浅谈如何强化小学数学算理算法教学

摘 要：计算是小学数学的重要教学内容，算理、算法是计算的基础。一直以来，小学生计算大多存在计算习惯不良、计算速度较慢、计算方式单一等问题，影响了其计算能力的提高。因此，强化算理算法教学已成为当务之急。文章围绕小学数学教学实践，探讨研究了强化算理算法教学的有效策略，希望能够为广大小学数学教师提供参考与帮助。

关键词：小学数学；算理算法；计算能力

中图分类号：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文献标识码：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章编号：2097-1737（2024）07-0016-03

在数学计算中，算理属于理论基础，算法为其提供必要路径，二者相辅相成，共同推动计算的进行。小学数学教师应当重视算理算法的作用，借助合理的结构分析引导计算教学，结合多样化、有针对性的教学策略，使学生明晰知识的原理，选取合适的策略，

实现学生数学基本技能和素养的培养，切实提高教学质量。

一、小学数学计算教学算理算法的结构

（一）呈现方式

呈现方式是算理算法教学的重要构成之一。有效的呈现方式能够使学生高效学习，深入知识内部，构建自身的数学认知能力，实现数学知识的巩固与计算能力的提高[1]。在实际教学中，小学数学教师必须积极借助多媒体、“互联网+”、实物等多样媒介，基于小学阶段学生的理解能力与生活实践经验，创设直观的教学情境，强化学生学习体验，增强知识呈现效果，使学生在已有知识的基础上顺利学习并掌握新知识。

（二）引导方式

合理的引导方式能够使学生更加深入全面地把握计算原理，并将之运用到计算中，形成算法。在学习过程中，一部分小学生已树立初步的数学思维，但对算理算法掌握仍较为模糊，小学数学教师应当立足实际情况，借助学生熟悉的生活化案例进行引导，促使学生在实践中不断总结内化，实现知识的迁移运用，丰富自身知识体系，锻炼实践能力。

二、强化算理算法的教学策略

（一）关注计算过程，促进举一反三

计算过程不仅是算理和算法知识的实际体现，更是学生思维与认知的反映[2]。与小学数学其他教学内容相比，算理算法知识较为抽象，理解难度较高，仅靠机械记忆，往往“知其然而不知其所以然”。小学数学教师可以学生计算过程为切入点，引导学生自主计算，在实践中感悟算理，总结算法，强化对算理算法知识的理解，进一步举一反三，针对不同的计算内容运用合适的算法，实现算理和算法的真正融合。

例如，在教学苏教版数学二年级（下册）“两、三位数的加法和减法”时，教师可以融合算理与算法开展教学。教师可以教材第59页的“45＋23”一题为例，首先，教师可以鼓励学生自主计算，为他们留下一定的讨论交流时间，并随机邀请学生上台展示自己的计算方式。学生大多依据已学知识，先将45与20相加计算，再用得出的结果加3，从而得到正确答案。之后，

教师就可以借助问题，引导学生列出两个加数的各自数位，根据数的组成进行演算，45是由4个十和5个一组成的，23是由2个十和3个一组成的，所以先把5个一与3个一相加得8个一，再把4个十与2个十相加得6个十，最后把6个十和8个一合并，最终同样得出了68的答案。这样的认知冲突为学生留下了深刻印象，教师可以顺势发挥，提供相似的“45＋28”“32＋50”“32＋57”等题目，促使学生反复运用教师的方法进行计算，自主总结经验。这样，利用相同数位相加的算理就会逐渐印在学生的脑海之中。教师可以更进一步鼓励学生借助一位数加法得到的知识，列出竖式计算，通过实践将算理与算法连接。在实际计算中，

学生能够将其转化为两、三位数加法计算时，相同数位对齐，从低数位开始相加的实际运算方式，在潜移默化中体会到算理与算法的关系，收获探究的喜悦，

并能在日后自主计算时积极运用。

（二）运用数学实验，促使学生探究

小学生思维活跃，但难以长时间集中注意力，面对抽象的算理算法学习往往兴趣低下。实验操作直观生动，在抽象知识教学中能够发挥引导思维、启发智慧、明晰概念的多重作用。在提高学生计算能力的过程中，小学数学教师也可以积极运用数学实验，激发学生的视觉、听觉、感觉体验，促使学生自主感悟验证算理算法，实现学生计算思维的启发锻炼[3]。

以苏教版数学四年级（下册）“运算律”为例，该部分知识是在四则运算基础上的延伸，其理解难度有所增加，传统教学模式难以取得预期效果。因此小学数学教师应积极引入数学实验，改善教学效果。

在教学“乘法分配律”前，教师可以提前准备贴合实际的例子来引导学生进行理解。例如：兔子吃胡萝卜大会，40只兔子每只要吃10个胡萝卜。这时又来了5只，也是每只吃10个，那么一共吃了多少胡萝卜呢？提示学生尝试用两种思路来理解，并对比结果。第一种解法：先计算一共有多少只兔子（40＋5＝45），

再计算所有兔子一共吃了多少个萝卜（45×10），结果是450个。第二种解法：先计算40只兔子吃了多少个萝卜（40×10＝400），再计算5只兔子吃了多少个萝卜

（5×10＝50），最后将结果相加（400＋50）也是450个。教师可以引导学生思考两种计算方式的异同，并进行计算原理的猜想。在讨论中，学生得出“两个数之和与第三数相乘的乘积等于这两个数分别与第三数的乘积之和”这一推论。在学生初步明确乘法分配律的算理后，教师再次引入相似例题，使学生在实践中验证推论，实现算理与算法的融会贯通。

这样的教学以数学实验为主轴，随着实验步骤的进行能够引出更多的知识，通过层层深入，揭发出算理算法的本质，同时为学生留出了充足的思考、交流、验证空间，能够使学生对算理算法知识的理解更加深刻，从而促进学生计算能力的提高。

（三）注重知识迁移，系统把握知识

小学数学知识有着突出的系统性，这一特征在算理算法中同样有所体现。出色的计算能力需要有效把握知识点间的关系，掌握算理和算法的整体关联。在实际教学中，小学数学教师应当注重知识的迁移运用，以知识点间的关系为切入点开展教学，使学生在实践中加深对知识的认知，进而提高自身计算能力[4]。

例如，在学习苏教版数学五年级（上册）“小数加法和减法”这部分内容时，学生初次接触小数知识，

在实际计算时极易陷入整数加减法的思维定式，将小数的末位对齐计算。例如“8.54＋6.3”这个典型例题，

教师可以在黑板上列出竖式计算的板书（如图1），引导学生对比正误并解释相应道理。

图1

方法①中，可以先不看小数部分，8＋6=14，所以正确结果肯定比14还要稍微大一点，而题中等于9.17，明显错误。适时利用估算可以帮助判断结果的合理性。方法②没有遵循十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐这一原则。6.3的3表示3个0.1，8.54的5表示5个0.1，5个0.1加3个0.1就是8个0.1，计数单位相同才能相加减。而方法②明显没有将计数单位对其。方法③则满足将小数的末位对齐计算的原理。小数加减法的教学，不能只局限于小数，应从整个加减法运算的维度看整数和小数的联系。这一环节的教学旨在引导学生观察发现：两者的算法算理是一样的，都是相同数位对齐，也就是计数单位相同才能相加减，只是在竖式对齐方式上略有区别。

这样的算理算法教学以学生已经掌握的知识为切入点，大大降低了学生的学习难度，使学生能够主动运用自身的知识积累理解新知识，逐渐形成知识网络。这样，在实际计算时，学生会更加得心应手，计算能力也会随之提高。

（四）运用信息技术，强化数形结合

算理和算法不仅存在于代数中，几何知识中也会有一定的计算问题，需要应用算理算法。和单纯的代数相比，几何的数形结合问题难度更高，学生难以将几何知识与算理算法有效联系。信息技术的应用是教学革新的重要方向，小学数学教师应积极运用信息技术工具，进行直观形象的绘图。

例如，在教学苏教版数学五年级（下册）“圆”中关于计算圆面积的知识时，教师可以借助几何画板将“分圆拼合”的过程直观展示在学生面前。教师可以先在多媒体上呈现圆的图形，引导学生观察接下来的变化：教师沿半径将圆分割成数个形状、面积相等的扇形，并将分割后的扇形沿半径拼接，形成一个近似于长方形的图形（如图2）。

图2

教师可以引导学生依据图形的拼合过程思考圆面积的计算方式，将拼合后的图形重新组成圆，进一步分割成面积更加小的扇形进行拼合，不断重复，使得每次分割后的扇形面积逐渐缩小，拼合后的图形更加接近长方形。学生逐渐发现拼合后长方形的长是圆的周长的一半，即πr，长方形的宽是圆的半径，即r，所以近似长方形的面积＝长×宽＝π×r×r。在这个转变过程中，图形面积不变。所以圆的面积＝π×r×r＝π×r2，记作公式S＝π×r2。

这时教师可以引导学生依据算法反向思考算理，得出圆的面积为π与半径平方之积，使算法与算理合为一体。在实际教学时，“分圆拼合”操作中的拼合图形可能会被部分学生视作平行四边形，教师可以引导学生从平行四边形面积计算方法的角度推算圆面积的计算方法：平行四边形的上底与下底之和等同于圆的周长2πr，高等同于圆的半径r，由此列出2πr×r÷2的面积算式，也可以得到圆面积的计算公式，运用一题多解的方式进一步发展学生的数形结合能力。

这样直观生动的教学为学生数形结合的思维打下了基础，能够引导学生在几何计算时自主绘图解题，活跃学生的计算思维，提高学生的计算能力。

（五）鼓励个性交流，实现思维碰撞

由于受到自身发展的影响，学生之间存在着一定的个性差异，对知识有着多样的理解。小学数学教师应当积极打造开放的教学课堂，鼓励学生主动交流自身对算理与算法的理解。教师还要引导学生对自身理解进行推想、验证，在思维交流碰撞中集思广益，深化对算理的认知，在自主探究中产生多样的算法，寻找最佳方案，为学生计算能力的发展提供给养[5]。

例如，在学习苏教版数学三年级（下册）“两位数乘两位数”这部分内容时，学生已有一定的知识积累，

对新知识有着自身的认知。在实际教学中，教师应当主动引导学生自主运算，发挥自身个性。例如，一个没有拧紧的水龙头，每天要浪费掉水12 kg。照这样计算，3月份和4月份共计要浪费多少千克水？让学生自己试着算一算，然后和周围的同学互相说一说自己是怎样想的、怎样算的。学生可能会提出以下算法：方法①，先算3月浪费水的量12×31＝372（kg），再算4月浪费水的量12×30＝360（kg），共计372＋360＝732（kg）；方法②，先计算3、4月共计天数31＋30＝61（天），再算总共浪费水的量12×61＝732（kg）。通过交流，学生可以明确两位数乘两位数的算理：首先用乘数的个位数与被乘数相乘，将计算结果与乘数的个位对齐；再用乘数的十位数与被乘数相乘，将计算结果与乘数的十位对齐，最后将两次计算结果相加。

三、结束语

综上所述，数学计算中的算理和算法关系紧密，是计算的灵魂所在，二者缺一不可。小学数学教师在计算教学时应充分发挥二者的作用，积极创新教学方式，不断激发学生的主观能动性，促使学生有效把握算理与算法知识，进一步独立建构数学计算模型，找到更具针对性的新型计算方式，在这一过程中逐步强化自身数学基础，提升自身计算能力，并实现数学思维和创新能力的培育，从而强化小学数学计算的教学价值，回应新课程改革要求。

参考文献

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王林林.重方法，促思维，塑习惯：小学数学提高学生计算能力的实践策略[J].家长，2024（1）：74-76.

作者简介：李小彬（1978.10-），女，畲族，福建福鼎人，任教于福建省福鼎市龙山小学，一级教师，本科学历。