指向核心素养的高中数学深度学习探究

毛世勤

【摘要】在核心素养导向下，深度学习的实施，可以让学生更好地认识数学学科的本质，提高学生关键能力和思维品质.文章基于核心素养的视角，提出了包括更新教学理念、把准实际学情、创设问题情境、师生双向互动、创设有效问题等高中数学深度学习的策略，旨在通过这些策略帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力，获得适应终身发展的品质和素养，从而让数学核心素养在深度学习课堂上落地生根.

【关键词】高中数学；深度学习；数学核心素养；品质和素养

高中数学核心素养是高中数学课程评价的重要目标，是落实立德树人根本任务的重要举措，也是培养新时代创造性人才的重要方向.数学核心素养是在解决数学问题的实践中，逐渐养成的數学品格和综合性能力.培养学生数学核心素养在提升学生数学实践能力，发展学生理性思维，丰富学生数学知识储备等方面有着非常重要的现实意义.深度学习强调学习过程中形成的能力，其与核心素养中的“关键能力”“必备品格”有着密切的联系.研究深度学习，并将其实践到高中数学课堂教学中，不仅可以优化学生的知识结构，提高学生分析和解决问题的能力，而且可以提升适应学生终身发展的品质和素养.以下是笔者就深度学习的内涵，及深度学习的落实谈的几点自己的认识，若有不足，请指正.

一、深度学习的内涵

深度学习也称为深层学习，其强调主动理解与批判接受，强调数学本质与数学思想方法，它是发展学生高阶思维，提高学生分析和解决问题的重要途径.深度学习是浅层学习的延续和深化，它是一种主动的、探索式的、理解式的学习方式.深度学习可以让学生积极主动地、批判地学习新知识和新思想，有效提高学生主体思维的参与，让学生在高阶思维中主动进行知识的建构、转化和迁移，以此让学生获得可持续学习的能力，促进学生数学核心素养的落实.

深度学习与深度教学密不可分，深度学习的发展离不开教师的精心设计和耐心指导.在数学教学中，教师应发挥好课堂领导者的作用，结合教学内容和学生学情精心设计和规划，让学生在其引导下积极地互动，以此通过不同思维的碰撞与情感的交流引发高阶思维，促进学生深度学习的达成.

另外，深度学习强调学生的学习过程，其可有效弥补浅层学习中存在的碎片化、浅表化、浮躁化等缺陷，充分调动学生学习的主动性、积极性，实现教师、学生和教学内容的高度统一，实现教学相长.同时，深度学习为学生提供了自主探索的空间，可以促进学生的深度参与、深度思考和深度感悟，有效促进学生数学核心素养的培养.

二、实现深度学习的有效策略

在新课改背景下，高中数学课堂的教学方式、教学手段、学习方式等都发生了许多变化，但是教学中仍然存在着一些问题，如教学中忽视知识的前后联系，使学生的知识结构呈现零散性和碎片化；教学中片面地追求速度，使学生对知识的理解局限于识记，缺乏对知识与技能背后数学思想方法的感悟；教学中忽视了学生的主体价值，影响学生参与课堂的积极性.为了改变这一局面，高中数学课堂学习必须走向“深度学习”.笔者结合教学实践浅谈几点实现深度学习的有效策略，供参考！

（一）更新教学理念，激活学习动力

在数学学习的过程中，若过多地强调智力因素对数学成绩的影响，而忽视非知识因素的影响，则很容易让学生因为感觉数学难学而放弃学习数学.要知道，数学学习不仅需要智力因素的积极参与，也要非智力因素的积极配合，只有帮助学生树立正确的学习态度，才能让学生全身心地投入数学学习中，从而让深度学习真正地发生.另外，只有让学生深度投入，才能让学生充分体验学习的乐趣，从而激活学生学习动力，让学生逐渐走上乐学、会学之路.

例如，在讲解等比数列通项公式时，教师可以改变传统的“讲授+练习”的教学模式，以趣味性问题为线索，诱发学生深度思考，开展深度学习.问题如下：将一张厚度为0.1mm的报纸对折2次，这叠纸多厚？如果将报纸对折30次，这叠纸大概多厚呢？如果对折100次呢？教学中，教师提供时间让学生思考、猜想、探索，鼓励学生大胆说出自己的想法.在学生做出种种估计后，教师给出答案，学生发现自己的猜想与实际结果相差甚远，由此让学生产生强烈的探究欲，进而全身心地投入等比数列通项公式的学习中，这有效激发了学生学习的内驱力，促成深度学习.

（二）把准实际学情，确定发展目标

数学课堂教学的主体是学生，若想调动学生的主体性和积极性，教师的精心设计必不可少.可见，深度学习离不开深度教学，而深度教学离不开教师的精心设计和规划.教师作为课堂教学的组织者，要立体式地分析学生的学习，把准学情，找准“最近发展区”，精准定位深度学习的学习目标，激发学生内驱力，促进深度学习的发生.教学中，教师要了解学生的“过去”，分析学生已有的知识储备、认知经验和思维水平，预估通过深度学习能够掌握的知识，提升的能力与素养，以此制定促成高阶思维的课程目标.

例如，在教学“对数函数”时，若教师直接将定义、图像、性质等呈现给学生，让学生理解和识记，则学生可能很难与指数函数建立联系，这样不仅会影响新知的学习效果，而且会影响学生认知体系的建构.基于此，在实际教学中，教师应先引导学生回顾指数函数的相关内容及学习过程，这样既可以了解学生对指数函数及其图像、性质的掌握情况，又能有效沟通二者的内在联系，让学生通过类比顺利地理解和掌握对数函数的特性.在探索对数函数的性质时，教师可以借助图像引导学生观察、抽象，如教学中可以让学生探索y=loga（x+b）（a>0且a≠1）与y=logax（a>0且a≠1）图像之间的关系.这样以学生的已有知识和已有经验为线索，引导学生进行类比分析，可以使抽象的知识变得更加生动，使学生对对数函数的建构过程更加清晰，有助于深度学习的发生.同时，在此过程中，新、旧知识的对比，有利于实现知识、经验和方法的迁移，有利于学生分析和解决问题能力的提升，促成高阶思维的课程目标的达成.

总之，数学是一门逻辑性较强的学科，在课堂教学中，教师要重视引导学生将相关知识联系起来，以此加深学生对新知的理解和掌握，优化原有的认知结构，发展学生数学核心素养.

（三）创设问题情境，提升数学体验

数学知识是抽象的，若课堂教学仅依赖于教师的讲授，则很容易使学生产生厌学情绪，影响其参与课堂的积极性、主动性，这样深度学习也就无从谈起.为了改变这一局面，让学生全身心地投入数学学习中，教师不妨创建情境，将抽象的数学知识置于生动的问题情境中，让学生在情境互动中理解知识的本质与意义，让深度学习自然而然地发生.

例如，在教学“等比数列前n项和公式”时，为了提升学生的数学体验，让学生全身心投入和沉浸其中，教师根据学习内容的特点、教学目标的要求和学生思维发展水平创设了如下情境：国王想打赏象棋发明者，于是问他想要些什么.象棋发明者说：“我不要金银珠宝，只要您在棋盘的第一个小格赏我1粒麦子，第二个小格赏我2粒麦子，第三个小格赏我4粒麦子……以此类推，将棋盘中的64个格子摆满.”试想，如果你是国王，你会答应他的要求吗？这样通过创设情境，有效地激发了学生的探究欲.为了解决这一问题，教师又从学生已有知识和已有经验出发，精心设计如下问题进行引导：

（1）依据要求，你能算出每小格棋盘的麦粒数吗？

（2）观察数字，你发现了什么规律？它是等差数列还是等比数列呢？

（3）如果让你计算一共有多少粒麦子，你想怎么算？

（4）你能帮国王算出麦粒数吗？如果你是国王，你会答应吗？

（5）请结合以上探究过程总结归纳等比数列前n项和公式.

教学中，教师先是创设有趣的情境激发学生的探究欲，然后巧妙地设计问题引导学生将其与等差数列相关知识相类比，由此开启学生的高阶思维，帮助学生顺利推导出“等比数列前n项和公式”.通过经历以上探究过程，学生充分体验了成功的喜悦，真实感受了数学在解决现实问题中的价值，这有利于发展学生的逻辑推理、数学运算等核心素养.

（四）师生双向互动，建立学习共同体

教学是教与学的交往、互动，没有交往、没有互动，也就没有教学的发生.教学可以理解为是师生相互交流、相互补充、相互启发的过程，也是师生双方相互成就的过程.在深度学习过程中，教师要为学生搭建一个互动交流的平台，让学生主动表达自己的所思、所想，构建以学为中心的学习共同体，形成学习的内动力和积极的学习心态，让学生学会学习.同时，教学中教师要树立“学生”意识，善于从学生的视角思考和解决问题，为学生的思维牵线搭桥，让学生学有所获，从而提升课堂教学质量.

例如，在双曲线的应用中，教师给出了这样一道题：已知A，B两地相距900米，一枚炮弹在某地发生爆炸，B地听到爆炸声2秒后，A地才听到爆炸声，若声速是340米/秒，试求爆炸点可能的位置.学生审题后，未能与双曲线模型建立联系，解题时遇到障碍.为了帮助学生突破障碍，教师与学生进行互动交流.

师：本题的关键条件是什么？

生1：B地听到的爆炸声比A地听到的爆炸声早2秒.

師：若将其转化为数学问题，你想到了什么？

师：非常好，若M在A，B的连线上，则会是什么图形呢？

由此通过“对话”，课堂“慢”了下来，学生逐渐认清了问题的本质，找准了解题方法，有效地突破了解题难点，增强了学生的解题信心.

深度学习强调主动理解，主动探索、主动感悟，因此当学生遇到障碍时，教师不要急于讲授，应该适当放慢速度，通过“对话”为学生的思维搭桥，诱发学生深度思考，从而让深度学习真正发生.

（五）创设有效问题，促进深度思考

问题是思维的起点，是发展学生高阶思维的加速器.深度学习离不开深度思维，因此在课堂教学中，教师要创设一些能够触及学生心灵的、凸显问题本质的、具有一定深度的问题，以此撬动学生的思维，促进学生深度思考.

例如，已知圆的方程为x2+y2=r2，点M（x0，y0）为圆上一点，求经过点M的切线方程.

在教师的指导下，学生积极思考，得到该切线方程为：x0x+y0y=r2.在此基础上，为了增强学生的批判意识，教师设计了以下形同质异的变式题.

变式1 已知点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内的一点（点M异于圆心），试判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系.

从解题反馈来看，很多学生受原题影响，看到直

这样有了前面问题的铺垫，学生摆脱“想当然”的束缚，冷静思考，通过迁移和转化顺利地解决了问题.

基于此，在实际教学中，教师要适当为学生创设一些“陷阱”，诱导学生犯错，以此通过经历析错、纠错等过程加深学生对知识的理解，增强学生批判意识，凸显问题本质，实现深度学习.

总之，深度学习离不开深度教学.在实际教学中，教师应从教学实际出发，创设符合学生认知水平，能够诱发学生思考，激发学生探究欲的教学活动，以此让学生主动参与到课堂教学活动中，使学生学习逐渐走向深入，促进学生发展核心素养.当然，深度学习是一个长期的过程，需要学生进行长期坚持不懈的努力，因此教师要正视这个客观规律，不断更新教学观念，优化教学结构，加强“学生”意识，努力构建学习共同体，不断提高教学质量，切实提升学生数学核心素养.

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