基于古筝琴弦探究弦振动频率的影响因素

江秀涵 李敏

摘要：振动频率是日常生活和物理学中经常遇到的重要概念之一，探究影响振动频率的因素具有重要的理论和应用意义。本文基于古筝琴弦成功地探究了弦振动频率的影响因素，发现振动频率随弦长的变短、直径的减小以及拉伸度的增大而增大，所得结论具有定性甚至定量的准确性。古筝琴弦频率测量方案具有成本低、精度高和易操作等优点，是一种易于推广的探究频率影响因素的可行方案。

关键词：振动频率；影响因素；古筝琴弦

众所周知，“运动是绝对的，静止是相对的”。从宏观世界到微观世界，振动问题无处不在。宏观世界中高耸入云的建筑楼宇，横跨江海湖泊或者沟壑险滩的桥梁，奔驰的汽车、火车，以及飞行中的飞机或火箭等，都在发生着各种程度的振动。微观世界里，构成物质的原子或分子都在其平衡位置振动，原子的振动以及原子间的相互作用，决定了物质的各种物理和化学性质。另外，一种振动可由其振幅、频率和相位来来决定，各种物体或振动都有其固有频率。当驱动力的频率和固有频率相等时，就会导致共振现象发生。因此，只有弄清决定系统固有频率的因素，才能为产生或抑制共振现象提供技术参考。至今，有关弦、杆、换的振动理论和实验研究依然引起人们的关注。[1]

实际物体的振动是一个复杂的问题，可分为三维、二维和一维振动。振动系统的固有频率的探测方法有多种，常见的方法有：（一）共振法：用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。（二）锤击法：用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。然而，这些测量方法都依赖于专业的实验设备，从而对频率的测量提出了较高的门槛要求。人们不禁要问，是否有更加便捷的实验方法来测量振动的频率，并研究影响振动频率的因素有哪些呢？

我们知道，弦的振动是一种相对简单的一维振动，基本上是一个理想模型，可以帮助我们更好地了解影响振动的因素。因此人们易于想到，可以使用乐器的琴弦来完成频率测量。最常见的乐器有琵琶和吉他，它们都是琴弦弹拨发声。一般说来，不同粗细的琴弦越多，越有利于提升实验选择的灵活性，越有利于提升实验结果的准确性。然而琵琶只有4根琴弦，吉他也仅有6根琴弦，这必然对实验测量造成了一定的限制。是否有更理想的乐器呢？中国传统民乐乐器古筝拥有21根琴弦，原则上应该是探测弦振动频率的理想选择。

2015年，邓小伟等对古筝弦振动及琴码的动力学进行了建模和理论分析，并进行了实验验证，为进一步研究古筝提供了参考。[2]然而，其目的主要是解决了古筝振动声学特性分析中的结构模型简化问题，并且其实验也需要专业的实验仪器。本文尝试提出利用古筝琴弦等简易工具，建立用古筝琴弦开展有关弦振动频率的影响因素的研究方案。本文系统研究了弦的长度、粗细、张弛度对振动频率的影响规律，进一步对数据进行分析处理，最终得到了弦振动频率随各种影响因素变化的定性和定量关系，为弦振动的频率研究提供了一种切实可行的方案。

1 实验仪器、原理和过程

1.1实验仪器

该实验所用的实验仪器主要有古筝、古筝琴弦、桌子、软尺、直尺、重物、木条、圆柱木棍、钉子、细绳、笔记本电脑，频率检测软件（虚拟仪器0.94）等。

1.2实验原理

首先将一根琴弦固定在木条上，然后用手拨动琴弦，琴弦就会振动发声，利用装有音频分析软件的笔记本电脑作为频率探测器，探测声音频率。实验装置图如图1所示，代表钉子，是定滑轮，之间的弦长代表琴弦的有效长度。通过改变琴弦的长度、粗细和张驰度，可以改变琴弦振动的频率，从而研究琴弦的长度、粗细、张弛度对其振动频率的影响。

1.3实验过程

该实验的基本步骤可以概括如下：（1）打开频率测试仪，调整到振动频率测试状态，靠近古筝或实验桌子放置；（2）选用某一直径的琴弦，利用钉子和定滑轮，固定好琴弦，调整到合适拉伸强度，如图1所示；（3）轻轻拨动琴弦发出声音，读取测试仪频率读数并记录。重复2次拨动，并记录读数；（4）用米尺测量琴弦的长度，并记录弦长；（5）改变钉子的位置以延长琴弦有效长度，或者更换不同直径的琴弦，然后重复步骤（3）和（4）。具体实验装置图如图2所示。在直接利用古筝开展实验时，可通过移动筝码改变有效琴弦长度。

2 结果与讨论

2.1弦长和张驰度的定性影响

图3给出了利用古筝研究琴弦的振动频率随琴弦长度和张驰度的变化规律。考虑到数据的可区分性、操作的便利性和数据的准确性，我们从古筝的21根琴弦中，选用了1、3、5、6、7和9号琴弦。首先以1號琴弦来讨论频率的变换规律。在特定拉力作用下，随着弦长的增大，弦的振动频率逐渐减小。当弦长受到更大的拉力，即弦的张驰度增大时，振动频率随弦长的变化曲线整体抬升，即对特定弦长的弦，其振动频率随着拉力的增加而增大。因此可以得到如下结论：显得振动频率随弦长增大而减小、随拉力增大而增大。为验证上述结论的可靠性，进一步测量了古筝3、5、6、7和9号琴弦的振动频率，如图3所示。容易发现，由1号琴弦所得的振动频率对弦长和拉力的依赖关系是普适的。图3每幅图中的粗线给出的是当对应琴弦处在标准音准时振动频率随弦长的变化关系，该结果应该可以在古筝上直接重复。需要强调的是，上述利用古筝得到的规律属于定性规律，下面利用图2（b）所示的自制装置来进行定量性的研究。

2.2弦长的定量影响

现在定量研究弦长对振动频率的影响。表1列出了直径为0.05cm的1号琴弦，在质量为4.3kg重物拉伸下，对应不同弦长的振动频率。由于是通过定滑轮施加的拉力，可近似认为拉力始终保持相同。显然，从表1可以看出，振动频率随着弦长的增加频率逐渐降低。

2.3弦粗细的定量影响

表2给出了在有效弦长为17cm时，在质量为4.3kg重物拉伸下，对应不同直径的琴弦的振动频率。比较可以看出，琴弦振动频率随着琴弦直径的增加而逐渐降低。为更清楚地看出振动频率和弦粗细的依赖关系，在图5中给出了频率随弦横截面积的平方根的倒数的变化曲线，数据拟合后所得的关系为，这表明弦的振动频率与弦的横截面积的平方根近似成反比。对于圆柱形的古筝琴弦，振动频率近似与弦的直径成反比。

2.4弦振动频率的一般公式

基于上述有关琴弦长度、琴弦横截面积（或直径）和琴弦张驰度三种因素对琴弦振动频率的影响规律，琴弦的振动频率公式可以归纳为

其中常数。公式（1）表明振动频率随弦长减小、弦变细和拉力的增加而增大，该结论与拉紧的绳或弦线中的频率公式相一致，[3]这进一步说明利用古筝琴弦研究琴弦振动频率的影响因素的研究方案是可靠和可行的。

需要指出的是，我们实验的主要误差来源有三个方面：（1）所用的古筝琴弦是一种两种材料组成的复合材料，不同粗细的琴弦两种材质的比例未必相同；（2）设备简易，反复使用后表面会变粗糙等，也会带来不确定的误差；（3）频率测量是利用了笔记本的话筒结合应用软件来实现的，具有零成本的优点，当然精确度也略低，不过已经足以满足本实验的需求。可喜的是，尽管设备简陋，但所得结论确实是定性甚至定量准确的。另外，受限于实验仪器，本实验中也没有考虑如温度、湿度和弦材质等因素的影响。

结语

基于古筝和自制琴弦固定器，详细探究了琴弦长度、琴弦粗细和琴弦张驰度三种因素对弦振动频率的影响，结果发现：弦的长度、粗细和张弛度都对振动频率有影响，并且定量给出了振动频率对弦长度、粗细的依赖关系。该研究表明，古筝琴弦数量多的优势使其成为研究弦振动频率问题的理想设备，利用古筝琴弦探究琴弦的振动规律以及振动频率的影响因素是一个成本低、精度高、易操作的可行方案。另外，该研究成果对调整古筝的音准具有参考价值，甚至对调整其他弹拨弦类乐器的校准都有一定的参考意义。

参考文献：

[1]方奕忠，崔新图，沈韓，等.弦、杆、环的横振动理论与实验研究[J].大学物理，2023，42（6）：32-39.

[2]邓小伟，余征跃，姚卫平，等.古筝弦振动及琴码的动力学分析[J].振动与冲击， 2015，34（18）：166-170.

[3]吴百诗.大学物理（下）[M].北京.高等教育出版社， 2012.

作者简介： 江秀涵（    ） ，男，汉族，中学生;李敏（    ），女，汉族，教师，研究方向：物理学与物理教育。