全等三角形模型构造技巧举例探究

王敏

【摘要】构造全等三角形模型有利于转化问题条件，实际解题时可采用一定的方法技巧，解析问题条件，拆解图形，再重组构造.本文重点讲解其中的三种构造技巧：有倍长中线、截长补短、半角模型.

【关键词】初中数学；全等三角形；解题技巧

构造全等三角形，利用其性质是几何问题解析常用的方法思路.而构造全等三角形模型是解题的关键，常见的构造模型技巧有倍长中线构造、截长补短构造、半角模型构造.下面具体探究构造技巧，結合实例分析.

构造技巧1 倍长中线

倍长中线构造全等模型，构造的核心是把握三角形的中线，将其中线延长一倍，构造出全等三角形.如图1所示，AD为△ABC底边BC的中线，则可以延长AD至点E，使得AD=DE，则可以构造全等三角形△ABD≌△ECD.

解后思考 半角模型构造全等关系较为特殊，涉及几何旋转构造，一般是将半角两边的三角形旋转后合并为新的三角形，可理解为特殊图形代换构造.具体求解时需要注意两点：一是注意剖析图形，确定其中的顶角；二是注意提取旋转过程的几何特性.

结语

总之，上述所剖析的三种全等三角形构造技巧，在破解几何综合题中有着广泛的应用.探究教学中需要教师重点剖析模型技巧，指导学生掌握使用思路，形成相应的步骤模板.而在解题指导时，建议分三步进行：第一步，解析几何条件，提取关键词；第二步，确定全等模型构造方法，构建解析思路；第三步，开展解后反思，引导学生总结经验，查缺补漏.