LoongSARAX在板型燃料临界实验装置计算中的应用

李泽华,张 乾,杜夏楠,赵常有

(1.中广核研究院有限公司,广东 深圳 518026;2.浙江大学 物理学系 浙江近代物理中心 先进核能理论与应用实验室,浙江 杭州 310030;3.西安交通大学 核科学与技术学院,陕西 西安 710049)

快堆以其高效利用核能资源等优越特性成为第4代核能系统的重要组成部分[1-2]。由于快堆独特的中子学特性,传统的适用于热堆的堆芯临界确定论计算程序无法适用于快堆计算。针对快堆中子学特性的堆芯计算程序LoongSARAX(system for advanced reactor analysis at XJTU)[3-5]适用于多种堆芯结构,主要包括JOYO-MK-1、MOX-3600、MOX-1000、MET-1000、CAR-3600等堆型[6-13],这些基准题都是传统的六角形棒状燃料组件构成的堆芯或临界实验装置,对矩形布置的板状燃料组件堆芯的适用性尚不清楚。SNEAK(Schnelle Null-Energie-Anordnung Karlsruhe)为矩形布置的板状燃料组件,堆芯结构与传统的六边形结构有很大区别,此外,SNEAK也不是传统的棒栅结构,而是板状燃料的轴向堆叠。除控制/安全元件中的铀外,堆芯的铀均为天然铀。SNEAK7A燃料单元由PuO2-UO2平板(26.6%PuO2,其中Pu含8%240Pu)和石墨(Graphite)平板组成。在SNEAK7B中,石墨平板被UnatO2平板所取代。本文使用LoongSARAX对板状燃料矩形堆芯布置的快谱实验装置SNEAK进行建模和计算分析,并与实验测定值以及蒙特卡罗计算程序OpenMC进行对比。

1 SNEAK与LoongSARAX简介

SNEAK是一个具有快谱的零功率临界物理实验装置。SNEAK临界实验包括两个基准题:SNEAK7A和SNEAK7B。除了控制组件及安全组件中的铀外,其余组件中的铀均为天然铀。SNEAK7A的堆芯由包含PuO2-UO2平板及石墨平板的基本单元轴向堆叠形成,PuO2-UO2平板厚度为0.626 cm,石墨平板厚度为0.312 6 cm。SNEAK7B的堆芯则是由包含与SNEAK7A相同的PuO2-UO2平板及UnatO2平板的基本单元轴向堆叠形成,UnatO2平板厚度为0.625 7 cm。该基准题最初的目的是通过使用UnatO2平板代替石墨平板,将Pu+U燃料中的Pu含量降低至13%左右,再将两种堆芯的各种参数进行对比以研究UnatO2平板代替石墨平板所引起的能谱硬化效应[14]。

LoongSARAX堆芯的稳态计算中主要包括两个模块:TULIP和LAVENDER。

TULIP程序基于等价理论,直接对点截面进行数值积分获得超细群的有效共振自屏截面,精细地考虑了快堆内中等质量核素的弹性散射共振效应、重核素的共振吸收及多核素共振干涉效应,计算得到各材料区的精细能群截面;通过求解均匀问题的慢化方程或非均匀问题的碰撞概率方程对中子能谱进行求解;能够对精细能群截面进行空间均匀化和能群压缩,最终获得堆芯程序计算所需的微观少群截面。TULIP为截面生成模块,进行组件的截面计算,可进行一维平板、一维圆柱以及均匀介质计算,其中一维平板和一维圆柱只能进行特征值计算,而均匀介质计算则可以进行特征值、固定源以及临界曲率搜索等计算。

LAVENDER为堆芯计算模块,采用了基于Triangular-Z的SN节块法。为减少中子输运计算的次数,增大燃耗计算的步长,LAVENDER程序采用了区域核子密度迭代的方法,在预估-校正方法的基础上通过多次校正计算,保证燃耗步末时各燃耗区内的核子密度向量收敛。LAVENDER可以计算包括六角形以及矩形在内堆芯的特征值、功率分布等参数,可以进行1/2、1/3、1/4、1/6以及全堆计算。此外,LAVENDER基于CRAM 矩阵指数算法集成了平衡循环快速搜索方法,并实现了循环长度和新装载燃料富集度的搜索功能[15]。

2 计算模型

在对SNEAK7A及SNEAK7B的堆芯结构进行建模分析时,基准题报告中为每种堆芯定义了两种模型,分别为精细化模型和简化模型,共有4道题。由于SNEAK不是传统的棒栅结构,所以在建模时将板状材料的轴向堆叠称为组件,后续介绍中采用此名称。图1为SNEAK7A/7B的径向组件排布,SNEAK7A的反射层组件339个、燃料组件79个、安全及控制组件11个(图1a),SNEAK7B的反射层组件470个、燃料组件141个、安全及控制组件13个(图1b)。图1中,Void区为真空区域。图2为SNEAK7A/7B的精细化及简化模型轴向示意图。图形均由OpenMC绘图模块绘制。在精细化模型中,SNEAK7A中的PuO2-UO2平板以及石墨平板构成的基本单元有47对,SNEAK7B中的PuO2-UO2平板以及UnatO2平板构成的基本单元有56对。

图1 SNEAK7A/7B组件径向排布Fig.1 Radial layout of SNEAK7A/7B assemblies

图2 SNEAK7A/7B精细化模型及简化模型轴向结构示意图Fig.2 Axial structure diagram of refined and simplified models of SNEAK7A/7B

TULIP的几何有3种建模方式,分别为一维平板、一维圆柱以及均匀化建模,不含燃料部分的材料只能采用均匀化的建模方式,所以对OpenMC的模型进行了一定的修改来与LoongSARAX的模型相匹配。关于精细化建模部分,取模型的轴向最小燃料单元,将单元中的每一层材料按照体积进行加权。图3为原始的SNEAK7A及SNEAK7B的堆芯基本燃料单元结构,其两侧的轴向包壳结构无法在TULIP中建模,进行空间均匀化后的结构如图4所示。

图3 SNEAK7A/7B原始燃料单元结构[14]Fig.3 SNEAK7A/7B original fuel unit structure[14]

图4 SNEAK7A/7B空间均匀化后燃料单元结构[14]Fig.4 SNEAK7A/7B fuel unit structure after space homogenization[14]

3 数值结果

3.1 有效增殖因数

表1为精细化模型和简化模型的计算结果,将LoongSARAX和OpenMC的计算结果与基准值进行了对比。结果显示,两程序计算偏差均不大于200 pcm,此外LoongSARAX的计算效率远大于OpenMC。以SNEAK7A精细化模型为例,SNEAK中共有4种材料,TULIP计算总时间为290.78 s,LAVENDER计算总时间为5 155.85 s,LoongSARAX计算采用10核,CPU主频为3.3 GHz,总计算时间为15.13核时,而OpenMC计算1 300代粒子,舍弃前300代粒子,每代粒子数为100 000,计算采用48核,CPU主频为2.5 GHz,总计算时间为32.18核时。

表1 SNEAK有效增殖因数计算结果Table 1 SNEAK keff calculation result

3.2 归一化功率相对误差分布

图5、6为SNEAK中4个模型的LoongSARAX以及OpenMC全堆归一化功率相对误差分布。对于4个SNEAK模型,径向功率分布的最大相对偏差分别为2.85%、3.15%、1.46%、1.74%。一般研究认为快堆组件的相对功率偏差小于5%时程序具有较好的计算精度[9-10]。在计算中4组模型的归一化功率分布相对偏差均小于这一标准,因此,精细化模型以及简化模型的计算精度均达到一般研究中的标准。

图5 SNEAK7A精细化模型和简化模型归一化功率相对误差分布Fig.5 SNEAK7A refined and simplified models normalized power distribution calculation results and relative error

图6 SNEAK7B精细化模型和简化模型归一化功率相对误差分布Fig.6 SNEAK7B refined and simplified models normalized power distribution calculation results and relative error

3.3 微观截面

图7为SNEAK7A精细化模型及简化模型堆芯部分235U微观裂变截面的TULIP计算结果、OpenMC统计结果以及相对误差。由图7a可知,精细化模型的微观裂变截面相对误差最大达到25%以上。由图7b可知,简化模型的微观裂变截面相对误差最大在10%左右。

图7 SNEAK7A精细化模型和简化模型235U微观裂变截面Fig.7 SNEAK7A refined model and simplified model 235U microscopic fission cross section

由图7可知其最大误差均处于低能量段,蒙特卡罗程序在该能量段统计误差较大。图8为OpenMC统计的SNEAK7A精细化模型及简化模型的33群235U裂变反应率及相对误差。相对误差最大分别为64.405%和40.486%,误差大的原因是蒙特卡罗程序在该能量段统计结果时引入了较大误差。虽然蒙特卡罗在低能量段会引入较大误差,但由于低能量段的通量权重较低,所以低能量段的较大误差对中子学计算的影响较小。因此微观裂变截面误差也在可接受的范围内。

图8 SNEAK7A精细化模型和简化模型裂变率及相对误差Fig.8 Fission rate and relative error in refined model and simplified model of SNEAK7A

3.4 安全棒价值

SNEAK中不含有控制棒,因此使用LoongSARAX对其中的安全棒价值进行计算并与蒙特卡罗程序OpenMC的计算结果进行对比,结果列于表2,程序间的对照结果为δks与δko。结果显示,安全棒价值计算精度已达到蒙特卡罗程序的计算精度,安全棒的位置为图1a、b中自左向右、自上往下排序。

表2 安全棒价值计算结果Table 2 Safety rod value calculation result

3.5 典型组件替代反应性

表3为LoongSARAX及OpenMC计算的组件替代反应性结果。可见,LoongSARAX与OpenMC计算结果的差距较小,均在10 pcm以内,这表明通过LoongSARAX计算的典型组件替代反应性结果已达到OpenMC的计算精度。表中,keff,3-2为将调节棒替换为燃料棒的计算结果,keff,4-2为将带燃料的调节棒替换为燃料棒的计算结果,两者对比结果为δk。

表3 组件替代反应性LoongSARAX和OpenMC计算结果Table 3 Calculation result of assembly substitution reactivity by LoongSARAX and OpenMC

4 结论

本文主要使用LoongSARAX对具有快谱的板状燃料临界实验装置SNEAK进行了堆芯计算,并与蒙特卡罗程序OpenMC进行了对比。有效增殖因数计算结果表明,在可接受的误差范围内,LoongSARAX计算效率远高于OpenMC。此外,LoongSARAX计算获得的归一化功率分布与OpenMC相比相对误差均小于5%,符合快堆计算中功率分布计算要求。同时,TULIP计算得到的33群截面与OpenMC统计结果相比同样吻合较好,同时通过LoongSARAX计算的安全棒价值及组件替代反应性计算结果均已达到OpenMC计算精度。确定论方法中共振计算基于窄共振近似,采用等价理论获得非均匀问题的有效共振自屏截面。在复杂的堆芯设计中,组件内部的非均匀效应将远强于普通六角形的盒式组件,窄共振近似也会引起吸收反应率的高估,会引入较大误差[2]。在这种组件设计中,确定论方法由于引入了诸多近似,会导致计算结果精度的显著降低。而在SNEAK中为板状燃料,其非均匀度远大于六角形的盒式组件,所以会引入一定的误差。蒙特卡罗方法使用了连续的点截面数据,同时对计算几何没有任何限制,因此不需要引入任何近似,这是两者误差的主要原因。综上所述,LoongSARAX在具有快谱的板状燃料临界实验装置的仿真计算中能够满足工程计算要求。