借“问题链”深度思考——以“直线与圆的位置关系”一课的教学为例

⦿ 山东省枣庄市峄城区榴园镇棠阴中学 王 永

初中生处于思维高速发展时期,也就是心理学家皮亚杰所述的“形式运演阶段”,因此需要教师在引导学生获取知识技能的同时能促进学生深度思考.问题是思维的源泉,具有启发性的问题往往可以为学生的思考留足空间,诱导学生深度思考,从而拓宽学生的思维,以此实现高效教学的目的.可以这样说,以“问题链”为主线串联数学课堂,不仅可以展示最真实的数学课堂,助力精彩课堂的演绎,还能促进有质量的深度思考,潜移默化地发展学生的数学素养.

1 “问题链”的价值解读

问题是数学的心脏,对于数学学习而言具有十分重要的作用.日常教学中,教师常常采用“提问—跟进—理答”的教学模式,然而一些教师所提问题有一定程度的片面性、零散性和随意性,使得课堂教学缺乏思维性,学生的思维得不到发展.

“问题链”是指针对一定的主体或学习范围,教师基于学生的原有思维水平和教学目标,按照一定的结果设计的多个问题所构成的问题序列,且每个问题都具有启发性,并承担着各种不同的功能[1].“问题链”中的问题是学生思维的“向导”,且层层递进地为学生的思维训练提供助力,从而具有启发性、层次性、导向性、策略性和结构性.

总之,“问题链”是数学课堂教学设计中的重要因素,初中数学课堂,尤其是新授课需要关注深度思考.通过设计具有启发性、层次性和结构性的“问题链”,为学生的深度思考和探究提供机会,让他们在深度思考中感受数学之妙.

2 例析利用“问题链”进行深度思考

在探索“问题链”实施路径的过程中,笔者从学生的视角出发,注重激发学生深度思考,促进学生深度学习.下面以“直线与圆的位置关系”一课的教学为例具体阐述.

片段1：问题导入,引发思考.

问题1之前我们已经学习了点与圆的位置关系,你觉得还有哪些元素与圆的位置关系值得我们研究呢?

设计说明：在课始,教师并没有直接抛出课题,而是以基于学生已有认知水平的开放性问题引发学生的联想、思考和分析,让学生在作出决策之后可以自主自发地展开更加深入的数学思考.

片段2：提问进阶,深入思考.

问题2思考并规划研究直线与圆的位置关系的路径.

设计说明：从学生的已有经验着手,审视数学研究方法,设计好的问题引发学生的认知矛盾,激发他们一探究竟的欲望.这样的问题链,不仅将思考和规划留给了学生,让学生以数学家的角色进入深度学习,而且为学生预留了充足的思考时空,让学生在互动交流中自然生成知识.

追问:(1)你打算借鉴哪些探究经验?

(1)点与圆的位置关系中主要研究了哪些内容?又是如何研究的?

设计说明：通过进一步追问的方式激活学生的思维与经验,诱导学生类比旧知的研究方式自主探究新问题,使得探究事半功倍,让学生在头脑中逐步建立起研究思路和方法.

问题3直线与圆的位置关系该如何分类?请试着画出示意图,并说一说分类的标准有哪些.

设计说明：通过问题指引学生关注到分类的“不重不漏”原则.一些学生从直线与圆有无公共点着手将直线与圆的位置关系分为两类,一些学生则从公共点的个数着手分为三类,最终归纳提炼出直线与圆的三种位置关系,即相交、相切和相离.在这个过程中,教师不失时机地将三个概念介绍给学生,以推动探究的深入.

问题4在直线与圆的三种位置关系中,每一种对应的数量关系是怎样的?

追问:(1)之前学习的点与圆的位置关系所对应的是哪两个量间的数量关系?用这两个量的原因是什么?

(2)直线与圆的位置关系对应哪两个量间的数量关系?用这两个量的原因又是什么?

(3)反向推进,由圆心到直线的位置d与半径r的数量关系是否可以确定直线与圆的位置关系?

设计说明：问题与追问的叠加,引得学生的思维不断碰撞,促进学生的数学思考逐步走向深处.在这里,对旧知的回顾促进了学生的类比思考,引领学生进入深度学习.

问题5说一说“点与圆的位置关系”和“直线与圆的位置关系”的联系和区别.

设计说明：通过阐述二者之间的联系与区别,引发学生对问题的深入分析,最终得到了真正意义上的转化,让难题获解.

片段3：延伸拓展,深化认识.

问题6说说你想进一步研究的内容,并说明你的研究方法.

设计说明：在课末,教师有意识地加强拓展延伸,要知道,适当的延伸能更好地刺激学生的数学思维,将学生的数学思考从课堂延伸到课后,从而对教学内容起到提炼和升华的作用.在这个过程中,既让学生掌握研究问题的一般方法,又让学生深度思考,在拓展学生思维深度的同时,也为下一节课的学习奠定了基础.

3 对“问题链”教学的几点思考

3.1 “问题链”中的问题设计需目标明确、机智灵活

“问题链”中的每个问题都需目标明确,问题是什么、学生需要思考什么都必须指向明确,如果词不达意或者模拟两可,会让学生感到茫然,从而失去思考的欲望.遵循“以学定教”,就需要教师在设计问题时重点关注学生的原有知识水平和已有生活经验及学习情感,并以此为挖掘点和切入点设计“问题链”,同时机智灵活地把握提问的时机,让学生产生深度思考的欲望和兴趣[2].同时,在问题抛出后,教师还需把握好“等待”的艺术,为学生留足时空,让其深思熟虑、表达充分,从而切实体验学习的乐趣和成就感.

本课中,问题“思考并规划研究直线与圆的位置关系的路径”激活了学生的思维.在此过程中,教师留足思考时空,使得学生的思维得以展开,在独立思考、自主探究、合作学习后逐步生成了属于自己的探究路径,促进了思维的逐步跃升.

3.2 “问题链”中的问题设计需延展思维、富有成效

在设计“问题链”时,教师需充分挖掘教材中隐含的思维价值,通过丰富的呈现形式,引领学生经历深度思考、深度探索、深度交流、深度反思和自主建构的过程,以促进思维的深化.只有设计的问题刺激到学生的思维,才利于问题链教学的有效进行,实现思维的凝缩,推动思维的发展,从而使得教学富有成效[3].

本课中,课始问题“之前我们已经学习了点与圆的位置关系,你觉得还有哪些元素与圆的位置关系值得我们研究呢”直奔主题,为学生铺设了思维的阶梯,促进了发散性思维的形成.在课末,问题“说说你想进一步研究的内容,并说明你的研究方法”,则是鼓励学生迁移研究经验,通过联想积累有效的活动经验,在迁移新知的同时深化思维.

总之,“问题链”的设计不仅决定了教学目标的达成,促进了知识的自然生长,还关系到学生思维展开的深度和广度.在思考“问题链”教学的实施路径中,笔者深刻体会到优质“问题链”设计不仅可以串联教学内容,还能促进教学资源的生成,更能引发深层次的思考,理应得到更多的重视.作为教师来说,思考需要更深邃一些,基于学生本位,增强问题的思维性和灵活性,支持学生以自己的方式抵达知识的内核,在深度思考中获得更多向上生长的力量.