数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

曾小砾

【摘要】数形结合思想作为培养学生空间想象能力，锻炼学生思维发散能力的主要方法，现阶段备受初中数学教师的青睐.数学知识有着较强的逻辑性和抽象性，对于初中生来讲，若缺少正确的学习方法，就难以提高学生学习效率.教师在讲授数形结合思想的具体使用时，要重点帮助学生理解数量与图形之间的转化，锻炼学生解决问题的能力，帮助学生降低数学学习难度，逐渐培养学生的学习自信心和成就感.基于此，本文从不同角度详细阐述了数形结合思想在初中数学解题中的具体应用措施，以此通过数形结合思想来提升学生的数学解题能力.

【关键词】數形结合思想；初中数学；数学解题；

初中数学科目对学生的思维发展有着重要的影响.教师在教授知识时应当重视教学方法的选择，保证学生在有限的课堂时间内快速把握学习重点以及难点.因受到传统教学理念的影响，现阶段初中数学教师在讲解数学知识时仍然会存在一些问题，例如方法选取不当，教学模式单一，课堂氛围枯燥等，这些问题都严重制约着学生数学解题思维能力的提升.因此，教师应当善于总结，不断反思，使用数形结合思想真正为学生带来高效的数学课堂.初中数学作为基础科目之一，对学生的数字处理能力、逻辑思维能力、几何分析能力等有着重要的推动作用.数形结合思想是现阶段很多初中数学教师比较青睐的教学方法，实践证明，通过数形思想的帮助，学生能够快速理解并应用数学知识.

1 数形结合思想在初中数学解题中的应用意义

1.1 引导学生正确解读数学语言

在传统应试教育理念下，初中数学教师在课堂上往往更加关注学生的计算能力，忽略对学生的题目解读能力以及自主学习能力的培养，这样就不利于学生的综合能力提升.初中生在解答数学问题时，正确的语言解读能力会给学生的学习提供帮助.若学生读不懂题目含义，即使掌握学习方法，也难以有效应用.在使用数形结合思想时，教师既要为学生讲述图形与数量之间的转换，同时也会让学生了解数学语言的具体解读方法.

例如 在解答下列例题时，已知抛物线y = ax2+bx+c经过点（2，3），并且在x轴上截取出长度为4的线段，抛物线的对称轴方程为x－1=0，求抛物线的解析式．解答该道题目时，教师要为学生画出具体的图形，然后根据题目信息可知对称轴为直线x=1，并且在x轴上截的线段长为4，由该题可知，题目的隐含条件为：图象与x轴的两个交点为（－1，0）和（3，0），这样就能快速找到问题解决的方法．若教师画出抛物线之后，由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点为（－1，0）和（3，0），即设y=a（x+1）（x－3）．把点（2，3）代入，得3=a（2+1）（2－3），所以a=－1．所以抛物线的解析式是y=－x2+2x+3．

该道题考查学生的二次函数解析过程，二次函数解析主要包括三个参数，分别是AB，C，教师可以引导学生借助待定系数法计算相应数值，并且找到题目中的各类独立条件，通过对称轴的特点，画出抛物线.在该道题目中，x轴上截取线段时，要结合抛物线的具体特征，画出可能出现的情况的不同图形，然后再从题目中寻找突破口，确定最终的图形，当学生掌握这一操作之后，也能为后期独立解决问题提供思路.

1.2 帮助教师补充数学教学方法

不同的教师在教学过程中会有独特的教学方法以及教学风格，随着教材内容的不断变化，教师也会改变自己的教学模式，使其更好地适应学生的学习需求.每一个数学教师都要具备灵活使用教学方法的能力，根据知识点的特点以及学生的具体学情，发挥各种教学资源和教学手段的作用，提高学生的数学学习能力.数形结合思想就是教师教学方法库中的代表方法之一，教师要借助自己对教材的解读以及多年的教学经验，把握数形结合思想的本质，有效提高自己的教学能力.

例如 在解答下列例题时，已知x＜0，y＞0，且x＜y，那么x+y为（  ）．

（A）负数. （B）零. （C）正数. （D）不能确定.

教师要为学生画出数轴，引导学生观察，学生观察两个数字的位置就能轻松得出答案，相对于用数字计算来讲，正确率会更高.利用数轴能够解决很多问题，不仅可以帮助学生了解绝对值问题，而且还可以让学生借助数轴解决数轴上任意两点之间距离的相关问题，教师要帮助学生正确掌握解题方法，使学生增强记忆.

1.3 有效促进数学课堂教学效果

初中阶段的学生思维特点以形象直观为主，要想培养学生的抽象思维，需要后天的不断训练.使用数形结合思想解答题目时，学生能够将抽象的概念具体化、形象化、生动化，在课堂有限时间内尽可能多地让学生接受知识和理解知识，并提高学生学习数学的成就感和自信心.当学生感受到数学学习的趣味性和有效性时，会更关注数形结合思想的利用.并且在教师专业的引导下，师生之间能够达到教学相长，不管是教师的教学效果还是学生的学习效果都能达到同步提升.当然，在最初使用数形结合思想解决问题时，学生也必然会面临一些挑战，只有教师耐心解答，正确引导，学生才会在不断地训练中找到技巧，并将这一思想的核心内化于心，外化于行.

例如 利用代数解决数轴问题，解答以下实数在数轴上的位置例题：请化简|a－b|－ a2，并计算其结果．教师要为学生画出数轴，然后根据数轴判断a－b的正负值，最后就可以将其化简，求出答案.得出结论：a＞0，b＜0，所以a＞b．所以a－b＞0.所以a－b－ a2=a－b－a=－b．在解决该道例题时，确定两个数字大小或两个数字之间关系时，就可以利用二次根式的性质和绝对值的性质进行化简，解答该道题的难点在于，学生能够想到利用数轴寻找关系，教师要重点进行引导.

1.4 推动学生数学思维多元发展

初中生思维发展规律是由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维.在使用数形结合的方法时，学生需要在脑海中存储大量的图形信息，然后在教师的讲解下，对各类图形知识进行汇总，收集，分析，并在具体运用中，形成独具自身特色的思维发展特点，帮助自己更好地掌握数学知识.在向抽象思维过渡时，学生需要借助大量的概念、公式、定理以及运算，解决数学问题，增强自己对数形结合思想的理解.长期进行这样的训练，学生会逐渐将形象思维与抽象思维互相融合，不仅达到快速解答问题的目的，同时各种思维能力，辨别分析能力，举一反三能力，融会贯通能力等也会同步发展.

例如 利用代数解决三角形问题，以该题为例，已知a，b，c是三角形的三边，且方程a（x2－1）－2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．教师在分析时就可用代数知识进行分析，具体过程如下：将方程化为一般形式：（a+b）x2－2cx－（a－b）=0．因为方程有两个相等实数根，所以Δ=0．即Δ=4c2－4（a+b）［－（a－b）］=4c2+4（a+b）（a－b）=4（a2+c2－b2）=0．所以a2+c2=b2．所以此三角形是以b为斜边的直角三角形．该道题目重点考查学生是否有效掌握了勾股定理的逆定理以及一元二次方程根的判别式.通常情况下，当学生知道方程的公式，就可以利用不等式关系解决题目，因此教师要告诉学生在学习时需要牢记一元二次方程根的情况和判别三角形的相关知识.

2 初中数学中数形结合思想的培养路径

2.1 引导学生了解数形结合思想的概念和具体特征

任何一种解题方法要想在解题过程中灵活应用，首先学生应当对该类方法全面了解，把握内涵，这样才能够真正使用正确的解题方法解决数学问题.为此，教师在课堂上为学生讲解数学知识时，就要有意识地融合数形结合思想，从教学的各个角度贯穿数形结合思想，这样才能让学生多多关注，多多学习，增强了解.教师也要借助具体教研、备课等的形式，深入剖析数形结合思想与解题过程的融合，降低学生的学习难度，加大推广力度，使学生能够有意识地形成利用数学思想的能力.初中数学相对于小学数学来讲，难度更深，知识点更多，学生如果能够真正掌握数形结合思想观念，无疑会掌握解题的一大法宝.

2.2 培养学生应用数形结合思想的习惯

初中数学解题过程中，如果学生能够形成独具自身特色的解题习惯，往往会有助于数学综合能力的提升.教师在课堂上为学生讲解题目解答时，既要有传统的讲解方式，同时也要突出数形结合思想的优势，让学生对于数学学习产生新的方法，从而对数形结合思想的研究产生兴趣.另外，教师还要关注学生学习习惯，解题习惯的养成.数形结合思想虽然优势很多，但并不是所有的题目都可以借助数形结合思想，学生要正确认识，灵活应用，使用多种多样的数学思想，不断提升数学学习效果.

2.3 利用数形结合思想解决数学变量问题

统计知识是初中数学的基础知识，也是中考数学考试中的必考的解答.该类题目学习时，教师应当善于利用数形结合思想，让学生分析表格中的相关信息，快速找到解题思路.例如，在学习《数据的收集、整理与描述》时，学生可以在教师的引导下，根据题目给出的相关信息，绘制出条形图、柱状图或曲线图，然后观察图形，找到隐含的信息和数量之间的关系.教师可以为学生设计出“调查班级里学生身高体重的相关任务”，解答该任务时，多数学生都会利用表格的形式进行记录，但是由于数量较多，学生在记录过程中就会出现各种问题，此时，教师就可以引导学生利用饼状图来记录相应的数据或者利用线形图表达身高体重的关系.由此可见，借助图形可一目了然地了解相关信息，并且还能够让学生形成系统的思维学习习惯，提升问题解答的效率.

3 结语

综上所述，作为初中数学教师，首先应当在教学过程中重视数形结合思想的使用，其次要树立终身学习意识，借助创新精神，探索出树形结合思想应用的最佳模式.最后，教师要与其他教师通过集体备课、教研等形式，不断丰富数形结合思想的教学资源，通过集思广益，为学生创设出更多使用数形结合思想的机会，进而提高初中数学课堂教学质量，培养学生数学核心素养.

参考文献：

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