快中子反应堆堆芯物理分析方法的研究现状与发展建议

吴宏春,杨红义,郑友琦,*,曹良志,杜夏楠,杨 勇,刘一哲,胡 赟

(1.西安交通大学 核科学与技术学院,陕西 西安 710049;2.中国原子能科学研究院,北京 102413)

快中子反应堆(简称快堆)是以快中子裂变为主的一类核反应堆,其堆内引发裂变的中子平均能量在100 keV甚至更高,比技术较成熟的热中子反应堆(简称热堆)高百万倍。这一物理特点决定了快堆具有更高的有效裂变中子数和更低的堆内中子寄生俘获,可以用来增殖核燃料或嬗变核废料。因此,该堆型自20世纪40年代以来,一直受到各发达国家的重视。美、苏/俄、法等国均在该领域开展了大量的研究工作,并建成了EBR-Ⅱ、BN-600、凤凰等快中子实验堆和商用堆。我国自国家高技术研究发展计划(863计划)开始立项研究钠冷快堆技术,2010年建成了国内首个钠冷快中子实验堆——中国实验快堆(CEFR),并正在建设大功率的商用示范快堆。其中,快堆堆芯分析技术作为快堆研发的重要基础,一直受到国内外的高度重视。快堆被公认为第4代核反应堆的主力堆型,我国也已确立了“热堆-快堆-聚变堆”三步走战略,快堆将成为各国战略必争的核心技术,发展快堆对国家能源和安全具有重要意义。

快中子与原子核的相互作用复杂,阈能反应、共振弹性散射等物理效应等对传统基于热堆发展起来的堆芯分析方法提出了巨大挑战。同时,由于快中子自由程更长,快堆堆芯的泄漏更加显著,中子通量分布的各向异性强烈,也对传统基于少群中子扩散理论的堆芯分析体系提出了挑战。因此,针对快堆中子的特点,开展相应的堆芯分析方法研究,对提升快堆研发水平具有重要的指导意义和应用价值。

反应堆的堆芯分析方法是指基于经过加工的堆用核数据,通过求解中子输运或扩散方程获得堆芯有效增殖因数以及中子通量密度在堆芯的分布,进而开展堆芯物理分析的一系列方法,是所有核装置进行设计、指导运行的共性基础方法。堆芯分析方法一般分为确定论方法和蒙特卡罗方法(简称蒙卡方法)。确定论方法计算速度快、工程应用经验相对丰富,但几何灵活性不够。蒙卡方法的几何适应性很强,但计算效率很低,早期在工程上一般仅用于校算。堆芯物理分析方法的一般理论可见于反应堆物理的各类经典著作,本文在此不再赘述。

针对快堆的特点,其堆芯分析方法主要考虑快中子与原子核相互作用的机理、过程,形成一些特有的方法和技术。本文从确定论和蒙卡方法两方面出发,对现有国内外快堆堆芯分析方法进行一次系统性的梳理,以为我国发展快堆技术提供参考。

1 国外确定论分析方法

1.1 确定论分析方法的基本模型和主要技术路线

快堆堆芯确定论分析方法一般分为两个步骤进行。第1步产生材料的少群截面。快堆中子自由程通常远大于1个燃料栅格的尺寸,因此栅格的非均匀效应被认为可以忽略,在进行少群截面计算时,通常采用简化的几何处理,比如将六角形栅格等效成一维的同心圆环,甚至对整个组件进行直接打混。尽管这种打混会在一定程度上造成对keff计算的低估,但总体而言影响不大。材料区的能谱特点是少群截面计算的关键,考虑到中等质量核素具有复杂的共振散射效应,以及堆内重核素具有强烈的干涉效应,能谱计算的能群划分要求非常密,一般采用等勒宽的方式分为数百甚至上千群。在此能群结构下,一些复杂的共振处理方法并不能体现出很显著的优势,相反传统的等价理论[1]、邦达连科方法[2]等同样可以获得较高精度的中子能谱,其关键是如何在精细的能群结构下高效率获得中子能谱,特别是考虑各向异性散射的情况时。利用获得的精细能谱,对组件进行空间均匀化和并群,获得均匀化组件的少群截面。

第2步是对组件均匀化后的三维堆芯进行少群物理计算。20世纪90年代以前,由于计算机条件的限制,通常采用数群或者二三十群的中子扩散计算。由于扩散计算会造成对中子泄漏的显著高估,进而使得计算的keff明显小于堆芯实际keff,需要引入经验修正或对扩散系数进行调整。随着计算机条件的发展,目前,国际上已普遍采用30群左右的中子输运计算获得堆芯的三维中子通量密度分布,并且在近年来出现了一系列基于细网格中子输运的堆芯物理计算方法和程序。在燃耗计算中,考虑到快堆裂变产物在其主要的中子能量区间内不同核素的吸收截面差异不大,因此不像热堆那样,需要对吸收截面很强的裂变产物(热堆里称为毒物)进行单独处理,而是直接采用集总裂变产物代替复杂的裂变产物链。不过,对于重核素的燃耗,在计算机内存允许的条件下,堆芯计算采用尽量详细的重核素链进行全微观燃耗计算。

1.2 美国快堆物理计算现状

美国阿贡国家实验室是美国从事快堆研发历史最久、经验最丰富的单位,其开发的ARC程序系统[3]是美国快堆物理计算的主要工具。该系统包含ETOE/MC2-3截面产生程序[4-5]、DIF3D堆芯计算程序、REBUS-3燃耗计算程序以及扰动和敏感性分析程序PERSENT。截面产生程序目前主流的版本是MC2-3,其基于窄共振近似对点截面进行积分获得共振能量范围的自屏截面,能群数为2 082,计算能量边界为0.414 eV～14.2 MeV,通过求解2 082群的中子输运方程归并获得多群截面。在求解2 082群的输运问题时,针对均匀问题采用了相容PN的处理方法,而在求解非均匀问题(仅限一维)时,则采用了简化的碰撞概率法(CPM)进行高效率数值求解。MC2-3产生的少群截面可以ARC系统定义的ISOTXS文件格式传递给DIF3D程序进行堆芯中子通量密度求解。同时,ARC包含了以二维等效全堆计算进行能谱修正的方法,即MC2-3产生多群截面可传递给TWODANT程序[6]进行二维全堆计算,获得各区能谱后再进行能群归并至少群。

2009年,美国能源部发起NEAMS[7-9]计划,旨在开发、应用和部署基于最先进方法的堆芯分析工具,为第4代快堆、小型模块化反应堆以及新型反应堆研发提供更加先进的分析手段。其中,快堆堆芯物理分析仍然以ARC系统为核心。为了适应计算机能力的发展,其堆芯三维少群输运计算的求解器开始向精细化发展,提出高保真堆芯程序PROTEUS[10]的开发。该方法仍沿用MC2-3产生的少群截面,但是采用三维有限元方法替代了原DIF3D程序中使用的方形、六角形和正三角形的节块方法,目标是可以满足多物理耦合下的非均匀系统中子输运计算要求。

近年来,美国的快堆研究呈现复苏的势头,也出现了其他快堆分析程序,如橡树岭国家实验室2019年推出新版的SCALE6.3程序系统[11],开始兼容快堆的物理计算需求。SCALE6.3基于AMPX截面处理程序[12]所处理的多群(MG)和点截面(PW)核数据库,调用BONAMI模块[13]通过邦达连科方法进行全能量段的共振计算,调用CENTRM/PMC模块[14]基于离散纵标方法求解均匀/一维/二维中子输运方程获得中子能谱。针对快堆物理计算,在不可分辨共振区采用概率表方法计算有效自屏截面,使用了快堆中非常精细的能群结构。SCALE6.3的堆芯物理计算可以直接调用其自带的多群蒙卡程序KENO进行精细几何三维输运计算,其堆芯计算建模能力达到了很高的水平。

1.3 前苏联/俄罗斯快堆物理计算现状

前苏联/俄罗斯快堆物理分析的少群截面计算主要基于CONSYST/ABBN(BNAB)程序系统[15],其中ABBN是前苏联/俄罗斯针对快堆开发的专用群常数数据库,其于1962年开发并于1964年出版了第1版ABBN-26群常数数据库。1978年,ABBN-26数据库更新为ABBN-78,能量上界从10.5 MeV扩展到15 MeV。1990—1993年,ABBN数据库基于FOND-2.2数据库进一步开发,其中的部分数据来源于 JENDL-3、BROND-2、ENDF/B-Ⅵ和JEF-2数据库。ABBN数据库主要提供299群的能量覆盖热区到20 MeV的中子群常数和127群的能量覆盖0～11 MeV的光子群常数,通过邦达连科因子来考虑共振自屏效应。2003年开发了ABBN-BREST数据库,用于计算以铅为冷却剂的快堆堆芯。俄罗斯于2005年开始新版本数据库的研制,并于2006年完成了新的评价核数据库RUSFOND[16]第1版的创建工作。目前,ROSFOND-2010[17]版本已经开发完成,并在此基础上构建了新版本的ABBN-RF[18]。

俄罗斯目前在用的确定论堆芯物理计算程序种类较多,针对每一类堆型都开发有专门的堆芯程序,包括TRIGEX、JAR-FR、GEFEST、FACT-BR。TRIGEX程序[15]被广泛应用于BN型反应堆(BN-600、BN-800、BN-1200等)的设计计算,我国CEFR的物理计算也曾使用该程序获得过计算结果。GEFEST程序则是针对Beloyarskaya核电厂BN-600反应堆的专用堆芯物理计算程序,其自带了一套与运行数据相关的数据库。JAR-FR程序除了被用于一般快堆设计外,更多针对创新型快堆开展计算分析。FACT-BR堆芯程序则主要用于铅冷反应堆BREST-300的物理计算。这些程序可以满足六角形组件快堆的三维计算需求,但同时也可以用于方形组件的计算。其仍然基于传统的扩散理论,能群的数量为26或28。近年来,随着中子输运计算成为快堆堆芯物理计算的主要方法,俄罗斯的堆芯物理计算更多采用多群蒙卡程序MMKKENO。这一内容将在后续章节讨论。

1.4 法国快堆物理计算现状

法国开发的ERANOS程序系统[19-20]是目前世界上使用最为广泛的快堆物理计算程序系统之一,是由法国原子能委员会(CEA)和印度IGCAR合作开发,其由ECCO截面程序、BISTRO堆芯计算程序、TGV/VARIANT堆芯计算程序以及KIN3D动力学分析程序组成。目前,ERANOS程序系统基于JEFF3.1.1评价数据库,使用GALILEE程序[21]处理后产生1 968群的主要共振核素的中子截面库和用于屏蔽计算的175群中子截面、172群光子截面库。ECCO程序[22]基于子群共振计算方法,通过精细求解1 968群精细能群方程归并产生少群截面。子群方法和精细能群的结合能够适应共振干涉强烈以及非均匀性强烈的问题。与美国的技术路线不同,ECCO程序基于二维、甚至三维组件建模计算中子并群所使用的能谱。此外,针对凤凰快堆的设计需求,CEA同时开发了针对性的、经过核数据调整后的专用核数据库ERALIB1。

堆芯计算程序BISTRO[19]基于离散纵标有限差分方法,用于典型的二维几何(x-y、R-z),主要用于计算一些对堆芯真实几何不敏感的反应性效应。TGV/VARIANT程序则基于变分节块法,可用于笛卡尔坐标几何(x-y、x-y-z)和六边形几何(Hex、HexZ)堆芯的建模计算。

2010年后,为了适应第4代快中子反应堆原型(ASTRID)相关的研究,CEA开发了新一代数值模拟工具,并与AREVA和EDF公司共同开发了新的确定论程序系统APOLLO3[23],取代之前的确定论程序系统。其中,快堆版本的APOLLO3程序正式命名为APOLLO3-SFR[24],将作为法国钠冷快堆专用的程序系统的一部分。APOLLO3-SFR继承了ERANOS/ECCO的少群截面计算方法,在计算能谱时增加了输运方程求解的MOC方法。堆芯求解从变分节块方法变为MINARET[25]中的非连续Galerkin有限元方法,以实现各种复杂几何的建模和精细化模拟。

1.5 其他国家物理计算现状

针对快堆物理分析的需求,其他发展快堆的国家除引进美、法的设计计算程序外,也开发有各自的快堆物理分析程序。韩国原子能研究院针对第4代快堆原型的开发,启动了一项开发新的快堆分析程序系统的工作。其中,首尔大学与美国密歇根大学在2017年共同开发了快堆截面产生程序EXUF-F[26],程序采用2 123群能群结构,能量上限在近期扩展到了20～30 MeV,支持均匀模型和一维/二维非均匀模型。在可分辨共振区,通过求解点截面的数值积分获得自屏截面;在不可分辨共振区,通过概率表方法计算自屏截面。其中,重核素从非零温度开始的多普勒展宽截面通过使用Gausse-Hermite正交法获取,其余情况下使用SIGMA1方法,以节省热反馈计算所需要的大量时间和内存需求。堆芯计算采用nTRACER-F程序[27-28],该程序基于三维CMFD加速的MOC方法,能够对反应堆进行高保真几何建模。同时,针对堆芯三维快速计算的需求,使用了PARCS程序[29]进行多群中子扩散和SP3输运计算。

日本快堆计算程序系统采用JENDL-4.0核数据库,由截面产生程序SLAROM-UF[30]以及堆芯计算程序NSHEX[31]组成。截面程序采用细群和超细群方法结合的计算方案,在52.5 keV以下的能量范围中进行超细群计算,其能量勒宽窄至0.008,能够生成70群少群截面。堆芯程序NSHEX是基于三维离散纵标输运方法的计算程序,基于响应矩阵方法,通过更改耦合条件后得到中子通量密度。为了确保长阳、文殊等实际堆型物理计算的准确性,日本快堆程序使用了经过实验数据调整的ADJ2000专用核数据库。

2 国内确定论分析方法

相比国外的确定论计算程序开发,国内所采用的程序种类较多,但是算法模型和程序版本都较老,包括通过国际合作引进的俄罗斯快堆程序以及SRAC、TRANSX/CITATION、ERANOS程序等,同时,也自主研发了多个版本的快堆物理计算程序。

2.1 NAS程序的发展及其应用

作为国内钠冷快堆的设计单位,中国原子能科学研究院在国外快堆物理计算程序基本模块的基础上,通过消化吸收进行了再创新,研发了适用于目前国内钠冷快堆工程设计使用的物理计算程序NAS系统[32],并在CEFR和示范快堆设计上发挥了重要作用。该系统采用由中国核数据中心开发的基于AMPX格式的中子-光子耦合多群常数库VITAMIN-FRD(中子514群,光子48群),评价数据目前主要来源于ENDF/B-Ⅷ和CENDL-NP-1.3,所使用的少群截面则由PASC-5程序系统生成。在堆芯计算上,NAS程序兼具中子扩散计算和中子输运计算模块,并开发了相应的燃耗计算、瞬态计算、中子-光子耦合输运计算、微扰计算、节块内功率重构和燃料管理优化等功能。其堆芯输运计算采用直接SN方法和响应矩阵方法,表面通量采用双球谐DP1近似和DP3近似展开。该方法可以大幅降低计算时间,使得程序在快堆设计中具有相当的计算效率。在计算精度上,经过CEFR工程验证,NAS程序能够满足工程设计需求。作为我国钠冷快堆工程堆芯的主设计程序,NAS程序在大型商业化快堆工程设计中同样发挥着重要的作用。此外,NAS程序对于使用六角形组件形式的其他类型快堆也具有较好计算效果,例如铅基快堆和气冷快堆等。

2.2 SARAX程序的发展及其应用

2013年开始,西安交通大学NECP团队开始研发自主化快堆物理计算程序SARAX系统[33-34],并于2014年和2017年分别推出了SARAX1.0和SARAX2.0程序系统。SARAX2.0及其升级的程序版本均采用基于ENDF/B-Ⅶ评价核数据产生的专用核数据库,由截面产生程序TULIP和堆芯计算程序LAVENDER组成。为满足部分小尺寸堆芯的计算精度要求,采用二维R-z几何输运计算程序HYDRA进行全堆等效计算,以修正因各区之间能谱干涉或强泄漏导致的并群能谱的变化。TULIP程序采用基于窄共振近似的超细群方法获得有效自屏截面,通过一维中子输运计算获得各材料区中子能谱,产生堆用的33群少群截面。堆芯计算采用三维离散纵标输运节块方法进行中子通量密度计算,采用考虑21个重核素精细燃耗链进行燃耗计算,并采用中子-光子耦合输运进行堆芯功率的计算。计算程序通过ICSBEP、IRPHE等国际基准题手册中的基准实验数据以及CEFR启动物理试验、启明星系列铅铋堆临界实验验证,未经修正的临界计算误差均小于500 pcm,控制棒价值及各类反应性相对误差均小于15%,具有高的计算精度和良好的适用性。

2.3 国内其他快堆物理计算程序的研发现状

除上述程序外,国内其他科研院所和高校也在开发类似的快堆计算程序。华北电力大学基于MC2和DIF3D的方法模型,开发了MGGC[35]、HEXA3D[36]和VINUS程序系统。MGGC程序基于NJOY截面处理程序制作的2 082群MATXS格式截面数据库Knight2.0生成ISOTXS格式的少群截面,HEXA3D程序采用六角形节块扩散方法计算堆芯三维中子通量密度,VINUS程序则采用变分节块方法进行三维堆芯计算。上述程序系统使用了国际铅基快堆RBEC-M基准问题进行了验证。

中国核动力研究设计院基于SARAX2.1程序框架和方法模型,建立了快堆计算程序系统Mosasaur[37],包含基于窄共振近似的超细群截面产生程序MOCS,基于三维离散纵标节块法的堆芯计算程序MCO以及二维等效堆芯的能谱修正程序MOSN。

3 蒙特卡罗方法

随着计算机条件的快速发展,尤其是高性能计算的快速推广,蒙卡方法在反应堆物理计算中的应用得到了极大提升。该方法采用连续能量截面以及基于堆芯精细几何建模的中子输运算法,具有非常高的通用性和计算精度,近年来在快堆物理计算中也得到了广泛关注。在具体应用中,蒙卡方法通常被用于两个方面,一是用于少群截面的产生,二是直接用于三维堆芯的数值模拟。由于快堆能谱计算的复杂性,2010年前后,国际上曾广泛探讨过应用连续能量的蒙卡方法产生快堆少群截面[38-42],但是经过不同技术路线的研究发现,高阶截面的获取以及散射矩阵的统计等问题对于统计学方法始终是一个难以解决的理论难题,导致基于蒙卡计算产生快堆少群截面的方法最终并未成为主流,各国仍沿用了以超细群为代表的确定论能谱计算方法来产生快堆堆芯计算用的少群截面。而在三维堆芯数值模拟中,多群蒙卡方法长期以来就是快堆堆芯物理计算的一个重要选项。随着高性能计算的普及,直接采用连续能量的三维堆芯计算也在被大家接受,使得蒙卡方法可以直接跳过少群截面的产生,直接“一步”获得全堆的物理参数。

3.1 美国蒙卡方法在快堆中的应用

VIM程序[43]是最早用于快堆物理分析的蒙卡程序之一,由美国阿贡国家实验室于20世纪70年代开始开发,用于计算稳态下的快堆中子和光子输运问题。程序最初设计用于计算板状组件的零功率快谱临界实验装置,相比于MCNP程序,其具备板状几何的建模能力以及使用统计学方法处理不可辨共振能区的中子截面,更加适合快堆临界实验的分析[44]。

VIM程序使用连续能量的ENDF或JEF数据库,同时兼容多群截面,光子的截面信息通过MCPLIB数据库得到。粒子运动方向与散射角为连续处理,而各向异性的弹性散射与非弹性散射通过由ENDF/B数据库生成的概率表进行处理。程序使用Reich-Moore参数描述可辨共振,使用双重线性插值处理点截面数据。多普勒展宽处理通过使用一个time-dependent的算法来实现。1972年起,程序使用概率表处理不可辨共振。在几何处理方面,VIM程序的基础几何类型为无限介质几何、板状方形几何与组合几何,可处理方形或六边形排列的反应堆栅元。VIM程序能够使用MPI库进行多核的并行计算,并且在每一代中子完成模拟之后进行计数通信来减少通信负载[45]。

MCNP程序为由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室开发的蒙卡输运计算程序,也是目前世界上使用最为广泛的蒙卡计算程序[46-48]。得益于其算法理论的通用性,近年来也被大量用于快堆物理计算。目前,MCNP程序已被美国科研部门用于多种快堆的建模分析,如ABTR[49]、VTR[50-51]等。同时也被其他国家大量使用,如针对具有复杂几何结构的俄罗斯快谱脉冲堆IBR-2M的建模计算[52-53],针对欧洲铅冷快堆ALFRED的冷却剂空泡现象分析等[54]。目前,最新的MCNP6版本合并了MCNP5与MCNPX,拓展了燃耗计算功能,极大地拓展了其在反应堆物理计算中的适用范围[55]。

KENO程序为美国橡树岭国家实验室开发的蒙卡程序,其于20世纪60年代开发,至2008年已发展到第6代[56-57]。目前,KENO-Ⅴ.a版本和KENO-Ⅵ版本已被集成在SCALE6.2及之后版本的程序系统中,其中KENO-Ⅴ.a使用一套高效但简化的几何建模,而KENO-Ⅵ能够使用更复杂也更通用的几何建模[58-60]。KENO-Ⅵ参与了各类复杂几何实验装置的建模,包括快谱堆芯FBTR和PFBR[61]等。KENO-Ⅴ.a同样在多种快谱堆芯上进行了大量验证计算[62-63]。KENO-Ⅴ.a和KENO-Ⅵ都能使用连续能量和多群截面进行计算,并且具有共轭计算的功能,使其具备进行敏感性分析的能力[64]。

近年来,美国MIT开发的开源蒙卡程序OpenMC也在快堆的相关研究中发挥作用。由于其开源特性,有大量的基于Python以及C/C++的程序接口可供研究人员使用,能够较为方便地在其基础上进行二次开发与应用。如使用OpenMC和传热程序进行耦合来研究快堆的径向膨胀问题[65],以及为其开发先进燃耗求解器并进行耦合计算[66]。OpenMC程序也应用于各类钠冷快堆[67]、铅冷快堆[68]以及气冷快堆[69]的概念设计和分析研究。

3.2 前苏联/俄罗斯蒙卡方法在快堆中的应用

MMKKENO为前苏联/俄罗斯专门用于进行快堆计算的蒙卡程序,其作为ModExSys系统的一部分应用在了BN-600、BN-350和BOR-60等的建模与分析中[70]。该程序整合了美国KENO-Ⅴ.a程序和俄罗斯的MMK-FK程序,其计算效率较KENO-Ⅵ的更高。程序基于ABBN-93的299群数据库,主要面向快堆应用,因此其验证也基于快堆进行[71]。在俄罗斯物理与动力工程研究所,MMKKENO程序进行了BFS-MOX的计算,结果与MORET和MCNP程序进行了对照[72],验证了程序的正确性。在LUCK-A程序作为钠冷快堆安全验证程序的测试中,MMKKENO程序提供了1 500 MW钠冷快堆计算的参考解[73]。此外,MMKKENO程序还用于计算BN-1200堆芯的钠空泡反应性价值分布,表明其对钠空泡等输运效应显著的问题具有更好的处理能力[74]。

除专用蒙卡程序外,前苏联/俄罗斯Kurchatov Institute于1982年起开发了三维通用粒子输运蒙卡程序MCU,以支持中子、光子、电子和正电子的特征值和固定源输运计算[75-76]。对于中子的模拟,程序通过点截面ACE库或26群的ABBN(BNAB)/MCU库处理高能中子,使用多群近似或者连续能处理低能区中子。程序的几何模型和空间算法支持具备双重非均匀性的建模,且使用的Woodcock方法可计算如变形等燃料组件复杂的几何效应。燃耗计算使用6阶的显式Runge-Kutta-Verner方法求解燃耗方程,其使用的BURN5燃耗数据库包含了超过1 000种核素。目前,该程序被用于俄罗斯空间堆等大量新堆型的开发工作[77]。

3.3 欧洲蒙卡方法在快堆中的应用

TRIPOLI为由法国CEA开发的通用蒙卡粒子输运程序,其于20世纪60年代中期开始开发,到目前已发展到第4代,是CEA辐射输运软件包的重要组成部分之一,也是CEA、EDF、AREVA等机构的参考蒙卡程序[78]。在钠冷快堆ASTRID的设计计算中,TRIPOLI-4程序被用于测试JEFF-3.1.1数据库与ENDF/B-Ⅶ.0数据库对ASTRID建模计算的影响,以评价两个数据库在快堆方面的应用效果[79]。近年来,也有学者使用TRIPOLI-4程序制作面向快堆的少群截面库,并用成熟的快堆截面制作程序ECCO和蒙卡程序Serpent进行了验证。TRIPOLI-4程序能够计算10-5eV～20 MeV之间能量的中子输运,1 keV～20 MeV之间能量的光子输运以及中子-光子的耦合输运。程序具备弹性散射核的多普勒展宽计算、材料的中子/光子辐照计数、临界模式下的方差估计等功能。通过耦合MENDEL燃耗求解器,程序也具备燃耗计算功能[80]。

Serpent为由芬兰VTT技术研究中心于2004年开始开发的堆用蒙卡计算程序,最初被期望用于各类燃料组件的高精度少群截面产生。2013年,程序开发了使用基于切比雪夫有理近似方法的矩阵指数求解的燃耗计算功能,并解决了内存需求过大的问题,形成了Serpent2程序[81]。Serpent程序在多个快堆的分析计算中作为参考解与确定论程序进行了对照。该程序被应用于欧洲铅冷快堆ELFR的建模计算以评估程序对其计算的可靠性[82],并参与了ALFRED多物理计算过程的不确定度量化工作[83]。同时,也被大量用于ELECTRA和一些铅冷堆的实验和概念设计计算中[81,84]。作为截面产生工具,Serpent被用于研究快堆截面的产生,进而与其他确定论程序进行耦合计算,如Serpent-DYN3D程序[85-86]、Serpent-TRIZ程序等[87]。

3.4 日韩蒙卡方法在快堆中的应用

日本原子能机构(JAEA)于1994年开发了连续能量/多群蒙卡粒子输运程序MVP/GMVP,至今已发展到第3代[88]。程序使用简单几何组合的方式构造复杂几何模型,能够处理方形或六角形排列的几何,同时具备随机介质建模的能力[89]。MVP程序参与了在FCA设施以及美国阿贡国家实验室的ZPPR设施上进行的一些快堆相关实验的基准题计算,作为对早期程序如CITATION-FBR[90]的补充。

近年来,随着美韩在快堆领域合作的加强,韩国也开发了一系列相应的计算程序。其中,比较有代表性的是由韩国蔚山科技大学(UNIST)于2013年起开发的用于大型动力反应堆的高精度多物理模拟蒙卡程序MCS[91-92],其针对动力堆模拟开发了燃耗、热工水力反馈、燃料性能、临界搜索等计算功能,通过并行和内存管理实现高效计算。最初,MCS程序主要面向压水堆,但近年来也在尝试用于快堆的精细化计算。通过对快堆基准题,如OECD的MET-1000、MOX-3600基准题,CEFR启动物理试验国际基准题和IAEA-CRP铅冷堆基准题等的计算,展示了程序在快堆计算中良好的计算精度[93-95]。

3.5 我国蒙卡方法在快堆中的应用

尽管国内在蒙卡方法的研究上较美国等国家起步较晚,但是发展迅速。尤其是针对反应堆用的蒙卡程序,经过近20年的发展已经取得了巨大进步。其中最具代表性的包括由清华大学工程物理系开发的反应堆蒙卡程序RMC、由北京应用物理与计算数学研究所开发的三维通用蒙卡程序JMCT以及由西安交通大学NECP团队开发的确定论-统计学耦合蒙卡程序MCX等。

RMC程序[96-97]使用CSG方法建模复杂几何,同时支持构造方形或六边形的重复几何。程序能够进行中子-光子耦合计算,能够处理10-11～20 MeV的中子和1 keV～1 GeV的光子。程序通过调用DEPTH模块进行燃耗计算,能够使用TTA、CRAM、QRAM和LPAM等方法高效求解燃耗方程。RMC程序具备较强的并行计算能力,且对燃耗计算也进行了并行化处理。针对快堆的物理计算,RMC程序在不可分辨共振区提出了专门的处理方法,并通过启明星铅铋零功率实验等问题进行了验证与确认。近几年,该程序也被清华大学应用于热管微堆等新堆型的设计计算中[98]。

JPTS程序系统是由北京应用物理与计算数学研究所开发的高性能粒子输运计算程序系统[99-100],其采用了先进的建模技术和大规模并行计算技术,开发了可视化的输入和输出,更加丰富和改善了反应堆数值模拟的人机交互能力。针对池式钠冷快堆,JPTS开发了JPTS-CFR系统,包括JMCT、JSNT-CFR等计算程序。目前,该系统在大型池式快堆多物理过程的精细化计算中体现了强大的几何模型定义和高分辨率数值模拟能力[101],能够给出池式结构快堆堆本体范围中子和光子场分布,pin-by-pin级的堆芯输运-燃耗耦合计算结果等,为开展快堆精细化分析提供了高性能的技术手段。

4 快堆堆芯分析方法发展特征

4.1 国内外快堆堆芯物理分析发展的主要特征

综合国内外快堆物理分析方法的发展情况可见,各个国家均开发有各自专用的计算程序,并且版本众多,每个版本也都在持续不断地发展,这与目前热堆物理计算程序的发展存在明显不同。分析其原因,本文认为,一方面,由于高能中子在核数据、原子核作用机理以及输运过程中的复杂性,快堆物理计算的复杂度和难度更大,导致目前成熟的核反应堆堆芯物理分析方法在快堆计算中精度不足,需要引入基于经验的修正模型、等效模型,最终形成不同的计算程序内核;另一方面,区别于热堆相对标准化的堆芯设计,快中子反应堆的设计研发种类较多,数值模拟的需求也不断变化,这也导致了其物理计算程序的多样性。

当然,尽管各国在快堆程序的算法模型上各有特点,但从物理分析的基本理论角度看,又具有一致的基本特征。

1) 两步法的堆芯物理分析流程仍然适用。尽管传统的栅格物理效应在快堆中一般被忽略,但是由于堆芯三维计算的消耗巨大,快堆物理计算,尤其是核设计计算中,仍采用与热堆类似的两步法,即首先产生均匀化少群截面,然后再进行三维堆芯计算。其主要区别在于,将热堆第1步的栅格物理计算转变为简化几何的精细化能谱计算。

2) 快堆所采用的多群数据库的能群划分比热堆用核数据库更加精细。这里主要是考虑了快堆能谱不满足1/E谱的基本特征,需要针对中等质量核素的散射、多核素的共振干涉等进行精细化处理。相比热堆数十群的能群结构,快堆的能群结构往往达到数百群甚至上千群。这一特点也直接导致在第1步产生少群截面时,空间离散必须进行大幅简化,以节省成本。

3) 堆芯计算一般采用数十群的能群结构。早期的快堆物理分析中曾使用4群计算,随着计算机条件的不断发展,目前国内外的快堆堆芯计算基本上都改为采用20～30群的能群结构,在这一能群分辨率下,均匀化堆芯的计算精度可以达到稳定状态。

4) 堆芯中子输运计算成为主流算法。区别于热堆的2群中子扩散计算,20世纪90年代以后,快堆的堆芯计算大部分改为了基于中子输运理论的数值方法。其主要原因是由于扩散近似在快堆中会显著高估中子泄漏,进而导致keff计算偏小和反射层附近的功率计算不准。此外,对于各向异性散射的处理以及中子-光子耦合计算的需要也推动了中子输运理论在快堆堆芯计算中的应用。

4.2 快堆堆芯分析方法发展的趋势分析

随着计算机技术的不断进步,最近十年,快堆物理计算方法也得到了快速发展。计算能力的提升,使得早期大量受限于计算机内存和计算时间而不得不采取的简化近似被更加严格的数学模型代替,出现了一批更加先进的快堆物理计算程序(升级版),并呈现出以下趋势。

1) 确定论的物理计算方法趋于更加精细的数学模型

在两步法框架下,超精细能群甚至基于连续能量的能谱计算已经在最新的快堆物理计算程序中被用来产生均匀化少群截面,而在堆芯计算层面,最近开发的确定论程序大部分选择了基于非结构网格的堆芯输运计算方法,如不连续有限元方法。此类方法几何建模能力强大、空间分辨率高,不仅可以满足各种复杂堆芯设计的精确化模拟,更为计算燃料变形等复杂工况提供了强大的基础。

2) 蒙卡方法在快堆中的应用越来越广泛

蒙卡方法以其强大的几何建模能力和连续能量的计算方法被用来提供堆芯物理计算的参考解。然而,随着计算机能力的飞速提升,近年来蒙卡方法已经开始作为堆芯物理分析计算的一个重要选项被大量采用。特别是随着一些新型快中子小堆/微堆的提出,“一步法”的蒙卡计算开始表现出一定的技术优势,成为一些新概念反应堆设计的重要选项。

3) 多物理耦合成为方法研究发展的方向

快堆堆芯温度高、各区之间温度梯度大,导致显著的堆芯几何形变。这一现象对快堆非常重要,但是受计算方法和计算条件的限制,在目前的快堆堆芯计算中,多物理耦合一般不予考虑,而是采用如虚拟密度方法、微扰法等在稳态和瞬态分析中隐式考虑。随着计算条件的改善,近来年,美国等西方国家提出针对快堆的数值反应堆研究,希望借助先进建模与高性能计算技术的发展,提升对快堆复杂多物理过程的数值模拟能力。其中最具代表性的就是美国能源部的NEAMS计划。在该计划框架下,快堆堆芯分析方法得到了大力的推动和发展,其进展在前文章节中已经进行了介绍,这里不再重复。而以这些方法为基础的精细建模、多物理耦合计算将成为未来快堆数值模拟与分析领域重要的研究热点。

4) 确定论快堆堆芯物理分析方法向全谱系拓展

随着大量新概念小堆/微堆概念的涌现,反应堆设计的快堆/热堆的界限逐渐模糊化,大部分小堆的设计已经不是传统意义上的快堆或者热堆,这就对确定论的堆芯物理分析方法提出了新的要求。相比现有确定论的压水堆堆芯分析方法,面向快堆的方法在能谱处理的复杂度和计算模型考虑因素的完整性上都更具优势,因此,基于快堆堆芯物理分析方法拓展全谱系的物理计算能力更具有操作性,出现了一批新的、具有堆型通用性的确定论物理计算程序,如美国的Griffin、英国的WIMS11以及我国的SARAX2等,也代表了确定论快堆物理程序未来发展的一个重要方向。

5 我国快堆堆芯物理分析发展的建议

快堆作为第4代核能系统中最重要的候选堆型和实现闭式燃料循环的必要条件,在未来核能可持续发展中将占据越来越重要的地位。针对这一堆型所建立的物理分析方法,经历了数十年的发展,从最初强烈依赖于数据修正,到今天数学物理模型逐渐趋于完善,计算精度越来越高的同时,理论的通用性也越来越强。以此为基础,各国的快堆物理计算程序也经历了纷繁复杂到趋于一致的变化,特别是随着计算机条件的飞速发展,如今的快堆计算已经可以达到一定程度上的精确化、精细化。本文对目前国内外所采用的主要快堆物理计算程序及其方法特点进行了回顾和总结,同时,也提出一些针对我国未来快堆堆芯物理分析研究的建议,希望为我国未来快堆物理计算方法的研究提供一定的参考。

1) 做好顶层设计,统筹全国力量,稳步推进实施

从快堆堆芯物理分析程序过去数十年的发展看,其需要考虑的物理效应和数值方法的复杂程度均与压水堆物理分析方法有着显著的差异。在早期数学模型和计算机条件有限的情况下,各国均是边研究算法边进行实验数据修正,形成了风格迥异的方法体系和程序。随着理论方法的不断完善和计算机能力的飞跃发展,这一现状正在从根本上发生改变。我国系统性的快堆物理计算方法研究起步较晚,但是具备后发优势,在这样的条件下更应该做好顶层设计,明确高校、研究院和业主单位的分工,尽快建立起适合我国反应堆物理基础研究现状的快堆物理分析方法体系,并稳步推进从理论研究到工程应用的转化。

2) 聚焦关键技术,有组织研发软件,打造品牌产品

随着我国示范快堆的建设以及更加先进的商业快堆、小型快堆等新堆型的研发深入,快堆物理分析方法研究同样面临着新的形势。一方面,新堆型的提出对已建立的数值分析理论和程序均提出了新的挑战;另一方面,一些特殊设计的新堆型又亟待解决设计分析工具的“有无”问题。在这一背景下,更需要快堆堆芯物理计算的研究聚焦关键技术,突破中间能谱、局部非均匀效应等制约现有方法计算精度和程序适用性的“瓶颈”问题,进而有组织地研发相应的关键设计分析软件,才能更加高效地解决当前工具手段的紧缺问题,打造自主可控的品牌产品,实现核心技术的自主可控。

3) 校研厂协同,畅通迭代机制,推动快堆事业发展

从分析理论的建立到计算工具的实用化要经历复杂而漫长的过程,这其中既包括基础研究的创新,更需要依靠工程的验证、确认以及实际用户在使用过程中的经验反馈。高校、研究院和业主单位的工作发挥着同等重要的作用。然而,三者的角色定位不同、工作开展的目标和方式也差异显著,这就使得在新方法建立和新软件投入使用的过程中一定存在着认识、理解和习惯上的诸多问题,这就要求校研厂必须建立起良好的沟通机制和切实可行的迭代方式,做到紧密合作、互相支撑。国外几十年的经验表明,快堆技术研发的成本高、复杂程度高,只有充分协同,才能真正保障快堆事业的稳步发展。