“计算方法”的教学优化策略研究

摘 要：本文以“计算方法”课程为研究对象，结合当下时代特点，探讨其教学优化策略。传统的教学内容、方法上存在一些不足，本科学生难以掌握，通过分析现有教学方法的不足，提出了一系列改进措施包括课件制作、创新教学方式、灵活把控课堂气氛等。提高课程学习的趣味性和学员学习的积极性。

关键词：计算方法；教学创新；教学优化；策略研究

Research on the teaching optimization strategy of computational Methods

Luo Shengping*

School of Electrical Engineering，Anhui Engineering University AnhuiWuhu 241000

Abstract：This paper takes the "calculation method" as the research object，combines the characteristics of The Times，and discusses its teaching optimization strategy.There are some deficiencies in traditional teaching content and methods，which are difficult for undergraduate students to master.By analyzing the deficiencies of existing teaching methods，a series of improvement measures are put forward，including courseware making，innovative teaching methods，and flexible control of classroom atmosphere.Improve the interest of course learning and the enthusiasm of students.

Keywords：computational method;teaching innovation;teaching optimization;strategy research

一、课程现状与特点

“计算方法与实习”是计算机科学、数学等多个学科的重要实践课程，对于培养学生的解决问题能力和思考启发具有重要意义。本门课程有数学与计算机学科的特征，既有数学的严谨和抽象，又考虑到计算机科学的实践性，如利用有限的计算机内存实现的算法的收敛性、稳定性等这些单纯数学领域原本不需要考虑的内容。

目前我校对工科专业本科生开设的计算方法作为G学科基础教育平台课程，设置32课时，教授内容包括误差基本特点、方程求根、线性方程组数值解法、插值法、曲线拟合、数值积分等。课程教学面临“课时少，内容难且多”的困境，除此以外教学过程中当遇到节假日放假等情况增加了教学难度。并且，在网络技术普及、科技日益发达的当代，学生权利意识萌发，一些高校制度层面存在偏向学生问题，存在师生关系紧张等不利因素。

当前该课程的教学存在一些不足，如教学内容单一、教学方式陈旧、考核方式不够灵活等。因此，为了在有限的课时和资源下实现更好的教学效果，本研究旨在探讨“计算方法与实习”课程的教学优化策略，为提高教学质量提供参考。

二、教學方式改革创新与实践

（一）多用分条目的方式，将所讲的问题细化

在讲解第四章插值法的插值余项表达式证明时，课本按顺序一步步推导，但是对于初学者来说很难懂。任课教师重点对于如何让学生更容易听懂。教材中相关内容截取如图1。

教师不妨在讲解证明过程之前先给学生们科普一些小结论或观察视角，并分成四个小条目，如图2。

因为这些小知识是容易理解且“放之四海皆准”，学生们先对这几个小知识逐个击破，有了预先了解之后再去讲解插值余项的推导过程和思路。

另外，初次学习牛顿插值多项式时需要先学习的差商相关知识。像学习二阶差商等概念的时候，刚开始太多信息太多符号不知先看哪里，这里也是分条目，一个个总结差商定义的特点，如图3。

（二）碎片化记忆

现代社会日常生活人们更加适应碎片化的内容，这需要内容能快速抓住眼球，或者说抓住记忆点。比如，机器数系的定义文字描述很长，教材内容如图4。

让大家起初看的时候不知道重点在哪儿，任课教师可以让大家回答这个定义的时候要求大家只用两个字回答，“集合”两个字。这样有利于同学们先抓住关键点，机器数系到底是什么（一些数“集合”），然后可以去注意更多细节（哪些数的集合）。

又比如，二分法的公式讲解，教材如图5。

还有一种题型可以提问学生，给定精度要求和有根区间长度之后，问需要至少二分多少次之后可以满足要求。这时就可以利用上图中的（2.2）公式进行求解。那么既然对于原始有根区间［a，b］进行k次二分法之后区间的长度是12k（b-a），那为什么代入公式却是12k+1（b-a），分母为（k+1）次幂呢？这时候教师也是可以要求同学们只回答两个字：“中点”。即，二分k次之后取该区间的中点作为近似值，所以误差又变成了之前的1/2。

再如，在曲线拟合这一章中，讲完知识之后再次理清逻辑，让学员知道正规方程组就是目标函数求偏导等于零的等价形式，加深印象，给同学们一个“对联”，上联：正规方程组，下联：求导等于零。

（三）避免过度依赖PPT，课堂上注重练习题

多媒体教学在20世纪80年代已经开始出现，随着经济和科技的发展，在高校教室中已经普及甚至是标准配置。其展现出的优点很多，使得备课授课难度大大降低，是目前几乎每位教师每门课程的必要配置。现如今不少青年教师过分依赖多媒体PPT课件，但是一些必要的过程最好还是由教师手把手写出来展示效果好。这是因为在写某个公式时，并不一定是像写字一样完全按顺序写出来。

我们知道，要记忆一些毫无逻辑的内容时，往往不容易记忆，而内容本身具有强逻辑关系时会更容易记住。比如在线性方程组数值解法中雅克比迭代公式，第一个方程先把x1放等号左边其他未知数相关写在右边，第二行把x2与其他未知数关系写出来以此类推，直到x所有都表达完之后再在等号左右的未知数分别加上上标表示迭代第k步。学生在教师演示的过程中一边体会着逻辑，一边也容易记忆和模仿，而不是这套公式“成品”直接放在大家面前让人不易记忆和无从下笔。

另外，听懂知识和自己能运用和用得很好都是两回事。学生们光听课时常会不知道这些知识用在什么场合。做练习题可以让学生们更加明白其中的逻辑。不仅如此，不做练习会导致学生对知识印象不深、细节不精，很多东西以为自己听懂了等于掌握了，然而一些细节只有真正地动手做了才能意识到。建议在课堂时间充足的情况下，在课上找同学上讲台做题。哪怕是仅仅要求同学把一些重要公式写出来。这也是一次即时了解学生听课状态以及对知识理解的情况，了解哪些细节是作为初学者来说容易出错的。从而基于这些反馈具体问题具体分析。

（四）活跃课堂气氛

教师的个人魅力对学生的听课状态影响很大，我们经常可以听到学生因为喜欢这个教师而听他的课。所以利用很多小的技巧让自己的课堂幽默有趣也是十分重要的。如果学生讨厌这个教师那么有可能他的课会故意不听。

课堂上学生们可能由于性格原因或者课堂气氛影响不敢或不愿意积极主动回应教师。利用个人魅力表现，直接幽默平等地跟学生讲一些善于感情沟通的主题，让学生没有距离感，与学生情感交流。

需要记忆一些复杂公式时，教师在黑板上先写一遍，一边写一边口头讲解它有几部分组成，写完之后可以套用时下流行的网络幽默用语鼓励，让学生快乐地记忆。

课间的时候教师可以利用多媒体先给同学们放一些时下流行的有趣片段。在讲解知识的时候有契合点处套用其中的台词，带领学生一起进入角色扮演。比如说出一些康熙王朝中的台词使教师自动带入励精图治、勤政爱民形象，而学生们代入孜孜不倦的大臣角色。大家会感觉很有趣，甚至可以有很好的互动，课堂气氛其乐融融。

（五）抽象表述变为形象比喻

第五章曲线拟合这一节，对于最小二乘法拟合的逻辑其实很简单，但是它的字母变量和符号特别多，推导过程有非常多累加符号，导致新手很难看懂。

教师可以多用比喻阐释，比如拟合函数或经验公式的表达式：p（x）=∑nk=0akφk（x）。比喻为“假设我们可以用a千克米、b千克面、c千克油配在一起做饭”，其中米、面、油都是材料，而前面的a、b、c千克数字都是配比。那么我们的拟合函数也是类似的，通过不同材料和相对应的比例来凑出一个想要的拟合曲线。表达式中ak就是比例，φk（x）就是材料。避免学生们做题时死记步骤而不知其中的逻辑，导致记不清了也不知道怎么推理。避免出现如下情况，比如题目要求拟合经验公式y=a+bx2，部分学生会选取φ0（x）=1，φ1（x）=0，φ2（x）=x2。知道逻辑之后才会明白选取不论φ1=x或是φ1=0都没有意义，尤其是φ1=0更是不应该。

结语

目前，教师在普遍意识到学生越来越难集中注意力，传统的教学方式不能满足现代学生的学习习惯。因此，必须适应创新教学的变化，针对现代年轻人的特點和需求，我们提出一些创新教学方法，提高课堂教学语言感染力，更容易让学生听懂，增强学习的趣味性并激发学生学习的积极性，提高教学质量增进师生感情。

参考文献：

［1］孙志忠，吴宏伟，袁慰平，等.计算方法与实习［M］.东南大学出版社，2022.

［2］粟一凡，陆汛，王祝君.浅谈“计算方法”课程教学方法的创新与实践［J］.科技风，2023（15）：100102.

［3］胡文艺，张明.对“计算方法与实习”课程教学模式的探讨与实践［J］.科技资讯，2006（11）：145146.

［4］胡春玲，袁暋，吕刚.应用型本科院校《计算方法》课程教学模式研究［J］.大学数学，2013，29（02）：1013.

［5］邵文婷.问题驱动下混合式教学模式在“计算方法”课程教学中的应用［J］.西部素质教育，2022，8（07）：106109.

基金项目：2022年度安徽省质量工程项目“面向新工科的自动化专业创新人才培养体系的优化重构”（编号：2022sx012）

*通讯作者：罗胜平（1991— ），男，汉族，河南濮阳人，博士，讲师，硕士生导师，主要从事多智能体系统方面的研究。