初中数学教学中的生活化教学——以八年级上册“多边形的内角和与外角和”的教学为例

文| 刘红霞

一、案例背景

数学课程标准强调从学生生活经验和已有知识背景出发，提供充足的数学活动和交流机会，帮助学生理解和掌握数学知识与技能。这一理念旨在实现“人人学有价值的数学”和“人人都能获得必需的数学”的目标，促进学生全面、持续、和谐发展。不可忽视的是，数学的抽象性可能导致部分学生感到学习困难，丧失兴趣。然而，初中数学知识在日常生活中有着广泛应用，将生活元素融入课堂教学，能够激发学生的学习兴趣，使他们更积极地参与学习。因此，在初中数学教学中，教师应全面渗透生活化教育理念，打造生活化课堂。通过结合数学知识与生活实际，引导学生在生活中发现数学、理解数学和应用数学。

鲁教版八年级上册数学第五章第4 节“多边形的内角和与外角和”的第2 课时，作为多边形相关知识的延续，该课程在内容上具有较强的关联性。教材先从探究多边形的内角和出发，逐步扩展到多边形的外角和。这种安排有利于激发学生的探索兴趣，培养其动手能力和探索与归纳的能力。此外，课程内容还体现了从简单到复杂、从特殊到一般等重要的数学思想方法，有助于学生体会类比、转化和建模等思维技巧。

二、案例描述

（一）引入

1.故事引入

教师：同学们，今天老师要给大家讲一个非常有趣的故事，叫做“哥尼斯堡七桥问题”。这个故事发生在18 世纪，有一人喜欢在哥尼斯堡城散步，他提出了一个疑问：能不能一次走遍这七座桥，而且每座桥只走一次？同学们觉得这个问题有办法解决吗？

学生议论纷纷。

教师：大家先别着急回答，让我们先来看看这个城里的七座桥到底长什么样。（展示哥尼斯堡七桥问题图片）

学生仔细观察图片。

教师：好，现在你们觉得有可能一次走遍这七座桥，而且每座桥只走一次吗？

学生纷纷举手发言。

教师：看来大家已经有自己的想法了。这个故事其实蕴含着一个重要的数学知识，那就是我们今天要学习的内容——多边形。

2.生活实例激趣

教师：在我们的生活中，许多物体都是由多边形组成的，如我们课桌的桌面、教室的窗户、家里的天花板等。请大家仔细观察这些物体，看看它们的形状，并找出它们的基本构成元素。

学生开始观察身边的物体。

教师走到学生中间，与学生一起观察和讨论。

学生：老师，我们课桌的桌面是一个长方形，它有四条边和四个角。

教师：很好，你观察得很仔细。那其他同学呢？

学生：老师，窗户的形状是不规则的，但是它也有边和角。

学生：老师，天花板是一个大大的多边形，它有很多条边和很多个角。

教师：大家说得都很好，看来大家都已经掌握了多边形的基本构成元素——边和角。那么，你们知道什么样的图形才能被称为多边形吗？

3.多边形的定义

教师：让我们一起来看一张图片（展示多边形图片）。多边形是指由多条线段首尾顺次连接组成的一个闭合的平面图形。同学们，现在你们知道什么是多边形了吗？

学生：知道了。

（二）探索新知

教师：大家能不能举一些多边形的例子呢？

学生：有正方形、长方形、三角形、五边形等。

教师：非常好。接下来我们要来探索一下多边形的一些特征。我先给大家发一些卡片，请大家自己动手制作一些多边形。

学生动手制作多边形。

教师：好的，大家都完成了自己的多边形制作。现在我们来观察一下，你们制作的多边形都有什么特点？

学生：三角形有三个角和三条边，四边形有四个角和四条边，五边形有五个角和五条边。

教师：很好，大家发现了多边形的一个共同点，那就是它们都有角和边。那么，你们能不能找出多边形的边和角之间有什么关系呢？

学生：多边形的边数越多，它的角也越多。

教师：是的，多边形的边和角之间有着密切的关系。我们知道，三角形有三个内角，四边形有四个内角，五边形有五个内角。那么，如何计算多边形的内角和呢？

学生：我们可以用量角器来度量。

教师：这个想法很好，大家动手试一试，用量角器度量一下自己制作的多边形的内角和。

学生用量角器度量多边形的内角和。

学生：我们量出来三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。

教师：大家量得非常准确。现在，我们一起来观察一下多边形的内角和与它的边数之间有什么关系。

学生：我发现，多边形的边数增加一条，它的内角和就增加180°。

学生：老师，我发现了一个重要的规律！多边形的内角和总是等于边数减2 再乘以180°。

教师（赞许地点头）：非常好，你总结得很到位。这个公式就是计算多边形内角和的通用公式。那么，大家能不能举一些例子来验证一下这个公式呢？

学生：我们可以用六边形来验证。量角器量的也是720°，六边形有6 条边，所以它的内角和应该是（6-2）×180°=720°。

学生：我们也可以用七边形来验证。七边形有7条边，所以它的内角和应该是（7-2）×180°=900°。

教师：同学们，你们通过观察和探索，不仅发现了多边形的特点，还找出了计算多边形内角和的规律。这种探索精神是非常宝贵的哦。

（三）加深理解

（从课堂教学拓展到课外，延伸教学）

教师：接下来我们要来学习和探索多边形的外角。在此之前，我们先进行一个户外活动，大家准备好了吗？

学生：准备好了！

教师：很好，请大家跟我来。我们要去操场上寻找多边形的外角。请同学们以小组为单位，寻找操场周围的多边形，并找出它们的外角。

学生分组行动，寻找多边形的外角。

教师：非常好，大家找到了很多多边形。那么，谁能告诉大家，外角究竟是什么呢？

学生：外角是指多边形相邻两边组成的角。

教师：回答得很正确。请大家观察一下，这些多边形的外角有什么共同点？

学生：它们的外角都大于0°，小于180°。

教师：是的，外角是一个范围在0°到180°之间的角。现在我们来思考一个问题，多边形的外角和会是多少度呢？

学生：每个多边形都可以分成几个三角形，是不是可以运用三角形的内角和进行计算呢？

教师：这位同学的想法很有趣。其实，我们可以通过推导来得出这个结论。大家还记得我们之前学习的多边形内角和公式吗？

学生：记得，（n-2）×180°。

教师：是的，我们可以用这个公式来推导外角和。多边形的一个内角加上一个相对应的外角和应该是180°。例如，对于一个正n边形，每一个内角大小为所以每一个外角大小为因此，对于正n边形，它的外角和公式为：外角和=n×

学生：原来是这样，我完全明白了。

教师：非常好，同学们都理解得很透彻。通过这次户外活动，我们不仅加深了对多边形外角和的理解，还感受到了数学与生活的紧密联系。希望大家能够将所学的知识应用到实际生活中，发现更多的数学奥秘。

教师：接下来，我们将在课堂上进一步探讨多边形内角和和外角和的具体应用。请大家做好准备。

（四）实战演练

1.情景应用

教师：我们来看一个生活场景，如何测量河流的角度？

学生：老师，我们可以用量角器来测量。

教师：没错，但是我们具体要怎么计算呢？这就需要利用多边形内角和的知识了。请大家思考一下，如果河流的形状是一个简单的多边形，如三角形或者四边形，那么我们是不是可以通过测量这些多边形的内角和来间接得到河流的角度。

学生：老师，我懂了，其实就是把河流看成一个多边形，然后利用内角和的公式来计算角度。

教师：没错，看来大家都理解了。

2.课堂讨论

教师：接下来，我们来讨论一下多边形内角和与外角和知识在实际生活中的应用。请大家先思考一下，你们能想到哪些实际生活中的问题可以通过多边形内角和与外角和的计算来解决？

学生：如一个房屋的屋顶，我们可以把它看成一个多边形，然后通过计算这个多边形的内角和，来确定屋顶的角度和坡度。

学生：如我们要绘制一个地区的地图，那么这个地区的边界就可以看成一个多边形。我们可以通过计算这个多边形的内角和，来确定地图上各个地点之间的相对位置和方向。

教师：是的，多边形内角和与外角和知识在现实生活中有着非常广泛的应用。如我们在测量地形、计算不规则图形的面积、设计建筑结构等方面，都可以用到多边形内角和与外角和的知识。所以大家一定要学好这个知识点，为将来更好地解决实际问题打下基础。

三、案例反思

在引入环节，我主要通过讲述“哥尼斯堡七桥问题”的故事，以及引进生活元素，激发学生对多边形的兴趣，引导学生思考多边形的特点和规律。在探索新知环节，我主要通过手工制作多边形，让学生动手实践，观察多边形的特点，发现多边形边数与内角和的关系，引导学生总结出计算多边形内角和的通用公式。在加深理解环节，我主要通过户外活动让学生在操场上寻找多边形，观察多边形的外角，引导学生发现外角的特点，进而推导出计算多边形外角和的公式。在实战演练环节，我主要通过情景应用和课堂讨论，让学生思考多边形内角和与外角和在实际生活中的应用。这一系列教学活动的推进，取得了良好的教学实效，但是也存在些许问题和不足，有待进一步改进。比如，在加深理解部分，虽然通过户外活动让学生观察多边形的外角丰富了学生的学习体验，让学生从生活中汲取学习灵感，但是课堂教学和户外探索活动的衔接不够自然。

基于此，我通过反思，提出教学改进策略。具体包括：（1）在引入部分，可以利用多媒体展示多边形的图片，让学生直观感受多边形的形状特点，同时讲解多边形的基本概念，使学生对多边形有一个清晰的认识。（2）在探索新知部分，可以结合学生的兴趣爱好、学习能力，组织多元、有趣、有意义的活动，包括游戏活动、探索活动、项目化活动等，激发学生的学习兴趣，引导学生从多个角度观察和分析多边形的特点。（3）在加深理解部分，注重课堂教学和户外探索活动之间的衔接，并在活动结束后，组织学生进行反思和评价，帮助他们总结在活动中的收获和需要改进的地方。

总之，在我看来，作为教育工作者，我们就是要通过多元、深入的教学实践，不断加强反思，不断进行改进和完善，才能够在真正意义上提高教学质量，培养学生解决实际问题的能力，多维度、多层面提高学生的数学核心素养。