融通视角下的初中数学大单元学习资源盘活及应用

刘营 李雨欣

摘要：初中数学学习资源应基于融通理念进行科学而丰富的筛选与重组，使之更适合学生，更符合真实学情，更好地提升学科核心素养。可从三个方面进行融通，一是融于主题活动，通过丰富的实践活动，让学生的学习有“趣”；二是融于现实生活，通过验证生活，解决真实生活情境问题，让学生的学习有“用”，三是融于数学文化，获得文化的传承与精神的滋养，让学生的学习有“根”。

关键词：初中数学；融通视角；大单元学习；生活印证；数学文化

融通，强调学习资源的整合与应用。“融”是过程，“通”是结果。融通视角下，师生所打开的不仅仅是知识之门，也是素养之门与应用之门。具体到初中数学学习中，就是一种模糊数学知识固有的边界线，多方融合，左右勾连，打通数学知识与真实情境任务之间的通道，促使多样化资源之间发生有意义的关联。融通视角下，教师打破封闭与壁垒，盘活更多息息相关的学习资源，“可以更好地把握它们的实质，指导数学教育实践”[1]。融通理念尤其适合于数学大单元教学。大单元之“大”需要融通，数学大单元学习中所谓的举一反三、“用多根线串起珠子”、学生迁移力与创新力的提升，均离不开融通视角。做实做细融通视角下的数学大单元资源盘活及应用过程，数学学习更多元、更智能、更深入，学生能够实现知识的融会贯通与学习的延伸拓展。

一、融于主题活动，让学习有“趣”

尽管“融通”强调内容与形式上的多维融合，但不可过于分散。就数学大单元中的实践性活动而言，聚焦于一个明确的主题，便于“融通”有方向性与针对性。主题活动舞台上的主角应该是学生，让他们都有展示的机会，并在展示过程中不断积累经验，获得具身体验，探究数学奥妙。相较于理论单项灌注，数学主题活动应是有趣的，有激活思维的生成点，有触发兴趣的“导火索”，探究过程有滋有味，容易激发初中生的兴趣与热情，以昂扬的姿态投入进去，促使其思维好好伸展。

学习人教版八年级下册“勾股定理”时，教师基于大单元理念精心筛选并盘活学习资源，设计以“圆周率日”（3月14日）为主题的实践活动。综合一个单元的全部知识来欢度节日，既是对单元知识的整体性与结构性巩固，也是提升学生综合素养的应然。教师首先在钉钉群发布任务：大家都喜欢节日主题活动。今天，我们也用自己的方式庆祝一个节日：“圆周率日”（3月14日）即将来临，如何欢度这个“数学节”呢？

活动一：“七巧”献祝福

1.事先用边长为8cm的正方形彩纸制作七巧板，利用以前学习过的知识厘清插件面积，完成新旧知识的过渡。

2.用七巧板拼出相关词语祝福祖国，如“复兴中国梦”“昌盛安康的中国”……要求上可简单、可复杂，只要符合自己的学习起点就行。

3.选择自己完成的拼字七巧板，计算其周长，做到学用结合。

活动二：隔空开“π”对

1.仍然在釘钉群中布置任务：“π”与“圆”密切相关，其中关联到半径、周长与面积等。依据这一点，请你画一画、写一写，自己研究“π”与“圆”的知识，最后比一比谁的研究成果最丰富，谁的探究更有创意。

2.学生与家长合作上网查阅“π”的资料并进行以下实践活动：制作与“π”有关的美食，与“π”有关的工艺品……以此为这个美好的数学节献礼。

这样的主题活动集“搜寻、制作、计算、探究”等于一体，是一个丰富、渐进、有趣、融通的过程，能够为大单元内容的逻辑关联而助力。或许，融通了什么并不是最重要的，学生对勾股定理更深的理解、大单元学习整体观的建立、家国情怀的产生、融通学习经验的积累、开阔性思维的培养等才是融通中更加理想的境界。

二、融于现实生活，让学习有“用”

“数学是立足生活而衍生的科学。”[2]引领学生基于生活、植根于现实、印证于实际问题解决，是一种立足当下而惠及于未来的教学观及策略。当学生体会到数学学习是有“用”的，能够打开一扇“应用之门”，其心智的活跃程度远胜于以往。融通视角下，数学教师应该进一步接地气、接实践、接生活，盘活生活中的数学资源为“我”所用，以此为数学的高效助力，让学生经历有“用”的数学生活化之旅。让学习有“用”，学生经历了解决真实生活情境问题的过程，也是由识记、理解到运用、创造的过程，其迁移力与实践力同步提高，是大单元学习的落脚点之一。

学习人教版数学教材七年级上册“余角与补角”时，基于单元知识融通生活化资源进行融通教学。生活中处处有“角”，其中关联到“余角与补角”的知识，学生运用所学解释“角”为什么要如此设计，就是数学知识与现实生活的有效融通。打通生活通道，学生就在头脑中建立了知识树，有利于他们对单元全部知识的整体梳理与整合，完成前后知识的衔接、勾连与迁移。学生学习的具体过程如下：

1.教师组织学生测量自己所在的教学楼梯坡度，要求先制定测量方案，包括分组情况、测量工具与测量路径的选择、测量结果的汇总与分析。回家后测量自己家所在楼梯坡度、测量周边建筑或景点上的坡度……

2.暂且充当一个摄影师，运用余角与补角知识，拍摄某个景物，凸显关键部位，使之新奇、新颖、特殊，具有强烈的对比效果。或者充当一个植物学家，运用所学把叶子排列成新的形式或特定的角度，使之符合你的预想，促使叶子更好地适应环境。

3.高铁从家乡出发，先沿西偏北25°的方向行驶40公里到A市，再沿北偏西25°的方向行驶60公里到达B市，请估算出家乡到B市的距离，必要时可用比例尺。

上述两个“充当”与一个“估算”指向丰富多彩的生活，考查学生的应用力、迁移力与实践力。建筑设计与工程制图中大量运用到余角与补角知识，其他如对顶角剪刀、补角垂直的钢铁、平行线凳子、相交线窗户的窗格等，都关联到补角与余角知识。更常见的例子是大街上的交通信号灯———红灯与绿灯之间形成了补角，能够让驾驶员更清楚地看到交通信号……诸如此类的生活应用与印证比比皆是，关键就在于教师是否有强烈的资源意识及融通意识，是否具有一隅三反的能力，引领学生深入到数学与生活的融通场域中，或能生长出面向未来的力量。

三、融于数学文化，让学习有“根”

新课标强调教学中渗透数学文化的重要性，“让学生充分感受世界博大精深的数学文化。”[3]数学课堂中的以文化人也是运用融通理念的体现之一。应该承认，数学教学历程中让学生内化与传承数学文化，是一种生动的循环，是理想数学课堂的价值追求。分享、坚守、传承并发展数学文化，课堂就站在了一个制高点上，学生就能确立文化自信，获得强烈的精神信念。作为正在成长中的初中生，有必要了解数学文化的形成、维系与绵延。数学教师应勇于盘活教材中的文化资源，通过有意义与有价值的融通，促进学生与文化的相遇，吸收传统文化中的精华，增强学生的文化敏感性。可以说，基于数学文化意义上的“有根”学习，学生厘清了知识的发生及发展，积淀了数学文化底蕴。这样的附加值是值得的，有意义的。

学习人教版数学教材七年级下册“平面直角坐标系”时，基于数学知识点与数学文化的联系，可引领学生进行数学知识与文化的融通，帮助学生与文化的相遇中收获更多。考虑到大单元的知识点较多，我们提前布置前置性作业，让课内课外有效融通，实现单元整合，达到举一反三的效果。

1.课前上网搜集笛卡尔生病住院时发现蜘蛛网与平面直角坐标系关系方面的资料，想一想：坐标系中的数轴、原点、象限与蜘蛛网有什么关系？从中你有什么启发？把搜集的资源与产生的问题或感想带到课堂上进行交流。查看学生的搜集作业，教师有惊喜：“笛卡尔在生病住院期间都能发现数学的奇妙与真相，真是一个有心人。”“代数与几何的结合源于生活。”“数形结合，可以解决很多数学问题。”从学生的前置性作业中发现，融通理念下的数学实践，帮助学生打开了數学文化之门，完成了数学与文化的生动关联。

2.课堂交流中，教师引领学生继续深入：笛卡尔做到了数形结合，发现了几何与代数的结合，创造出用方程表示“心形线”的方法，这种数学渊源或者数学史，给人以启发，那么，你是否能从数学史中受到启发，从而开阔思路呢？一番思考之后，诸如象棋与围棋棋盘、计算机键盘、雷达探测图等，出现在学生的交流之中，彰显着数学文化对学生发挥了浸润性作用，也彰显着融通教学的价值所在。

从蜘蛛织网到雷达探测图，一方面是数学的发展与继承，另一方面是数学文化的影响与积淀。这样的资源融通是有意义的，赋予数学学习以文化品格。毋庸置疑，随着学习资源的不断丰富，随着大单元理念下资源的盘活及应用，学生走进气象万千的文化中去思考、顿悟、探究，了解知识的文化属性，经历丰富的文化实践，受到文化精神的熏陶，获得个体的精神成长。这给我们一个启发：基于大单元资源整合，深入到文化的“根”中去厘清知识的发生、发展及变化，是数学融通教学中的新视角，站位高，正效应强，值得师生迈出创新性步伐。

总之，教材做如是安排，并不意味着教师一定要唯教材。新的课改视角下，基于学生的学习起点，教师完全应该进行大单元学习资源上的融通，使之更适合学生，更适合真实学情，更能提升学科核心素养。但愿，恰到好处的融通中，学生能够“融”出能力与素养，“融”出大单元教学的精彩，“融”出基础教育数学的春天。

参考文献：

[1] 刘祖希.图说数学教育理论的融通[J].中学数学杂志，2022（2）.

[2] 杨小林.浅析初中数学课堂生活化教学路径[J].中学课程辅导，2022（30）.

[3] 王晓明.让数学文化走进初中数学教学课堂[J].新教育，2023（14）.

编辑/赵卓然