高中数学教育教学研究年度综述——基于2023年《高中数学教与学》论文转载情况分析

⦿ 中国人民大学书报资料中心 蒋 澍

1 统计分析

1.1 刊物转载情况概述

2023年度《复印报刊资料·高中数学教与学》(以下简称《高中数学教与学》)共转载论文176篇,被全文转载的报刊有39种.其中《中学数学教学参考》《中学数学月刊》《中学数学杂志》《中国数学教育》《中学教研(数学)》《中学数学》《数学教育学报》《数学通报》《数学通讯》等转载量最大的9种刊物转载总量占64.8%,有5种刊物年度转载量不少于10篇,这5种刊物的转载量之和占总转载量的47.7%.

1.2 作者单位、地域分布情况统计

转载论文中单一作者的占60.2%,两位作者合著的占22.7%,三位(含)以上作者的占17%.以转载论文第一作者来统计,来自大专院校的占29%,其中第一作者来自北京教育学院、南京师范大学的较多,但与2023年比较,作者单位比较均衡;来自教研机构的占13.1%,来自高中的占53.4%.从第一作者的地域分布上来看,来自江苏的文章有49篇,占总数的27.8%;来自浙江的文章有22篇,占总数的12.5%;来自北京的文章有15篇,占总数的8.5%.

其中,单一作者的论文中有68篇的作者来自于中学,占中学教师作者总人次的72.3%,而来自大专院校的作者仅有31.4%选择独立发文,说明中学教师更偏向于单独完成论文.江苏作者中来自教研机构的有10人次,占教研机构作者总数的45.5%,江苏和浙江作者中来自高中的有47人次,占高中教师作者总数的50%,而京沪作者中来自出版社和教育考试院的作者占其他机构作者总数的100%,可以发现不同地域的机构优势不尽相同.

1.3 文章基金项目统计

在转载的论文中,有108篇受到基金项目资助,占文章总数的61.4%.其中,国家级课题文章只有3篇,仅占文章总数的1.7%;省部级课题文章52篇,占文章总数的29.5%;其他级别课题文章53篇,占文章总数的30.1%.总体来看,受课题基金资助的研究成果比例较大,但是国家级课题占比极少.

1.4 文章研究领域统计

在转载的论文中,有27篇主要研究学生学习心理与解题指导,占总数的15.3%;有26篇主要研究课程与教材,占总数的14.8%;有13篇主要研究教师教研与专业发展,占总数的7.4%;有14篇主要从较为宏观的角度研究高中数学教育与教学,占总数的8%;有16篇主要研究学生评价,占总数的9.1%;其他近半数的文章基本是研究教学(含高考备考指导)的.从各领域文章占比来看,研究教师专业发展的文章数量最少,说明相关研究者还是关注教学过程的案例研究,对教师专业发展中的规律性问题不够关注.

2 研究热点概述

根据2023年《高中数学教与学》全文转载的情况,数学核心素养的培养仍是高中数学教育研究的主要问题,近几年虽然讨论较多,但基本没有突破性的新进展,这里就不过多讨论了,本文选择部分比较有代表性的论文,对2023年高中数学教育领域一些新的热点问题进行梳理,希望能抛砖引玉,引发大家的思考.

2.1 拔尖创新人才培养

党的二十大报告提出:“全面提高人才自主培养质量,着力造就拔尖创新人才”“加强基础学科、新兴学科、交叉学科建设”.数学作为基础学科,同时也是研究物理、化学和生物等其他基础学科的工具和基础,培养数学学科拔尖创新人才是至关重要的.目前,对于数学学科拔尖创新人才培养的研究,主要是校本课程开发的研究以及教学策略的研究.

对于校本课程,可以借鉴其他国家经验,也可以学校组织教师集中开发,还可以让学生自主选题.比如巩翔等介绍了所在学校将现有的A-level国际课程进行整合,形成了纯数学、机械和统计三条主线,共计10个科目、62个主题(9期).张文涛开发出了数学建模概念、函数模型、数列模型、概率模型、统计模型、微分方程模型、建模软件、论文写作、数学探究课题研究等12个课程模块(9期).栾功等介绍了所在学校开设了数学实验课程、数学建模课程、数学写作课程、无界阅读课程(9期).戴中元提出,可以指导学生从课本、生活、习题、数学游戏中寻找问题、数学建模和数学竞赛、科普杂志和数学丛书等途径中自主寻找研究课题(9期).

对于拔尖创新人才培养的教学策略,主要是运用整体教学,开展项目式学习或研究性学习.查晓东认为,开展大概念视角下的高中数学单元整体教学是培养拔尖创新人才的重要途径(8期).巩翔等也指出,教师要给出学生“路线图”,让学生从全局上了解每门课程所要学习的数学知识及内容安排,有哪些关键概念和哪几个主题、课程的时间进度、可能遇到的难点等;还要帮助学生建立知识点之间的内在联系,优化和更新学生的知识组织结构(9期).张文涛以项目式学习和课题研究实施综合实践课程,构建了“知识建构—互动导研—项目实践”的“三位一体”课程实施路径(9期).戴中元所在学校设立了类似大学研讨班形式的数学课题研究讨论班,数学课题组进行课题选题讨论,阅读数学拓展类书籍,由学生主讲自己所学知识和所做的数学研究,教师帮助解答问题和提供参考意见(9期).栾功等设计“前置问题解决单”,将课堂教学分为课前自主探究、课堂交流讨论和课后反思延伸等三个主要环节,开展个性化学习、研究性学习、项目化学习、合作型学习(9期).

2.2 数学教育中的德育和美育

习近平总书记指出,要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系,形成更高水平的人才培养体系.在学科教育中落实“五育并举”是近年来的研究热点.目前,专门探讨数学学科中渗透劳动教育和体育的相关研究还极为少见,本文中只探讨德育和美育融入数学学科教育的相关论文.

在高中阶段学科教育中融入德育内容是研究热点,但具体的研究侧重点和提法有所不同.比如,邢铁军梳理了中学数学课程思政的研究成果,有的研究提出基于数学文化的数学德育研究是数学课程思政研究的一个路径,有的研究则认为课程思政是融入社会主义核心价值观,德育的范围更大一些,二者有包含与被包含的关系(11期).本文中将德育渗透、课程思政以及立德树人都归入学科德育的范畴内.

关于高中数学学科德育的出发点和主要维度,苗静借鉴张奠宙教授曾提出的数学德育的总体设计框架,认为让学生热爱数学是实施数学学科德育的基点,“人文精神、科学素养、道德品质”是数学学科德育教育的三个维度(9期).邢铁军通过梳理相关研究发现:有的研究将其分为辩证唯物主义观教育、爱国爱社会主义教育、科学人文素养教育、良好的个性品质教育;有的研究划分为数学品格、文化素养和价值理念三个维度;有的研究划分为思想教育、政治教育、数学课程育人三大维度(11期).

关于在教学中如何渗透德育内容,研究者也进行了探索和尝试.剡海龙所在教研组为了统一教学过程中德育元素的融入,共同研讨梳理高中数学知识点,以案例、题目等形式展现在教学过程中,比如通过第24届冬奥会、大兴国际机场图片、上海陆家嘴建筑群等情境渗透爱国主义教育,激发学生的民族自豪感、社会责任感等(6期).仓万林、李红提出,可以从数学发展史、中国数学成就、社会性科学议题三个角度入手,融入德育内容(6期).李永林认为数学主题活动也是德育内容的一种有效方式,并以“文献阅读与数学写作——函数的形成与发展”为例进行了具体分析(6期).朱文平以“制造南湖红船”主题项目式实践活动为例,阐述了通过项目式学习渗透德育内容的实践探索(6期).

可见对于数学学科德育来说,理论层面的研究分歧较大,概念涵盖的范畴以及具体细分领域都不尽相同,需要尽快统一认识.而在教学实践层面则没有太多新的突破,大多是通过情境渗透和主题活动进行显性教授,缺乏思想价值.

数学美育的研究成果相对较少,一方面数学审美主观因素影响较大,难以把握;另一方面,数学美育内容比较零散,缺乏系统研究,在数学文化、跨学科融合甚至数学德育的文章中,都涉及数学审美的内容.数学教育中的美育一方面是对数学自身的审美研究,另一方面是数学与文艺类学科的跨学科融合研究.有关与艺术跨学科融合的研究,目前只有黄翔等研究者对《音乐中的数学》的课程目标、内容及教学路径进行了较为详细的论述(10期),这里不展开探讨了.

对于数学本身的审美研究,陈建权认为数学美育是一种以培养学习者数学审美能力、审美情趣、审美理想为目标的教育.数学教学中的美学教育有四个层次,即美观、美好、美妙、完美,表现为简洁美、和谐美、对称美、意境美(1期).史宁中教授指出数学之所以可以表达美是源于两个方面的因素:一方面,数学也是一种语言,人们借助这种语言能够很好地认识、理解和表达现实世界中的那些具有共性的、规律性的东西.正如马克思所说的“美的客观本质属性相对稳定,具有规律性”.另一方面,数学本身也具有美的本质属性,许多数学家不仅从逻辑的角度、也从美的角度审视数学结论.史宁中教授认为数学美的本质属性,就是简洁、对称、周期与和谐(9期).张晓贵提出了理解数学美的一条新路径即数学美的综合认识,它视数学美为具有一定数学美标准的数学研究者与具有一定特性的数学对象之间相互作用的结果.第一,在教学中,教师要让学生感受数学对象中的特别之处,要经常就数学教学内容问诸如“这样的证明和那样的证明相比有什么区别?”“这样的方法和那样的方法相比有什么特别之处?”等类似的问题.第二,要将数学美的实施重点放在学生对数学美的感受上.教师要给学生感受数学美的机会,有体验数学美的时间以及和他人分享自己对数学美的感受(10期).

2.3 数学文化与数学史

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标2017》)明确提出,要重视数学文化,将数学文化融入课程内容.数学文化包含的内容比较广泛,但是,目前数学史内容仍然是数学文化的主要载体.

对于数学文化融入数学教育的研究,在课程开发、教材分析、教学模式与策略以及试题分析等方面均有不少研究成果.2023年转载文章所涉及的主要包括两个方面.

在课程与教学资源开发方面,人教社出版了与A版教材同步配套的数学文化阅读资源——《数学欣赏》,宋莉莉介绍这套丛书的《数学欣赏》开发方向,从历史与发展、思想与方法、联系与互动、人物与精神、趣味与应用五个维度加以举例说明(7期).黄荣、周超开发了“数学文化”校本课程,划分为五大主题,即预备知识、数学史话、数学之用、数学之美、数学写作,着力凸显趣味性、人文性、应用性、思想性(4期).

在教学模式与策略方面,危志刚提出数学文化渗透于课堂教学,需重点把握好关联性、多元性、适度性、思想性、趣味性等基本准则(7期).鲁贤龙认为数学文化的渗透可以从陈列数学历史、欣赏数学之美、运用数学思想、感悟数学应用这几方面入手(11期).王翠巧、杨心柔所在专题组针对《数学欣赏》丛书,按照课前研究案例、课中教学实施、课后反思改进三个教学环节,构建了“研—教—改”型数学文化专题课程教学模式:课前研究案例环节主要是对同步阅读资源的编写意图和思路等进行研究和解读;课中教学实施环节主要以教师“讲授”“点拨”和学生“分组展示”“角色扮演”“游戏互动”“阅读分享”等形式展开;课后反思改进环节主要根据同步阅读资源案例的教学实践情况,对案例本身、教师的教学和学生的学习三方面共同做交流反思并加以改进(7期).

对于数学史融入数学教育的研究,同样涉及不同领域.2023年转载文章所涉及的主要是教学方面的一些创新.

汪晓勤提出“前人留白,后人创新”是数学史的基本规律,“留白创造式教学”借鉴了这一规律,在未来的数学教学实践中必将大有作为.通过对数学史上的若干典型案例的考察,总结了“留白”的四类形式——论证之白、发现之白、方法之白和问题之白(8期).李玲、徐章韬提出数学教育心理学与信息技术对数学史的加工使数学史更好地服务于教学.以正态分布教学为例,以数学教育心理学观点审视正态分布的历史发展,从历史中寻找学生认知生长点,引领学生经历正态分布作为测量误差分布出现的过程,体会正态分布的广泛存在,真切感受数学的智慧,认同数学的价值.课例中正态曲线的形成、参数对曲线的影响及高尔顿板实验,均可用技术实现,使数学史的再现更加便捷、可行(10期).沈金兴提出对于不同知识类型可以运用不同教学方式,对于陈述性知识,教师可采用数学史教学中的附加式或复制式,能加深学生对知识的深刻理解.至于程序性知识,由于它是对陈述性知识的应用,必须通过大量的训练才会熟能生巧,因此教师可采用顺应式或重构式,把历史上数学家们研究的问题直接呈现或进行改编,也可以根据相关史料重新构造、编制数学问题让学生去解决(10期).刘梦哲、孔雯晴则指出,数学史融入教学不仅适用于新授课,在复习课中,数学史也有助于深化概念理解、加强知识联系、渗透思想方法和丰富问题资源(10期).

3 2024年研究展望

3.1 拔尖创新人才培养

拔尖创新人才培养的重要性无需赘言,但是,目前对于拔尖创新人才培养的研究绝大部分集中于高等教育阶段.对于数学学科而言,杰出数学家往往在青少年时期就已经表现出非凡的数学天赋,甚至取得了重大的研究成果,因此,高中阶段对于数学拔尖创新人才的选拔和培养非常重要.在高中数学学科教育层面,对拔尖创新人才培养的研究总体数量还比较少,这些研究主要是介绍学校层面的实践探索.对于拔尖创新人才培养,选拔机制和课程开发更为重要,教学方式的影响是有限的.目前,对数学拔尖创新人才的课程开发主要是借鉴国外相关课程,或者学校教师自主开发,缺乏国家课程的支撑.高中数学选修课程、大学先修课程,一般高中数学教师难以自行开发,实施也存在困难,需要高等院校的参与,但是,各地高等院校数量、水平分布极度不均,需要从国家、地区层面进行统筹规划,这是亟须研究和解决的问题.

目前拔尖创新人才的选拔标准仍是各类考试以及竞赛的成绩.有不少研究者认为数学竞赛基本可以起到拔尖创新人才选拔的作用,但是数学竞赛所涉及的内容大多是初等数学问题,而作为近现代自然科学研究工具的数学分析内容较少,对于后续的学习和研究工作助益不大.因此,对人才的选拔评价的内容和标准,可以根据高等教育阶段不同专业甚至是前沿科学发展方向,细化高中数学内容不同模块以及选修、先修课程的评价标准,引导学生选择适合自己的发展方向.对于学生个人特质需要创新评价方式,现有的解题型的评价方式可以发现善于解决数学问题的学生,选拔出来的主要是“拔尖”人才,但是,像哥德巴赫、费马这类善于提出问题但不善于解决问题的“创新”人才,现有的评价方式显然力不从心.可见,无论是从评价的内容、标准以及形式上,都需要针对拔尖创新人才培养进行全面深入研究.

3.2 跨学科学习

不少研究者指出,数学跨学科教育是培养拔尖创新人才的重要途径.2022版义务教育课标明确要求开展跨学科主题学习,跨学科学习也成为了数学教育研究的热点问题之一.在高中阶段,随着学生数学知识的增长,可以开展更为多样的跨学科学习活动,但是目前高中数学跨学科学习的研究还比较少.何睦认为STEAM教育理念融入高中数学教育主要受困于分科课程的限制、课程资源的匮乏(3期).其实《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中设置了5类选修课程,其中C,D,E类选修课已经涉及数学学科与社会学、经济学、体育、音乐、美术等学科的融合,人教社也出版了《体育运动中的数学》《音乐中的数学》等相应教材;日常教学中的三角函数、圆锥曲线、向量等内容,本身就与物理、天文等自然科学密切相关,从课程角度来说,并不缺乏跨学科学习的资源.而教师很少研究这些内容,主要是缺乏动力和能力.因此,首先要研究跨学科学习的评价机制问题.除了高考以外,还可以引入其他考评机制,比如高校分专业自主出题、日常实践成果、数学建模竞赛、开展课题研究等.其次,明确对跨学科学习的要求.比如义教课标明确规定课时数,并给出具体课例示范,也可以参考一些高校对选修课的要求,规定跨学科选修课的最低学分要求.再次,研究数学教师的教研和培训内容,普及其他学科知识、介绍跨学科学习的相关理论、开展课例研讨等.最后,研究校际和校内合作机制,开发跨学科学习的教学资源,建立教学资源平台,共同开发、分享相关教学资源.

3.3 “减负”背景下的教学与评价

2018年教育部等九部门印发《中小学生减负措施》(减负三十条),2021年中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,近年来,教育部门出台多项具体措施,着力解决学生课业负担过重的问题.对减负措施和效果的研究是近几年的热点问题,但是在数学教育层面,对减负的研究大多集中在作业设计方面,而对教学和评价的研究较少,特别是高中阶段,教师对减负很少关注.随着义务教育阶段各项减负政策的实施,高中阶段很快会面临学生差异加大的问题,特别是数学学科系统性很强,基础不稳固会导致后面的学习难以为继,随着学段的提升,这种差距会愈发明显.对于学生两极分化和学困生增加的问题,亟须调整目前的课堂教学内容和方式,比如开展分层教学,甚至可以设置一些基础课,开展走班教学等;此外,可以利用大数据为每个学生设计有针对性的学习方案等.随着信息技术的发展以及入学人口的下降,开展个性化、精准化的教学是未来的发展趋势.当然,高中阶段减负不可能绕过“高考指挥棒”的问题,教育部教育考试院在2023年高考数学全国卷试题评析中也明确提出,要助力“双减”政策落地,“在反套路、反机械刷题上下功夫,突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握,注重考查学科知识的综合应用能力”(11期).随着高考命题方面的改革,在日常教学中,有些教师依赖各种教辅材料,这显然与高考反机械刷题的命题趋势相悖,因此,教师也应多关注评价问题,开展选题、改编题目乃至自主命题的研究.