三角形题目，如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，点P在BA的延长线上，

综上所述，初中数学思想和方法的教学功能主要体现在培养学生逻辑思维、解决问题、推理证明等能力方面，并注重培养学生的数学学科素养和人文情怀。通过强调概念的理解与应用、提供多种解题方法、强调探究与发现、突出数学思维的培养、融入实际问题与跨学科知识、提供挑战性问题与拓展学习等渗透策略可以帮助学生更好地理解和应用数学思想和方法，提高数学学习效果，并培养学生的数学思维能力。

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