高中学业水平考试数学命题的实践与思考

李三有 山西省太原市教研科研中心

赵红斌 山西省太原市第四十八中学校

张 敏 山西省大同市煤矿第一中学校

任培杰 山西省吕梁市孝义市第二中学校

王俊峰 山西省永济中学

山西省2024年（2022级冬季）普通高中学业水平合格性考试是依据国家课程标准要求对普通高中必修课程学业进行的合格性水平检测，主要衡量学生是否达到国家规定的学习要求，考试成绩是普通高中学生毕业和高中同等学力认定的主要依据，也是新高考中部分高校进行自主招生的重要参考。

一、“双新”背景下数学学业水平考试的性质

从2020 年秋季入学的高一新生起，山西省开始实施新课程，使用新教材，到2022 年秋季，全省高中学段全部使用新教材。同时，从2022 年秋季入学的高一新生起，实行新的高考招生模式，即从2025 年起，全省的普通高等学校招生实行统一高考和普通高中学业水平考试相结合，参考普通高中学生综合素质评价的录取模式，即“两依据、一参考”模式。考试科目由统一高考科目和普通高中学业水平选择性考试科目组成，即“3+1+2”模式。语文、数学、外语3 门科目为人人必考的统一高考科目，历史、思想政治、地理、物理、化学、生物学6门科目为选择性考试科目，考生首先在历史和物理中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门进行考试。

普通高中学业水平考试是根据国家课程标准规定，依据课程标准要求对普通高中必修课程学业进行的合格性水平检测，主要衡量学生是否达到国家规定的学习要求。从考试的功能和目的上看，它属于标准参照考试，其成绩可以作为高中学生毕业和同等学力认定的依据。

普通高中学业水平数学科目考试着眼于引导高中学生获得作为未来公民所必要的数学核心素养，数学学科试题要对考生所具有的六大核心素养进行考查，考查内容以《普通高中数学课程标准》（2017 版2020 修订）（以下简称《数学课程标准》）中必修课程要求为准，考查要求为学业质量水平一。

二、数学学业水平考试试题命制的实践

（一）试题命制的依据

2024 年（2022 级冬季）山西省普通高中学业水平考试数学试题的命制，是以《数学课程标准》和《山西省普通高中学业水平合格性考试省统考科目·数学学科考试标准》（以下简称《数学学考标准》）为依据。

《数学课程标准》对普通高中数学课程从课程目标、课程内容到学业质量都提出了科学规范的要求，它是数学教学的根本依据，也是教学评价的基本依据。《数学学考标准》对全省普通高中学业水平合格性考试数学学科提出了具体要求，它是本次试题命制的重要依据。

（二）试题命制的原则

1.坚持以《数学课程标准》为指导，落实学业水平考试的命题建议

（1）命题以《数学课程标准》中必修课程为考试的内容要求，数学学业质量水平一为考试的命题依据。（2）命题依据课程内容和学业质量标准，重点对数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验进行考查的同时，又突出对数学学科核心素养的考查。（3）命题以数学内容为主线，着重考查学生对重要的数学概念、定理、思想与方法的理解和应用，强调试题的基础性、适度综合性。（4）命题要合理创设情境，设计有意义的问题，使得情境与问题自然、合理，紧密联系生活实际，重视考查学生的思维过程、实践能力和创新意识。

2.坚持以《数学学考标准》为指导，落实学业水平考试的命题要求

（1）严格按照《数学课程标准》参照考试的内容要求，命制普通高中学业水平合格性考试数学试题。（2）严格按照《数学学考标准》的要求，命制在试题结构、考试时间等方面都符合要求的数学试题。

（三）试题命制的思路

根据数学学业水平考试的性质和命题原则，数学试题坚持以价值引领、素养导向、能力为重、知识为基的命题理念，以培养学生必备的数学学科素养、落实课程目标、实现立德树人为根本任务，以基础知识、关键能力和核心素养为考查内容，通过适当创设情境，将命题的四要素（素养、情境、问题和知识）有机地融合在一起，紧紧围绕“为什么考”“考什么”“怎么考”“考到什么程度”这一主线，进行详细的规划和设计。

（四）试题命制的设计

本次试题的命制在整体设计上，严格遵照《数学课程标准》和《数学学考标准》的要求进行设计。试卷包括选择题和非选择题两大部分，全卷共16 个题，总分值100 分。选择题包括8 个单项选择题和2 个多项选择题，共60 分；非选择题包括4 个填空题和2 个解答题，共40 分。在考查内容上，必修第一册和第二册各约占50%；在难度上，易、中、难试题的比例约为7∶2∶1，整卷预估难度为0.7—0.8；考试时长60分钟。

在规划编制双向多维细目表时，主要从数学学科核心素养及学业质量水平、考查内容及考查要求等维度进行设计。具体试题内容设计见表1（附文后）。

表1

（五）试题命制的特点

试题遵循《数学课程标准》理念和《数学学考标准》要求，既面向全体学生，关注共同基础，又重视个性差异和未来发展；突出主干知识，重视素养导向，注重能力提升；关注创新意识和教学导向。

1.遵循课程理念，落实学考要求，体现基础性

以学生发展为本，提升数学学科核心素养，培育科学精神和创新意识，面向全体学生，使人人都能获得良好的数学教育，是高中数学课程的基本理念之一。试卷通过大量基础性试题，着重考查学生的基础知识、基本技能和思想方法。例如，单项选择题第1题至第6题，填空题第11、12题，解答题的第15、16题，都是以学生熟悉的数学情境为背景，考查学生对数学基本概念、性质、定理、公式等基础知识的理解和掌握。学生通过简单的推理、运算，即可解答这些题目。这些试题面向全体学生，关注共同基础，很好地落实了学业水平合格性考试的要求，体现了试题的基础性原则。

2.重视情境创设，坚持素养导向，体现创新性

试题在重点考查学生必备知识的同时，又通过适度创新，增加试题的难度，使不同层次学生的差异性得以体现，在解决问题的过程中，甄别了学生思维品质的好坏、核心素养的高低和关键能力的强弱。例如，多项选择题第10 题，以多面体与球为载体，考查直观想象、数学建模、数学运算等学科素养。此题可以多角度进行思考，分析问题、寻找解决的办法。如利用“正四面体内切球球心到顶点的距离是到相应底面的距离的三倍”这一结论，建立模型解决此题。也可将大球心O和三个小球心O1，O2，O3都投影到平面ABC内，再解决问题。这些解题思路与方法，都需要很高的直观想象核心素养做支撑，才能正确想象和理解正四面体、大小球彼此之间的位置关系，从而找到解决问题的钥匙。本题很好地落实了素养导向、能力为重的命题理念，体现了试题的创新性原则。

3.注重理论联系实际，强调应用价值，体现应用性

《数学学考标准》中提出，命题要坚持理论联系实际，选取源于生活、生产实践的素材，考查学生运用所学知识与方法解决实际问题的能力。例如，试卷中第7 题以居民月均用水量为背景，主要考查学生利用频率分布直方图求中位数的方法以及数据分析核心素养。试题的情境源于生活，设计的问题具有现实意义。在解答试题的过程中，既考查了学生运用统计有关知识解决现实问题的能力，又让学生感受到知识所蕴含的应用价值，很好地体现了试题的应用性。

4.关注教材变化，重视引领作用，体现导向性

2020 年秋季开始使用的新教材变化很大。从修订的目标与原则到教材结构体系，从内容选取到呈现方式等方面都有显著的变化。特别是新教材重新编写了概率与统计章节的内容。例如，试卷中第13 题以杭州亚运会为背景，考查样本量比例分配的分层随机抽样。教师必须注意这一概念在新旧教材中的不同，帮助学生正确理解其含义、掌握其本质。试卷以此题起到抛砖引玉的作用，引起教师要关注教材的新变化，发挥引导教学功能，体现了试题的导向性。

三、数学学业水平考试试题命制的思考与教学建议

山西省2024年（2022级冬季）普通高中学业水平合格性考试属于国家机密级考试，规格高、涉及范围广、社会关注度高。命题组在命制试题和教学活动时，需要做好以下几点。

（一）重视课程标准的指导作用

《数学课程标准》中明确指出，普通高中数学学业水平考试的内容为必修课程，即普通高中教科书数学必修第一册和第二册的全部内容，其要求为学业质量水平一。本次试题的命制，严格按照课程标准的内容要求和学业要求编制了试题的双向多维细目表，按照学业质量要求预设问题的难度水平等，整份试题的命制充分体现了《教学课程标准》的基石和指导作用。在教学中，教师应依据《教学课程标准》的要求进行教学，不应随意增加知识的深度与广度，造成学生课业负担加重。

（二）重视考试标准的指导作用

《数学学考标准》不仅指出，普通高中学业水平合格性考试是标准参照考试，而且指出考试的性质、目标、基本原则、形式以及试卷的结构等。本次试题的命制严格按照上述标准，坚持以科学性、基础性、应用性和导向性为基本原则，以价值引领、素养导向、能力为重、知识为基的命题理念为指导，精心设计整份试卷。

（三）重视试题对教学的导向作用

1.重视试题情境对达成核心素养的促进作用

试卷第10 题，以正四面体为载体，创设了球与多面体相切的数学情境，考查学生的直观想象核心素养。该情境中，正确想象并理解五个小球之间以及它们与正四面体之间的位置关系，是解答此题的关键所在。在问题的解决过程中，考查学生的空间想象能力，甄别学生直观想象核心素养水平的高低。在教学中，教师要重视情境教学，通过创设适当的教学情境，激发学生学习主动性，引导学生积极思考与探究，发展学生的数学核心素养。

2.重视试题所体现出的新课程、新教材的变化

试卷第13 题以第19 届亚运会为背景，考查了样本量比例分配的分层随机抽样的概念与方法。试卷第5题，考查了函数的奇偶性。相对于旧教材，这些知识点在新教材中发生了较大变化。这样的例子在新教材中还有很多。在教学中，教师要重视新教材中的每一处变化，切实用好新教材，落实好新课程的新理念。

3.重视试题基础性对教学的导向作用

试卷中基础性试题共有10 道，分值约占70 分。这些试题都是学生熟悉的简单的题目，主要考查学生对基本概念、性质、定理等基础知识的理解和掌握。在教学中，教师要加强基础知识的教学，重视基本技能的训练，夯实“四基”，培养“四能”，发展“六大核心素养”。

总之，山西省2024 年（2022 级冬季）普通高中学业水平合格性考试数学试题完成了对学生数学学业水平合格性检测，为学生毕业提供了依据，发挥了引导教学的导向功能，对深化高中数学教学改革发挥了积极作用。