指向深度学习的教学探微

摘 要：建立在现代学习科学基础上的深度学习理论，已经成为课堂教学改革的重要理论依据。

只有开展深度学习，学生才有可能真正理解知识，获得多元发展。“图形与几何”是小学数学课程中的重要学习领域。以“图形与几何”领域为例，探讨指向深度学习的教学。具体举措有：真实情境引入，引导深度参与；多角度交流，促进深度互动；操作式探究，实现深度体验。

关键词：小学数学；深度学习；图形与几何

深度学习是现代学习科学针对传统课堂教学中学生被动机械地接受知识、孤立地存储信息等肤浅学习现象而提出的学习方式。

建立在现代学习科学基础上的深度学习理论，已经成为课堂教学改革的重要理论依据。只有开展深度学习，学生才有可能真正理解知识，获得多元发展。“图形与几何”是小学数学课程中的重要学习领域。笔者从真实情境引入、多角度交流、操作式探究等方面，以“图形与几何”领域为例，探讨指向深度学习的教学。

一、真实情境引入，引导深度参与

学生在面对较复杂的实际问题时，能创造性地分析和解决问题，是深度学习追求的一种样态。这种素养（能力）是学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中形成和发展的，过程中重要的载体是情境素材。特别是对较为形象的图形与几何知识，更需要创设真实的生活情境，使学生从对实际问题的困惑中产生认知冲突，进而产生深入探究的内在需求。数学源于生活，数学中的许多知识和问题，都可以在生活中找到原型。

在小学阶段，受学生年龄和知识经验的限制，教师创设情境时要适当对现实生活素材进行加工，多视角链接生活和生产、学科发展和科技前沿以及品德教育等要素，以帮助学生深度参与学习。

例如，教学苏教版小学数学四年级下册《用数对确定位置》时，教师出示班级学生座位分布点子图，用红点子表示小军的位置（如图1）。然后，让学生在理解规则产生的道理后，按照规则，用“列”和“行”来描述小军在教室中的位置。学生很快答出：“小军坐在教室的第4列第3行。”

接着，教师让学生用列和行分别描述自己和同学的位置，并请学生上台在黑板写出相应的位置。教师相机引导学生：“写同学座位时，你有什么感觉？”有学生说出：“写一个还好，写几个人的座位就感觉比较麻烦了。”

在这样的情境下，学生产生了简化表达的需要，激发了创造简约方法表示同学位置的内驱力。在讨论交流中，有学生提出把“第”字都去掉，把“行”和“列”也省略，只保留两个数，用逗号隔开，如“4，3”，并注意逗号不能写成小圆点，否则就会与小数点混淆。还有学生提出，为了表示它是一个整体，要在外面加上小括号，用“（4，3）”表示小军的位置，读作“四三”。

将生活中的座位抽象成点，将生活中的位置排列抽象地用点阵图表示，这既考虑了学生的日常生活习惯，又进一步指出了数学的规范，从而高于生活。这为学生后续学习提供了认知基础，也为学生深度参与课堂打下了坚实基础。把教室座位用自学汇报的形式刻画成方格图，使得格式和后续要学习的直角坐标系相吻合。这恰恰也是高于生活的一种数学方式，具有笛卡儿提出坐标几何思想的部分特征。待学生领悟了在平面内确定位置需要明确原点再明确行数与列数之后，教师通过问题引导学生思考简洁的表示方法，使学生从文字描述逐步抽象到用数对表示。这巧妙地帮助学生的认知完成数学化，使学生充分地经历知识的产生过程，而不是仅仅依靠教师运用“强暗示性问题”推动学生的认知被动地完成这一过程。

二、多角度交流，促进深度互动

实现深度学习的显著标志，是学生能够将学习到的知识、技能和方法运用到真实世界的问题解决之中。而数学知识多是抽象的形式化材料，让学生完全独立探究比较困难。因此，要引导学生紧抓核心，与教师和同学多角度交流，促进深度互动，实现深度学习。

（一）重视提问语言，促进学生与教师的深度互动

提问是展开教学对话的关键。通过提问，学生不断地被鼓励，展开对问题的思考，并提出自己的见解，故而课堂提问的意义就在于启发对话和推动思考。教育研究表明，学生学习的过程是认知由平衡到不平衡再到平衡的过程，而提问（追问）能打破学生已有的认知平衡，激发学生的学习需求，促进学生数学思维的发展与延伸。

例如，教学苏教版小学数学六年级下册《图形的放大与缩小》时，考虑到学生已有放大和缩小图片的经验，教师这样引入：“六年级快要拍毕业照了，听说我们班的同学拍照特别会摆pose，老师特意找了一张合照（如图2）作为模板，请一位同学试着把这张照片放大。”

学生上台点击鼠标，沿着对角线将照片放大。教师追问：“我想采访你，为什么要沿着它的对角线去放大？”学生回答：“这样放大不会变形”。因为学生无法将“变形”背后的数学原因解释清楚，教师在肯定了学生的回答后设置了两个“反例”（如图3、图4），再次追问：“老师也把这张图片放大了，得到了两幅图，你们觉得这两幅图都合适吗？”学生讨论后回答：“不合适，图3和图4变形了。”教师接着追问：“观察几幅图的尺寸，怎样放大，照片才能不变形呢？”教师引导学生交流讨论，得出“长和宽不仅要同时扩大，还要扩大相同的倍数，照片才能不变形”这样的结论。教师适时揭题：“今天我们就从数学的角度来研究这种不变形的放大与缩小。”

教师在充分了解学情的基础上，设置“放大照片”环节，通过“为什么沿着对角线放大”“怎样放大不变形”等追问，引发学生用数学的眼光对“图形的放大与缩小”进行深入思考，从“尝试放大照片”到“辨别放大后不变形的照片”，再到“用数学的方式研究不变形的放大与缩小”，学生不断地被鼓励，持续地深入思考。

（二）组织合作交流，促进学生之间的深度互动

小学数学课堂教学，交流时间有限，不仅仅因为课堂时间有限，也因为要让学生带着无形的压力，将有限的时间充分利用好。因此，要保证小组合作中交流内容清晰明了、组员分工明确具体，要使学生畅所欲言、敢于争辩，从而提高小组交流效率。针对不同的交流内容，合作形式要有明确的要求，不能千篇一律。比如，可以同桌交流、小组交流、全班交流、分角色交流；对某一意见赞成与反对，形成两派对立，实行观点鲜明的辩论交流；等等。

例如，苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》一课，小组探究“圆的特征”时，小组间出现了这样的交流：“我们想对你们这一组的方法提点建议，不能只量圆中的一条半径和一条直径就说在同一个圆中，直径是半径的两倍。我们认为，至少要量三条直径和半径，然后计算看看这个发现对不对。”“谢谢，你们不仅提出了我们方法上的不足，还帮我们分析了出现错误的原因，下次我们会注意的。像这样的发现，不能仅仅靠一组数据，要有多组数据，也不能仅仅在一个圆中，要在多个圆中，然后比较，再回头看看我们的发现有没有需要完善的地方。”这样有价值的建议、这样有反思的回应，如此继续，学生一定会在学习的道路上越走越深。

在不少注重合作学习的小学数学课堂中，我们能够看到，学生小组分工明确、配合默契，汇报有条有理，而其他学生也都能“动”起来，在仔细倾听的基础上提出质疑、给予补充。这样“生生互动”的课堂，真正落实了学生的主体地位，实现了学生之间的深度互动。

教师要善于因材施教，关注学生的个体差异，这是一个重要的举措，也是一个明确的要求。而在自主交流过程中，学生也应该学会准确定位自己，因材施“学”。在交流过程中，要区分层次，使得发言有序展开，稳步推进。比如，可以让有困惑的组员先说出自己的想法，组内想办法解决；也可以让学习基础薄弱、不善言辞的组员先交流，其他学有余力的组员补充。这样由“易”到“难”的交流顺序，不仅能够让不同层次的学生都有机会、有收获，也能增强所有学生学习数学的信心和成就感，实现深度互动。

三、操作式探究，实现深度体验

要实现深度学习体验，重要的是使学生通过探究知道知识的本质，全面把握知识之间的内在联系；通过本质推导出若干变式，再通过变式更好地把握本质。当然，要使学生把握本质，不是靠教师把结论直接告诉学生，而是靠学生自己主动去探究，操作、思考、质疑、验证、归纳、总结……在组织探究活动时，教师要重视操作实践，实行做中学、学中做，凸显活动的具身性和主动性，给予学生足够的时间和空间去自主操作探索，促进学生实现深度体验。

学习任务是操作式探究操作的前提和核心。规划学习任务，需将学习任务与生活情境联系起来，以激发学生持续探究的兴趣。设计学习任务要给予学生充分的学习空间，以展现出不同问题的解决策略和方法。具体的要求有：（1）学习任务难度适中，是学生独立或合作能够完成的；（2）每个教学时间段内的学习任务适量，留有学生调整和反思的余地和机会；（3）关注学生的差异，考虑全班不同层次学生的要求，使学习任务能够满足学生主体共性与若干个性的不同需求；

（4）关注学生多元智能的培养，给学生提供思考与讨论的时间和空间，便于他们开展思维加工。

例如，教学苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》时，教师设置了图5所示的学习任务单，引导学生利用圆的特征开展探究活动。

此外，对探究活动各个环节的设计，要符合课堂教学的内在逻辑，符合学生认知发展的规律，关注学生学习的逻辑起点，讲究学习的适切性。组织探究活动，要充分考虑学情，要选择适合学生年龄特点、认知规律的活动方式。其间，适切性表现为能引发学生持续探究，吸引学生全面、深度参与学习活动，促进学生建立经验与知识之间的联系，激发学生的学习潜能。