“微专题研究”：初中数学深度学习的一种样式

丁波

摘要：在初中数学课堂中运用“微专题研究”的模式，可以与深度学习理念完美契合，因而具有较好的理论创新价值.本文中以“三角形中线和面积问题”的微专题研究课为例呈现基于深度学习理念的微专题教学设计，并提出“探寻数学知识本质需抓住‘简约而不简单的铺垫；完善学生认知结构需提炼‘适度而不超越的拓展”.

关键词：微专题研究；深度学习；三角形

1 问题的提出

所谓“微专题”，也就是“微小化”的专题学习.一般来说，微专题研究可以是围绕重、难点设计的基于相关知识方法所构建的专题研究，也可以是借助一些短小的问题集来整合学生知识的易错处、疑难处和盲区，又或是从知识的重点或关键能力的培养设计的拓展知识或解题方法的研究活动［1］.“微专题研究”重点突出，可以让深度学习真正发生，深化学生对知识的理解和认识，构建清晰的知识网络，掌握系统而完善的数学研究方法，提高数学核心素养.

“微专题研究”式课堂由于课堂容量减少，因此学生的数学学习更专一.在趣味性强的专题研究中，以趣引思，达到引发学生深度探究的效能；在主题突出的专题研究中，思考的空间与时间得到了保证；在针对性强的专题研究中，以少胜多，学生思维更加高阶.基于此，微专题教学与深度学习理念十分契合，具有较好的理论创新价值.下面笔者以“三角形中线和面积问题”的微专题研究课为例呈现基于深度学习理念的微专题教学设计.

2 “三角形中线和面积问题”的微专题教学设计

2.1 教学分析

事实上，对于整个初中数学而言，七年级的教学内容相对简单，但却是不可忽视的基础.由于该阶段的学生在知识储备和认知能力上的欠缺，使得他们在理解抽象性知识和解题方法时存在一定的困难.此时，教师若能通过短、平、快的微专题辅助数学教学，可以助力学生深刻而全面地理解和掌握知识，从而在知识建构运用、思维发展与提升、思想方法的感悟与运用等方面全面提升学生的数学核心素养.

2.2 教学过程

环节1：做好预学，夯实提升.

问题1 在△ABC中，已知AD为边BC的高，且AB=5，BC=8，AD=4.

（1）试求△ABC的面积；

（2）如图1所示，作出△ABC的高CE，并求CE的长.

（3）如图2，若点F平分边BC，试求△ABF的面积.

（4）如图3，若点F平分边BC，且边BC上有一点G，使得BG∶GC=2∶1，试求△AFG的面积.

评析：对微专题研究课而言，预学是基础.在预学中，通过问题引导学生研究知识与方法，一方面可以较好地实现数学知识和基础方法的夯实，从而为后续的深入探究做足准备；另一方面可以提高课堂教学效率，提升学生的自主学习能力.这一环节以问题为指引，引领学生回顾三角形的面积公式、三角形中线与面积的关系、等高三角形面积的关系等旧知，并自然而然地引领学生感悟等积法求三角形一边上高的思想方法，最终在师生互动和生生交流中将单一的、零碎的知识整合为条理性和系统化的知识结构.

环节2：交流互动，思维碰撞.

问题2 已知BD是△ABC的中线，且△ABC的面积是16.

（1）如图4，如果点E平分边AB，连接DE，试求S△ADE∶S△ABC.

（2）如图5，若点F平分边BD，连接AF，AF上有一点G，且AG∶GF=1∶2，连接CF和CG，试求出△CFG的面积.

评析：对于微专题研究课而言，培养学生的合作精神十分重要，可以让学生在交流互动中思维发生碰撞，从而深化思维、发展能力、启迪智慧，促进学生长足的发展.这一环节中教师以围绕三角形中线分割图形的问题引导学生在独立思考后合作探讨，每个问题都有特有的目的，第（1）问目的在于为后续三角形中位线的学习奠定基础，第（2）问的目的在于巩固等高三角形面积关系等知识，从而厘清问题本质，积累探究经验.

环节3：研学渐进，深度思维.

问题3 如图6，在△ABC中，已知AD与BE是其两条中线，且AD，BE相交于点O.

（1）试判断S△AOE与S△BOD的大小关系；

（2）试求S△BOD∶S四边形ODCE;

（3）观察以上结论，你发现了什么？

评析：对于专题研究课而言，基础知识和基本技能的掌握、数学思想的感悟和基本活动经验的积累必不可少，但最重要的是发展学生的数学素养及提升学生的关键能力.这就需要在基础研究之外进行延伸拓展，引领学生研学的渐进，让学生的思维逐步朝着高阶跃进，最终在深度思维中提高学生分析和解决问题的能力.这一环节中，教师依旧以问题引领学生深度思考，第（1）问学生采用的两个等积三角形“减去”重叠部分的方法所获取的结果是解决第（2）问的关键；而对于第（3）问这样的开放性问题，教师若能点拨学生从面积角度展开思考，则很快会让学生生成追问“分割后的图形面积有何关系”，若能点拨学生从线段长度角度展开思考，则利于学生发散性思维的培养.

环节4：拓展迁移，深化认知.

问题4 如图7，在△ABC中，已知E，D为边AC的三等分点，点F平分边AB，点G平分边BC.若四边形DFGE的面积是203，试求△ABC的面积.

问题5 如图8，△ABC为锐角三角形，已知动点M在边BC上，作射线AM，且分别过点B，C作AM的垂线，垂足分别为点D，E.若△ABC的面积是16，BC=8.

①当AM=6时，试求BD+CE的值；

②试求BD+CE的最大值.

评析：对于微专题研究，适时而有效的拓展迁移是必不可少的，不仅可以引领学生的思考走向深处，还能促进学生形成解决问题的思维方法，并内化为解决问题的技能，自然地就增强了学生的悟性与智慧［2］.如何将

熟悉的基本图形从

复杂的几何图形中“分离”出来，从而将复杂问题转化为基础问题，这是几何教学的难点，而辅助线的准确添加则是转化问题的关键步骤.这里设计问题4，意在引导学生在深度探究中突破难点，掌握方法.而问题5的设计主要意在通过引导学生通过前面研究的方法和策略去解决最为惧怕的动态几何最值问题，使其逐步掌握解决这些问题的基本方法，体现微专题研究的价值.

3 些许思考

3.1 探寻数学知识本质需抓住“简约而不简单”的铺垫

教师设计微专题研究需从具体学情出发，基于学生的认知水平、知识储备设计问题，用“简约而不简单”的铺垫引领学生渐次深入地探寻数学知识的本质.本课中，针对七年级学生初次接触微专题研究课的情况，教师在“做好预学，夯实提升”这一环节，以低起点、高立意的问题助力已有知识方法的回顾和夯实；在“交流互动，思维碰撞”这一环节，以适合小组合作且链接后续专题研究的问题来锻炼学生的解题能力，并为后续的深度学习提供知识和方法上的铺垫.

3.2 完善学生认知结构需提炼“适度而不超越”的拓展

微专题研究课就是要让学生将专题研究的过程建立在已有认知基础之上，让知识与方法间建立联系，让学生在深度学习中学会用综合的眼光发现和解决问题.在本课中，教师作为教材与学生的协调者，适度而有效地进行拓展延伸，通过“研学渐进，深度思维”这一环节拓展和深化之前两个环节的认知，促进学生认知体系的完善，让专题研究更丰盈、更有内涵，同时提升学生数学探究的兴趣；通过“拓展迁移，深化认知”的环节中高质量且具有思维含量的问题让专题研究紧扣“核心结构”，让研究走向结构化，让数学知识与学习方法达成高度融合，提高学科素养和关键能力.

总之，深度学习就是学生全身心参与下体验成功、获得发展的有意义的学习过程.微专题研究课让学生在深度学习中经历探究数学本质的过程，逐步完善自身的认知结构，发展学生的高阶思维，提高自身素养.

参考文献：

［1］罗建宇.高三二轮微专题复习的实践与体会——以“分段函数的取值范围问题”教学为例［J］.中学数学月刊，2019（3）：28-30.

［2］罗雪如.小学数学问题引领式教学的应用研究［J］.试题与研究，2022（16）：110-112.