妙用“错误”资源 构建高效课堂

摘 要：在小学数学课堂教学中，学生出现错误是必然的。不少教师担心课堂中出现的错误会影响教学效果，常用“回避”的方式对待学生的错误，造成课堂教学失真、低效，不利于学生数学学科核心素养的培养。文章从呈现错误、融入错误、“将错就错”、活用错误等方面来阐述在课堂教学中如何妙用“错误”资源，构建高效课堂。

关键词：小学数学；“错误”资源；有效利用；高效课堂

中图分类号：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文献标识码：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章编号：2097-1737（2024）10-0047-03

课堂教学是否存在完美？学生的回答是否都是标准答案？显然，日常教学中是不可能存在完美课堂的，因为教学过程本身就是学生学习和发展的过程，是学生从不会到会的过程。在这个过程中，学生会不断经历“犯错—纠错—收获”的过程。错误有时候也是很好的资源。因此，课堂中出现错误并不可怕，教师要正确对待课堂上出现的错误，仔细分析原因，对症下药，及时纠正错误。

学生出现错误的原因有很多，或许是数感不强，或许是符号意识薄弱，或许是空间观念差，或许是运算能力不够，又或许是推理意识不足……但数感、符号意识、空间观念、运算能力、推理意识等恰恰是小学阶段数学学科素养中的重要表现。在课堂教学中，教师应巧妙利用“错误”资源，因势利导，让学生发现错误，反思错误，进而修正错误，高效达成课堂教学目标。

一、呈现错误，引发学生思考

错误是学生求知兴趣的“导火索”，能够激发学生的探究热情。当学生出现观感错误时，教师利用“颇有深意”的反问往往能够激发学生的学习兴趣，点燃他们探究的热情，促使其进行自主思考。

例如，在教学北师大版数学二年级（下册）第七单元“角的大小”一课的过程中，笔者在引导学生比较两个角的大小时出示了两个30°的角，一个角的两边较短，另一个角的两边明显长很多（如图1）。学生一眼看去，纷纷表示“两边较长的角更大”。笔者却颇有深意地问道：“确定吗？”紧接着，笔者利用课件动画把两个角重合，学生惊奇地发现两个角居然是一样大的。于是笔者让学生思考：“为什么看起来差距很大的两个角，叠加在一起后却一样大呢？”这引发了学生对本堂课重点“角的大小跟什么有关”的探究欲望。

通过动手操作、观察比较，学生很快会发现决定角的大小的是“组成角的两条边张开的大小”，而不是“两条边的长短”。此时，笔者又提出一个问题让学生讨论：“为什么角的大小和边的长短无关呢？”学生通过讨论、研究又会发现，组成角的两条边是两条射线，射线是可以无限延长的。在这个过程中，学生既能用数学的眼光观察现实世界，又发展了思考能力，从而突破了本课的学习重点、难点。当教师呈现的“错误”能够引发学生思考时，“错误”便成了学生探究新知的开始。

二、融入错误，促进互动质疑

“错误”资源是学生建构知识的“切入点”，可以很好地帮助学生在认知冲突下重新建构知识体系。错误往往可以启发、刺激正确结论的产生。笔者在上课时时常会遇到这样的情况：提出一个数学问题以后，全班先是很安静，大家都在思考应该怎么解决或者对自己的方案不确定。这时如果有一个学生开始回答，即便其结论是错误的，也能很快启发其他学生得出正确结论。

例如这样一道题：一筐梨连筐重28 kg，卖出一半后，连筐重15 kg，这个筐重多少千克？当尝试解答这个问题时，学生不确定自己的想法是否正确，因此没有人举手回答。一段时间后，一位学生慢慢举起了手，他的答案是“15－28÷2＝1（kg）”。这个答案一出，原本平静的教室顿时热闹了起来，有支持的，有反对的。反对意见中最重要的一条为“28÷2是仅表示梨重量的一半吗？是否也把筐拆成两半了呢？”这一意见一提出，很多学生反应过来：28÷2代表的不仅是“一半的梨”，还有“半个筐”。于是，笔者顺势引导：“筐不能卖，少了的那一部分重量代表什么呢？”学生通过思考后会有以下几种发现：（1）卖掉的梨；（2）一半的梨；（3）余下的15 kg里应该包含筐的质量……

根据其他学生的回答，先前回答错误的学生立刻明白：28－15才是一半的梨的质量，进而推论出“全部的梨的重量就是这个数值的2倍，即（28－15）×2=26（kg）”。课堂教学变得顺畅起来，学生立刻能计算出筐的质量：28－26＝2（kg）。

当学生接收错误信息并开始质疑，他们已经在用数学的思维思考现实问题，这正是核心素养背景下数学课堂的必然追求。

三、“将错就错”，深化知识理解

教师要善于将错就错，因势利导引出学生正确的想法，加深学生对知识的理解，培养学生的核心素养，构建高效课堂。

（一）变“负向”迁移为“正向”迁移

在课堂教学中，学生出现的错误有些是因为对原有知识的负迁移而产生的。此时，教师可以利用学生的错误，引导学生将原有知识和新知识进行全面对比，将负迁移转变为正迁移。

一个真实的课堂必然会存在出错的学生[1]。面对学生的错误时，教师不应当回避，更不应该批评打击他们，而应给予正确引导，让错误成为一种教学资源。

例如，在教学北师大版数学五年级（上册）第四单元“探索活动：平行四边形的面积”一课时，教师常常会提问：“我们已经学会了长方形和正方形的面积计算方法，今天我们来学习平行四边形的面积计算方法，平行四边形的面积应该怎么计算呢？”学生通常会回答：“可以用相邻的两条边相乘。”此时，学生对知识的理解显然呈现出了负迁移状况。面对这种情况，教师既不要回避，也不要否定学生的答案，而应先肯定学生的知识迁移意识：“这一定是从长方形和正方形的面积计算公式中得到的启发吧！”这样的话语容易引起学生的认同，有助于教师进一步引导学生：“这种把未知的东西转化为已知的思维方式能很好地帮助我们学习。请大家一起思考，怎么把一个平行四边形变成一个长方形呢？”

当学生顺利把平行四边形转化成一个长方形后（如图2），很快会发现，平行四边形的面积等于转化后长方形的面积，求长方形的面积需要的“长”相当于原平行四边形中的“底”，“宽”相当于原平行四边形中的“高”。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

教学唯有把学习对象同学生既有的知识关联起来，让他们发现自己理解的不足之处，并通过否定日常生活中积累的固化的认知，才能让他们的知识水平与应用能力上升到新的高度[2]。学生是具备一定推理能力的，对知识的迁移也是自然而然的，只是有时因运用不当出现错误，出现了知识的负迁移。教师的主要作用在于引导，把学生对知识的迁移引导到一个正确的道路上来，即形成正迁移。

（二）巧评错误，促进数学思考

课堂上学生的有些错误能为其进一步挖掘知识、拓展思考提供“源头活水”。对于这样的错误，教师要有一双“慧眼”，能够及时捕捉学生的错误并通过巧妙的评价引领学生进行深度学习。我们都知道：一个在课堂上只会赞赏的教师，会使他的学生变得骄傲；一个在课堂上只会批评的教师，会使他的学生变得自卑；一个在课堂上只会迁就学生的教师，会使他的学生变得懈怠；一个在课堂上只会拔高要求的教师，会使他的学生对这门学科望而生畏；一个在课堂上只会降低要求的教师，会使数学课堂失去教育意义……

那么，如何评价才是恰当的呢？教师通过有针对性的言语或动作来化解学生的尴尬，让学生付之一笑，既不伤害学生，又不影响教学进程，还能给学生以启迪[3]。同时，教师要因势利导，正确分析学生出现错误的原因，启发学生向正确的道路前进，以达到提高学生学习质量的目的。

笔者在北师大版数学五年级（上册）第四单元“探索活动：梯形的面积”的教学中就遇到过一个错例。对于题目“一个梯形的上底是5 cm，下底是8 cm，高2 cm，面积是多少？”，一个平时数学思维能力较强的学生回答“5＋8＝13（cm2）”。这一回答遭到其他学生的否定，让这位平时很自信的学生顿时变得十分尴尬。笔者的处理方式是在制止其他学生的哄闹后，颇为幽默地连续三问：“真的错了吗？为什么跟老师的答案一样？难道老师的答案也错了吗？”笔者也顺势让那位学生说出自己的想法，原来他只是觉得本应列出的算式（5＋8）×2÷2中的“×2”和“÷2”正好抵消，才得出了上述答案。

“原来你是想‘快进’呀！”笔者幽默地评价。其他学生们闻言纷纷大笑，这位学生也不好意思地点点头。笔者继续引导：“不过，这种跳跃在数学上是要不得的，因为‘5＋8’在这里仅能表示出上下底之和，是吧？”面对笔者的调侃，这位学生意识到了自己的错误，并保证以后不会再犯这样的错误。教师在巧妙应对错误的过程中促使学生学会思考，并加深了学生对知识的理解。

四、活用错误，解决实际问题

数学源于现实生活，也用于现实生活。学生是否真正理解掌握了某个数学知识，只有通过实践应用才能知晓[4]。因此，教师在教学时可以通过唤醒学生曾经的某个错误经历，加深学生对知识的理解，培养其实际应用能力。

例如，在“探索活动：平行四边形的面积”中，学生常常会错误地依赖原有经验把“长方形的面积＝长×宽”迁移到平行四边形的面积计算中。在教学“探索活动：三角形的面积”时，教师就可以唤醒学生的这个错误经历，从而让课堂呈现以下“活用错误，解决实际问题”的一幕：

教师先让学生回忆在探索平行四边形的面积公式时，犯过一个什么错误。学生纷纷回忆起当时错误地把平行四边形的面积也像求长方形面积一样用相邻两条边的长相乘。教师继续让学生回忆后来是怎么解决这个问题的，学生能够有条理地表达：（1）用转化的方法把平行四边形转化成了长方形；（2）平行四边形的“底”相当于长方形的“长”，平行四边形的“高”相当于长方形的“宽”；（3）因为“长方形的面积＝长×宽”，所以“平行四边形的面积＝底×高”。

教师因势利导，继而追问：“在计算三角形面积时，可不可以用到类似的方法呢？”学生纷纷利用准备好的学具进行小组合作学习。学生用学具摆出由两个全等三角形组合而成的平行四边形（如图3），通过回忆、对比、思考发现图中三角形的“底”相当于平行四边形的“底”，三角形的“高”相当于平行四边形的“高”，因此三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而解决问题，真正做到用数学思维解决现实问题[5]。

五、结束语

总之，出错是学生学习道路上不可避免的经历。面对学生出现的错误，教师应多一些宽容、理解与引导，让错误成为学生通往正确道路的阶梯，成为培养学生核心素养、提高学生学习兴趣、提高课堂教学效率的养分。

参考文献

华应龙.课堂因差错而精彩：数学课堂“差错资源化”的思考与实践[J].江苏教育研究，2008（20）：4-7.

钟启泉.核心素养十讲[M].福州：福建教育出版社，2019.

丁芸.数学教学中教师教学机智研究[D].福州：福建师范大学，2011.

张馨心.有效利用错误资源 使小学数学课堂更高效[J].小学生，2023（10）：46-48.

施柳村.运用错题提升数学教学实践[J].小学生，2024（3）：118-120.

作者简介：林国业（1980.7-），男，福建福州人，任教于福建省邵武市实验小学，中级职称，本科学历。