基于高阶思维发展的初中数学解题教学策略研究

周琴

【摘要】为发挥初中数学促进学生高阶思维发展的价值，教师在解题教学中，应从入题、审题、析题、解题、拓题五个环节入手，引导学生把握问题本质，确定关键信息，探寻思维起点，运用多种解法并从多个维度进行拓展解题.文章以高标准、高质量的教学活动为支撑，逐步展开高阶思维进阶式发展过程，旨在培养学生形成高阶思维能力，确保高阶思维发展真实发生.

【关键词】初中数学；高阶思维；解题教学

引 言

在推进新课标落地的过程中，教师需要积极构建高阶思维课堂，高质量地培养学生核心素养.而解题是活跃思维、锻炼思维的重要教学环节，同时以发展高阶思维为教学的价值取向，利用入题与审题环节孕育高阶思维、析题环节领悟数学思维方法、解题环节推进逻辑思维活动、拓题环节促进思维生长，构建推动高阶思维发展的科学解题教学流程，是帮助初中数学课堂突破低阶思维的正确选择.下面笔者结合入题、审题、析题、解题、拓题五个环节，通过具体的题目来分析初中数学解题教学中如何促进高阶思维发展.

一、基于高阶思维发展的初中数学解题教学策略分析

（一）入题———把握问题本质，做好前期铺垫

入题是孕育高阶思维阶段，本部分教学的核心任务是将核心问题从背景中分离出来，明确题目考查的知识点，准确把握问题本质，为高阶思维形成做铺垫.

以苏科版七年级上册“合并同类项”中的题目为例.

例1 2axmy与5bx2m-3y是两个关于x，y的代数式，它们为同类项.求（9m-28）101的值.

例1考查的核心知识是同类项的基本定义，但结合代数式知识，使题目更加复杂.因此，教师在入题环节可设计引例：

1.单项式-3a2b与9ab2有哪些相同点和不同点？

2.多项式3x2y+4xy2-3+4x2y+6xy2+8中有几项？分别为什么？

教师要求学生自主探究引例，给出答案，运用同类项定义知识完成归类.在此过程中，教师将与例题相比思维起点更低的问题作为引例，设置较低的入题门槛，保证所有层次学生均能参与到解题环节，实现思维进步.同时，教师通过引例帮助学生回顾同类项的概念，明确本题考查的知识本质.学生根据同类项的概念可以推出相同字母x的次数必须一致，从而获得关于m的方程，初步整理出解题思路，如此便从知识与思维层面上做好了解题铺垫.但也要注意，即使日常按照“一题一课”原则进行解题教学，教师也应立意高远、长远规划，不要利用能够直接确定考查知识点的题目展开解题技巧套用训练，而应通过引例、综合性题目，按照低阶走向高阶的主线，使学生在解题中孕育高阶思维.

（二）审题———确定关键信息，正确理解题意

审题也是孕育高阶思维阶段，但在把握问题本质的基础上，教师可以引导学生利用现有知识进行积极的思维活动，使学生掌握题目中的关键信息，明确题意，避免因审题差错造成解题错误.

以苏科版七年级下册“互逆命题”中的题目为例.

例2 命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是（ ）命题.（选填“真”或“假”）

“互逆命题”是“证明”单元最后学习的知识，其习题多会融合真命题、假命题知识.例2考查的知识核心为逆命题、命题与定理，但并不能直接运用逆命题解题.因此，教师要引导学生分析题干中的关键信息，正确理解题目问什么、解什么.

题目先给出一个命题，问题落脚点是本命题的逆命题为真或为假.经过审题，学生发现，按照正常思路应该先问命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是什么，再判断命题的真假，实际上这一个简短的题目中隐藏两个问题.在知识掌握不熟练的情况下，学生如果直接判断则极易出现错误.

解题教学过程中，教师应让学生养成认真审题的习惯，抓住题目中的关键信息，并将对解决问题有价值的信息整合在一起，准确理解题意，发展审题能力，使思维向高阶漫溯.

（三）析题———探寻思维起点，挖掘隐含条件

析题是指解析题目，实际上是领悟解题方法本质，常表现为突然对题目顿悟，寻找到解题突破口，初步形成对题目及考查知识的复杂、深入、高级认知，使高阶思维渐渐清晰.

下面笔者以苏科版八年级上册“探索三角形全等的条件”中的题目为例，通过两个步骤完成析题教学.

例3 在△ABC中，已知AB=AC，点D为BC中点，BD=CD，E，F分别为AB与AC上一点，且DE⊥AB，DF⊥AC，求证△BED与△CFD为全等关系.

1.运用逆向思维探寻思维起点

例3综合垂线的性质及应用知识考查三角形全等的判定，根据题目中的信息，可以证明两个三角形中有两个角与一条边分别相等，符合“AAS”，由此可判定这两个三角形为全等三角形.但当学生对全等三角形判定条件掌握不熟练时，很容易在提取题目有价值的信息以及分析解题关键条件时出现思维混乱或遗漏的情况.为此，教师可以引导学生将题目所要证明的结果作为客观事实，逆向思考，探寻思维起点.

抛出问题：假设△BED≌△CFD，你能总结出哪些知识点？（思维起点）

教师可通过该问题引导学生回顾判定三角形全等的条件.由于两个三角形均为直角三角形，全等必然要满足“两直角边对应相等”“一边、一锐角对应相等”“斜边、直角边定理”“对应边相等、对应角相等、对应元素相等”其中一项条件.在此过程中，教师从题目中的问题出发，引导学生逆向思考，在总结知识点的过程中缩小知识范围，找到确切的思维起点.

2.挖掘隐含条件探寻解题突破口

按照解题教学的系统流程，在入题环节需明确题目考查的知识本质为全等三角形判定与垂线性质，在审题环节需明确题目要求证明两个直角三角形全等.同时，在析题的第一步已经寻找到思维起点，若在满足判定条件中选择一种符合题目的情况，则可以顺利完成判定.因此，教师应引导学生根据题干信息挖掘隐含条件，选择合适的知识点初步确定解决问题方法.

挖掘过程：学生通过AB=AC条件，发现隐藏条件∠B=∠C，同时知道∠BED与∠CFD均为90°，现在知道两角相等，那么思路则转移到找夹边（ASA）或找任一边（AAS），从而找到解题的突破口.

在析题环节，教师通过两步带领学生基于问题表征形式深入思考，掌握寻找思维起点与挖掘隐含条件两种通用解题技巧，使学生在解析题目中体会得一法能够通一类，从而进一步理解解题的价值并非机械地练习知识点，而是掌握数学思维方法，同时明确高阶思维的发展意义.

（四）解题———运用多种解法，感悟多法归一

解题是基于现有知识，按照数学逻辑思维活动的基本流程解决数学问题，在其中生成高阶思维.教师应结合前三个环节的分析与理解，因势利导，使学生运用多种解法解题，感受多种方法最终归向的统一根源，梳理与总结其中的数学思维方法，在高阶思维支持下完成问题求解、解法求异、思维批判.

以苏科版八年级下册“三角形的中位线”中的题目为例.

例4 如图，在△ABC中，已知AC>AB，在边AB与AC上分别取点D，E，使BD=CE，且边BC与DE的中点为F，G，∠BAC的平分线为AT.求证：FG∥AT.

教师引导学生打破教材章节以及年段，利用已掌握的知识，将所有解题方法列出.

方法1：通过中点构造中位线，将看似不存在关联的线段联系在一起.

连接DC，取其中点与点G、点F连接，再将FG延长，与AB相交于新的一点，再延长FG与AC交于新的一点，并同FG延长线与AB的交点相交，创造出中位线进行证明.

方法2：运用角平分线、垂线、等腰三角形三线合一性质.

例4在直接考查三角形中位线上有所拓展，考查知识点更为综合.方法1类似于教材中的解题方法，直接利用中点构造中位线，再通过中位线的性质获得解题的隐含条件.方法2综合应用角平分线、垂线、等腰三角形三线合一等性质，虽然解题过程相对复杂，但能够更清晰地捋顺已知条件之间的关系.

通过一题多解，学生不再将思维局限在一节课的知识体系内，悟出无论是用哪种方法解题，关键均在于能够以证明两条直线平行的条件为思维起点，创造出符合的条件.而关于三角形中位线的知识点也是创造解题条件的载体，即使在其他图形中构造三角形中位线也能够利用其定理解决问题.可以看出，经过本环节，学生对于知识的运用已不仅仅是解决某类问题，而是从中总结思维方法，具有创新应用意识，使意识、思考均处于高阶状态.

（五）拓题———设置多元问题，促进思维生长

拓题将教师的关注点引向知识、方法、经验、思维的生长，主要发挥激发学生思维的作用，引导学生在解决问题中系统总结思维方法，实现结构化学习.

以苏科版九年级下册“二次函数”中的题目为例.

例5 二次函数y=3x2-2x-4中二次项系数与常数项的和为（ ）.

例5考查的核心知识为二次函数的定义，但题目设计非常巧妙，让学生区分二次函数中二次项系数、一次项系数、常数项，学生对定义理解不准确或审题不谨慎均会出现错误.因此，教师需要拓展习题，灵活考查学生对二次函数定义的掌握，但要赋予学生自主权.教师可组织学生围绕核心知识点自行编制习题.预设学生编制题目：

生长问题1：二次函数y=3x2-2x-4中二次项系数、一次项系数、常数项的差为多少？

生长问题2：二次函数y=（a-3）xa2-3a+2+ax+1中a的值一定等于多少？

生长问题3：y=（2x-1）2+1为二次函数，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，求b2-4ac的值.

将以上生长问题作为解题教学的资源，由学生彼此分享，互相讨论解决问题，并分析问题所指的知识点，确定出题角度.学生总结出：可以围绕二次函数定义求常数，围绕二次函数常数性质设计新题型，围绕二次函数表现形式设计新题型.在此基础上，让学生课后继续深入探究关于二次函数定义问题，尝试编制新题型.

在拓题环节，学生思维转向另一个角度，不仅要解决问题，也要思考、判断，锻炼批判性思维能力与创新思维能力，并将一个知识点的相关题型归类，以整体性思维看待数学问题，从而在深度思考中促进高阶思维生长.

二、基于高阶思维发展的初中数学解题教学注意事项

（一）设计开放问题

以往在解题教学过程中，教师一般出示具有明确指向的问题，让学生机械练习对应知识点，课堂比较封闭，学生思维也比较单调.但在以培养高阶思维发展为目标的解题教学中，要将一道问题拆解成多个细碎的小问题.如在析题过程中，要求学生寻找思维起点，学生回答问题时先锁定知识范围，再结合题目情况具体分析.其间并未以明确的边界限定学生的思维与思考方向，学生反而更积极地思考.而这种开放小问题可以促进每名学生参与解题，与直接探究解题思路相比，学生的状态更加放松，使得高阶思维的孕育、生成、发展有良好的环境.此外，学生回答开放小问题时也是经过思考与推理的，学生的认知与思维始终在进步，符合高阶思维发展规律.

（二）重构教学内容

解题教学的每个环节有着内在联系，并不是教师出示题目、学生探究解题的简单模式，因此，教师在课前要做好充分准备.第一，教师要对课上需要解决的题目展开分析，包括问题本质、与其他知识联系、多元解法等，精准定位题目对高阶思维发展的作用，并将题目分类，弄清题目之间的联系，确定好教学顺序，确保学生在解题过程中思维循序提升.第二，教师要以教材知识为核心，适当拓展习题资源.初中数学知识难度有所提升，有些重点、难点知识会以不同的形式、不同的视角出题，一道或两道题目不足以让学生领悟到其中的数学思想方法，教师需要合理拓展资源.同时，在解题过程中，教师可以利用情境、问题、变式练习等方式激活学生不同思维层次，并在此基础上建构科学的培养高阶思维的支架，促进学生思维“合纵连横”.

结 语

数学解题教学的根本价值是让学生掌握数学思想方法，并将其转化为探究数学的工具，因此，教师不仅要在解题教学中巩固知识，也要发展学生思维，增长学生智慧.在具体实践中，教师可通过“横向发展”“纵向提升”的入题、审题、析题、解题、拓题环节，开展以发展高阶思维为核心的整体式解题教学，这能够发挥解题课堂浑然一体的育人功能.同时，教师要关注开放问题设计以及教学内容重构，确保解题教学发挥作用.

【参考文献】

[1]杨新芸，王超.指向高阶思维的初中数学解题教学：以2021年苏州中考第18题为例[J].中学数学月刊，2022（9）：20-23.

[2]杨瑞迹.确立数学高阶思维 优化问题教学设计[J].数理化解题研究，2021（32）：52-53.

[3]王小平.探析数学高阶思维的培养策略[J].理科爱好者（教育教学），2021（3）：102-103.

[4]姜大伟.树立“问题意识”，发展学生高阶思维力[J].数学学习与研究，2021（10）：38-39.

[5]姜晓翔.指向高阶思维的“六环”解题教学法探析：以一道九年级格点作图题的一题一课设计为例[J].中国数学教育，2020（19）：26-30，48.