核心素养背景下培育数学眼光的教学实践与思考

柴雪峰

［摘  要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“三会”能力的培育作为学生数学核心素养发展的重要评价指标。其中，“会用数学的眼光观察现实世界”是“三会”能力的要点之一。研究者以“10的认识”教学为例，具体从“多维度列举，多元认识数”“渗透数学文化，深化理解”“加强综合应用，完善认知”三个方面设计教学，对如何借助课堂培育学生的“数学眼光”谈一些思考与感悟。

［关键词］ 核心素养；数学眼光；教学

培养学生会用数学的眼光观察现实世界是小学阶段数学教学的重中之重。“数学的眼光”指学生能从数学学科角度来看待生活实际中的一些问题，即从具体事物中抽象数学本质。数的认识是小学阶段重点教学内容之一，对后续整个数学教学具有深远的影响，同时这部分内容对培育学生的“数学眼光”具有独特的价值与意义。因此，本文以“10的认识”教学为例，具体从三个方面开展教学与分析。

一、教学过程设计

1. 多维度列举，多元认识数

想让学生学会用数学的眼光观察现实世界，就要让学生感知现实世界的丰富多彩。“10”这个数存在于生活的方方面面。学生在本节课是第一次接触到“十”这个新的计数单位，也是首次感知“位值”的概念。若想让学生更好地理解这部分内容，最好的方法就是教师带领学生探寻生活中以各种形式存在的“10”，让学生的认知自然地经历“数数→数值”的转化。

（1）探寻生活中的“10”

师：大家对于“10”这个数字已经有所接触，那么咱们生活中有没有一些与“10”相关的物品或事物呢？列举说明。

这是一个开放性问题，学生表现出很高的积极性，列举的内容比较丰富，如10颗鸡蛋、10根手指、10个蛋黄酥为1盒、五言律诗每10个字为1句……

教师对学生列举的内容给予充分肯定，并从中分析学生的生活经验与基本认知水平，为接下来的教学提供依据。

设计意图：数学知识本身是从生活事物中抽象而来，鼓励学生自主说一说生活中存在的“10”，一方面能发散学生的思维，让学生将生活与数学产生关联；另一方面能培养学生的数学意识与数感。

（2）计数器抽象数学“10”

师：生活中的10真是无处不在啊，现在请大家取出计数器，自主表示10。

学生自主操作，用计数器表示“10”的方法各异：有的学生直接在个位上拨了10个珠子，有的学生在十位上拨了1个珠子（见图1）。

师：究竟哪种表示方法更准确、便捷呢？

学生交流后得出结论：个位上的10颗珠子与十位上的1颗珠子所表达的意思是一样的，因为十位上的1颗珠子代表了1个10。由此让学生形成如下感悟：摆放在不同位置上的珠子所表示的数不一样，摆放在个位上就表示1个1，摆放到十位上则代表1个10。

设计意图：计数器是简便易理解的数学工具，将它融入课堂，可让学生进一步感知珠子处于不同位置时，所表示的量不一样。此环节的设计，让学生进一步理解10的抽象性，为接下来多元化地认识“10”奠定基础。

（3）多元表征数字“10”

当初步感知用数学眼光观察现实世界的乐趣之后，教师可带领学生尝试用不同的语言来描述抽象而来的数字，为后续获得用数学语言描述现实世界的能力作铺垫。

师：现在请大家按照自己的想法来表征数字“10”。

每个学生都是独立存在的个体，有着不同的思维方式，因此呈现出来的表征方式千差万别。学生呈现出来的作品以手绘为主，比如10只小蛋糕、10本书、时钟上的10点、数字中的10等。

设计意图：“数数”对学生而言比较简单，但“数数→数值”的转化比较抽象，此为学生思维的障碍点，也是教学的难点。此环节不仅要让学生看到可视化的“数”，还要引导学生感知明确的“数值”。鉴于学生年龄较小，对知识的理解比较慢，需要借助图形、实物、语言等多种表征方式来理解，因此教师鼓励学生自主表达“10”，为学生提供知识外显的机会。

从该教学片段来看，不论是计数器的直观展示，还是自主绘制表征“10”这个数，都将学生的思维充分暴露出来，帮助学生建构“位值”的概念，此为数感形成不可或缺的一个过程，也是提升数学眼光的途径。事实证明，链接生活实际、凸显知识本质是培育学生数学眼光的重要举措。

2. 渗透数学文化，深化理解

数学文化本身就代表着一种广泛意义的数学观。教师在文化视域下设计并实施数学教学，一方面可突破传统数学教学的弊端，让学生对知识做到心中有数；另一方面可让学生感知多元化的数学价值，对数学教学内容产生别样的探索欲。“数量→数理”的转化是数学教学的必经之路，也是发展数学感知能力的基础。课堂上，教师可借助历史上不同国家或地区对数的不同表达方法，带领学生探索各种表达方式背后所蕴含的共同点，以揭示数的本质特征。

（1）不同计数法的比较

师：如图2，此为历史发展过程中古代一些国家的计数法。通过对图示的观察，说一说你的发现。

生1：观察发现每个国家所表达的数，不论形式怎样，都是逐个增多的。但是关于10的表达则比较特殊，规律不明显。

生2：我看到中国所表达的数字，到5之后就借1个短横来表示5，后面的数字不像其他国家那么复杂，这让我联想到算盘上用上面的1颗珠子表示5。

师：非常好！你们的观察力很强，而且还具备了丰富的想象力，值得赞扬，还有其他发现吗？

生3：罗马所表达数字的方法比较特别，效果不错。

设计意图：展示不同国家数的表示方法，可拓宽学生的视野，让学生对古代各国表示数的形式有一定了解，同时训练学生的观察与联想能力，进一步深化学生对数的理解。学生畅所欲言，活跃思维的同时发展了直观想象力，为形成用数学眼光观察现实世界夯实基础。

（2）特殊计数法的研究

师：观察图3，此为罗马数字形成与发展的历程，说说你对罗马数字形成的理解。

生4：从图示来看，罗马数字与手有直接关系。

生5：对的，比如2只手加起来是10只手指，因此用Ⅹ来表示10；1只手为5，在其右边“＋1”为6，表示为Ⅵ，左边“-1”则变成4，记作Ⅳ。

师：如何表示9呢？

生6：9就是在10的左边“-1”，记作Ⅸ。

设计意图：每一个数字的形成都有一定规律，想要做到“知其然且知其所以然”，最好的办法是紧扣知识本质进行分析。数学文化的渗透会经历一个漫长的过程，要杜绝“走马观花”现象的发生。此环节，在教师的引领下，学生结合自身的理解，比较各国的计数方法，从而提炼出背后的共性特征。

无论各个国家用怎样的方法来表示数，“1”都是计数单位，将1不断累加可获得更多的数。到10的表达时，各个国家不约而同地在形状上发生了改变，由此体现出“10”的特殊性，“十”为计数单位的理念油然而生。学生一旦掌握了数字背后所蕴含的丰富内涵，那么原本枯燥的数字就变得鲜活起来。如此设计的目的在于让学生从丰富的史料中感知数字文化的博大精深，从而认同数和符号共存的必要性与合理性，为发展学生的数学眼光作铺垫。

3. 加强综合应用，完善认知

师：观察图4，其中有哪些物品可用10来描述其数量？尝试快速判断。

生7：通过数一数的方式，可以判断，但速度慢。

生8：我选择的是画圈的方式，即将每种物品中的2个圈在一起，圈5个就能确定该物品的数量为10。比如，将2只袜子圈一圈，一共圈了5个圈，那么袜子的数量就是10。同理，象棋盘上的白棋子，也可以用这种方式确定为10颗。

师：不错，那么扑克牌上的爱心数量呢？

生9：这个更容易判断，因为左右两边的数量一样，它们加起来肯定是双数，但中间1颗就落单了，由此可确定爱心的总数一定不是10。

师：很好！最后1幅图呢？

生10：我用数的方法确定其只有9个。

生11：数太慢了，其实图片上呈现了两种颜色，且交替出现，由上而下观察，从深色开始又由深色结尾，所以不是双数，那肯定不能用10来表达。

设计意图：鼓励学生结合自身的生活经验来判断图示中的数量，让学生从数的组成与特性等角度感知10的构成。因为要快速、简便地发现可否用10来表示图示物品，这就需要学生发散思维，绕开“数一数”的方法，借助圈一圈、成对分析等方法进行判断。该设计可提升学生对数量关系与数值估算的感知，发展数感，并学会用数学的眼光看待现实世界。

二、思考与感悟

1. 文化渗透，开阔视野

人们所接触到的每一个“数”都经历了历史的洗礼，“数数—计数—表达与交流—解决问题”的发展过程，带给学生强大的思维冲击：要从真正意义上理解并认识数，就需从它的发展历程出发，追根溯源感知数的有序性，建构数的有序性，助力学生形成良好的数学感知力。

教师要立足于数理对数进行表征，从计数单位与位值制出发，初步构建数的体系，通过对数概念内涵与外延的拓展，让学生进一步理解“数”的意义。虽然学生在本节课之前已经对“10”这个数有了一定的认识，这种认知可能源自生活，也可能源自网络平台，但不论通过哪种方式获取信息，信息的获取与知识的掌握并不能画等号。

实践证明，不少学生能流畅地数数或计数，也能进行加减运算，却无法从本源上掌握数的本质，无法达到“理解数学”的境界，更谈不上用数学眼光观察世界的能力。因此，教师应注重课堂数学文化的渗透，让学生亲历知识的演变过程，经历“具体—抽象—具体”的思维过程，打通“数”与“形”的通道。

2. 透析本质，发展眼光

学生在学习过程中建构的知识，会随着时间的变迁而遗忘，但在学习过程中提炼的数学思想方法与数学眼光等能够伴随学生的一生。因此，教师借助课堂锤炼学生的数学眼光，不仅能帮助学生掌握知识本质，还能帮助学生发展数学素养。

有人将核心素养称之为“教育的DNA”，让学科教学回归其本质为新课改背景下的大趋势。从数学学科教学来说，研究数学知识并非终极目标，教师带领学生从数学学习中认识这个现实世界，并利用所学的数学知识来解决现实世界中的问题才是教学的主要目的。教师要引导学生用数学的眼光观察现实世界，让学生透过现象看事物的本质，把握知识间的关联，为构建结构化的知识体系与思维模式服务。

3. 拔高思维，涵养眼力

学生对教学内容、方法、思想的感知与感悟是数学思维的体现，教师要引导学生在教学实践中不断积累学习经验，在过程性评价的基础上及时反思，让学生更自然地用数学的眼光观察世界。“十进制”为数值变化的规律，该规律不仅表现在学生对数的认知中，还表现在具体的长度单位以及元、角、分等内容里。教师带领学生从事物间的关联出发，引导学生充分体验其中蕴含的共性关系，能有效提升学生数学思维和涵养眼力。

总之，基于学生的立场培养“数学的眼光”，教师要引导学生在深挖中深化思维，在理解中发展思维，在联系中提升思维，从而获得用数学的眼光观察现实世界的能力。