基于核心问题设计培养小学生数学思维能力的研究

李作兴

【摘要】近年来，随着素质教育与新课改的深度推进，教师应充分关注学生数学思维的发展状况，锻炼学生的思维能力.为此，教师可精心设计核心问题，以问题为导向，优化课堂教学过程，增强学生对核心问题的探究欲，让学生深度挖掘核心问题涉及的数学知识，提升学生的数学思维能力.文章结合小学数学教学实践经验，从解读核心问题的特征及其教学地位出发，分析核心问题设计的有效策略，旨在探索出培养学生数学思维的教学方法.

【关键词】小学数学；数学思维；核心问题；教学策略

引 言

核心问题是区别于一般性问题的课堂问题，具有关键性、统摄性和生长性的特点.教师在核心问题导向下的小学数学课堂中，应充分考虑问题设计的合理性、精妙性，注重提高问题设计的质量.这样才能通过有效的课堂问题来增强学生展开主动思考的学习动力，让学生自主展开问题探究学习，有效锻炼思维能力.其中，核心问题设计是教师开展问题探究学习活动的重要方法，教师应着重围绕如何进行核心问题设计展开深入研究.

一、核心问题的特征及其教学地位

核心问题与学科核心知识内容密切相关，能够切入学生的认知最近发展区，在课堂中起到提纲挈领的作用.核心问题主要体现以下几个特征：其一，关键性.核心问题是学生在学习过程中应该攻克的最关键的问题，每个核心问题都会涉及课堂中的重难点知识.学生若能解决核心问题，则意味着他们掌握了重难点知识，提高了知识学习水平.其二，统摄性.核心问题是一堂课中的最高层级问题，每个核心问题都能够统领与之相关联的次层级问题.而次层级问题还可延伸出更多低层级的问题，这些问题涉及的是比较基础的知识点.因此，教师在课堂中让学生在探究核心问题时，能够让学生由高层级问题开始发散思维，将复杂问题简化为各种相关联的简单问题.当学生一步步解决这些问题时，可以深入挖掘各种知识，夯实自己的知识基础，丰富自己的知识经验.因此，核心问题的设计可以支撑教师开展整个课堂的问题探究学习活动.其三，生长性.一般性的问题只能让学生认识到“知识是这样的”，然而核心问题却能够驱动学生主动思考知识是如何生长成这样的，让学生掌握知识的形成过程.

正因为核心问题的特殊性，它在课堂教学中占据着重要的地位.主要体现在：其一，核心问题是教师开展课堂教学的“风向标”.教师在制订教学设计方案时，比较注重根据核心教学内容来提炼有效的问题，并依托核心问题来引领课堂教学活动的健康开展.其二，核心问题是引领学生自主学习的“驱动器”.生本课堂建构中，教师对学生的自主学习意识与学习能力的培养越来越重视，所提出的核心问题能够驱动学生自主完成学习任务，帮助学生自主掌握新课的知识点与学习技能，让学生在有限的学习时间内，快速达到课堂学习的目标.其三，核心问题是学生在课堂中展开探究学习的“靶点”.每名学生均是不同的个体，他们思考问题的方向或者探索问题的方法各不相同.但是在核心问题引领下的数学课堂中，教师一般会让学生将自己的注意力都汇聚在核心问题上，将核心问题作为出发点，展开一系列的问题探究学习活动.此时，核心问题是学生视线中心、思维中心的“靶点”.学生一般不会脱离这个靶点而探究其他的问题，这就保障了学生的问题探究学习成果.因此，不管从“教”的角度来看，还是从“学”的角度来看，核心问题设计是非常重要的教学环节.教师要充分利用核心问题来打造充满探究学习氛围的数学课堂，让学生对核心问题产生较强的探究欲望，在分析和解决核心问题的过程中增强学生对数学知识的认知、理解与运用.

二、基于核心问题设计培养小学生数学思维的策略

教师要想在数学课堂中培养学生的思维能力，就要抓住各种教学机会，不断激发学生的高阶思维发展活力.而教师立足不同教学目的来设计核心问题时，一般可以让学生通过不同思维形式来展开思考活动.同时，教师所设计的核心问题能够驱动学生对数学知识或数学现象进行深刻的认知，从而培养学生的观察能力、记忆能力、理解能力与创造性问题解决能力.因此，教师基于核心问题导向下展开数学教学时，可以通过精心设计数学问题链、提出有效的核心问题、设计探究性核心问题、抓住重要的数学思想等有效策略促进学生思维的健康发展.

（一）以核心问题为母问题，精心设计数学问题链

教师在以问题为线索设计探究型的教学活动时，可通过问题链的设计与运用，增强学生的问题意识，提高学生的问题探究能力.问题链涉及的每个问题均具有明显的逻辑关系，教师可引导学生在解答问题时，将其中涉及的知识综合起来，形成一个系统的知识结构.这体现了“问题知识化”的教育理念，强调了教师可以将课堂知识寓于问题之中，让学生在探究问题的过程中获取相关知识.这既有利于提高学生的知识水平，又能有效促进学生发散思维、整合思维的发展.在问题链设计中，核心问题是非常重要的组成部分.核心问题是派生问题的母问题，教师可先设计核心问题，再将核心问题分解为其他的小问题，形成一个问题链，有效刺激学生的思维.

以人教版三年级上册“长方形和正方形”一课为例，教师在讲述“周长”这部分知识内容时，可提出核心问题：“如何求解长方形与正方形的周长？”之后，教师可将这个核心问题作为母问题，延伸出一系列的派生问题，并使其组成问题链：“什么是长方形和正方形的周长？你能用哪些方法来测量它们的周长？长方形的长与宽、正方形的边长与它们的周长存在什么关系？你可以想出哪些方法来计算它们的周长？长方形与正方形周长的数学计算公式是怎样的？”学生在围绕这一问题链展开探究学习时，可有效掌握长方形与正方形周长的概念、周长的测量方法、周长计算方法等知识，还能学会通过发散思维的方式，将复杂问题简单化，推理出周长计算公式.同时，学生可以发挥整合思维的作用，将分散的知识总结起来，将其纳入系统的知识结构中.

（二）基于数学知识生长性，提出有效的核心问题

知识的生长如同植物的生长一般，它们是能够自然生长的.教师要让学生亲身体验知识的形成与发展过程，要让学生学会对知识进行融会贯通、灵活迁移，让知识顺势而行，自然生长.为了达到这一目的，教师要在课堂中提出核心问题，让学生在解决核心问题的过程中，循序渐进地提高知识认知力，顺势而为地增长知识.以人教版四年级上册“平行四边形和梯形”一课为例，教师在讲述“平行四边形”的概念知识时，可设计核心问题：“四边形需符合哪些条件，才能被称之为平行四边形？”学生已经学过了“四边形”的基本知识，在教师提出这个核心问题后，可先根据旧知识来探索平行四边形的边有哪些特点，发现普通的四边形与平行四边形之间的不同点，然后将四边形的基本知识与“平行”这个知识相结合，得出“四边形的两组对边分别平行，才能成为平行四边形”的结论.在这个过程中，学生的认知和思维经历了“平行四边形是一个四边形→平行四边形的对边平行且相等→平行四边形的两组对边都相互平行”的演变过程.这不仅加深了学生对数学概念知识的理解，还促进了学生思维的有序性发展，为学生以后的逻辑思维发展奠定了良好的基础.

同理，教师在讲述“梯形”这个概念知识时，也可通过设计核心问题的方式来引导学生发现数学概念知识的形成过程：“两组对边平行的四边形是平行四边形，那么一组对边平行的四边形是怎样的？”学生可迁移运用先前所学的知识，发现平行四边形与梯形之间的不同：梯形比平行四边形少了一组互相平行的边，即梯形有一组边是互不平行的.于是学生可由此展开联想：互不平行的两条四边形的边可分为哪几种情况？学生在探究这个问题时，可提出三种情况：其一，互不平行的两条边与梯形的底相交，但边不相等；其二，互不平行的两条边与梯形的底相交，但边相等；其三，互不平行的两条边与梯形的底垂直，边不相等.这有利于学生理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念含义，并提升逻辑思维能力.

（三）从课堂中捕捉冲突点，设计探究性核心问题

当学生已有的认知结构与当下学习情境之间出现暂时性的矛盾，就会引起学生的认知差距与心理失衡现象.这种认知冲突是学生产生学习动机的源泉，能够促使学生积极参与思维活动.因此，教师在课堂中发现学生对某些数学知识产生认知冲突时，可以捕捉这个冲突点，合理设计核心问题，让学生尝试解决认知冲突问题，使其既能掌握数学知识，又能形成良好的数学思维能力.

以人教版六年级上册“分数除法”一课为例，教师在课堂中为了让学生方便展开分数除法的运算，一般会让学生将“倒数”的知识运用到分数除法运算中.而在学生的认知结构里，一般包含了整数除法、小数除法等知识经验，对分数除法的认识还不到位，也不甚理解为什么将被除数转化成倒数，把分数除法变成分数乘法.此时，学生会产生认知冲突，对这部分内容学习产生困惑.于是教师可抓住这一冲突点，对学生提出核心问题：“如何用几何图形来表示分数除法的原理？”学生在探究这个问题时，可以将分数除法算式中的除数和被除数均转化成直观的图形.这有利于学生直观地发现图形中隐藏的数学规律，让学生发现分数除法的本质，掌握分数除法的算理.在实际计算中，学生可发挥一定的逆向思维，采取与除法运算相反的乘法运算思维，将除数化成倒数，将除法变成乘法，快速得出运算结果.

（四）抓住重要的数学思想，巧妙地设计核心问题

数学思想是数学的灵魂，是每个数学课程学习者均要掌握的基本思想.在小学数学课堂中，学生能够依托数学思想，发现抽象的数学概念、数学理论的本质内涵.教师要了解教材内容中融入了哪些数学思想，然后精心设计核心问题，让学生学会利用数学思想来解决问题，充分锻炼学生的数学思维能力.

以人教版五年级上册“简易方程”一课为例，教师需将“方程思想”贯穿在学生的数学学习过程中，让学生学会运用方程思想来解决数学问题.为了达到这一教学目的，教师可设计核心问题：“在什么情况下天平两边的物品会保持平衡？若我们只减少或者增加天平某一边的物品质量，天平会发生什么变化？若我们同时减少或增加天平两端的物品质量，天平又会发生什么变化？其中隐含的物质发展规律对我们解决方程问题有怎样的帮助？”教师所设计的问题与“方程的等式性质”这个核心知识点息息相关，能够让学生在解决这些核心问题的过程中，掌握方程的等式性质，学会根据这个等式性质，理解方程思想的涵义，学会利用方程思想来解决实际生活中的问题.

（五）关注学生的思维束缚性，将核心问题寓于情境

学生在传统课堂中形成了一定的思维定势，这对他们的思维发展起到了明显的束缚作用.教师应该让学生学会通过不同方面、不同角度来思考数学问题，着重培养学生的创新思维.为了开展这一创新思维训练活动，教师应合理设计核心问题，并将核心问题融入到情境之中，让学生在情境体验下探究核心问题，寻找能够解决核心问题的不同思路和方法.

以人教版五年级上册“多边形的面积”一课为例，教师在执教“组合图形的面积”这部分内容时，可提出核心问题：“我们该如何分解组合图形，将其转化为常见的图形，帮助自己求解组合图形的面积？”教师在提出问题后，可将其融入以下的教学情境之中：“在一次飞机模型设计与制作比赛中，五年（1）班和（2）班的学生亲手制作了各种‘飞机模型，那么飞机模型是由哪些图形组成的？你会如何求出它的组合面积？”学生走进情境后，可将自己想要制作的“飞机”模型图绘画下来.此时，学生可以发现它是一个完整的组合图形.为了求解这个组合图形的面积，学生可思考几种不同的组合图形“分解”和“转化”方法，然后制订不同的组合图形面积计算方案.在这个过程中，学生走出了思维定势的束缚，自身的创新思维得到了很好的发展，还学会了使用不同的方法来解决数学问题.教师还可鼓励学生展开相互交流，分享彼此的计算方案，尝试借鉴他人的优秀经验来探索更多的问题解决对策，提升学生的创新思维品质.

结 语

总而言之，学生的数学思维能力发展水平是影响他们数学学习有效性的关键因素，教师应充分考虑这个因素，在课堂中关注学生的思维发展情况，并提炼出数学课堂的核心问题，善于以核心问题为线索，科学指导学生展开自主合作探究学习，让学生从核心问题探究学习活动中汲取丰富的数学知识，学会综合运用已学的数学知识来剖析问题.在这个过程中，教师应尽可能地引导学生寻找各种能够解决问题的思路与方法，让学生积累更多的问题分析和问题解决的经验，最大限度地提高学生的思维能力.

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