数学生态课堂视角下的高三复习课——王保弟老师一节高三复习课的点评

⦿ 四川省双流中学文卫星工作室 喻立杨

⦿ 文卫星数学生态课堂公众号 文卫星

所谓数学生态课堂,就是课堂教学尊重学生的认知规律,尊重知识的发生、发展规律,同时还具有思想(主要是哲学思想,也包含数学思想)高度和文化厚度.两个尊重是教书,两个度是育人.高品位的数学课两个度不可少.

数学生态课堂在高三复习课中如何实施?两个尊重要求老师备课时要精心选题,在上课时要留充裕时间给学生做题.老师要精选三组题,第一组上课开始给学生做,第二组题是课堂例题,第三组题是课后作业.如果课堂不留时间给学生做题,老师讲得再好学生也不一定能吸收消化.就像一场倾盆大雨,看似满地都是水,水来得快去得也快,水过地皮湿,地下还是干土. 留时间给学生做题就是改大水漫灌为涓涓细流,润物无声.

两个度体现在选题中和教师的教授过程中.第一组题要体现这节课用到的知识点和重要思想方法,但计算量要小,第一组题为第二组题作铺垫;第二组题知识背景复杂或运算量大,但通过等价转化后发现其基本思想和方法蕴含在第一组题中;第三组题是课后作业,要有体现本课知识的基础题,也可以有跳一跳的提高题,视学生情况而定.三组题是一个有机整体,形式上体现由易到难、由简到繁、由特殊到一般的哲学思想,本质上体现题目之间的相互联系、转化等哲学思想.

习题课教学中讲清楚解答思路是怎么想起来的.对学生正确解答尤其是妙解给予充分肯定与鼓励,最好追问一句“你是怎么想到的?”在学生答题时,教师巡视,对遇到困难的学生及时帮助.这样的课堂教学既有深度又有“温度”,体现教书育人.

以下点评王保弟老师这节课.

1 解题实践,摸清学情

王老师没有像一般复习课那样先复习知识点或基本方法,而是把题目先给学生,这样做的好处是能了解学生对所做题目掌握程度的真实情况.哪些知识点多数学生掌握了,少数学生可能有非常规的妙解;哪些知识点部分学生还不熟练,老师在巡视过程可以对有困难的学生作个别辅导.当大部分学生完成一种解法之后,通过投影仪展示各种解法.

课前练习发现学生有4种解法,第1和第2种解法分别利用正弦定理、余弦定理,利用正弦定理计算量略小;后两种方法都利用三角形内角平分线定理,但解法4比解法3简单,因为解法4后续部分利用双曲线定义,而解法3用代入法,这说明利用平面几何的有关性质结合圆锥曲线定义解题往往比其他方法更直接、更简单.

通过学生做题暴露学生的思维过程,教师在学生解题时巡视及时发现对相应知识和思想方法的掌握情况,为后续提供依据.在点评学生解法的过程中就复习了本节课主要的知识点和思想方法,这样不仅节省了时间,还特别有针对性.

班级教学中一种常见的情况是发言的都是优秀学生,而一些困难的学生只是处于听的状态,能听懂多少或即使听懂能否做出来就不得而知了.王老师的做法(包括下面例题留8分钟时间给学生)可以使优秀学生崭露头角,困难学生可以得到具体指导.

2 还以时间,主动学习

在复习课上对一道例题留8分钟时间给学生思考、解答,这种做法在现在的课堂已经很少见到.因为这会少讲许多内容.如果反过来思考,即使你讲内容再多,但学生不能掌握,就像猴子掰玉米,辦掰一个丢一个又有何用?所以,对老师备课时“以十当一”精选出来的题目,学生要“以一当十”认真消化吸收才能提高学习效益.

提高教学效益的一条有效途径是把时间还给学生.老师讲得多学生是处于被动状态,而把时间还给学生则使得学生主动学习(少数不主动的学生老师在巡视时及时督促,对困难的学生及时帮助).本课例题学生有三条思路5种解法,其中 “设线”有2种解法,“设点”有2种解法,都是通法,第5种是“妙法”,但要用到大多数学生不熟悉的三角形外角平分线定理的逆定理,课前自测练习题就起作用了.一位展示的学生在8分钟内给出2种解法而且书写规范.

“设线”法也有讲究,对已知直线过x轴上一定点,设直线方程的点斜式比截距式(在x轴上)的计算量要大,点斜式还要考虑直线斜率不存在的情况(确实有学生忽略这种情况).平常教学要先通法,再妙法.因为有些题目只有通法,一味追求妙法不可取,但妙法又确实简单.解析几何问题有时利用平面几何结论会有简单解法,如本例,有时用二级结论也可获得简单解法,但“合理不合法”,解答题要有证明过程,选填题可以直接使用.

3 生态课堂,提高品位

本课对精选的例题不仅给出了多种解法,还对其进行纵向和横向推广,结成有机的知识网络,使学生能站在更高的平台去把握问题的本质,从而对一类问题有深刻的理解.在“知识的最近发展区”开展教学是深度学习的一种好形式,值得提倡,但应根据学生情况而定.因为尊重学生认知规律决定了课堂教学不能盲目加宽拓深.

哲学思想对复习课的指导有时体现在选题的科学性,有时体现在逻辑推理等理性方面.文化厚度有时体现在对学生科学态度的养成、坚毅品质的培养,以及教师的教学感染力等方面.

4 改进建议

首先,课前自测练习题的教学在总结各种解法时,一位同学用三角形内角平分线定理获得简单解法.但是三角形内角平分线定理并不是每个同学都熟悉,建议在此顺势复习三角形内(外)角平分线定理,为后面例题教学奠定基础,这也是课前练习的作用.

其次,例题的变式1～6之间层次性不够突出,对思维能力没有体现出螺旋式上升的要求.个人认为变式6应放在变式1的位置,其他几个变式适当进行删减,这样更能引发学生新的思考,实现深度学习.

第三,还有一些细节要注意.比如,学生到讲台上展示自己的解法时,建议让学生先讲思路,再讲过程,讲清整解法是怎么想到的是关键,这是数学思维教学所必须的;老师在黑板上画图最好用直尺,因为老师不作示范,学生也难得作出规范图形;展示课前练习的第一位同学有一处笔误没有指出:减号写成加号,应该为||AF1|-|AF2||=2a=6.

总之,王老师作为走上讲台不久的青年教师,上出这样高水平的课很不容易,相信她的课会越上越好!