从学考试题看“双减”政策对初中数学教育的影响

杨继伟

“双减”政策的实施对初中数学教育产生了广泛且重要的影响.这一政策以减轻学生过重的学业负担为核心，旨在让教育回归本质，重视学生全面素质的培养.初中数学教育作为基础教育的重要组成部分，无疑也受到了不可忽视的影响.从2023年云南省学业水平考试（以下简称“学考”）来看，我们可以观察到试题难度相对较低，不强调记忆或机械运算，更注重考查学生的思维能力和解决问题的能力.这反映出与过去注重机械运算的教学相比，现在教师需要更加专注于培养学生的综合能力，注重学生思维灵活性和创新性的培养.笔者重点关注“双减”政策对2023年学考数学试题的影响，旨在为初中数学教育改革提供理论依据，找到落实“双减”政策的有效教学策略，优化初中数学教学的内容和方法，促进学生核心素养的发展和创新能力的提升，并为初中数学教师和学生备考提供指导.

一、“双减”政策背景下的数学教育转型

为提高初中数学教育质量、培养更多优秀数学人才和减轻学生负担，初中数学教育迫切需要全面转型.首先，调整教学方式，注重思维训练和实践操作，倡导课堂讨论和小组合作，培养学生的思考和探究能力;其次，拓展课程内容，将数学史和数学文化等知识纳入教学，营造多元化的学科环境，激发学生的学习兴趣和创造力.教师要成为学生学习的引导者和启发者，与学生加强互动和交流.同时，以学考命题为指导，多维度分析学考试题，调整教学内容和方法，深入应用与学考相关的知识点，拓展学生的解题思路，提高应试能力，减轻学业负担，使学生的学习更科学、更高效.

初中数学教育的全面转型需要学校、教师、学生、家长和整个社会的共同合作.通过创新和改革，建立完善的教育体系和教学方法，实现现代化数学教育，为学生未来发展奠定坚实的基础.

二、2023年学考数学试题的特点和趋势分析

从2023年学考数学試题可以看出，《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称“新课标”）在教学实践中获得了广泛的认可.试题的命制非常贴近教材内容，注重学生对基础知识和数学本质的理解.试题的命制不再是根据难度层次来衡量，而是更加注重学生数学学习能力和思维能力的考查.

试题难度适中，减轻了学生的负担和压力，与“双减”政策不谋而合.试题注重易读性和可解性，帮助学生理解和解决问题，回归数学本质.分析和研究这套学考试题对教师和学生有积极意义：教师能研究更好的教学方案，指导学生按课标要求学习;学生可通过研究试题发现自己的薄弱点并有针对性地提高自己.

（一）试题评估秉持基本原则，强调基础知识的考查

这套试卷符合新课标目标要求，回归教材，体现了“双减”政策的要求.试题主要考查初中数学的基础知识和能力，包括运算技能、变化规律、方程函数应用、证明方法、几何直观能力、数据观念、随机意识、推理能力等.难度设计符合7∶2∶1的要求，让全体学生都有获得感和成功体验，大多数学生能达到合格水平.

【例1】（2023年·3）如图1，直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1=35°，则∠2=（  ）

A.145°

B.65°

C.55°

D.35°

例1是一道较为基础的数学试题，题目源自人教版数学教材七年级下册第20页练习第1题.此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.如果学生能够准确掌握平行线的性质，那么就能够轻松解答此题.因此，本题主要注重学生的逻辑推理能力及对数学概念的正确理解，有利于培养学生的数形结合思想和逻辑推理素养.

（二）深入探索数学本质，注重通用方法与回归本质的研究

这套试卷的设计非常恰当，它在涵盖多个数学分支知识的同时，强调了数学本质的考查.试题重点考查学生对基本原理、解题通法和基本数学思想的理解和运用能力，避开了偏离主题、难度过大、难以理解或需要特殊技巧的题目，充分发挥试卷的指导作用.试题所涉及的知识点和难度级别与新课标相符，按照循序渐进的方式，覆盖了从基础到高端的各个知识点.它能够有效检验学生的数学素养和各方面的能力水平.同时，试题注重培养学生的分析、推理和判断能力，强调解决问题的基本思路和方法.这有利于提高学生的综合素质，真正减轻了学生的学习负担.

【例2】（2023年·10）如图2，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米，则AB=（  ）

A.4米   B.6米

C.8米   D.10米

例2属于简单题，主要考查学生对三角形中位线定理的理解和应用能力.根据中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.题目源自人教版数学教材八年级下册第49页的练习第3题.例2的设计回归了数学的本质，考查了学生对中位线定理的掌握程度.通过解答这道题目，学生能够深入理解中位线定理，并培养几何直观和数形结合的思维方式.

【例3】（2023年·22）如图3，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF.

（1）求证：四边形AECF是菱形;

（2）若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4，求平行线AB与DC间的距离.

例3属于中等难度的数学题，主要考查学生对于平行四边形和菱形的定义、性质和定理的掌握情况.题目涉及平行四边形的性质、平行线之间的距离、三角形的面积、菱形的判定与性质等知识和方法.该题目源于人教版数学教材八年级下册第60页的习题18.2复习巩固部分的第6题.通过解答这道题，学生可以逐步理解和掌握平行四边形和菱形的定义，并运用相应的定理和公式进行计算.这道题目需要学生灵活运用平行四边形和菱形的判定定理，并将其应用到具体的问题中求解.同时，这道题目还考查了学生的逻辑推理能力和问题转化能力.学生需要主动转化图形，运用合适的定理和公式进行数据的推导和计算.

总的来说，例2与例3较好地回归了数学知识的本质，考查了学生在几何知识方面的掌握情况.学生需要具备良好的观察能力和逻辑推理能力，加强对平行四边形和菱形定义的理解，灵活掌握相应的定理和公式，并能将其应用到实际问题中进行计算.通过解答这类题目，学生能够强化对几何知识本质的理解，为后续的数学学习打下坚实的基础.

（三）凸显数学育人，探索数学在培养爱国情怀中的作用

试题背景贯穿中国传统文化和民族文化思想，深深植根于学生的家国情怀，激发他们的民族自豪感，充分展现数学教育的价值与意义.

【例4】（2023年·7）中华文明，源远流长;中华汉字，寓意深广.图4四个选项中，是轴对称图形的为（ ）

例4是一道简单的数学问题，主要考查轴对称图形的概念.轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合.这条直线被称为对称轴.要解答这道题，只需根据轴对称图形的定义进行判断即可.这道题目源自人教版数学教材八年级上册第88页的数学活动1，是关于美术字与轴对称的题目.该题目在教学中较好地融合了中华传统文化，注重学生对传统文化的体验，增强了学生的民族自豪感和文化自信，培养了爱国情怀，同时也展示了数学教育的育人价值和文化内涵.

（四）拓展数学实际应用，彰显数学教育的育人价值

在现代教育中，试题的设计需要回归应用与生活实际，激发学生的数学学习兴趣.为了更好地帮助学生掌握数学知识，提高数学学习效率和兴趣，试题的情境设置应更贴近学生的实际生活.通过在情境中提出数学问题，引导学生运用数学知识解决现实问题，并注重考查他们的应用意识和创新能力.这样一来，学生能够将数学与实际生活紧密联系起来，意识到数学在解决问题中的重要性，进而激发和提高他们的学习兴趣和学习效率.这种情境化的试题设计方法不仅能够培养学生的应用能力，还能激发他们的创造思维，能进一步提升数学学习的质量.

【例5】（2023年·21）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷，若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格;

（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

例5是由人教版数学教材七年级下册第97页练习第3题和八年级下册第103页问题2整合而成的典型数学建模题.题目以响应文化旅游为背景，要求学生利用二元一次方程组、不等式组和一次函数等知识来分析和解决现实问题.这道题目符合课标对学生的要求，即学生能够通过具体问题中的数量关系列出方程，解决二元一次方程组，并根据这些数量关系列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.同时，学生还需要运用一次函数来解决实际问题.例5注重“综合与实践”思想，将学生所学的数学知识与现实生活中的实际问题融合在一起，进一步提高学生的数学建模能力.通过对题目的解析和推导，学生能够学会如何将数学知识应用到具体场景中，如何分析问题并找到解决方案，培养解决实际问题的能力和思维能力.

推广这种以实际问题为背景的数学建模题不仅可以提高学生的学习兴趣，使他们更深入地理解和掌握数学知识，还能使学生将所学知识真正应用于实际问题中，提高他们解决实际问题的能力.同时，通过结合实际问题和数学知识，学生能够深入了解数学的实用性和重要性，激发对数学的学习兴趣，为未来深入学习数学打下良好的基础.

（五）稳中求新，突出对核心素养的考查

初中學业水平考试是进入高中的门槛，学生必须通过这个评估考试才能升入高中.其中，数学试题在评估学生的学业水平方面扮演着重要的角色.这些试题要求学生展现出抽象思维能力、几何直观、运算能力、推理能力和模型观念等数学核心素养.学生需要深入理解知识，熟练掌握解题方法，具备准确的运算能力，并能综合运用知识解决问题，才能完成试题要求.

【例6】（2023年·24）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（实数a为常数）的图象为图象T.

（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点;

（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值;若不存在，请说明理由.

例6是一道综合性较强的数学试题，旨在考查学生对二次函数的应用能力.它具有一定的开放性，允许学生采用不同的方法和思路进行解答，但入口难度较高，挑战性较大，主要用于选拔和区分学生的能力.这道题对学生的要求是具备较为全面的数学素养和综合能力.学生需要在掌握扎实的数学基础知识基础上，灵活运用这些知识来解答问题.由于这道题的类型相对罕见，解题过程要求学生注重通性通法，具备逻辑思维和综合运用能力.学生需要通过观察、实验、猜想、验证等完整的思维过程，展现发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.这道题的区分度较高，可以直接区分中等水平和基础较弱的学生，同时给予优秀学生充分的施展空间和探究舞台.

三、“双减”政策下初中数学教育的新变化和新挑战

（一）教学回归：充分利用教材，夯实基础

2023年学考数学试题的设计更加注重学生对数学基础知识的掌握程度.试题回归教材，减少机械式刷题.这意味着在平时的教学过程中，教师必须夯实基础，确保学生掌握所有的基础知识和基本技能，并对每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理进行细致讲解.

此外，教师还应该重视挖掘教材中例题和习题的价值，深入探究解题方法和变式设计，使学生能够深度理解知识的来龙去脉和前后联系，从而举一反三，触类旁通.这样的教学方法不仅可以避免大量重复练习，减轻学生负担，提高数学学习效率，还能推动初中数学教育的变革，对未来的数学教育发展产生重要影响.

通过以上的教学方式，学生不仅能够掌握数学基础知识，提高数学成绩，同时也能够提升思维能力和解决问题的能力.这将为他们未来的学习和发展打下坚实的基础，也将对整个数学教育水平的提升起到积极的推动作用.

（二）注重实践：强调过程性知识和实践积累

在数学课堂上帮助学生积累数学活动经验是提高他们数学素养的重要任务.数学探究活动是一种被广泛应用的教学方法，通过实验、观察、猜想、推理和论证等方式引导学生思考数学问题.这种方法能够有效发展学生思维和创造力，激发学习兴趣，提高学习效率.教师在课堂上应设计符合学生能力水平的数学活动，给予学生自由探究的机会，让他们根据实际情况调整学习方法和步骤，积极主动地参与数学学习.

教师应根据学生的实际情况和能力，开展不同形式的数学探究活动，激發学生的兴趣和热情，引导他们积累数学经验.同时，关注学生的学习过程，仔细分析他们在数学探究活动中的表现，及时给予指导和帮助，挖掘学生的潜力.教师应在课堂上给予积极的反馈和鼓励，增强学生的积极性和自信心.

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的基础.教师应通过各种形式的数学探究活动，引导学生积累数学活动经验，提高他们的数学思维能力和问题解决能力，以全面提升学生的数学素养为目标.

（三）创新教学：促进教育改革，实现“双减”目标

“双减”政策下，教师可以创新教学模式和方法.数字化教学是一种新兴的教学方式，利用互联网和信息技术让学生在灵活、个性化的学习环境中进行学习.小班化教学则注重个性化教育，使教师能更好地关注学生的个体差异，提高教学效率.此外，学生的参与和互动也至关重要，可以培养协作意识、创新思维和动手能力，推动教育改革和发展.

同时，为了更好地实施教育改革，学校还需要改进教师培训机制，提升教师的教学水平和教育能力.培养优秀的教师是教育事业发展的重要基础，学校可通过多样化的教育培训课程和完善的教学实践来不断提升教师的教育能力和职业素养.同时，探索新的教育教学方法和手段，将教育改革与科技应用相结合，能更好地满足学生的个性化需求.

总之，创新的教学模式和方法，以及完善的教师培训机制，是推动教育改革和发展的重要手段.我们必须深刻认识到“双减”政策对初中数学教育的深远影响，特别是在培养核心素养和创新教学模式方面.只有教育者深入研究和探索，才能更好地适应新时代的需求，推动数学教育的创新和发展.