智慧追问助力思维发展，培养数学核心素养

王瑞

［摘  要］ 在小学数学课堂教学中，追问是提升学生思维品质的“金钥匙”。教师可以基于知识的衔接处智慧追问，磨砺思维的深刻性；基于知识的关键处智慧追问，磨砺思维的批判性；基于思维的浅表处智慧追问，磨砺思维的广阔性；基于学习的疑问处智慧追问，磨砺思维的严密性；基于课堂的总结处智慧追问，磨砺思维的概括性。

［关键词］ 追问；数学思维；数学核心素养

追问作为一种提问的技巧，是在提问基础上的延伸与拓展，可以深化学生对知识的理解与认识，可以促进探究性学习的开展，可以促进理性思维的深入。追问是一种有效的教学引导方法，在数学教学中有着广泛的应用。小学数学课堂教学经历了从“两基”到“三维”再到“核心素养”的嬗变，对教师课堂教学提出了更高的要求。在教学过程中，教师要从数学学科特质出发，在提问处智慧追问，引导学生触及知识本源，开展高效的数学学习活动，更好地助力学生思维的发展和培养核心素养。

一、基于知识的衔接处智慧追问，磨砺思维的深刻性

从数学知识的整体架构上看，教学内容在編排上有较强的关联性，知识点的呈现也是层层递进的。因此，在课堂教学中，教师要站在一个较高的视角从知识间的关联性出发，从教学内容的逻辑结构着手合理设计教学，并找准知识同化与顺应的关键点，于新旧知识的衔接处智慧追问，打破学生的认知平衡，促使学生由此及彼地深入思考，磨砺其思维的深刻性，从而化未知为已知，促进知识、方法的迁移。

案例1  射线、直线和角

师：同学们，你们认识这个图形吗？（教师指着提前板书的一条曲线）

生1：这是一条波浪线。

生2：这是一条曲线。

师：那你们会画直线吗？请试着在纸上画出一条直线，请一名同学到黑板上来画一画。（有学生自告奋勇上台板演，其余学生则在纸上动手尝试）

师：通过刚才画直线的操作，你们有什么想法？

师：黑板上那条弯弯曲曲的线是曲线，而刚才我们画出的这些直直的线是直线。

师：让老师来量一量刚才这位同学画的“直线”，从这一端到那一端的长度是53厘米，那画出的是直线吗？（学生顿时面面相觑，片刻后学生有了想法）

生3：这是一条线段。

师：为什么？刚才你们不是认为这是一条直线吗？

生4：我们刚才在纸上画出的线都有固定长度，且有两个端点，所以是线段。

师：那你现在觉得直线是什么样的？大胆猜一猜，说一说。

生5：我觉得直线应该是永远无法画完的。

生6：我觉得直线是无法量出长度的。

生7：直线是没有端点的。

……

师：你们真厉害，一下说出直线的这么多特点，那就让我们再试着画一画吧！

小学生以形象思维为主，他们对数学知识的认知不是依靠死记硬背得来的，而是要通过“做数学”的过程不断感悟和体验生成的。当然，“做数学”的过程并非只是简单的动手操作，而是多感官协同活动的生命实践活动。基于这个视角，上述案例中教师在课始抛出一个简单的数学问题，让学生自由地画直线，并以智慧追问让学生很快否定了自己，从而引入探究直线的画法。在整个教学过程中，正是由于教师在新旧知识的衔接处适切追问，使得学生大显身手深入思考，将对知识的理解、思考、操作、探究、验证、反思、建构等过程统一起来，最终突破知识难点，提升整体思维能力。

二、基于知识的关键处智慧追问，磨砺思维的批判性

对于数学课堂教学而言，教师要在开展教学之前深入研究教材，清楚理解教材的编写意图，为后续教学目标的定位和知识重难点的把握奠定基础。学生掌握和理解知识是一个循序渐进和不断吸收的过程，这就需要教师从知识的关键处提出问题和智慧追问，以达到重点突出和分散难点的教学目的。唯有如此，才能让学生经历思维逐渐开掘的过程，实现对数学本质的理解和掌握，培养思维的批判性，让学生的数学学习逐渐走向深入，从感性走向理性。

案例2  平均数

师：首先，让我们一起来观看小小篮球队员的投篮挑战赛。（课件呈现小东的3次投篮情况：每次都投中5个；小林的3次投篮情况：分别投中3个、5个、4个。）

师：倘若我们用数字“5”来表示小东的1分钟投篮水平，那该用数字多少来表示小林的1分钟投篮水平呢？为什么？（学生陷入沉思）

生1：我觉得可以用数字“5”表示，因为他第2次投中了5个。

生2：小东3次都是投中5个才用数字“5”表示，小林只有1次投中了5个，用数字“5”表示无形中提高了他的实际水平，表示两人的水平一样了，显然对小东是不公平的。

师：那你认为用哪个数学表示更好呢？

生2：我觉得可以用数字“4”表示。

师：可小林毕竟也有1次投中了5个，用“4”表示小林会不会有意见呢？下面请同桌两人一组讨论，说一说你的想法，然后全班展示。（学生进行了热烈讨论，最后全班交流）

生3：肯定不能只看一次投中的个数，虽然3次中有1次投中了5个，比4多1；但也有1次投中了3个，比4少1。

生4：大家看，3，4，5这三个数，4刚好是中间的位置，既然用“5”表示提高了他的水平，而用“3”表示又降低了他的水平，4不是刚刚好吗？

师：非常好，这就是移多补少法，我们可以在条形统计图上试着移一移。（学生动手尝试）

师：我们再一起来看小红的3次投篮情况：分别投中3个、7个、2个。你们能找出一个数字来表示小红的1分钟投篮水平吗？（学生自主自发地采用移多补少法探寻结果，很快寻得了数字“4”）

师：有没有同学采用其他方法？（学生面面相觑）

师（启发）：我们是不是可以试一试计算的方法，比如先求和后均分？（学生尝试）

师：你们觉得哪一种方法更好？（学生阐述自己喜欢的方法）

师：事实上无论是哪一种方法，都是为了让原本不相同的几个数变得同样多，这就是平均数。（板书课题）

“平均数”是虚拟的，因此是教学的一大难点。在以上案例中，教师用一个学生喜闻乐见的情境激发了学生的兴趣，在一次又一次的追问中引导学生探明知识源头，厘清知识误区，突破思维障碍，让学生通过操作、思考、探讨，将感性与理性、主观与客观等融合起来，触摸到知识的内核，让数学课堂诞生无法预约的精彩。

三、基于思维的浅表处智慧追问，磨砺思维的广阔性

数学学科是思维的学科。在实际课堂教学中，小学生对知识的理解往往比较片面，思维呈现表层化。这时需要教师透过现象看本质，用智慧的追问去引导和点拨，有意识地给学生提供科学的思维方法，搭建思维的跳板，使学生开拓思维和实现更高层次的深入思考，有效培养其思维的广阔性，发展其数学核心素养。

案例3  长方形和正方形的周长

问题：从一张长为15厘米、宽为10厘米的长方形纸中剪去一个最大的正方形，试求出剩余长方形的周长。

师：谁能说一说解决这个问题的关键点是什么？

生1：剪下的最大的正方形的边长就是这个长方形的宽，即10厘米，经过计算就可以得出剩下长方形的长与宽。

师：非常好，下面请大家试着解答本题。（学生自主解题，教师巡视）

师：看来大家都能解决本题，有没有同学发现更简便的方法？（学生陷入沉思）

生2：剩余的长方形的周长，比原长方形短了“宽×2”。

师：非常棒的思路！我们再来看这样一个问题：如图1，若从一个长为15厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，试求出剩余长方形的周长。（学生再一次开展深入思考）

生3：剪下的最大的正方形的边长是原长方形的宽，也是剩余长方形的长。剩余长方形的长加上剩余长方形的宽即为原长方形的长，从而得出剩余长方形的周长即为原长方形长的2倍，即15×2=30（厘米）。

对于数学教学而言，解题并非终极目标，培养学生思维才是终极目标。以上案例中，教师追问于学生思维的浅表处，用问题“有没有同学发现更简便的方法”将学生的思维引向深处，让学生在深入思考与探究中发现更加丰富和广阔的认知，最终深化了理解，升华了认知，拓展了思维。

四、基于学习的疑问处智慧追问，磨砺思维的严密性

每个学生都是独特的个体，他们有着不同的思考角度，会生成各种各样的困惑和疑问。这就需要教师鼓励学生多方位、多角度去思考问题，引领学生积极发表自己独特的见解，以追问引导学生产生矛盾冲突，最终在辨析中化解认知困惑。学生在探讨中厘清知识本质，在探究中找到“发现”的快感和体验顿悟的乐趣，能极好地磨砺思维的严密性。

案例4  分数的初步认识

师：如图2，阴影部分是不是大长方形的?？

师：经过刚才的独立思考，你们一定有了自己的想法，下面请说一說你们的结论。

生1：我觉得不是，图2中的长方形尽管被分成了4份，但并没有平均分。

师：其余同学认为呢？（大部分学生点头表示赞同）

生2：我有不同看法，尽管没有平均分，但经过仔细观察，我觉得阴影部分应该是大长方形的?。

师：现在有了两种不同观点，哪一种正确呢？

生3：我们就这样光看肯定是无法判断谁对谁错的。

生4：我们需要验证一下。

师：下面就借助桌子上的学具进行验证。

生5：我将这个大长方形分成4份，而其中的1份刚好是阴影部分的大小。

师：那其余3份呢？是不是每1份都是长方形的?？

……

对于解决“用几分之一表示阴影部分”这类问题，不少学生还会因概念本身而将“平均分”作为判断依据。事实上，概念中所呈现的“平均分”本质上指的是部分与整体间的等分关系，而并非呈现在图形表面的“平均分”。在以上案例中，教师针对这一教学难点抛出问题，并针对学生学习的疑问之处开展智慧追问，让学生在判断中思辨，在思辨中明晰，最终完成对概念本质的意义建构，培养了学生思维的严密性，发展了学生高阶思维能力。

五、于课堂的总结处智慧追问，磨砺思维的概括性

教师在课堂总结时智慧追问，不仅可以为学生提供一个充分展现和自我发展的空间，让其头脑中已有认知结构更完善，还可以培养其探究精神，让其享受创造的成功感，更重要的是可以拓展其思维空间和磨砺其思维的概括性。

案例5  认识乘法

问题1：通过本节课的学习，你收获了什么？

问题2：你知道乘法是怎么产生的吗？

问题3：既然加法我们已经非常熟悉了，为什么还需要学习乘法呢？

问题4：从你身边的事物出发，列举一个乘法计算的实例。

在课堂总结处不断追问是助力学生思维不断进阶的有效策略。以上案例中，教师通过这样拾级而上的追问，为学生搭建一个充分发展思维的平台，深层次地引导学生通过联系、分析、归纳、提炼、概括，厘清知识来龙去脉，最终使知识与方法升华为数学思想，达到了事半功倍的教学效果。

总之，适时提问是优化课堂教学的催化剂，而智慧追问则是其中的点睛之笔。作为一名智慧型的数学教师，不仅要关注精心预设，还要注重利用追问抓住时机启迪学生，为学生思维的发展铺路搭桥，引发学生更创新、更深入、更全面的思考，致力“授之以渔”，发展学生的数学核心素养。