基于逻辑推理能力培养的初中数学教学策略

陈志辉

【摘要】新课程标准强调培养初中生的逻辑推理能力，要求学生通过数学学习，理解并运用辩证逻辑原理，能够明晰地识别问题、分析问题，并对问题进行合理推断.文章针对基于逻辑推理培养的初中数学教学策略开展研究，在指出逻辑推理对学生数学能力影响的同时，自教学情境、解题过程等维度入手，提出数学教师培养学生逻辑推理能力的路径.仅以本文，供初中数学教育者借鉴与参考，在落实新课标对初中数学教学要求的同时，推进学生数学核心素养的提升.

【关键词】逻辑推理；初中数学；二次根式；有理数

逻辑推理能力是青少年认知结构中的核心组成部分，其有助于学生形成严密的思维方式、有效的问题解决策略.强化逻辑推理能力，能够提升学生分析问题、抽象概念、构建知识体系的能力.因此，就中学生未来发展而言，逻辑推理能力的培养，对于提高学生未来理科学习能力以及获取较高的学术成就至关重要，其将在未来学生学习、成长中贯穿于各学科的知识整合运用中.

一、逻辑推理与其对学生数学能力的影响

（一）逻辑推理内涵

逻辑推理是一种重要的思维方式和分析工具，其在初中数学教学中有着至关重要的作用.作为义务教育中一种至关重要的数学思维能力，逻辑推理可具体划分为三种形式，即基础推理、演绎推理、归纳推理.

基础推理是逻辑推理最基础的形式，其原理在于通过具体的实例结合一定的方法，安排相关的论题、命题（如假设的前提条件等），从而推出结论.基础推理是理论知识与实际问题之间的桥梁，将其应用于初中数学教育，可显著培养学生在解决实际问题时数学知识的应用能力.在初中数学中，如“证明正方形对角线的长度相等”“证明两三角形相似”等，都需采用基础推理的方法.

演绎推理，即通过已知的前提条件和规则得出全新结论的完整过程.演绎推理是从一般的法则中获取特殊结果的策略，可应用于数学领域下的定理证明、解决实际问题.例如，利用三角形中角的性质推导出角平分线的性质，证明一元二次方程有两个解等，此类问题都需要用到演绎推理方法.

归纳推理，是指自若干单个事实中推出一般性结论，其有着较强的实践性、启发性特征，是一个人长期从实践经验总结出基本规律的过程.在初中数学教学中，如寻找数列规律讨论，证明一些不等式等，均要应用归纳推理的方法.

（二）逻辑推理对学生数学能力的影响

结合以往初中数学教学经验，可总结出逻辑推理对于学生数学能力的影响主要体现于深化抽象思维能力、数学理解能力、独立思考能力及解决实际问题的能力.

1.抽象思维能力

在数学学习中，学生需要面临大量抽象、复杂的数学问题，故而学生在学习、理解阶段必须将具体问题变为抽象的符号，从而让自身更好地理解、处理复杂的数学知识.逻辑推理练习将显著提高学生的符号处理、转换能力，继而培养学生的抽象思维能力，加强学生自如应对各类疑难问题、知识的能力.

2.数学理解能力

中学数学教材内的大量知识点、定理需要学生通过推理方法去证明、推导.这一过程中，学生需要理解、分析数学问题解题步骤、中间过程.逻辑推理练习的开展，能够加强学生对数学知识点的理解和掌握程度，使学生能够更加清晰、准确地理解数学中的定理、知识点，帮助学生在遇到疑难数学题型時进行快速剖析、理解.

3.独立思考能力

在关于数学问题的逻辑推理过程中，学生往往需要根据题目给出的条件，融入自身现有的知识、思考方法，发散自身思维探索数学题目中未知的规律，从而形成解决问题的思路.这一过程中，学生的思维、逻辑判断等能力均可得到有效锻炼，使学生在未来面对各类数学难题、知识阶段具备良好独立思考的能力.

4.解决实际问题的能力

日常生活和学习中很多数学问题都需要通过逻辑推理来解决，并且要求学生有灵活的思维模式，掌握一些基本的逻辑推理技能.针对逻辑推理的学习，可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握解决实际问题的方法，加强对数学知识应用与输出的能力.

二、基于逻辑推理培养的初中数学教学策略探究

在开展初中数学教育阶段，为实现逻辑推力能力的有效培养，教师应在为学生打造生动的问题情境基础上强化学生的逻辑思维.同时，采取小组探究合作的教学形式实现学生推理能力的锻炼，并在习题训练期间注重对解题过程的研究，推进学生逻辑推理思维的发展.

（一）基于生动情境培养逻辑思维

教师可以通过创造教学情境激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，进而促进学生的逻辑思维发展.

其一，创造教学情境可以促进学生主动参与学习活动.教师可以通过提供有趣的情境或问题，引发学生的好奇心，激发学生求学的欲望，从而调动学生主动参与学习的积极性.学生在教师创设的情境中需要运用逻辑推理能力去解决问题.这一过程可有效培养学生的逻辑思维.

其二，教学情境可以帮助学生建立知识与实际问题的联系.将数学知识融入具体情境中，学生能够更加直观地理解和应用所学的知识.在情境中，学生需要运用逻辑思维来分析和解决问题.这一过程可使学生更深层次地理解数学概念和原理，强化学生的逻辑思维.

以人教版数学七年级（上册）第一章“有理数”教学为例，基于情境培养逻辑思维的教学流程为：创设生活情境→设计抽象情境→探究性学习→问题解决.

1.创设生活情境

开展七年级（上册）“有理数”课程学习阶段，教师设计与实际生活紧密相关的情境，使学生能在真实、具挑战性的环境中体验数学问题.例如，开始有理数的运算学习之前，教师设计了一个科学实验室的背景，让学生分析不同物质在特定温度下的状态变化.在这个过程中让学生思考正负温度计算方法、表达方法.通过记录温度的变化，学生能够加深对有理数正负之分、相互转化的理解.

2.设计抽象情境

对于有理数加减乘除的运算规则教学，教师可引入较为抽象的股市情境.设置学生为股市中的投资者，学生需要根据市场波动，对股票的买入、卖出业务进行操作.假设股票A在购买后，其价格经历了3次变动，分别为上升2个点，下降5个点，上升3个点，提问：如何计算此时股票的盈亏？抽象情境可让学生在处理有理数的同时，培养分析能力、逻辑推理能力.

3.探究性学习

将探究性学习与合作学习相结合，是在创设情境的基础上强化学生逻辑思维的有效方式.例如，教师要求学生用数轴描述赛艇比赛中两只船的相对位置变化情况.这要求学生运用有理数、有理数的规律判定船只的位置.通过探究、分析，学生能够进一步锻炼逻辑推理能力.

4.问题解决训练

有理数学习阶段，利用问题解决法，可显著激励学生逐步掌握解决更复杂问题的逻辑方法.例如，假设某城市温度连续变化，上午12：00升高8℃，下午15：00下降5℃，傍晚18：00上升7℃，求最终温度变化.通过对此类连续性数值变化的计算、练习，引导学生找出有理数规律，从而加深学生对有理数运算的认知，并梳理清晰且具有逻辑的思维链条.

（二）基于小组探究提高推理水平

小组合作学习是一种促进学生共同完成学习任务的有效教学策略，其能够通过群体交流、互动来培养学生的推理水平.合作学习的过程中，学生通过讨论来分享、对比自身的思考过程，相互启发，可促进彼此认知冲突、思维碰撞，为推理能力的提升奠定了基础.

其一，小组合作学习可促进学生数学的社会性建构.学生在小组互动过程中，通过言语表述自身观点和解决问题的思路，除能够促进个体理解深化，构建自身知识框架，亦可通过听取他人观点，自多角度、多维度认知过程中完善自己的推理.

其二，小组合作学习可激发学生的批判性思维.合作学习环境中，学生被鼓励质疑、评估彼此的想法，这种批判与反思的过程是推理能力提升的关键环节.交流互动中，学生必须用逻辑推理、证据来支撑自己的观点，这一过程将显著促进逻辑推理能力的发展.

第三，合作学习中，小组内成员分工合作，处理不同问题，在整合过程中，各成员必须厘清思路，推导问题结论.这种集体智慧的运用，能够增强个体的推理能力.同时，这一过程将为学生提供反思、迭代的机会.

以人教版初中数学七年级（上册）第二章“整式的加减”教学为例，基于小组探究提升推理能力的教学流程为：设计学习情境→分组探究→问题解决.

1.设计学习情境

课堂上，教师假设班级将举办一次义卖活动，要求各个学习小组准备不同数量的手工艺品，如手链、钥匙扣等，每种手工艺品的成本和预计销售价格可以用代数式表示（如手链成本a元，售价b元，共制作了m条；钥匙扣成本c元，售价d元，共制作了n个）.以此创设真实的生活情境，让学生感受到整式在实际生活中的应用价值.

2.分组探究

教师将学生分为若干个小组，每个小组根据上述情境讨论并列出所有小组总收入的代数表达式及总成本的代数表达式.各小组内部讨论如何利用已学过的整式加减知识计算出预期利润，并尝试找出影响利润的因素及其变化规律.之后小组间进行交流分享，互相评价对方推理的过程是否正确、严谨，从而加深对整式加减运算的理解.

3.问题解决

教师提出问题：如果手链的售价由于市场原因上涨了10%，请各小组根据先前建立的代数模型重新计算此时的预期利润，并分析售价变动是如何影响利润的.各小组接到任务后，须重新审视并调整他们的代数表达式，将变化的因素考虑进去，然后重新计算.在这个过程中，教师要巡回指导，适时针对学生遇到的困难提供帮助，如提醒他们注意正负号的变化规则、合并同类项的方法，以及如何正确理解和运用数学符号表示现实生活中的增减关系.同时，教师还要鼓励小组成员之间相互质疑、讨论并完善彼此的推理过程，确保他们不仅得到正确的答案，更能在实践中深化对整式加减运算法则的理解，提高关于变量变化引起结果变化的逻辑推理能力.

（三）注重解题过程，发展逻辑推理思维

在中学数学教学过程中，透彻分析解题步骤，有助于深化学生对逻辑推理方法的理解.通过引导学生对问题进行归纳分析，数学教师能够促使学生掌握从已知条件出发，经由一系列逻辑推导步骤，最终得到结论的思维模式.该过程通常涉及数学概念、原理、公式的运用，能够有效训练学生在显性信息、潜在关联中搭建桥梁的能力.

通常，详细研究解题过程的第一步是确立解题框架，这一过程涉及对问题的审题、确定解题方法和解题思路等.第二步，在推理链条的每一环节，教师督促学生检验、验证自己的方法和思路，该过程可确保逻辑的正确性、解题步骤的合理性.当错误发生时，学生可快速回溯至出错点，分析其逻辑谬误.这样，学生将学会如何建立健全数学逻辑结构，形成严谨的思考习惯、扎实的问题解决能力.同时，在反复实践过程中，学生的逻辑推理能力将得到锤炼.

以人教版初中数学八年级（下册）第十六章“二次根式加减”教学为例，基于解题过程研究发展学生逻辑推理思维的过程包括：确立理论基础→实例引导→引入问题→反思总结.

1.确立理论基础

在进行二次根式加减的解题教学之前，教师系统地讲解相关数学概念，如根式、最简根式、同类根式等，并阐明二次根式加减的基本性质与运算规则，从而为学生提供进行逻辑推理的理论基础.

2.实例引导

借助典型例题，如简化并计算：50-18.

针对该题目，教师通过引导问答的方式，提示学生如何合理拆解题目，逐步引导其找到解题的关键.在此例中，教师首先引导学生识别根号下的50和18均可分解为平方数与非平方数乘积的形式：

50=25×2=52，18=9×2=32.其次，因52与32是同类根式，故可直接进行加减运算，最后得到答案.

3.引入问题

教学设计包含不同难度层级的题目，教师要鼓励学生通过小组合作讨论解题策略，并尝试通过多种方法解题.

4.反思总结

完成问题分析、解题后，教师带领学生进行反思总结.该过程可以小组分析的形式进行，小组成员之间分享解题逻辑思路，同时，教师引导学生对比不同解题方法，思考哪种方法更为高效，并对解题过程中存在的逻辑链条进行反思.最终，通过归纳总结帮助学生形成解题经验，加深对解题逻辑的理解.

结 语

综上所述，逻辑推理对于中学生的数学能力有着至关重要的影响，其不仅可以锻炼学生的抽象思维能力、数学理解能力、独立思考能力以及实际解决问题的能力，更是一种提高学生整体学业水平的有效方式.因此，在实践教学阶段，初中数学教师应为学生打造生动的教学情境，实现逻辑思维的培养，通过小组探究的教学方式锻炼学生的推理能力.在解题过程中，还要注重解题的过程研究以发展学生的逻辑推理能力，最终真正实现学生数学核心素养的培育，确保其符合社会发展对高素质人才提出的要求.

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