立足生本理念 聚焦问题设计 促发深度学习——以“反比例函数”的教学设计为例

⦿ 甘肃省清水县第五中学 李军梅

1 提出问题

教师是学生学习活动的“引起、维持和促进者”.在学习过程中,学生作为学习的主体,在教师的指导、启发和点拨下高效学习,获取知识,增长能力,形成素养.在设计和实施教学的过程中,教师都应立足生本理念,即心中有学生,以生为本、依生而教、引生互动,使学生进行深度学习、碰撞智慧,以提高学习的有效性[1].生本理念下的哪种教学方式能促进学生深度学习呢?笔者认为,立足生本理念,以具体问题为载体,以自主合作探究为途径,可以自然促发深度学习,无痕发展学生的数学思维和数学素养.本文中结合“反比例函数”的教学设计谈一些笔者的看法.

2 分析教学内容

函数概念生成于具体问题的数量关系与变化规律的探索中,是学习者研究现实世界变化规律的数学模型.通过本课的探究,可以促进对函数概念的领悟、函数性质的理解和用函数观点处理实际问题经验的积累,这些对于后续的学习十分重要.

3 再现教学过程

3.1 巧妙导入,激趣引思

情境：植树节当天,全校多名学生从学校出发步行去临近的公园植树,该公园与学校的距离是5 km.

问题1已知学生步行全程的平均速度是5 km/h,你能写出步行路程s(单位:km)与步行时间t(单位:h)之间的表达式吗?(根据路程=时间×速度,可得s=5t.)

问题4师生步行抵达公园后,学生迫不及待地开始准备植树了.已知红红在地面挖出一个圆形土坑,你能写出圆形土坑的面积S与半径r间的表达式吗?(S=πr2.)

问题7既然可以根据概念判断是否为函数,那上述表达式中你熟悉的函数又有哪些?(①是正比例函数,②是一次函数,其他都没学过,但可以猜测出④为二次函数.)

问题8现在请你试着将这五个函数进行分类.(可分为三类:第一类有①和②;第二类有④;第三类有③和⑤.)

问题9为什么将③和⑤划分到一类中?是否因为它们形式上存在共同点?(这两个函数都有两个变量;等号右边都为分式,且分子都是一个常数;这两个变量的积为一个定值,即vt=5,xy=480.)

1.3 观察指标 观察肿瘤病灶大小形态、门部回声、有无沙砾样钙化、边缘缺损等，再进一步观察病灶内部以及周围血流信号形态、分布情况，测量淋巴结的纵径/横径及内部动脉彩色血流收缩期峰值速度(Vmax)以及阻力指数(resistant index,RI)。

问题12此处k有取值范围“k≠0”,那x有范围限制吗?y呢?(x≠0,y≠0.)

设计意图：将具有关联性的问题串联在一起,由浅入深地引导学生去发现、去思考、去质疑、去解惑、去建构,以促进目标的达成[2].这里,教师以环环相扣的问题串为主线,以具有应用性的实际问题为背景,巧妙设置悬念,自然而然地激发学生的探究兴趣,唤起学生的学习需求,诱发学生的主动思考,让探究活动拉开序幕,从而水到渠成地完成知识的迁移,无痕引出课题.

3.2 辨析概念,深度体验

在课件出示反比例函数的定义及一般形式后,教师巧妙给出其等价形式:xy=k(k是常数,k≠0),y=kx-1(k是常数,k≠0).

问题13分析以下关系式,其中y是x的反比例函数的有哪些?并试着写出它的k值.

④y=3x-1; ⑤y=1-x.

设计意图：辨析概念可以深化对概念本质的理解,促进学生的理性建构.在这一环节中,教师以问题为导引,引领学生进行概念的辨析,让学生在辨析的过程中切实体会到——概念可以为判断作出有力说明;已有知识是新知学习的基础,厘清新旧知识间的联系和区别可以更好地理解概念的内涵;大胆猜想、积极验证可以让脑海中概念的认知更加深刻.

3.3 深度探究,深化认识

例1试写出以下问题中两个变量间的函数关系式,并将是反比例函数的关系式写在横线上:______.

(1)一矩形面积为50 cm2,一边长y(单位:cm)随着另一边长x( 单位:cm)的变化而变化;

(2)一汽车从A地开往B地,其速度v(单位:km/h)随着时间t(单位:h)的变化而变化(见表1).

表1

设计意图：这一环节中,实际问题的抛出让学生体会数学与生活的密切联系,深化对反比例函数的理解,同时助力学生从数学视角观察世界.进一步地,给定关系式,让学生自主自发地赋予现实情境,可以深化学生对概念的理解与认识,同时发展他们的逆向思维能力.这里,融入“真实境脉”的例题引领学生去深度探究,促进学生思维发展.

3.4 深度总结,升华认识

问题14学完本课,你收获了什么?(掌握了反比例函数的概念及三种表达形式;明晰了反比例函数的本质是两个变量的乘积为定值.)

问题16说说正比例函数与反比例函数的异同点.(相同之处:均反映两个变量间的关系;不同之处:取值范围和本质.)

问题17类比一次函数的研究路径,猜想接下来我们会继续研究反比例函数的什么内容?(反比例函数的图象、性质、应用……教师课件出示图1.)

一次函数↓概念↓图象与性质↓与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系反比例函数↓概念↓图象与性质↓应用↓与分式方程、一次函数的关系

设计意图：在课堂小结阶段用问题串的形式进行深度学习设计,引领学生完成知识的整理与总结,促进对信息的深度加工,实现知识的深度建构和能力的深度发展,助力学生构建自己的知识能力体系.

3.5 课后作业,延伸认识

作业1：完成课本练习(略).

作业2：通过查阅资料的方式精心挑选三个与反比例函数相关的问题.