小学数学教学中数形结合思想应用研究

摘 要：数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的教学方法，此方法在小学数学教学中具有重要的应用价值。通过将抽象的数学概念与具体的几何图形相联系，能帮助学生更直观地理解和掌握数学知识，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。文章对小学数学教学中数形结合思想的应用进行研究，旨在提高学生的学习效果和兴趣，培养学生的数学思维和创造能力。

关键词：小学数学；数形结合；数学思维

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2024）07-0056-05

教师培养并锻炼学生的数形结合思想，提高学生数学思维能力，能为学生后续的数学学习奠定良好基础，因此，教师应深化对该思想的认识与了解，完善相关培训与管理制度，促进该思想在数学教学中的有效应用。

一、 数形结合思想实践应用

（一）以形助教

教师在教学过程中利用几何图形的特点对学生们展开教育，可以将抽象的数学知识具体化，帮助学生根据题目信息内容在脑海中构建相应的几何图形，培养并提高学生的空间感，能够集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效率。以小学六年级《图形与几何》这一课为例，教师向学生们提出问题：一张桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10个人，三张桌子可以坐14个人，那么几张桌子拼起来才可以坐50个人？教师带领学生们利用图形的方式分析桌子拼在一起后人数变化的规律，如桌子用长方形，人用圆形。教师教授学生们利用图形的方式解答应用题，能帮助学生缓解对这一类应用题解答的畏难心理，可以引导学生发现数字变化规律，提高学生解答应用题的积极性。

（二）以数解形

图形可以将数的变化规律更加直观地展示出来，但针对较为复杂的图形时，图形与数都需要融合在图形中，保留图形的优点，让学生在图形上对数的具体信息进行计算与判断，进而得到正确的图形与数。教师在这一过程教学中需要重视联系生活实际，培养学生空间感。以小学六年级《图形与几何》这一课为例，教师向学生们提出问题：小明同学的位置为（0，0），小江的位置在（3，3），他左边同学的位置在（4，3），要求学生们判断该问题對错，学生在解答与分析过程中将数与图形结合，根据题目中给出的限制条件，可以提高问题解答速度。

（三）数形结合

数形结合思想是通过将抽象的数学概念与具体的几何图形相联系，帮助学生更直观地理解和掌握数学知识，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。数与形互相联系又互相独立，学生在解答问题过程中，面对图形不能解答的问题可以用数字进行计算，面对数字不能解答的问题利用图形进行题目内容完善，从而让数学题目更加形象并具体，降低解题难度。例如，教师向学生们提问：建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制成一份混凝土，如果要配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？教师引导学生利用扇形统计图以及分数知识计算这道题，明确题目中的数量关系，这对培养学生的统计思维有很大帮助。

二、 数形结合思想教育过程中应当注意的问题

（一）培养学生独立学习与思考习惯

小学生的思维发育没有完全成熟，他们的思维体系并不完整，对数形结合思想的吸收、理解与练习有不足之处，并不能有效且高效地利用数形结合思维解答问题。因此，教师在教学过程中需要不断鼓励并引导学生利用数形结合思想去分析问题，培养学生独立思考习惯。

教师应根据学生学情以及学生所处年级开展针对性教育，对于低年级学生，教师要引导学生们观察生活中的各项事物，利用生活常见物体分析物体之间的位置、大小等变化，在这一过程中将数字与物体位置信息相结合，逐渐养成数形结合思想习惯。对于高年级的学生，教师应引导并鼓励学生们利用绘图的方式思考问题，让学生们在脑海中构建图形，并将图形与数结合，培养并提高学生的空间感，提高学生数学能力。

（二）利用多媒体设施

在数学教学中应用多媒体设施能够为课堂增加更多乐趣，利用图片、视频、动画等方式将数学知识系统且具体地呈现在学生面前，可以帮助学生梳理知识逻辑，集中学生注意力。多媒体设施应用能够帮助学生们理解题目问题，如在进行与车辆相遇等知识的教学时，教师可利用多媒体设施向学生们播放两辆车相对行驶的动画，体现出两辆车速度的不同，并引导学生们根据车辆行驶速度、路程、时间这三点要素逐步分析并计算车辆相遇的时间，列出计算公式，学生们逐步了解车辆相遇类题目含义并掌握这一类问题的规律，提高学生们问题解答能力。

多媒体设施与智慧课堂设施相联系，能促进学生与教师互动，如在扇形统计图的学习过程中，教师可以在课堂上利用智慧课堂设施让学生完成扇形统计图的数据填写，这一过程能够将学生的注意力集中在教师的课件内容上，吸引学生注意力与兴趣，让学生自然而然地跟着教师的思路进行思考，提高学生对扇形统计图的认识与了解，达到锻炼并培养学生数形结合思想的目的。

（三）鼓励学生自己动手制作道具

数形结合思想的培养离不开实际练习，教师可以在课下时间布置课后作业，让学生们自己动手制作模型，如正方体、圆柱体等，之后让学生们利用自己制作的模型进行问题分析与解答，提高学生对数学的兴趣。教师也可以自主制作教具并将其应用到课堂教学中，这有利于学生将注意力集中在教具上，让学生的思路跟着教师的引导，激发学生自主学习意向，锻炼学生发散思维，让学生在数学问题思考中获得乐趣，改变学生对数学的态度。

教师应鼓励学生基于自己对图形以及数的认识设计并制作教具，如在六年级下册《图形的认识与测量——立体图形》这一课中，让学生自己制作正方体，将正方体的6个面涂上不同的颜色并从不同方向观看，学生会发现正方体从各个方向看都是正方形，结合正方体棱长求和公式，明白该公式原因。之后，让学生们制作长方体并分析棱长求和公式内容，提高学生对立体图形以及求和公式的认识。

（四）提高学生对数的认识

小学生对数的认识影响教师数形结合思想的教育效果，因此，教师需要利用生活化的教学资源让学生明确数学与生活的联系，提高学生对数的理解与认识，进而在后续应用数形结合思想解答问题的过程中，提高问题解决效率。例如，在小学三年级《分数的认识》这一课中，教师利用学生身边的物体展开教学，以苹果为例，当它完整时，数字是1，但当苹果一分为二时，数字就成了1/2，進而让学生们认识1/3，1/4，教师带领学生们掌握分数的意义，为后续数形结合教学思想的开展奠定良好基础。

三、 数形结合思想在小学数学教学中应用策略研究

（一）优化教师研究条件，提高教师认知水平

学校应深化教师对于数形结合思想的相关认识，邀请专家为教师答疑解惑并做出教学指导，分析教师在课堂教学中存在的不足；也可以组织新老教师分享自己的教学经验，互相交流自身在数学教学中应用数形结合思想展开教育的心得，提高全体教师对数形结合思想的认识；组织教师在日常工作中开展研讨会，结合学生年级以及课程难点研究数形结合思想的具体应用方式，讨论该思想在这一课程内容教学中的应用效果并分析教学方案存在的不足；学校组织本校教师到其他学校进行教学交流，互相展示优秀课例并交流经验，从而丰富教师理论知识储备，拓宽教师眼界，为教师创新教学方式提供新思路，提高数形结合思想的教学效果。

教师在备课过程中充分利用互联网资源，收集有助于数形结合思想应用的数学题目例子，学科组长带领教师主动学习相关知识，共同对优秀课例进行探讨与分析，总结经验，提高自身教学水平并完善知识体系；组内教师加强交流，共同提高数形结合思想在小学数学教学中的应用；学校重视数形结合思想的宣传，在学校宣传栏、公告栏上展示数形结合思想的教育意义，张贴教师应用数形结合思想进行数学教学的心得，逐步提高学校内数学教师对数形结合思想的重视，在数学教学过程中提高该思想的应用率。

教师积极学习以数形结合思想为教学方法展开教学的优秀课例，分析借鉴其中的优点，从中获得启发，提高自身课堂教学效果。例如，通过课例研究，为了锻炼并培养学生的数形结合思维，教师需要结合课堂改革内容对学生展开教育，教师以学生为中心，在引导学生画图的过程中适度示范画图过程，让学生根据教师的引导以及自己的想法自主画图，如在学习扇形统计图的过程中，教师教会学生画图技巧，进而鼓励并锻炼学生自主、规范画图的能力，培养学生自主思考与解决问题的能力。此外，受学生思维水平的限制，数形结合思想的应用需要借助情境，教师在教学中需要以生活中的实际事物为例，利用简单易懂的语言帮助学生梳理问题思考思路，让学生表达自己的思考内容与结果，教师了解学生思路存在的问题并在课堂上及时解决，锻炼学生正确的数形结合思维，提高课堂教学效果。

（二）提高应用数形结合思想意识

部分教师对以形助数这一概念比较熟悉，但对以数解形的了解不够深入。数与图形之间相辅相成，互相联系，因此，教师需要不断丰富自身的知识储备量，积极利用互联网资源学习数形结合教学方法的应用课例，提高自身教学水平。教师在备课过程中，要先在脑海中形成数形结合思想的系统知识体系，在教学过程中具备良好的应用意识。

部分教师认为数形结合思想的教育在高年级应用较为合理，学生能够快速掌握，但该思想的教育需要在低年级段就开始利用，原因在于该思想的优势是将复杂的问题简单化，有助于数学思维的培养与发展。同时，教师在低年级引导学生们利用图形与数的结合去思考与解答问题能够养成学生良好的思维习惯，让学生在低年级段认识并积累诸多素材，学生对身边事物的观察会较为细致，也能提高学生对数形结合思想的认识与理解，学生逐步进入高年级段后，他们对数形结合思想的应用更加自然，不会因为问题难度增大就出现畏难心理，提高学生数学水平。因而，教师可以通过示范、引导、讨论等方式，帮助学生将抽象的数学概念与具体的图形相联系；教师还可以提供丰富的实例和练习，培养学生的数形结合思维能力。

教师应用数形结合思想展开教学时，需要注意留给学生充足的思考时间，避免为了赶教学进度而忽略课堂教学质量，要让学生逐步领悟数形结合思想，而不是向学生们灌输画图技巧与思考技巧，进而让学生真正学会知识融会贯通，提高学生数学学习能力。

（三）树立数形结合思想方法教育目标

教师将数形结合思想与课程目标相联系，学校提高对教师课堂教学效果的要求，积极创新课堂活动环节；教师将本学期数学教学整体目标划分到每一堂课程中，根据课程目标分析本堂课程重难点内容，将数形结合思想合理有效地融入其中。

本年级学科组长组织教师开展研讨会，熟悉本学期教学内容，分析每一个班级学情并针对性制订班级教学目标，详细分析每一个教学内容应当如何应用数形结合思想，为教师的备课、课堂环节设计等提供参考。

要求教师把握小学阶段的数学知识，在脑海中形成系统化知识架构，教师在教学过程中应能够根据学生的年龄段合理把控教学目标，不会出现冒进等情况。教师在利用数形结合思想开展教学过程中，应注意前后知识之间的联系，帮助学生构建自己的知识体系，助力学生在解题过程中更好地应用数形结合思想。

（四）厘清数形之间关系，合理应用

在数学教学过程中，教师需要提高自身对教材的挖掘能力与理解能力，分析教材哪一部分内容适合应用数形结合思想。因此，对教学经验并不丰富的教师来说，在日常工作中加强与其他教师的沟通，互相分享自己的教育心得，能够提高数形结合思想的应用效果。

教师可以利用现代网络化资源分析教材编写内容之间的逻辑关系，了解其他教师的教学方法，吸收其他教师的教学优点，提高自身课堂教学质量。在这一过程中，教师要整合本年级数学教材中有关数形结合思想的知识点，保障该思想的应用效果。

教师在备课过程中，可以将本堂课程中应用数形结合思想的例题进行整理，设置提问方式与教学流程。此外，教师可以将本学期同类型知识点整理成具体图表，梳理清楚每一种题型如何应用数形结合思想，进而提高教师教学灵活度。

（五）探索性学习

在小学数学教学中，使用探索性学习可以充分发挥数形结合思想的作用。探索性学习强调学生主动参与和探索，通过实际操作、观察和讨论使学生发现数学规律。教师可以使用具体的物品，如积木、磁铁等，建立几何图形，帮助学生直观地理解数学概念。教师还可以给学生提供一些几何图形，让他们观察并探索图形之间的数学规律。例如，给学生一些五边形和六边形，让他们发现不同边数的多边形周长和面积的关系。同时，在教学过程中，教师需要提出一些有趣的问题，鼓励学生进行探究和解决。例如，问学生如何通过旋转、翻转和平移等操作将一个图形变成另一个图形，并让他们使用数学概念进行推理和说明。

比如，在“圆的性质”教学中，为帮助学生理解圆的性质，包括半径、直径、圆心、圆周等概念，并通过探索性学习思维结合数形思维来加深对所学知识的理解。教师可以在课堂上准备一些不同大小的圆形物体或圆片，并提供直尺、量角器等工具，让学生自由探索，观察这些圆形物体和工具之间的关系。同时，引导学生通过观察和实践回答以下问题：

如何判断一个线段是一个圆的直径？

如果知道一个圆的直径，如何求它的半径？

圆心是否在圆的内部，为什么？

圆的周长与圆的直径和半径之间有什么关系？

在思考之后，让学生分享他们的观察结果，并引导他们发现数学与几何之间的联系，教师可以帮助学生整理归纳，总结出圆的性质和相关定理。根据学生的理解程度，教师还可以设计一些练习题目，巩固他们对圆形的理解。例如，判断哪些图形是圆，计算不同圆的直径、半径和周长等。

通过使用探索性学习发挥数形结合思想的作用，学生可以拓宽数学思维，培养几何直观和数学推理能力。这种融合了实践和理论的学习方式可以激发学生的兴趣，增强他们对数学的理解和应用能力。

（六）实验测量

在小学数学教学中，使用实验测量方法可以发挥数形结合思想的作用。实验测量可以帮助学生通过观察、测量和比较几何图形的属性和数量，发现数学规律。在教学中，教师可以让学生使用尺子或其他测量工具测量不同线段的长度，或者使用网格纸或单位平方等，让学生测量不同形状的图形的面积。最后让学生进行实验和数据收集，如投掷骰子、抛硬币等，然后通过绘制图表、制作统计图等方式对数据进行分析。

比如，在“长方形面积与周长”的教学中，教师可以通过实验测量，帮助学生理解长方形的面积与周长之间的关系，并加深学生对数形结合思想的理解。教师需要提前准备一些纸片或矩形卡片，也可以使用教具如面积方块，以及尺子、量角器等工具。在教学过程中，教师可以让学生自由探索，使用纸片或矩形卡片构建不同大小的长方形，然后使用尺子测量长方形的长和宽，计算出其周长和面积。之后，引导学生通过观察实验结果，归纳出周长与长、宽之间的关系，以及面积与长、宽之间的关系。例如，让学生观察并发现：当长方形的长和宽增加时，周长和面积会如何变化？引导学生分享他们的观察结果，并进行讨论。帮助学生理解长方形的周长与长、宽之间的关系（周长=2×长+2×宽），以及面积与长、宽之间的关系（面积=长×宽）。

之后，教师设计一些练习题目，让学生进一步应用所学知识解决问题。例如，给定一个长方形的周长，让学生求出可能的长和宽组合，或者给定一个长方形的面积，让学生求出可能的长和宽组合等。也可以引导学生观察长方形的应用场景，如书桌、墙壁等，并让他们体验到数学知识在实践中的重要性。

通过实验测量这样的探索性学习过程，学生能够更加深入地理解长方形的面积与周长之间的关系，同时也能够将数学与几何相结合，提高思维能力和问题解决能力。

（七）完善课堂评价体系

完善学生评价体系内容是为了发现数形结合思想教学方式的应用优势以及现阶段存在的不足。以往对学生的评价以成绩和课堂表现为主，对学生数学学习具体情况的了解较为片面，而完善的学生评价体系包括评价学生的学习态度、思维方式、知识储备量等。此外，也要观察学生在课堂学习过程中的注意力集中情况，了解学生注意力不集中的原因。如果是多媒体课件的原因，教师应及时对课件内容进行优化更新，提高课堂教学质量，保障数形结合思想这一教学方式充分发挥作用。学生评价体系的完善对教师教学能力的提升具有积极作用，教师根据学生的评价结果分析学生的个人特点，了解学生是否对数形结合思想有不喜欢、不适应的情况，学生面对数学问题时，是否存在着直接放弃的情况。针对以上问题，教师应及时与学生进行沟通，帮助学生梳理利用数形结合思想分析并解决数学问题的方法，确保学生有效运行数形结合思想，保障教学进度与教学目标的实现。

在课程评价体系内容的完善基础上，要求学生表达出自己真实的想法，学校与教师重视该教学方法教学适应时期的教学评价，了解学生是否对该教学方法存在不满，或者对教师所设计的教学环节不适应等，教师应及时获得真实的课堂教学效果反馈结果，根据学生的意见与建议进行课堂环节优化或者课件内容优化，保障数形结合教学方法发挥其教学优势；教师之间互相旁听对方课堂教学内容，观察教学效果，对各位教师应用數形结合思想展开教学过程中存在的不足以及优势进行评价，详细写出自身在课程旁听后的建议，提高教师教学水平。

四、 结论

小学数学教学中应用数形结合思想能够提高课堂教学效果，让数学课堂充满趣味性与知识性，降低学生对数学问题的理解难度，集中学生注意力，激发学生对数学学习的兴趣。为了保障数形结合思想的教学效果，学校应提高对教师的要求，深化教师对该思想的认识与了解，学科组长组织数学教师开展研讨会，分析优秀课例，帮助教师梳理该思想的应用思路，保障该思想能够充分发挥其教学优势，提高学生学习水平。

参考文献：

［1］江亚强.小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用［J］.当代家庭教育，2023（11）：178-180.

［2］林小娟.小学数学教学中数形结合思想教学模式的创新与应用［J］.考试周刊，2023（18）：84-88.

［3］周倩倩.小学数学教学中数形结合思想的渗透［J］.数学学习与研究，2023（8）：134-136.

［4］孙晓晨.小学数学教学中数形结合思想的运用与研究［J］.小学生（下旬刊），2023（2）：10-12.

［5］李碧潭.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究［J］.教育界，2022（22）：17-19.

作者简介：唐丽萍（1972～），女，汉族，甘肃兰州人，甘肃省兰州市西固区福利路第三小学，研究方向：小学数学。