初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

⦿ 浙江省温州市实验中学 周利明

教学实践证明,对于一个数学概念的认知需要从分析与综合、抽象与概括、演绎与归纳等方面去进行多思维的协调发展.从多年的教学经验发现,学习“反比例函数”概念伊始,还是有一些学生不能快速准确地从变化过程中找出自变量和因变量,也就难以从事例中领悟和总结出反比例函数的解析式.为此,本节课堂教学的难点是挖掘和领悟反比例函数的概念.引导学生通过与一次函数的比较分析及动手实践等,亲身经历反比例函数概念的形成过程,为学生分解并各个击破难点,创造有利条件.基于此,“反比例函数”概念课教学设计如下.

1 创设合适的“切入口”情境

用电子白板展示:观察函数

(5)y=5x2-4.

质疑:其中不是一次函数的有哪些?谈谈你的看法.

预设结果:(3)(4)(5)不是一次函数,其中x和y不是线性关系.

创设目的:初始质疑情境是数学概念教学的起点.一个好的初始质疑情境,能提供有效的激活学生思维的切入口,帮助学生确定数学概念的构建方向,为学生的活动搭建平台.同时为数学课堂教学找到好的导入新课的方式,驱动学生的求知欲望.这样的教学设计是在学生已经学习了一次函数的概念,并且熟知一次函数一般形式的基础上进行的,通过反复比较、辨认、分析等活动,可以确定(3)(4)(5)不是一次函数,初步体验非一次函数的存在,为下一环节认知反比例函数概念奠定基础.

达成结果:(2)与(3)这两个函数的结构非常相似,让学生抽茧剥丝,找出自变量的位置不同.由于自变量位置的这一变化,函数的特性就发生了变化,也就自然而然生成一种新的函数——反比例函数,从而激发学生对比两个函数的探究意识,也让学生成为课堂活动的主角.

2 搭建有效的“体验式”平台

创设质疑情境:我们学校距火车站大约8 km,想一想,从这里有哪些出行方式到火车站?

预设结果:乘公交车、骑自行车、坐出租车、步行……

电子白板展示:请大家完成表格的填写.

活动1：从学校到火车站有8 km,按照同学们的想法出行,具体速度(单位:km/h)见表1:

表1

议一议1:t是v的函数吗?

预设结果:①t是v的函数,从上述数据可知,v在变化,t也在变化.

②t不是v的函数,因为根据表中的数据,到火车站的出行方式一定,v一定,与之对应的t也是唯一的.

议一议2:你是如何从表中求出不同出行方式所需要的时间t的?找一找它与v之间存在什么样的关系.

预设结果:①从表中可知,出行方式的速度v越大,所需要的时间t就越小.

②两个变量之积是8……

活动2：某课外小组设计一个面积为25 cm2的矩形,可得出下列几种形式.填写表2.

表2 单位:cm

创设质疑情境:面积为25 cm2的矩形是否就是该小组设计的六个?

议一议1:由此表中的数据,矩形的面积一定时,y是x的什么函数?为什么?

预设结果:给出一个确定的x值,就有一个且只有一个y值与之对应.

议一议2:在这两个活动中,两个变量的关系有何异同之处?

预设结果:①不同之处是活动1中的两个变量之积等于8,活动2中的两个变量的乘积等于25.

②相同之处是两个变量之间的关系都是其乘积为常数.

教师引导:从学生释疑上述两个活动过程发现,虽然给出的材料的情境不同,但所涉及的两个变量之间有着相同的关系,也就是这两个变量的乘积为一定值,即常量(或常数)关系.像这类变量关系,数学上把其中一个变量称为另一个变量的反比例函数.

创设目的:数学的思维方式是抽象的,“数形转化”是建模的重要手段.实现“数形转化”就必须引导学生亲历概念的形成过程,让他们发现反比例函数概念涵盖的本质、涉及的条件、产生的起因.因此,本节课在导入时,创设了两个教学活动情境,举一反三,让学生自主亲历数学概念的生成过程,为学生从抽象的事例中去认知数学概念搭建有效的“体验式”平台.

创设感悟:这是“反比例函数”课堂的知识生成环节,通过备课组集体备课活动发现,除了创设具体的生活事例达成概念的构建,还可以通过其他方式达成概念的构建,这里不再狗尾续貂.在数学教学中,以学生自主操作为载体达成概念的构建,可以改变过于强调数学结论的教学模式,让学生从简单的模仿和死记硬背概念中走出来.函数的概念是抽象的,它是从具体实例中概括出来的,是学生在认知过程中的难点.但在课堂之初,以学生自主探究活动为知识激活点、出发点,就可以营造热火朝天的课堂教学氛围.再通过教师的引领,促使探究层面不断深入;学生之间的交流,就会使去同存异的思维碰撞出火花,从而实现对反比例函数概念的建构.

3 内化概念的“系统化”建模

电子白板展示练习:在下列函数表达式中,x为自变量,填写表3.

表3

预设结果:①反比例函数未选xy+7=0,y=5x-1.

议一议:小芳在一次生病住院打点滴时,发现瓶中剩余药水量随着时间的推移逐渐减少.她认为瓶中剩下的药水量是时间的反比例函数,这种想法对吗?

预设结果:想法对,一个变量增加,另一个变量减少,这就是反比例函数.

探究活动:验证(假设药瓶中有药水250 ml,每分钟滴10 ml).出示表4:

表4

找出t与L的关系式,这个关系式属于什么函数?

学生通过讨论得出L=250-10t,可以看出t与L的关系式是一次函数.

创设目的:xy+7=0,y=5x-1的形式与一般的反比例函数解析式异曲同工,其实就是一种变式,但所反映的本质特征是相同的,可以拓宽学生的视野,加深学生对反比例函数概念的理解.

创设“议一议”环节是有意让学生误入陷阱——误认为剩药水量是时间的反比例函数,让学生对错误进行充分探究,经历跌倒爬起的过程,亲身体验知识的迁移,进而通过反比例函数的本质特征利用概念进行建模.Z