以“教—学—评”一致性落实数感培养

刘贤虎 杨国雄

本文系广东省东莞市教育科研2022年度专项课题“小学数学‘品质课堂表现性评价实践研究”（课题编号：2022PZZX58）的阶段性研究成果。

【编者按】数感，主要是指学生对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。作为数学学科核心素养的主要表现之一，从2001年版《课程标准》中便有提及，足见其重要性。实际教学中，数感与量感之间既有联系又有区别，加之对于数感的培养往往离不开量感，因此教师出现混淆的现象并不少见。在2022年版《课程标准》中，数感的内涵有了更加清晰的阐述，一线教师需要对其有深入的分析，并结合创新教学方式，实施对学生数感培养有利的教学活动。

【摘 要】实施素养导向下的“教—学—评”一致性，通过深远目标细化、深化设计教学、深趣数学活动和深层评价诊断，把握数感在具体课时教学中的具体表现，设计数数、表征数等活动，让学生在主动参与中理解数的意义、新的计数单位以及计数单位之间的关系，发展数感。

【关键词】数感 计数单位 “教—学—评”一致性 表现性目标

数感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出的11个核心素养具体表现之一。“教—学—评”一致性是指以清晰的目标为前提，教师的教、学生的学以及对学习的评价具有目标的一致性。基于“教—学—评”一致性理论的“深趣数学”思考框架（如图1所示），在素养导向的学习目标统领下，真正实现了“教—学—评”的一致性。本文以人教版二下“10000以内数的认识”一课教学为例，加以具体阐释。

一、深远目标细化，指向核心素养

开展课程教学，需要我们一致性地思考“学生要到哪里去”“确定学生现在在哪里”“学生怎样去”“需要什么样的资源”“学生能做什么”“何以确定学生到达那里”。新时代的教育正从“知识本位”走向“素质本位”，要明确“学生要到哪里去”，便不能停留在知识技能层面，而应看得更为深远，直达学生素养层面。将素养目标进行细化，明晰其具体表现，可以准确定位学生学习的“目的地”。

1.理解课标要求，厘清素养表现。

通过分析《课程标准》在第一学段的“内容要求”“学业要求”“学业质量”与“教学提示”，不难看出“万以内数的认识”单元内容主要指向培养学生数感。“万以内数的认识”这一单元是在“20以内数的认识”“100以内数的认识”基础上，对认数范围的一次扩展。学生对基数和序数有了较为深刻的认识，还需要借助直观形象进一步理解数的意义，包括认识千、万等新的计数单位，理解计数单位之间的关系等。同时，结合《课程标准》中对数感内涵的详细描述，确定与本单元密切相关的内容为“能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断”。由此，形成对“万以内数的认识”单元核心素养内涵及相应要求等的整体认识，教师可以借此来分析核心素养主要表现与单元内容的关联。

2.分析編排意图，确定核心目标。

根据以上分析，我们对比不同版本教材，思考单元目标内容与教材编排意图，可知本单元的学习目标 主要包含以下四个部分：（1）理解万以内的数的意义；（2）会读数、写数；（3）会比较数的大小；（4）能结合具体情境进行估计。理解数的意义能帮助学生读数、写数，比较数的大小和估计，主要在“1000以内数的认识”和“10000以内数的认识”两节课时里落实。显然这两节课是本单元的核心课，做好核心课的教学研究，对落实数感的培养尤为关键。聚焦“10000以内数的认识”这一课时，适应学生学习的核心目标是：（1）理解10000以内数的意义；（2）在理解数的意义的基础上进行运用，包括读数、写数，完善计数规则和估计。

3.划分表现层次，制订表现性目标。

表现性目标是核心目标的具体表现，既有教与学的导向作用，又能发挥评估作用。确定“10000以内数的认识”的核心目标后，我们还需结合十进制位值的内涵，将其细分为表现性目标。（1）理解数的意义。能根据计数单位“一”“十”“百”“千”，以及单位间关系的基础上，理解满十产生的新计数单位“万”；能根据计数单位的直观模型说明不同数位上的数字具有不同的意义；能使用计数单位继续数数，并在理解和比较不同方法的基础上理解数数的顺序和方法不会改变结果，但好的数数方法可以提高效率且不容易出错；能根据直观模型认识数位顺序，理解计数单位之间的关系。（2）理解数的意义基础上的运用，包括读数、写数、估计。结合数的意义，尝试读数和写数，归纳读数和写数的方法；能结合具体情境进行估计。

二、深化设计教学，实施表现性任务

“学生要到哪里去”是明确“目的地”，而“确定学生现在在哪里”是找准“出发点”，需要解析学生的学习起点，“学生怎样去”即分析学习路径和进行表现性任务的设计与实施。

1.解析学习起点，关注知识生长。

教师需要对学生已有的知识基础、生活经验、技能水平和兴趣等进行深入分析，以确定学生的学习起点。为“10000以内数的认识”设计的前测题中包含了真实情境下的数数方法、估数方法等，考查班级学生是否具有“单位”的意识和运用策略。还有用不同方法表示“2547”，考查学生能否用直观模型表征数，以及对计数单位的理解程度。前测的结果能作为教师准确把握学生学习起点的重要依据。

2.分析学习路径，假设思考过程。

儿童数感的形成要经历数感启蒙阶段、口头数数阶段、数数阶段、认识数阶段和运算阶段。其中，认识数阶段是指儿童能够理解数的概念、认识数的计数单位和数值。“10000以内数的认识”属于这一阶段，这节课的学习路径应是：第一，在数数中认识新的计数单位，理解其与原有计数单位之间的关系；第二，在表征数中认识不同数位上的数字具有不同的意义，理解真实情境中数的意义；第三，认识数位顺序表。

3.任务设计实施，提供学习支持。

学习任务的设计要体现情境性、探究性、表征性、概括性、开放性等特征，要能让所有的学生参与进来，让他们有足够的时间和思考空间进行交流讨论，逐步形成共识。

“10000以内数的认识”中的学习任务设计，意在让学生经历数数的过程，感受计数单位的重要作用以及计数单位之间的关系。同时还要提供学习支持，包括必要的学习资源，如小棒、点子图、方格图、方块图、计数器等能建立直观认识的学习材料，能动态呈现计数单位分与合的课件、视频等；以及能够促进学生深刻理解新知的问题支架，通过问题链层层深入引导学生解决问题，进而建立数感。

【任务一】根据直观模型一千一千地数到一万。（如图2所示）

问题1：个、十、百、千，这些计数单位之间有什么关系？

问题2：一千一千地数，9个一千是多少？再增加一千是多少？

【任务二】用不同的方法尝试表示8888。

问题1：你是怎样表示8888的，为什么这样表示？这些方法哪里一样，哪里不一样？

问题2：千位上的8与十位上的8分别表示什么，为什么不一样？

问题3：如果有8888个小朋友，需要多大的地方才能站得下？

【任务三】用计数器从8888数到10000。

問题1：这个任务需要我们做什么，怎么做？

问题2：你会怎么数？还有不同的数法吗？这些数法都可以吗？有什么不一样？

问题3：现在数到9999，个位再加一个珠子，变成多少？

【任务四】制作数位顺序表。

问题1：请你画出数位顺序表。

问题2：4589怎么读？读数都是怎么读的？

问题3：六千七百七十二怎么写？写数都是怎么写的？读数和写数都与什么有关系？

学生在认数的过程中离不开直观的模型。“形”作为学生学习的载体，能将抽象的数形象化，可以较好地沟通数的意义、读数写数的方法和数感的培养之间的联系。本节课的任务设计与实施，与学习目标保持一致，关注学生认知水平的发展，逐步从直观形象到用更加抽象的数学关系（十进位值制）建构数的结构、理解数的意义。

三、深趣学习活动，落实学科实践

学习活动的设计与开展是数学课程从文本转化为实践的重要环节，是落实课程目标的基本路径。因此，在确定了目标和任务之后，教师还要进一步思考“需要什么样的资源”“学生怎样去”等问题。

1.组织学习方式，深入思考实践。

数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而是要鼓励学生主动地、有深度地参与到数学学习中。学习方式具有多样性，其中认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式，有助于引发学生深入思考，为“四基”和素养目标的达成提供丰富的教学路径。

如学习任务一，需要学生在观察、迁移中自主探索数数方法。其中，问题2需要学生合作交流，达成共识，引出计数单位“万”。

2.探索多元表征，促进联系转换。

概念的抽象性和学习者的个体差异性等因素造成了概念表征的多元性。多元表征学习可以有效实现数学知识的多元建构、数学技能的多元训练、数学经验的多元积累、数学思维的多元发展，因此，它是促进学生数学核心素养落地生根的有效范式。数概念的学习，可以运用“数”和“形”的多种形式表征出来，通过对数学对象的多元表征，帮助学生构建认知结构。

如学习任务二，学生在用不同方法表示8888时，有的学生只能借助小棒、方块等进行实物表征，有的学生能用半抽象的计数器进行解释，有的学生能直接用语言加以描述。在多元表征的基础上，教师引导学生理解他人的表征方式，进而辨析不同表征之间的联系，从而体会数的组成，感受位值制，培养数感。

3.预设学习反馈，实施多元对话。

在学习活动中，教师需要清楚了解学生要学习什么，学到什么程度等，然后对学生课堂的学习情况给予积极的回应和引导，特别是对于核心任务的探究。因此，教师必须思考如何在学习活动中真实、有效地了解学生对核心概念的理解程度，进而有针对性地开展交流活动来推进教学实施。

如任务三的学习，让学生边拨计数器，边记录数数的过程。教师预设反馈，按照任务完成水平从低到高依次展示学生三个层次的作品：没有使用计数单位“十”“百”“千”，从头到尾逐一数数；使用计数单位“一”“十”，十个十个数，数出结果；能灵活转化不同的计数单位，知道通过满十产生新单位“十”“百”“千”数数。再在学生读懂他人作品基础上，小组讨论“这些数法都可以吗”。最后围绕这些数法思考交流“有什么不一样”。如此反馈，可让不同层次的学生在观察、比较、对话中，明晰自己想法的长处和不足，了解他人不同的思考方法，提升自己的思维水平。同时也保障了学生的学习和教师的指导反馈保持一致，以及学生对数感的理解与学习的表现性目标保持一致。

四、深层评价诊断，反思改进教学

深层评价主要是指实施表现性评价，融入教师的教、学生的学的过程和结果，用以检测素养目标的达成情况。该评价既包括对学习过程的评价，即对学生完成表现性任务的水平层次进行监测；又有对学习结果的评价，即通过课后的练习或测评来检测和回应学习目标，进而引领、调整和改进教学。基于学习目标设计素养练习，明确“学生能做什么”，用来评价“何以知道学生到达那里”。

1.制订评价量规，关注理解程度。

高质量的学习评价不是简单的知识技能训练，而是素养导向的全方位评估。“深趣数学”思考框架下的学习评价，在设计教学活动前就已思考清楚评价内容、评价方式、评价量规等，将评价贯穿整个教学活动过程，落实“教—学—评”一致性。其中评价量规的制订是评价的核心内容。在完成“10000以内数的认识”教学后，教师可依据“理解数的意义”的表现性目标制订以下评价量规。

评价内容：理解“万”的意义。

测试题1：从7887数到10000，先说一说你准备怎么数，再把你的数数的过程记录下来。

水平层次及具体表现：水平0，不会数或不能準确数出结果。水平1，能按顺序一个一个地数出正确结果，不会其他数数方法或数错。水平2，能使用计数单位“十”“百”“千”数数，并且能数出结果。水平3，能灵活转化不同的计数单位数数，知道不同数法之间的异同，知道“满十进一”。

测试题2：想一想，每个数中的“4”各表示什么？

（1）用线连一连。（如图3所示）

（2）4379是（    ）位数，它是由（   ）个千、（   ）个百、（   ）个十和（   ）个一组成的。

（3）说一说数的大小与什么有关？

水平层次及具体表现：水平0，连线错误，不理解每个数中“4”表示的意义。水平1，连线正确，理解每个数中“4”表示的意义。水平2，理解每个数中“4”表示的意义，知道同一个数字在不同数位上有不同的意义。水平3，能理解每个数中“4”表示的意义，知道数的大小是由不同数位上表示的数值大小的累加。

2.分析学生作品，了解学生层次。

以上评价量规，与表现性目标相一致，具有清晰的表现行为，不仅可以评价学生学习结果，还可以评价学生的学习过程及实际表现。运用这一评价量规进行学生作品分析，可以帮助教师明晰学生所处的水平层次。

在解决测试题1时，有学生能转化不同的计数单位进行数数，并能在理解其他数数方法的基础上感悟到数数的顺序和方法不同都能数到一万（如图4所示）。说明学生真正理解了十进制计数原理，达到水平3的层次。

3.反思改进教学，提升教学效率。

评价的目的是激励学生学习和改进教师教学。因此，教师要注重分析全班学生的评价结果，反思教学过程中存在的问题，以便寻找改善教学的对策，从而促进学生素养的发展。

就如在解决测试题1时，依然有21%的学生无法用自己的方法从7887数到10000。因此，后续的教学还需要进一步引导学生经历数数的过程。一方面可以借助计数器的操作进行数数，突破数数中“拐点处”怎么数的难点，感悟十进制；另一方面可以增加相应的数数练习，使学生在数数中增强数感。

依据基于“教—学—评”一致性的“深趣数学”思考框架，教师可以把握数感在具体课时教学中的具体表现，设计数数、表征数等活动，使学生在主动参与中理解数的意义、新的计数单位以及计数单位之间的关系，发展数感。

（作者单位：广东省东莞松山湖中心小学 广东省东莞市松山湖第二小学）

参考文献

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