数形结合思想在小学数学教学中的应用策略研究

王忠奎

【摘要】随着新课改工作的持续推进，小学数学教学更加注重思想方法的渗透，而数形结合是一种常用的数学思想方法，将其应用于数学教学，有助于向学生呈现数与形的内在联系，提升传统教学手段的趣味性和科学性，帮助学生轻松地理解数学知识，得到数学核心素养的有效培养.文章重点分析数形结合思想在小学数学教学中的应用价值，从学科特点和课程目标出发，论述数形结合思想的具体应用策略，以期推动小学数学教学改革取得全新的突破.

【關键词】数形结合思想；小学数学；应用；价值；策略

引 言

数形结合思想反映着数与形之间的对应、联系和转化关系，将其融入小学数学教学，不但能使学生掌握科学的思想方法，也能促进学生理解知识、分析问题，从而提高教与学的效率.因此，教师必须明确数形结合思想的应用价值，根据小学数学教学的实际需求，以及学生的身心发展规律，全力探索数形结合思想的渗透路径，带领学生自主学习，使其发现数与形的潜在奥秘，从而使数学教学体系焕发新生和活力.

一、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

（一）有助于培养学生的数学兴趣

学生的学习应是一个主动的过程，要想让学生产生主动的行为，兴趣是一个不可或缺的因素.学生对数学的兴趣越浓厚，学习的动力就越强大.然而就传统的小学数学教学而言，部分教师所沿用的教学方式过于单一和落后，很难满足学生兴趣方面的需求，在这种条件下，学生无法体验学习的快乐，从而影响数学教学的整体效果.将数形结合思想应用于小学数学教学，有助于培养学生的数学兴趣.数形结合思想利用数字和图形之间的密切联系，为学生提供一种新颖的思维模式.在探索代数或图形知识时，基于数形结合思想的引导，学生可以尝试探索数与形的多种转化形式，感知数学世界的奇妙，从而使数学教学化枯燥为有趣，学生学习数学的积极情感得到培养.

（二）有助于发展学生的抽象能力

抽象能力是数学核心素养的重要构成部分，《义务教育数学课程标准（2022年版）》作出表述：“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力.”而从小学生的思维特点来说，受年龄和认知所限，他们普遍以形象思维为主，在抽象思考、概括等方面都存在弱势.将数形结合思想引入小学数学教学，有助于发展学生的抽象能力.数形结合思想是研究数量关系和空间形式的思想，这与抽象能力的培养要素是高度一致的.通过数形结合思想的应用，学生能够在实际情境中，抽象出核心变量与变量规律，概括出相关知识的一般结论，逐步养成形象与抽象相结合的思维习惯，从而弥补其抽象能力缺陷.

（三）有助于促进学生的知识理解

在小学数学教学中，学生只有充分地消化理解基础知识，才能为实践应用创造先决条件，但课程知识大多以抽象概念为主，学生缺乏相关的经验，理解起来经常遭遇困难，而教师依靠常规的教学手段，无法有效化解学生的认知障碍，致使学生的知识基础不够稳固，更遑论应用知识去解决问题.在数学教学中应用数形结合思想，有助于促进学生的知识理解.数形结合能够优化学生的认知方式，对于复杂的数学概念，通过图形语言的辅助，可以使之简单化、直观化，学生识记起来更容易；对于晦涩的图形知识，通过代数方法的融入，可以呈现图形关系或性质，得出更加精确的结论，从而提高学生对数学知识的理解和构建效率，彰显数形结合思想的应用价值.

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

（一）应用数形结合引领数的认识

数的认识是小学数学“数与代数”领域的重要内容，学生数学知识体系的构建，以数的认识为起点，教师做好相关的教学工作，不仅有利于学生数感的形成，也能奠定学生的运算基础.而数的概念不易被学生所理解，如果教师直接进行描述或解释，学生只能囫囵吞枣地学习，无法真正体会数的含义.数是抽象的知识点，而形是具象的事物，二者之间存在一一对应的关系，从学生的认知发展规律来说，将数与形搭配在一起，更容易深化学生对数的认识.鉴于此，在小学数学教学中，教师应该根据整数、分数、小数、百分数、负数等板块的具体课程，应用数形结合思想引领数的认识，从形的角度出发，为学生提供图形、实物等感性材料，引导他们开展观察和思考，使其由形抽象出数，从而感悟数的实际含义，实现对数形结合思想的合理应用.

（二）应用数形结合渗透运算原理

运算在小学数学教学中占据着重要的地位，在第一、二、三学段，学生需要掌握整数、小数、分数的四则运算法则，这是学生形成运算思维和解题能力的前提条件.但是从实际的教学情况来看，学生在运算学习中面临着诸多障碍，主要是算理和算法具有较强的抽象性，学生认知起来较为吃力，而传统的填鸭式教学法重结果、轻过程，很难使学生体会算理的形成.数形结合适用于数学运算教学，图形语言具有直观性，能够清晰地为学生展现运算原理.因此，在小学数学教学中，教师应该利用数形结合渗透运算原理，借助学具、卡片等辅助工具，让学生在操作和观察中，感受运算的变化，从而使其明确算理、掌握算法，经历数学运算法则的探索过程.

例如，在人教版一年级上册第八单元“20以内的进位加法”的教学中，由于本课重点是让学生明确“9+几”的算理，因此在应用数形结合思想时，教师可以展示一张体育活动的主题图，同时提问：同学们，图中的小朋友有几个人在踢毽子？几个人在跳远？学生观察后回答：9个人在踢毽子，3个人在跳远.教师：那么想要知道图中一共有多少人，该怎样列式和计算呢？请大家用卡片代替人数，数一数、摆一摆，说出你的算法.学生操作后汇报：计算图中一共有多少人，列式为9+3，用接数法，先数出9张卡片，再接着数10，11，12，一共有12张卡片，即9+3=12（人）；还可以使用凑十法，分别数出9张和3张卡片，在3张里面抽出1张，放到9张卡片中，凑成10张，因为10+2=12，所以9+3的得数是12，图中一共有12人.教师：这两种方法都非常好，大家更喜欢哪一种？为什么？学生：更喜欢凑十法，因为它算得更快.教师：那么就请大家运用凑十法，结合手中的卡片，再算一算9+6的得数.学生一边操作、一边计算，交流后反馈：9+6=15，把6分成1和5，9+1=10，10+5=15.这样学生就顺利地掌握“9加几”的运算原理了.

（三）应用数形结合实施图形教学

在小学数学教学中，图形课程占据着非常大的比重，主要包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题，要求学生认识图形的特征，测量图形的大小，了解图形的平移、旋转和轴对称等.图形教学是数形结合思想的主要切入点，无论是探索图形的特性，还是推导图形周长、面积、体积的计算公式，都离不开数的支持，数是抽象化的数学符号语言，具有简洁、明了、准确的特点，能够加速学生对图形知識的掌握.鉴于此，在小学数学教学中，教师应该依托于图形教学，应用数形结合思想，比如发挥数的简洁表达作用，引导学生探索点、线、面、体的关系，抑或是利用具体数量的模型、积木，让学生开展长度、角度、面积、体积的测量活动，推理对应的计算方法，从而为图形教学提质增效.

例如，在人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”的教学中，学生在初步了解长方体六个面的总面积，叫作它的表面积之后，教师可以遵循数形结合思想，给学生发放若干相同规格的长方体实物模型学具，同时布置测量任务：同学们，请大家4～5人一组，合作用尺子量一量长方体模型的长、宽、高.学生测量后反馈：长方体模型的长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米.教师：那么根据模型学具的结构和已知的长方形面积公式，大家能否推导出长方体表面积的计算公式呢？这个长方体模型的表面积是多少？学生继续交流后汇报：观察长方体模型可以发现，它相对的两个面是相等的，计算出六个面的面积，并把它们加在一起，就能得出长方体的表面积，6×5×2+6×3×2+5×3×2=126（平方厘米），可以简化成（6×5+6×3+5×3）×2=126（平方厘米），这个长方体模型的表面积是126平方厘米，长方体表面积的计算公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2.教师：非常正确！这个公式用字母表示为S=（ab+ah+bh）×2.这样就起到以数解形的作用，促进学生对图形公式的自主推导.

（四）应用数形结合优化问题探究

问题探究是小学数学教学中的关键板块，学生对数学知识的理解，是在解决问题中不断深化的，但是从以往的数学教学来说，学生在问题探究中缺乏独立性和自主性，普遍是在教师的牵引之下，完成问题的解答，自身没有独到的见解和方法，这样既制约了学生思维能力的发展，也降低了探究的成效.而数形结合思想不仅是教学的“法宝”，也是学生分析与解决问题的“利器”，能够开拓学生的思维，使其习得科学的探究方法.因此，在小学数学教学中，教师应该利用数形结合思想，优化学生的问题探究模式，有意识地向学生传授一些数形结合的学习方法，比如画线段图、点子图、示意图、集合图等，或者是引导学生运用数学公式、模型去解析复杂的图形问题，从而让学生掌握自主探究问题的技巧，达到授人以渔的教学目的.

例如，在人教版三年级上册第五单元“倍的认识”一课的探究环节，教师设计了一个趣味问题：青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉的害虫数量是弟弟的3倍，青蛙哥哥捉了多少只害虫？在学生审题时，教师可以进行数形结合方面的引导：大家能否根据题意，用图形表示出青蛙弟弟和青蛙哥哥所捉的害虫数量？学生受到启发，立即开始绘图，有的学生展示：我画的是圆圈图，先画9个圆圈，表示青蛙弟弟捉的害虫只数，再画9个圆圈的3倍，表示青蛙哥哥捉的害虫只数.还有的学生反馈：我是把9只害虫看成1份，用线段图分别表示两只青蛙捉的害虫只数.教师：大家画的图都很棒！那么从图形来看，求一个数的几倍是多少，该用哪种运算？怎样解决这道题？学生自主探究后回答：用乘法，9×3=27（只），青蛙哥哥捉了27只害虫.这样在数形结合思想的支持下，学生就理清了题目中的倍数关系，打开了解决问题的思路.

（五）应用数形结合描述统计数据

“统计与概率”是数学教学的重要领域之一，其中“数据分类”“数据的收集、整理与表达”两个主题都是数形结合思想的集中体现，统计图表能够清晰地呈现各类数据信息，促使学生体会数据的交流和表达作用.因此，在小学数学教学中，教师应该引入数形结合思想，指导学生描述统计数据，比如根据具体的课程内容，让学生绘制条形统计图、折线统计图或扇形统计图，引导他们经历数据收集、整理、描述和分析的过程，使其感受数据所蕴含的信息，从而助推学生数据意识的形成和发展.

例如，在人教版六年级上册第七单元“扇形统计图”一课中，学生在初步了解扇形统计图的特点和画法之后，教师可以提供六（2）班学生最喜欢的少儿栏目情况统计数据：文学宝库5人，快乐大巴10人，动画大巴20人，看我72变15人，同时布置任务：同学们，请大家以小组为单位，根据统计表中的数据，计算出喜欢每个栏目的人数百分比，画出对应的扇形统计图，结合扇形统计图，描述哪个栏目最受欢迎.各小组踊跃地开展计算和绘图，几分钟后，学生展示扇形统计图的绘制成果，并汇报：喜欢各栏目的人数百分比分别是文学宝库10%，快乐大巴20%，动画大巴40%，看我72变30%，依据扇形统计图所反映的信息，动画大巴是最受六（2）班学生欢迎的少儿栏目.这样学生就能运用扇形统计图，准确地描述数据，从而落实数形结合思想的渗透.

结 语

总而言之，数形结合思想在小学数学教学中，有着非常高的应用价值，有助于培养学生的数学兴趣，发展学生的抽象能力，促进学生高效地理解知识.教师应该对数学课程内容展开深入分析，考虑学生实际的学习需要，在数的认识、数的运算、图形教学、问题探究、数据描述等板块，合理地引入数形结合思想，精心地设计教学活动，引导学生利用数与形的密切联系，探索数学知识的来龙去脉，学会从数形结合的角度去思考问题，从而提升小学数学教学的整体水平，彰显数形结合思想的实践效用.

【参考文献】

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