初中数学教学中实施项目式学习的研究

作者简介：劳萍飞（1975～），女，汉族，杭州萧山人，萧山区闻堰初级中学，研究方向：初中数学。

摘  要：在新课改强调课程教学提质增效大背景下，参考单元整体式教学、学习任务群的思路来打造项目式学习的新样态，是推进数学教学改革取得成效的有益尝试。初中数学教师要把握好项目式学习的内涵、充分发挥出数学项目式学习的优势，通过科学合理的项目推进手段来保证学生实现深度学习。论文结合浙教版数学七年级上册第5章“一元一次方程”的教学内容，着重阐述了在初中数学教学中实施项目式学习的实践方法，希望为各位数学教师提供一些有益的启示。

关键词：初中数学；项目式学习；一元一次方程

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）12-0087-04

初中学生处在由小学向高中过渡的关键阶段，强化数学学习，不仅能够深化数学知识的积累，也可以提高逻辑与理性思维能力，培育良好的创新精神与实践探究素养。在初中数学课程中引入项目式学习的方法，能够使学生的数学学习更加系统，各项数学课程活动也能够通过项目主题的规划有机地融合在一起。在自主学习和实践参与的过程中，学生的数学学习兴趣提高了，教师的课堂教学效率提升了，预期的教学目标和效果也就更容易达成了。不过作为一种新型的教学方法和理念，很多初中阶段的数学教师对项目式学习的把握和理解并不够深刻。为了发挥出项目式学习这一模式最大的育人价值，教师要深入理解其内涵、把握好开展项目式学習活动的基本原则，做好设计框架、分化任务、优化探究项目和效果评价等关键性环节工作。

一、 项目式学习的内涵与总体实施要点

（一）项目式学习的内涵特点

项目式学习源自项目式教学法，项目式教学法是指教师根据学科教材所编排的教学内容、课程课时教学的总体安排以及学生学科学习的现实问题与发展需求，将教材内外的教学资源通过再造和整合所形成“学习项目”开展教学。而与项目式教学法相对应的项目式学习，就是要求学生根据学习项目的主题和各项二级、三级任务与问题，通过自主探究、集体合作或教师的必要指导来完成数学学习。有效完成项目式学习的依据在于两个方面：一方面，需要学生在完成项目后，实现最终的学习成果产出；另一方面，学生需要按照教师设计的项目要求有序地完成各项项目流程，这体现出了学科学习的过程性与结果性要素，对教师进行指导服务、开展教学效果评价具有重要的价值。

相比于其他传统的学习模式和方法，项目式学习打破了以往“教师教，学生学”的被动教学关系，形成了一种以学生学习为主体、教师提供指导服务的健康教学循环。第一，在主题项目以及二级、三级任务与问题的总体框架之下，学生具备充足的自由参与学习、思考解决问题的空间，学生能够在思维认知冲突、重难点问题的引导和吸引下主动参与数学学习，学习体验感有效提升；第二，教师在推进学生开展项目式学习活动的过程之中，做好各项针对性的辅导与全体性的服务指导工作，开展密切的师生互动并引导激励学生解决各项项目问题，能够为学生的数学学习注入源源不断的能量；第三，项目式教学法改变了以往数学课堂看似热热闹闹、实际“只开花不结果”的问题，摒弃不必要的学习资源而保留关键性的学习要素，可以促进学生在问题和任务的引导之下拾级而上，最终实现成长。

（二）数学项目式学习的实施要点

数学项目式学习应当按照“主题项目——学习任务——数学问题”的层次进行有序规划，其中主题项目应当围绕某一数学概念、单元数学知识来推进，而学习任务则是由主题项目所生发出的，在该主题下数学学习的若干个重点问题，是学生需要掌握的数学学习方法或必备素养。而数学问题则是直面学生、学生需要通过项目式学习的方法来完成的具体学习工作。数学问题具有阶段性、层级性，在同一项目下的数学问题所表现出的就是该数学学习主题下的学科知识体系；学生需要像游玩“闯关游戏”一样按照次序来解决问题，在解决问题的过程之中逐步提升多方面的数学素养。

二、 开展数学项目式学习活动的总体原则

（一）归类划分项目主题

从本质上来讲，项目式学习就是要求学生通过完成各种各样的数学问题来达成学习的目标，不同的问题指向不同的项目主题。因此，教师应当合理地归类和划分项目主题，保证同一类问题能够集中呈现、不同的问题之间有着前后承接的紧密联系。教师要注意找准学生的认知冲突点、数学学习的疑点难点、学习探究的兴趣点，有效带动学生自主参与学习。

（二）促进集体学习探究

不同于简单的数学题目或习题，主题项目之中的数学问题往往具有一定的复杂性和综合性，学生只有经过一定的数学练习和实践学习才能够总结出数学问题的答案。例如，在“一元一次方程及相关概念”的主题项目下，一个非常典型的问题就是“列方程解实际问题的关键要点是什么？”这一问题学生无法通过简单的思考或查找书本回答，而是需要通过数学练习归纳总结出答案。针对相对综合的数学问题，以集体学习探究的形式来完成，就能够有效避免单个学生解决问题时“费时费力”的情况，也可以促进学生之间在讨论互动的过程中形成集体性智慧。除此之外，将班集体统一划分为不同的数学学习“小集体”，也能够增强学生的学习凝聚力和向心力，促进学生良性竞争，以此来提高数学项目式学习的趣味性。

（三）引导思维建构发展

项目式学习最大的优势在于学生的“自主学习”，它改变了传统以教师为主导的课堂模式，让学生能够真正直面数学学习的各项任务与问题，在解决问题的过程之中收获知识与经验，提升学习自信心。而教师在这样的过程之中需要发挥好“服务者”的角色，尤其是要注意引导学生在系统思维与目标层次划分的引导下，在完成数学学习项目流程之下实现思维的建构与发展。教师要能够积极互动提出学习问题，引导和鼓励学生生发出数学问题，并调动学生深入思考。在达成了项目目标后带动学生反思总结，梳理知识点并形成完整的知识框架。

三、 在初中数学教学中实施项目式学习的实践方法

（一）明确教学框架流程，突出项目主题

要在初中数学教学中有效地实施项目式学习，教师首先就要明确教学的框架和流程，因为只有保证项目学习框架系统完整，才能够更好地培育学生的系统思维，促进学生在有序的问题导向下完成学习的各项任务，实现数学核心素养的培养。教学框架是立足于教材内容之上的，教师应当深入剖析教材的主题内容，实现有效的学习项目转化。以七年级数学第5章“一元一次方程”为例，教材首先要求学生根据已学知识来列出方程，并由此介绍一元一次方程的概念以及“代入方程尝试检验”的方法；通过天平实验，介绍等式的基本性质；以实际问题引导学生列出方程并求解，论述四类解方程的方法并呈现解方程的基本程序；通过引出多种情境问题，要求学生列方程求解，感受方程与生活的联系，体会方程的实用价值。通过前期分析，结合本章的教学内容，“一元一次方程”的学习项目大致可以划分为“概念”“解法”和“应用”三个主要部分，教师在设计规划的环节就可以将主题项目划分为“一元一次方程及相关概念”“解一元一次方程”和“一元一次方程的实际应用”。

“解一元一次方程”和“一元一次方程的实际应用”实际上与教材的内容实现了有效对应，而“一元一次方程及相关概念”项目实际上将教材5.1和5.2的内容结合了起来，更加简明直接。在这一项目下，学生需要完成以下二级任务：①理解“方程”“一元一次方程”“方程的解”等概念，并学会判断一个数是否为方程的解；②能够根据问题设未知数并列方程；③能够掌握等式的基本性质，并由此解简单方程。在任务①②之下，学生需要解决的具体问题是：在“一元一次方程”中“元”和“次”分别代表什么含义？列方程解决实际问题的关键要点在于什么？“方程的解”和“解方程”之间有什么样的区别？学生需要完成练习题目并有序地回答上述三个问题。通过回答问题并呈现出学习成果，学生也就达成了任务①②的要求。

（二）聚焦项目主题任务，引导自主学习

在“一元一次方程”的整体核心概念之下，整个章节的数学教学被划分为“一元一次方程及相关概念”“解一元一次方程”和“一元一次方程的实际应用”三个主题项目。而要更好地引导学生进行项目式学习，教师还要做好重点学习内容的任务和问题规划，促使学生在问题的引导下开展自主学习，最终在解决“小问题”的过程中完成“大项目”，并实现单元数学学习的目标。

“解一元一次方程”是本章节学习的重难点，以“解一元一次方程”主题项目中的“去分母解方程”任务为例，学生需要解决以下数学问题：①解含分母的一元一次方程的一般步骤是什么？②解含分母的一元一次方程需要注意什么？③解方程的过程体现了什么数学方法和思想？为解决上述问题，教师展示习题例子：x-12+1=x+13-2x+34，学生需要认真思考上述方程与“ax+b”形式的方程有什么区别，同时3人为一个小组共同思考这一个方程的解法。围绕“如何去掉分母”的问题，学生们通过“去分母、去括号、移项变形”的方法转换成“x=a（a为已知数）”的形式。教师可以继续展示问题：3x+x-12=3-2x-13，学生则需要在列式计算的过程中总结归纳“解含分母的一元一次方程的步骤”，其中主要包括：乘以各分母的最小公倍数来去分母；对等式移项并合并同类项，有括号的要去括号；最后等式两边同乘或同除某一个数，保证x的系数为1。

通过多道类似问题的练习，教师引导学生思考“注意事项”，学生互相批改错题、总结反思，就能够发现“在去分母和括号前有系数时，一定不要漏乘；去括号时，括号前是负号的，不要忘记变号；在移项时不要忘记变号”。最后，教师与学生进行互动，围绕等式的变形过程提示学生培养“转化思想”和“模型思想”［即建立“x=a（a为已知数）”的模型］，学生在这样的学习过程中不仅解决了各项数学问题，还牢固地把握了“解一元一次方程”主题项目下“去分母”以及“去括号”“移项”等任务要点。

（三）优化应用学习项目，促进集体探究

在数学课堂的项目式学习过程之中，教师需要结合数学知识原理的内容引入多元丰富的综合应用类项目问题，带动学生围绕实际生活问题来开展集体探究，实现深入学习。在“一元一次方程及相关概念”和“解一元一次方程”两个主题项目的铺垫之下，教师要注意在“一元一次方程的实际应用”项目中融汇多元化的数学学习活动，这一方面是为了提高学生运用所学知识来解决实际问题的能力，另一方面是为了更好地在实际问题引导下培养学生的建模思想，促进学生深刻地体会到“一元一次方程”与实际生活之间的紧密联系，感受到数学在生活中的应用价值。数学教材之中的应用类题型主题元素较为分散，教师可以将某一生活化主题作为切入点，由此形成项目化的学习任务，促进学生在巩固所学的同时扩展知识视野、提高综合学习能力。

在“一元一次方程的实际应用”项目下引入“销售盈亏问题”的学习任务，就是一种很好的尝试。教师可以首先提出问题：已知一件衣服的进价是100元，现以120元的价格出售，则这件衣服的利润是（  ）元，利润率是（  ）。如果这件衣服打8折出售，这时售价为（  ）元。学生需要通过简单计算完成填空，同时，小组讨论思考问题“上述哪些量为成本价、实际售价、标价和利润？请列出它们之间的关系。”学生经过思考后可以得出以下的等式关系：

（1）利润=售价-成本；售价=成本+利润

（2）售价=成本（1+利润率）

（3）实际售价=标价×折扣率

教师可以进一步提出问题：某商场在上周同时以每件60元的价格卖出两套餐具，其中一套餐具盈利25%，另一套亏损25%，这两套餐具总的盈亏情况是什么样的呢？学生需要运用上述自己总结出的等式关系，主要是“利润=售价-成本”，并按照“盈利25%”和“亏损25%”两种情况进行分组计算。

以“盈利25%”的学习小组为例，设这一套餐具的进价为x1元，则（1+25%）x1=60，解得x1=48，则盈利额为12元；以“亏损25%”的学习小组为例，设这一套餐具的进价为x2元，则（1-25%）x2=60，解得x2=80，则亏损额为20元，12-20=-8（元），那么总的盈亏情况是亏损了8元。在这类应用题之中学生需要确定好未知数x，同时根据等量关系形成数学问题、建立模型。对于更加复杂的，诸如“一家杂货店将某商品在成本價的基础上提高40%后标价，又以八折优惠销售，结果仍获利15元，这种商品每件的成本价是多少元？”的变式问题，教师还可以要求学生列出并填写表格，借助支架工具来完成学习活动。

（四）开展教学效果评价，实现总结提升

对学生在项目式学习过程中的学习成果以及项目学习的具体表现情况进行总体评价，是数学项目式学习框架下的最后一个重要环节。一般来说，在每个主要主题项目结束之后，教师都应该组织学生进行总结反思，并且对学生在课堂上所划分出的不同小组进行点评并打分。但由于数学课堂的课上教学时间有限，教师可将总结反思和教学评价两个环节进行同步开展。一方面，让学生将本项目下的各学习内容与成果梳理归纳好，制作成数学小报、学习笔记或是思维导图的形式；另一方面，从“学习成果情况”“数学知识原理积累”“数学参与态度”“小组协作互动能力”“数学思维水平”等多个指标点评各个学习小组的课上表现情况。对优秀学习小组的成果和课上精彩瞬间，教师要积极地宣传表扬，以此为学生带来良好的学习正向反馈，促进学生以后更好地参与到项目式学习活动中。

除此之外，教师还要对学习项目与学习活动进行回顾与评价，同时，对自己在课堂教学过程中的不足之处和优势特点进行反思总结。教师可以根据主题项目的框架编制小测试卷，以“一元一次方程”为例，将课上的学习任务中所重点提到的“一元一次方程的概念”“以一元一次方程为实际问题建立模型”等融入填空、解答题当中去，实现知识点在题目中的直接、变式呈现。一方面，检验学生个体的学习水平；另一方面，检查教师开展项目式教学的实际效果。除此之外，教师还要注意将学生小组自评、师生互评等多种评价方法结合起来，听取学生对改进项目式学习的建议，进而为后续的教学质量提升注入源源不断的活力。

四、 结论

综上所述，数学教师要通过解构、审视和整合将分散的数学知识点和重难点学习问题打造为一个个互相联系、主题鲜明、形式新颖的学习项目，带动学生在项目任务的主体框架下完成各项学习实践活动，有效突出学生的学习主体地位，促进学生在“发现问题——分析问题——解决问题”的路径之下实现思维与能力的建构、核心素养的培育。

参考文献：

［1］许清泉.核心素养视域下的初中数学项目式学习策略［J］.华夏教师，2022（15）：37-39.

［2］叶立军，徐蒙恩.数学项目化学习的特征及教学策略［J］.教学与管理，2021（34）：62-64.