基于数学核心素养的公式教学——以“平方差公式”的新授课为例

⦿ 广西省柳州市文华中学 邹文旭

当前,课程改革由能力立意体系朝着素养立意体系转变,数学核心素养已然成为各学段数学课程育人的核心任务及目标.那么,在初中数学课堂教学中该如何具体落实核心素养的培养呢?史宁中教授基于核心素养曾描绘过这样一个理想的教学过程:从知识本质出发,牢牢把握学生的认知,以问题为载体创设适切的教学情境,启发学生的数学思维,引发合作探究,从而使学生在自主获得知识技能的同时切实领悟知识本质,感悟数学思想,以实现数学核心素养发展的终极目标.因此,笔者基于以上理想教学过程,努力践行培养数学核心素养的教学追求来实施公式教学,下面以“平方差公式”的教学为例,谈一些粗浅想法.

1 课前思考

1.1 教材与学情分析

“平方差公式”是人教版教材八年级上册的教学内容,在初中知识中占据十分重要的地位.而在之前的学习中,学生已经掌握了多项式乘法法则,经历了对幂的乘方和多项式乘法法则的推导,具有一定的逻辑思维能力.因此,在教学前需确定本节课的教学重难点及教学目标.

1.2 教学目标

(1)理解平方差公式的本质,以达到简单运用公式的目的;

(2)通过亲历平方差公式的探究和公式的建构等过程,发展数学抽象、运算能力、数学探究及分析和解决问题等能力;

(3)认识与体验平方差公式的实用价值,发展数学建模能力.

2 教学过程

2.1 在问题情境中发展运算能力

情境导入:在去年全校举行的智力抢答赛中曾出现过两道题,今天老师拿出来考考你们,看一看谁能在智力抢答赛中获胜.

计算:①21×19=______;②103×97=______.

设计意图：设计适切的问题情境,不仅可以最大限度地抓住学生的好奇心,让学生在兴趣和好奇心的驱动下积极主动地投入到丰富多彩的知识探索中去,还能引出本节课的核心知识.基于此,教师以比赛为诱导设计问题情境,从而达到激发学生学习兴趣的效能,借此将学生的学习积极性和求知欲调动起来,让新课顺畅引入.

2.2 在实践活动中发展抽象思维能力

活动设计:

第一步:有两个不知大小的数,试着用你喜欢的2个字母分别表示它们;

第二步:用2个式子分别表示这两个数的和与差,并说一说这2个式子是单项式还多项式;

第三步:先将所得和与差的2个式子相乘,然后化简;

第四步:思考并用自己的语言描述化简后的结果.

学生活动:学生按照活动要求一步步操作,最后得出了以下结果.

(1)(x+y)(x-y)=x2-y2;

(2)(c+d)(c-d)=c2-d2;

(3)(m+n)(m-n)=m2-n2.

设计意图：设计有效的实践活动,一方面从特殊到一般,引领学生抽象概括平方差公式,另一方面在生生共生和师生共生中充分发挥学生的主体性,让学生抽象概括能力的落地顺利且轻松.

2.3 在充分应用中发展模型意识

例题用平方差公式计算以下各题:

(1)(3x+2)(3x-2);

(2)(q+z)(q-z);

(4)(b+ac)(ac-b).

学生活动:学生在教师的点拨引导和自己的深度思考下,清楚识别出上述各式的形式均为两数和与这两数差的乘积,并一一给出正确结果.

课堂练习:

(1)以下各式的计算正确吗?若正确,请画“√”;若错误,请予以纠正.

①(a+2)(a-2)=a2-2;

②(-3x-2)(-3x-2)=(-3x)2-22=9x2-4.

(2)运用平方差公式简便计算:103×97.

(3)运用平方差公式计算:

①(x+3y)(x-3y);

②(3+2x)(-3+2x);

③(3a+4)(3a-4)-(2a+3)(3a-2).

设计意图：在这一环节,教师首先以典型例题引领学生深化对平方差公式的理解,然后有目的、有计划地转化例题,通过有效变式题组不断揭示平方差的本质,引领多方位、多角度、多层次的探索,让学生在“变”中发现“不变”的本质,在“不变”的本质中探索“变”的规律,实现知识的融会贯通.同时,本环节中,教师又一次抛出课堂导入部分的问题情境,让学生在解题中消除疑惑,切身体会平方差公式的价值,提高数学运算能力.

2.4 用几何直观助力数形结合能力的发展

活动设计:

(1)试着表示图1中阴影部分的面积.

图1

(2)若将图1中的阴影部分拼为图2所示的长方形,则该长方形的长与宽分别是多少?并试着表示出它的面积.

图2

(3)对比以上两个问题的结果,你发现了什么?

设计意图：几何直观不仅可以在解决问题中起到提示解题思路和预测结果的效能,还是学生探索数学规律的有力帮手.在本课中,教师有意识地设计这一环节的目的在于让学生通过几何直观经历将复杂问题转化为简单问题的过程,感知和体验数学公式的现实应用性,以纠正“数学公式没有实际意义”的错误偏见,同时积累利用几何直观进行思考的经验,发展学生几何直观和数形结合的能力.另外,此处在平面图形中探寻到的平方差公式的证明方法,为后续等式或公式的证明提供思路,提高学生的数学学习能力.

2.5 在拓展延伸中发展建模素养

问题幸福中学的劳动实践基地最初设想是一个正方形,其边长是am.而后因为各种原因,设计上进行了修改,修改方法如下:“北边向南平移2.5 m,东边向东平移2.5 m.”你觉得最初设想的与修改后的花园面积相差多少?

设计意图：教学是一门技艺,需要教师化腐朽为神奇,将数学的美立体呈现给学生,这样,才能为学生的深度探究提供好的素材.在延伸拓展环节中,教师设计了这样一个关于劳动教育背景的实际问题,让学生在解决问题的过程中多角度联想、多方位联系,在进行素养渗透的同时,呈现出递进式探究的心理表征,让数学建模素养的发展水到渠成.

3 回顾与反思

3.1 教学目标的确立需着眼于核心素养

把握教学目标,探寻发展学生核心素养的契机是数学教师需深度思考的问题.基于此,本课的教学目标确立为指向核心素养的发展,引领学生亲历公式的发生和发展过程,促进学生对公式本质属性的理解,自然而然地培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力,并借助几何直观和延伸拓展,发展学生的数形结合能力和数学建模素养.

3.2 核心素养的培养需贯穿于整节课中

核心素养视域下的公式教学,教师应采用有效的策略充分调动学生理解公式的主观能动性,让学生自主自发去分析公式的结构特征,透过公式的表象看清内隐的本质属性,进而在强化应用中培养学生的运算素养和建模素养.本课中,教师所设计的每个教学环节都指向学生核心素养的培养,思维之花在问题串的“土壤”中不断生长,运算素养、抽象素养和建模能力的培养贯穿始终,努力建构高效的生态课堂,使学生在易于接受的教育形态下健康成长.

3.3 教师的教学水平是发展核心素养的关键

数学教学的过程需要充分凸显数学本质,也就是说,在公式教学中需要让学生理解公式的提出、形式及本质,感悟其中内隐的思维方式,欣赏数学之美,发展数学核心素养.基于此,整个教学设计过程,从目标设计到情境导入,从探索规律到公式应用,处处都体现了教师的教学能力.在本课的教学中,教师根据具体学情合理整合教学资源,充分利用好教学条件,发挥自身的教学机智,帮助学生自主获得数学公式,达到了预期的教学效果.

总之,每个数学教师都需基于核心素养视角创新公式教学,做到因“式”施教,启发学生去发现、去探索、去归纳、去概括,研究公式的深层结构,从而更好地理解数学公式的意义,促进数学核心素养的发展.Z